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AULADE E L MU NDO

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La geometra elemental unida al ingenio constituye una herramienta extremadamentetil, especialmente para poder tomar medidas. En los orgenes de la filosofa griega, Tha-les de Mileto ingeni un procedimiento sencillsimo para determinar la distancia de unbarco a la costa sirvindose de una escuadra, Eratstenes de Cirene calcul el radiode la Tierra con poco ms que un bastn y Euclides de Alejandra averiguaba la alturade las torres con un espejo. Es una cuestin de economa de medios e inteligencia.

por Lolita Brain

TRINGULOS CONINGENIO

LA SOLUCIN DE EUPALINOS

HERN, famoso matemtico del siglo I, sugiri el siguiente proce-dimiento como el seguido por EUPALINOS. El problema de geo-metra consista en, una vez fijados los puntos de las bocas A y

B, determinar la direccin de excavado que viene determinadapor la direccin de la recta que los une.

THALESDE MILETO (hacia 640 - 560 a. C.)es considera-do uno de los primeros filsofos y matemticos deOccidente. Su famoso Teorema de Thales fue siem-

pre una herramienta prodigiosa. Con slo una escua-dra de madera y algunas medidas sencillas Thales eracapaz de determinar la distancia a la que se encontra-ba un barco en la lejana.

Hacia el ao 550 a C. el tirano POLYCRATES regidor de laciudad de Samos (al sur de la pennsula italiana),encarg al ingeniero EUPALINOS la construccin de un

tunel que atravesara el monte Kastron a cuyos pies se des-plegaba la ciudad. El tunel conectara con un manantial

asegurando as elsuministro de agua.Para acelerar suconstruccin POLY-CRATES oblig a rea-lizar la obra comen-zando por las dosbocas simultanera-mente, lo quesupona un serioreto. EUPALINOS

construy un tunel de 1.036 metros de longitud. Las dosramas que deban juntarse en el centro se desviaronmenos de 1%. Asombroso.

EUPALINOS uni los puntos A y B con una lnea poligo-nal exterior APQRB trazada de modo que los ngulosen P, Q y R fueran rectos. Imagin asimismo las para-lelas por A y B a los lados PQ y RQ para obtener elpunto T.

Euclides de Alejandra ingeni un sencil loprocedimiento para medir la altura de un objeto,como una torre, cuyo pie es accesible.

El clculo f inal de Thales para hallar ladistancia de la costa al barco es:

SE COLOCA UN ESPEJO ENTRELA TORRE Y EL OBSERVADOR

EUCLIDES SE MOVA HASTAVER LA C SP IDE DE LA

TORRE EN EL ESPEJO.

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LA DISTANCIA DE UN BARCO A LA ORILLA

TH AL ES S E C OL OC AB A E N U NATORRE Y APUNTABA CON LA

ESCUADRA A LA PROA DELBARCO.

LA L NE A VI SU AL DET ERM IN A ELT RI NG U LO D E V R TI C ES AB CSOBRELA ESCUADRA.

LNEA DE TIERRAALTURA

A

LA

LINEA

DE

TIERRA

A

Q P

C

Los tringulos ABC y AQP sonsemejantes lo que permite calcu-lar la longitud del lado QP que esla distancia buscada.

CO MO E L R AY O R EF LE JA DO Y E LI NC ID EN TE F OR MA N E L M IS MO

NGULO , LOS TRINGULOSOCD YOAB SON SEMEJANTES.

B

Por ltimo prolongando el segmento AB hastaque corte a las rectas PQ y RQ obtuvo los pun-tos A

1y B

1. Utilizando la semejanza de tringu-

los y midiendo los lados del permetro externodibujado, es muy fcil calcular las distanciasxe y. Y conocindolas situar sobre elterreno los puntos A1 y B1 es tareasencilla. Problema resuelto.

C

EUPALINOS, UN INGENIERO INTELIGENTE

LA AL TU RA DE LA TO RR E SE CA LC UL AMULT IPLICANDO LA ALTURA DE LOS OJOS

(AB) P OR L A D IS TA NC IA D EL P IE D E L AT ORR E AL R EF LE JO D E L A C RU Z EN E L

ESPEJO (OC). DESPUS SE DIVIDE ENTREL A D IS TA NC IA D EL R EF LE JO A L P IE D E

EUCLIDES (OB).

EUCLIDES, LOS ESPEJOS Y LAS ALTURAS

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