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LEONARDO DA VINCIEste prolfico italiano del Renacimiento abarc gran parte de los conocimientosde su poca y domin numerosas ramas diferentes del saber (el arte, laingeniera, la biologa, la msica, la escritura, la filosofa...), de manera queanticip muchos avances cientficos y signific una innovacin en el campode la pintura, aunque pocos de sus inventos llegaron a realizarse en la prctica.

Naci en 1452 en Vinci yse crio en Florencia, dondeestuvo de aprendiz en eltaller de Verrocchio (unade las figuras msimportantes de la poca enpintura y escultura). Pocose conoce de la vidapersonal de este artista,inventor y descubridor; sesabe que Leonardopermaneci soltero y sinhijos, y que fue denunciadocon la acusacin dehomosexualidad.

La obra pictrica de Leonardo esmuy escasa. l mismo no se definacomo pintor, sino como ingeniero yarquitecto, incluso como escultor. Elsigno que caracteriz a este artista

fue el abandono sistemtico de losproyectos que se le encargaban. Apesar de ello, sus obras handeterminado la evolucin del arte ensiglos posteriores.

Trabaj en esta obra de1495 a 1497. En ella

experiment con leosobre yeso seco, lo que

provoc problemastcnicos que condujeron

a su rpido deterioro.Desde entonces se haintentado restaurarla.

La ltima cena

Leonardo realiz una visindel hombre como centro deluniverso al quedar inscritoen un crculo y un cuadrado(base de lo clsico). Eneste estudio anatmico,donde vincula el cuerpohumano con la arquitecturay la naturaleza, busca laproporcionalidad delorganismo, el canon clsicoo ideal de belleza. Seinspir para ello en elarquitecto Marco VitruvioPolin.

El hombre de Vitruvio

Pintada entre 1503-06 yconocida tambin con elnombre de La Gioconda,es el retrato ms famoso

de toda la Historia y elnico de los que pint

Leonardo que se haconservado. Se han

barajado varias hiptesissobre el misterio de susonrisa y su identidad,

incluida la teora de quees un autorretrato.

El misterio de la

Monna Lisa

Naci en esta fecha enAnchiano, cerca de Vinci (Italia).A su nombre de pila se le aadiel de la localidad de nacimiento,sin emplear el nombre de su

padre, lo que hace pensar queera hijo ilegtimo.

1452 Se va a Florencia, dondeaprende en el taller deVerrocchio todas lastcnicas artsticas. Mstarde, en 1482, se marchaa Miln, donde pasar 17

aos trabajando enproyectos de todo tipo,incluidos los cientficos.

1476

Volvi a Florencia y denuevo a Miln. En 1513 semuda a Roma, dondepermanecer hasta 1516.Consciente de que nopuede competir con Miguel

ngel acepta la invitacinde Francisco I de Francia yse traslada all.

1513

Pas sus ltimos aos enel Castillo de Cloux(Francia), donde muri alos 66 aos de edad. Deacuerdo a sus deseos, 60mendigos siguieron su

atad y fue enterrado en laIglesia de San Valentn enAmboise.

1519

QUIN ERA? SUS OBRAS

EL PRIMER AUTOMVIL?

OTROS PROYECTOS DE LEONARDO

Se trataba de un carro demadera impulsado por lafuerza de unos muelles.stos estaban situados en laparte baja del prototipo ypermitan a este aparatorecorrer varios metros alaccionar una manivela. Secree que Leonardo lo disepara impresionar a losgrandes personajes de lapoca en fiestas y reunionesy no como un simple mediode transporte.

Plano original del automvilcreado por Leonardo

El auto acorazado de DaVinci, segn su diseo

Un arma de guerra muypoderosa: la catapulta

Una mquina voladora.El primer helicptero?

