factorización juego puzzle 1

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RUEDA ALGEBRAICA I : Esta rueda de números tiene la propiedad de que los tres números sobre cada lado y sobre cada radio de la rueda de la figura suman lo mismo. Con ella, se pueden presentar muchas ecuaciones del grado de dificultad que se quiera. Se trata de calcular el valor de las incógnitas que aparecen en todos los radios y lados, resolviendo las ecuaciones, sucesivamente, utilizando el dato de partida que proporciona la línea de abajo de la rueda.

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Page 1: Factorización juego puzzle 1

RUEDA ALGEBRAICA I : Esta rueda de números tiene la propiedad de que los tres números sobre cada lado y sobre cada radio de la rueda de la figura suman lo mismo. Con ella, se pueden presentar muchas ecuaciones del grado de dificultad que se quiera. Se trata de calcular el valor de las incógnitas que aparecen en todos los radios y lados, resolviendo las ecuaciones, sucesivamente, utilizando el dato de partida que proporciona la línea de abajo de la rueda.

Page 2: Factorización juego puzzle 1

RUEDA ALGEBRAICA II En esta rueda, la suma de los tres números de cada diámetro es la misma. Se ha preparado este ejemplo para resolver ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios.

Page 3: Factorización juego puzzle 1

Factorización

Jeanette Badilla

Page 4: Factorización juego puzzle 1

Producto de Expresiones Algebraicas

• El propósito de esta actividad es un método “visual” y “manipulativo” para entender el producto de expresiones algebraicas y su desarrollo, lo que posteriormente nos conducirá al concepto de factorización. La idea fundamental es comprender y visualizar que cierto tipo de expresiones algebraicas se pueden representar geométricamente como un “rectángulo”, cuya área corresponde al producto de expresiones algebraicas (sus lados) que también se pueden denominar factores.

Page 5: Factorización juego puzzle 1

x

xx

1

1

1

Verdes positivas, rojas negativas

x

1

x

x

JUEGO DE FACTORES

Page 6: Factorización juego puzzle 1

Reglas

• Armar el puzzle consiste en disponer las piezas de modo de formar un rectángulo o cuadrado utilizando los tres tipos de piezas, según los requerimientos.

• Si los rectángulos dispuestos verticalmente son del mismo color que los dispuestos horizontalmente, entonces los cuadrados pequeños deben ser de color verde.

• Si los rectángulos dispuestos verticalmente son de distinto color que los dispuestos horizontalmente, entonces los cuadrados pequeños deben ser de color rojo.

Page 7: Factorización juego puzzle 1

Ejemplo: (x +3)(x-2)x+3

x-2

+3xx2 -6-2x

x2+x-6

Page 8: Factorización juego puzzle 1

Ejemplo: (x +3)(x+2)x+3

X+ 2

+3xx2 +6+2x

x2+5x +6

Page 9: Factorización juego puzzle 1

Ejemplo: (x +2)(x-1)x+2

x-1

+2xx2 -2-x

x2+x -2

Page 10: Factorización juego puzzle 1

Ejemplo: (2x -3)(x+2)2x-3

X+2

-3x2x2 -6+4x

2x2+x -6

Page 11: Factorización juego puzzle 1

FACTORIZACION

• Factorizar expresiones algebraicas corresponde a ordenarlas de un modo conveniente, de forma que resulte más fácil el hacer cierta operaciones entre ellas, como por ejemplo; sumarlas, restarlas, multiplicarlas o dividirlas. Factorizar es transformar una expresión algebraica en el producto de factores que, a su vez, son también expresiones algebraicas.

Page 12: Factorización juego puzzle 1

Factorizando expresiones del tipo ax2+ bx +c

Page 13: Factorización juego puzzle 1

Reglas

• Como te habrás dado cuenta, desarmar el puzzle y ver sus áreas constituyentes corresponde al proceso de “desarrollar” el producto de expresiones algebraicas.

