factorización juego puzzle 1

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RUEDA ALGEBRAICA I : Esta rueda de nmeros tiene la propiedad de que los tres nmeros sobre cada lado y sobre cada radio de la rueda de la figura suman lo mismo. Con ella, se pueden presentar muchas ecuaciones del grado de dificultad que se quiera. Se trata de calcular el valor de las incgnitas que aparecen en todos los radios y lados, resolviendo las ecuaciones, sucesivamente, utilizando el dato de partida que proporciona la lnea de abajo de la rueda.

RUEDA ALGEBRAICA II En esta rueda, la suma de los tres nmeros de cada dimetro es la misma. Se ha preparado este ejemplo para resolver ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios.

FactorizacinJeanette Badilla

Producto de Expresiones Algebraicas El propsito de esta actividad es un mtodo visual y manipulativo para entender el producto de expresiones algebraicas y su desarrollo, lo que posteriormente nos conducir al concepto de factorizacin. La idea fundamental es comprender y visualizar que cierto tipo de expresiones algebraicas se pueden representar geomtricamente como un rectngulo, cuya rea corresponde al producto de expresiones algebraicas (sus lados) que tambin se pueden denominar factores.

JUEGO DE FACTORESx 1

1x x 1

1 Verdes positivas, rojas negativas x x

x

Reglas Armar el puzzle consiste en disponer las piezas de modo de formar un rectngulo o cuadrado utilizando los tres tipos de piezas, segn los requerimientos. Si los rectngulos dispuestos verticalmente son del mismo color que los dispuestos horizontalmente, entonces los cuadrados pequeos deben ser de color verde. Si los rectngulos dispuestos verticalmente son de distinto color que los dispuestos horizontalmente, entonces los cuadrados pequeos deben ser de color rojo.

Ejemplo: (x +3)(x-2)

x+3

x-2

x2

+3x x2+x-6

-2x

-6

Ejemplo: (x +3)(x+2)

x+3

X+ 2

x2

+3x x2+5x +6

+2x

+6

Ejemplo: (x +2)(x-1)

x+2

x-1

x2

+2x x2+x -2

-x

-2

Ejemplo: (2x -3)(x+2)

2x-3

X+2

2x2

-3x 2x2+x -6

+4x

-6

FACTORIZACION Factorizar expresiones algebraicas corresponde a ordenarlas de un modo conveniente, de forma que resulte ms fcil el hacer cierta operaciones entre ellas, como por ejemplo; sumarlas, restarlas, multiplicarlas o dividirlas. Factorizar es transformar una expresin algebraica en el producto de factores que, a su vez, son tambin expresiones algebraicas.

Factorizando expresiones del tipo ax2+ bx +c

Reglas Como te habrs dado cuenta, desarmar el puzzle y ver sus reas constituyentes corresponde al proceso de desarrollar el producto de expresiones algebraicas. En cambio, armar el puzzle y encontrar el rea del rectngulo o cuadrado como el producto de las expresiones algebraicas(lados), se corresponde con el proceso de factorizar. Al momento de armar el puzzle, puede que sea necesario agregar piezas. El juego considera slo esta posibilidad para los rectngulos. La regla para esto consiste en agregar pares de rectngulos de distinto color, es decir, si se agregan dos rectngulos verdes necesariamente deben agregarse 2 rojos.

Factorizar x2 + 5x +6

x2

5x

6

Factorizar x2 + 5x +6

x+3

x +2

(x+3)(x+2)

Factorizar x2 + 2x -8

x2

2x

-8

Factorizar x2 + 2x -8

No es posible formar un rectngulo completo ,luego es necesario agregan rectngulos.

Factorizar x2 + 2x -8

x+4

X-2

(x+4)(x-2)

Factorizar 2x2 - x - 3

2x2

-x

-3

Factorizar 2x2 - x - 3

No es posible formar un rectngulo completo ,luego es necesario agregan rectngulos.

Factorizar 2x2 - x - 3 (2x 3)

(x+1)

(2x 3)(X+1)

Tarea Dadas las siguientes expresiones algebraicas desarrolladas, utiliza el puzzle para encontrar la factorizacin de las siguientes expresiones.a) b) c) d) e) f) g) x2+ 3x+2 x2+ 7x+6 x2+ 11x+18 3x2- 5x-2 4x2+ 6x+2 4x2-1 4x2-4

Ejercicios: Escribe las dimensiones de los siguientes rectngulos y cuadrados.

(x-2)(x- 1)=x2-3x+2 (x+3)(x- 2)=x2+x-6

x(x+2)=x2+2x (x+2)(x+2)=x2 +4x+4

Ejercicios: Escribe las dimensiones de los siguientes rectngulos y cuadrados.

Factorizacin y los algoritmos

(2x+5)

(x+1)

(x+1)(2x+5)=2x2+7x+3

No corresponde

(2x+1)

(x+3) (x+3)(2x+1)=2x2+7x+3

(x-3)

(x-2) (x-3)(x-2)=x2-5x+6

x2+7x+12 x x +3 +4

(x+4)(x+3)=x2+7x+12

x2+8x+16

x2+8x+16

Ecuaciones de 2 grado y Factorizacin

Resuelve la ecuacin de 2 grado x2 - 5x +4 =0 x x -1 -4

x2- 5x+ 4=(x - 4)(x- 1) =0 (x - 4)(x- 1) =0 (x - 4)= 0 (x- 1) =0 x=4 x=1

Resuelve la ecuacin de 2 grado x2 - 6x +8 =0 x x -2 -4

x2- 6x+ 8=(x - 4)(x- 2) =0 (x - 4)(x- 2) =0 (x - 4)= 0 (x- 2) =0 x=4 x=2