Proyectiles con formas muyadelantadas para la poca

Manivela

Engranajehorizontal

Barras dedireccin

Ruedadelantera

Ruedatrasera

Chasis demadera

Ruedas conlevas en formade ptalos

ITALIA

Roma

Vinci Florencia

CRONOLOGA DE SU VIDA

Infografa: 5W Infographic Textos: Virginia Gmez / EL MUNDO

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AULADE EL M UNDO

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A lo largo de la Historia, el hombre ha ido ampliando los tiposde nmeros que utilizaba, segn lo demandaban sus necesi-dades. As, para contar objetos descubri los nmeros natura-les. Ms tarde los chinos comenzaron a usar nmeros negativosy positivos. Cuando se tuvo que contar las partes de un todo apa-recieron los nmeros racionales. Ya los griegos se encontra-ron con cosas que no se podan medir con fracciones. Por esocrearon los nmeros irracionales. No fue hasta el siglo XVI cuan-do la comunidad matemtica observ la necesidad de unosnmeros muy especiales. Tan especiales eran que les llama-ron imaginarios, como indicadores de que la realidad no losnecesitaba. El tiempo vino a darles el lugar que se merecen.

por Lolita Brain

E L C O M P L E J O i Aunque resulta difcil precisar alprimer matemtico que seocup de estos nmeros,

suele darse este honor aNI-COLS CARDANO, un influ-yente algebrista del Re-nacimiento al que, dis-putas aparte conTartaglia, se debe unafrmula para resolverecuaciones de tercergrado, es decir, ecuacio-

nes de la forma:x3 + bx2 + cx + d = 0

Es en este contexto en el que porprimera vez un discpulo

suyo, Bombelli, se en-contr con la raz cua-

drada de un nmeronegativo, algo quefrancamente asus-taba a los hombresde la poca.Porqu? Porque eranentidades sin nin-gn significado, fal-

tas de realidad

Las operacio-nes con lo sn m e r o s

complejos setraducen entransformacio-nes geomtri-cas. Por ejem-plo, cuando sedibujan las po-tencias de unnmero com-plejo de radio

menor que 1 aparece una espiral.

El tiempo hapuesto en evi-dencia la ne-

cesidad y utili-dad de los nme-ros complejos:se usan para es-tudiar la co-rriente alterna oel electromagne-tismo. Los famo-sos fractales seobtienen con n-meros comple-jos.

Para Gauss, los nme-

ros complejos son un

modelo del plano.

Cada nmero

complejo se

asocia con

un punto

del pla-

no, como

en un sis-

tema de

coordena-

das.

Por ejemplo, cuando

se multiplica un n-

mero complejo por i,

en realidad se est

aplicando un giro de

90 al punto multipli-

cado.

Cada operacin que se

realiza entre dos nme-

ros complejos (adicin,

producto etc.) se corres-

ponde con algn movi-

miento en el plano del

punto originario.

Fue otro de los grandes, Gauss, quien dio

por primera vez una definicin coheren-

te de los nmeros complejos y, lo que es

ms importante, una interpretacin geo-

mtrica de estos nmeros, tal y como hoy

se estudian y utilizan. Le apasion el Teo-

rema Fundamental del Algebra, que cobra

sentido completo con estos nmeros y del

que hizo cuatro demostraciones, la lti-

ma cuando tena 70 aos.

Lafrmula de Cardano da las soluciones de la ecuacin cbicax3+px2+q=0.En algunas situaciones, al aplicar la frmula aparece la raz cuadrada de unnmero negativo. Si bien muchos autores decidan que ese caso era raro, imagi-narioy lo desechaban, otros como Bombelli observaron que si se continuaba con

el clculo como si nada rarohubiera pasado se llegaba a resultados ciertos.Haba que perder el miedoa esas races de nmeros negativos.

Carl Friedrich Gauss (1777 -1855)

lolitabrain@hotmail.com

Descartes, en su obra Geometriede 1637, tra-baj con las races cuadradas de nmerosnegativos. Se refera a ellos como races

imaginarias. Leibniz hablaba de la raz de -1como ese anfibio entre ser y no ser. Sin duda,Leonard Euler fue el primero (cmo no!) en

atreverse realmente a explorar algebraica-mente y sin complejos esos nmeros......Somos llevados hacia la idea de nmerosque son imposibles por su propia naturalezay que, por tanto, son habitualmente llamados

cantidades imaginarias, ya que existen ni-camente en la imaginacin (...) No obs-tante, estos nmeros aparecen en nues-tra mente, existen en nuestra imagina-cin y tenemos suficiente idea de

ellos;... nada nos im-pide hacer uso deestos imaginarios yemplearlos en el cl-culo.Euler pusonombre a laraz cuadradade -1.La llam... i.

