LICEO MIXTO PRIVADO CAMPOSECO

CURSO: MATEMATICA

GRADO: 4TO ENFERMERIA

SECCION: A

CATEDRATICO: MIGUEL FRANCISCO

TEMA

FACTORIZACION

ESTUDIANTE: CLAVES:

MARIA GUADALUPE CARDONA CARDENAS 7

HECTOR BENJAMIN HURTADO MIGUEL 21

JACALTENANGO, 06 DE SEPTIEMBRE DE 2015

INTRODUCCION

La factorizacin es uno de los procesos Fundamentales del lgebra. Su

relevancia es tan importante como Lo son las operaciones bsicas de

Suma, resta, multiplicacin y divisin. Los factores son las expresiones

algebraicas que multiplicadas entre s dan como producto la expresin

original. En aritmtica habamos estudiado un procedimiento similar con

los nmeros que era dividir a un nmero por sus factores primos. En este

caso se convierten polinomios por sus factores. Factorizar polinomios es

algo muy distinto que con los monomios, y en algunos casos no podremos

factorizarlos, por ejemplo el polinomio x+y, a menos que se utilice nmeros

complejos. Para ello se estudiarn en adelante lo que se conoce como los

casos de factorizacin.

FACTORIZACIN

Factorizar una expresin algebraica es hallar dos o ms factores cuyo

producto es igual a la expresin propuesta.

En matemticas, la factorizacin es una tcnica que consiste en la

descripcin de una expresin matemtica (que puede ser un nmero, una

suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto. Existen distintos mtodos de factorizacin, dependiendo de los objetos

matemticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresin o

reescribirla en trminos de bloques fundamentales, que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un nmero en nmeros primos, o un

polinomio en polinomios irreducibles.

El teorema fundamental de la aritmtica cubre la factorizacin de nmeros

enteros, y para la factorizacin de polinomios, el teorema fundamental del lgebra. La factorizacin de nmeros enteros muy grandes en producto de

factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad

de tales algoritmos est a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de

criptografa asimtrica como el RSA.

La factorizacin puede considerarse como la operacin inversa a la

multiplicacin, pues el propsito de sta ltima es hallar el producto de

dos o ms factores; mientras que en la factorizacin, se buscan los

factores de un producto dado.

Se llaman factores o divisores de una expresin algebraica, a los trminos

que multiplicados entre s dan como producto la primera expresin.

Factorizacin

Multiplicacin

Al factorizar una expresin, escribimos la expresin como un producto de

sus factores. Supongamos que tenemos dos nmeros 3 y 5 y se pide que

los multipliquemos, escribiremos . En el proceso inverso, tenemos

el producto 15 y se nos pide que lo factoricemos; entonces tendremos

Al factorizar el nmero 20, tendremos o .

Advierte que y no estn factorizados por completo.

Contienen factores que no son nmeros primos. Los primeros nmeros

primos son 2, 3, 5, 7, 11, etc. Puesto que ninguna de esas factorizaciones

est completa, notamos que en la primera factorizacin , de modo

que mientras que la segunda factorizacin , de

modo que , en cualquier caso la factorizacin completa para

20 es .

De ahora en adelante cuando digamos factorizar un nmero, queremos

decir factorizarlo por completo. Adems se supone que los factores

numricos son nmeros primos. De esta manera no factorizamos 20 como

.

Con estos preliminares fuera del camino, ahora podemos factorizar

algunas expresiones algebraicas.

La factorizacin es muy importante en el lgebra. No slo la aprendemos

para expresar un polimonio como un producto de factores tambin la

utilizamos para: simplificar expresiones racionales, efectuar operaciones (suma, resta, multiplicacin y divisin) de expresiones racionales y resolver

ecuaciones que contienen expresiones racionales, ecuaciones e

inecuaciones cuadrticas.

Recuerda que discutimos varios casos de factorizacin: monomio como factor comn, agrupacin, trinomio de segundo grado: caso sencillo y caso

general, los casos especiales de factorizacin: diferencia de cuadrados,

cuadrados perfectos, suma de cubos y la diferencia de cubos. Cada uno

de estos casos tiene su procedimiento.

A continuacin te incluyo varios ejercicios para que continues practicando

pero no debes conformarte con slo resolver estos ejercicios. Repasa los ejemplos discutidos en clase, los ejercicios asignados del texto, los

mdulos en Blackboard y aclara tus dudas con algn tutor o con la

profesora.

Ejercicio: Factoriza completamente los siguientes polinomios:

1) a2b - ab2 =

2) 6p2q + 24pq2 =

3) 12x3y - 48x2y2 =

4) 9m2n + 18 mn2 - 27mn=

7) x2 - 8x + 16 =

8) 16y2 + 24y + 9 =

9) 36a2 - 12a + 1 =

10) 4x2 + 20xy + 25y2 =

Respuestas:

1) ab(a - b)

2) 6pq(p + 4q)

3) 12x2y(x - 4y)

4) 9mn(m + 2n - 3)

7) (x - 4)2

8) (4y + 3)2

9) (6a - 1)2

10) (2x + 5y)2

EJERCICIOS

http://www.vitutor.com/ab/p/d_i.html

http://matematicaylisto.webcindario.com/polinomios/factoreo/comb

ina/combires.htm

CONCLUSIN

La factorizacin es una tcnica que consiste en la descripcin de una

expresin matemtica.

La factorizacin puede considerarse como la operacin inversa a la

multiplicacin.

Se llaman factores o divisores de una expresin algebraica, a los

trminos que multiplicados entre s dan como producto la primera

expresin.

RECOMENDACIN

Conocer en que consiste la factorizacin.

Conocer a que operacin es inversa la factorizacin.

Conocer a que se le llama factores o divisores.