• En cambio, armar el puzzle y encontrar el área del rectángulo o cuadrado como el producto de las expresiones algebraicas(lados), se corresponde con el proceso de “factorizar”.

• Al momento de armar el puzzle, puede que sea necesario agregar piezas. El juego considera sólo esta posibilidad para los rectángulos. La regla para esto consiste en agregar pares de rectángulos de distinto color, es decir, si se agregan dos rectángulos verdes necesariamente deben agregarse 2 rojos.

Page 14: Factorización juego puzzle 1

Factorizar x2 + 5x +6

x2 5x

6

Page 15: Factorización juego puzzle 1

Factorizar x2 + 5x +6x+3

x +2

(x+3)(x+2)

Page 16: Factorización juego puzzle 1

Factorizar x2 + 2x -8

x2 2x

-8

Page 17: Factorización juego puzzle 1

No es posible formar un rectángulo completo ,luego es necesario “ agregan” rectángulos.

Factorizar x2 + 2x -8

Page 18: Factorización juego puzzle 1

Factorizar x2 + 2x -8 x+4

X-2

(x+4)(x-2)

Page 19: Factorización juego puzzle 1

Factorizar 2x2 - x - 3

2x2 -x -3

Page 20: Factorización juego puzzle 1

Factorizar 2x2 - x - 3

No es posible formar un rectángulo completo ,luego es necesario “ agregan” rectángulos.

Page 21: Factorización juego puzzle 1

Factorizar 2x2 - x - 3

(x+1)

(2x – 3)

(2x – 3)(X+1)

Page 22: Factorización juego puzzle 1

Tarea• Dadas las siguientes expresiones algebraicas desarrolladas, utiliza el puzzle

para encontrar la factorización de las siguientes expresiones.

a) x2+ 3x+2b) x2+ 7x+6c) x2+ 11x+18d) 3x2- 5x-2e) 4x2+ 6x+2f) 4x2-1g) 4x2-4

Page 23: Factorización juego puzzle 1

Ejercicios: Escribe las dimensiones de los siguientes rectángulos y cuadrados.

(x+3)(x- 2)=x2+x-6

(x-2)(x- 1)=x2-3x+2

x(x+2)=x2+2x(x+2)(x+2)=x2 +4x+4

Page 24: Factorización juego puzzle 1

Ejercicios: Escribe las dimensiones de los siguientes rectángulos y cuadrados.

Page 25: Factorización juego puzzle 1

Factorización y los algoritmos

Page 26: Factorización juego puzzle 1

(2x+5)

(x+1)

(x+1)(2x+5)=2x2+7x+3No corresponde

Page 27: Factorización juego puzzle 1

(2x+1)

(x+3)

(x+3)(2x+1)=2x2+7x+3

Page 28: Factorización juego puzzle 1

(x-3)

(x-2)

(x-3)(x-2)=x2-5x+6

Page 29: Factorización juego puzzle 1

x

(x+4)(x+3)=x2+7x+12

x2+7x+12

+4

x

+3

Page 30: Factorización juego puzzle 1

x2+8x+16

Page 31: Factorización juego puzzle 1

x2+8x+16

Page 32: Factorización juego puzzle 1

Ecuaciones de 2º grado y Factorización

Page 33: Factorización juego puzzle 1

Resuelve la ecuación de 2º grado x2 - 5x +4 =0

x

-1

- 4

x

x2- 5x+ 4=(x - 4)(x- 1) =0

(x - 4)(x- 1) =0

(x - 4)= 0 (x- 1) =0 x=4 x=1

Page 34: Factorización juego puzzle 1

Resuelve la ecuación de 2º grado x2 - 6x +8 =0

x

-2

- 4

x

x2- 6x+ 8=(x - 4)(x- 2) =0

(x - 4)(x- 2) =0

(x - 4)= 0 (x- 2) =0 x=4 x=2