Ren Descartes

(1596 -1650

Abrahan de Moivre

(1667 -1754)

i= -1Si te pidieran que encuentres un nmero que multiplicado por s mismo d, por ejemplo, 16,sera fcil: te sirven el +4 y el -4. Pero intenta encontrar uno que d -1 al hacer su cuadrado.

Te costar, porque siempre te da positivo.Leonard Euler (1707 -1783)

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CM O SE M IDEEL T IEM PO

A lo largo de su historia, el hombre ha utilizado diferentes frmulas (calendarios, relojes,husos horarios, unidades...) para conocer el transcurso del tiempo. En ellas ha establecidodiversos periodos basados en fenmenos naturales o en tradiciones religiosas, segn loscasos. De esta forma, se ha ido evolucionando desde la medicin que hacan las civiliza-ciones antiguas, que carecan de conocimientos muy desarrollados en el tema, a la realiza-da actualmente, en la que se emplean todos los avances de la ciencia y la tecnologa.

Infografa: David CalvoTextos: Manuel Irusta / EL MUNDO

EL CALENDARIO

UNIDAD FUNDAMENTAL

CALENDARIOS DE VARIAS CULTURAS

AOS LUNARES

A partir de los principales fenmenosastronmicos (movimientos de laTierra y apariciones regulares del Soly la Luna), el hombre establece unsistema de divisin del tiempo reparti-do en das, semanas y meses, que lepermite organizar su vida.

Originalmente, el mes semeda a partir del giro dela Luna alrededor de laTierra y sus fases sirvencomo base para esta-blecer nuestrosmeses actuales. Loscalendarios luni-solares siguenaproximadamente eltiempo que transcurreentre dos lunas nuevas,y los judos y musulmanesemplean el ao lunar.

La superficie de la Tierra se divide en 24 zonas (husos) que vandesde los polos geogrficos y que tienen distintas horas legales.Cada uno de ellos se numera de 0 a 23 a partir del meridiano deGreenwich y el duodcimo establece el cambio de da.

Cada minuto de tiempo se

divide en 60 partes igualesllamadas segundos, cuyadefinicin ha ido variando alo largo del siglo XX. Con laintroduccin de los relojesatmicos, esta unidad fun-damental se pudo medir deforma ms precisa

Estos instrumentos, ya sean fijos o porttiles, nos per-miten medir el tiempo y conocer la hora por medio deunos indicadores. Existen muchos tipos diferentes quese distinguen por el mecanismo que emplean para sufuncionamiento. Algunos relojes se mueven en funcindel lento descenso de unas pesas. Otros se sirven dela luz del sol o del paso de una determinada cantidadde arena desde una de sus mitades a la otra.

LOS RELOJES

R ELOJ DE PES AS

R ELOJ DE S OL

R ELOJ DE AR ENA

LOS AZ TECASLOS ROMANOS LOS MUSULMANESEste pueblo desarroll un calendario cere-monial (tonalpohualli) compuesto por 20meses de 13 das, que se aplicaba para adi-vinaciones, y otro solar (xiuhpohualli) con 18meses de 20 das, al que se aadan cincoms que traan mala suerte.

Julio Csar reform el calendario introdu-ciendo un da ms cada cuatro aos. Conello, se ajustaba mejor al ao astronmicoreal, que dura algo ms de 365 das y estbasado en las estaciones que se establecenpor la rotacin de la Tierra en torno al Sol.

El calendario religioso que utilizan los islmi-cos se calcula a partir de que Mahoma salidesde La Meca a Medina (622). Se componede ciclos de 30 aos y cada uno de ellosviene determinado por la luna (consta de 12meses lunares) y abarca 354 355 das.

28 DAS

EL HUSO HORARIO

AULAD E E L M U ND O

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