ténicas de factorización
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TÉCNICAS DE FACTORIZACIÓ
NAtendiendo al número de términos estos se clasifican en
DOS TÉRMINOS TRES TÉRMINOS CUATRO TÉRMINOS
SEIS O MÁS TÉRMINOS
FACTOR COMÚN
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS IMPARES IGUALES
FACTOR COMÚN
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
TRINOMIO DE LA FORMA x² ± b x ± c
TRINOMIO DE LA FORMA ax² ± b x ± c
FACTOR COMÚN
FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
• TETRANOMIO O CUBOS PERFECTOS DE BINOMIOS
FACTOR COMÚN
• FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
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FACTOR COMÚN
Dados dos términos , se observa si se repite algo
Este algo puede ser un número o letra
NÚMERO LETRA
Cuando se trata del número
Cuando se trata de la letra
El mayor de los divisores comunes
La que se repita con el menor exponente
Solución
Se descompone en dos factores
Primer factor
Segundo factor entre paréntesis
Propiamente el factor común.
Los cocientes de dividir cada término para el factor
común conservando sus signos.
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Dados dos términos ambos cuadrados perfectos
Primer término
Segundo término, siempre negativo.
Se puede extraer raíz cuadrada
Se puede extraer raíz cuadrada
( Con el signo + )
( Con el signo - )
Solución
Se descompone en dos factores
Primer factor
Segundo factor
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TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y
SUSTRACCIÓN
Dados dos términos ambos son cuadrados perfectos
Primer términoSegundo término, siempre positivo.
Para formar el trinomio cuadrado perfecto duplico las raíces extraídas y para que no se altere resto la
cantidad que sumé
Se puede extraer raíz cuadrada Se puede extraer raíz cuadrada
Falta el término central
Con los tres primeros términos, forman el trinomio cuadrado perfecto
Con la cantidad que resto formo la diferencia de
cuadrados perfectos
Finalmente ordenamos los factores
Solución
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SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
Se dan dos términos que son cubos perfectos
Se puede extraer raíz cúbica Se puede extraer raíz cúbica
Primer término
Segundo término, puede ser positivo o
negativo
Se descompone en dos factores entre paréntesis
Se colocan las raíces cúbicas dentro de un paréntesis con el signo
respectivo
El cuadrado de la primera cantidadMás o menos el producto de las dos raíces
Más el cuadrado de la segunda cantidad.
Primer factor
Segundo factor
Solución
Cuando es suma de cubos los signos del segundo factor van alternando
Cuando es diferencia de cubos los signos del segundo factor son positivos
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Dadas dos cantidades se observaQue los exponentes sean impares y
mayores que tres, cinco, siete o múltiplos
Se descompone en dos factores entre paréntesis
Primer factor Segundo factor
Tenemos tantos términos como nos indica el exponente
Se extraen las raíces quintas o séptimas
Con relación a la primera raíz va descendiendo de uno en uno, la segunda raíz aparece en el segundo término, y va
ascendiendo de uno en uno.Cuando es suma los signos van alternandoCuando es resta los signos son positivos
Solución
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Dados tres términos , se observa si se repite algo
Cuando se trata del número
Cuando se trata de la letra
Solución
Se descompone en dos factores
Primer factor
Segundo factor
entre paréntesis
FACTOR COMÚN
LETRANÚMERO
Este algo puede ser un número, letra o letras
El mayor de los divisores comunes
La que se repita con el menor exponente
Propiamente el factor común.
Los cocientes de dividir cada término para el factor
común conservando sus signos.
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TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Dados tres términos
Podemos extraer raíz cuadrada
Es el doble producto de las raíces, el signo de este
término puede ser positivo o negativo
Podemos extraer raíz cuadrada, este
signo siempre positivo
Primer término
Segundo término Tercer término
Solución
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TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y
SUSTRACCIÓNDados tres términos
Es un cuadrado perfecto, se puede
extraer raíz cuadrada
NO es el doble producto de las
raíces, por lo tanto sumamos una cantidad, hasta formar el doble producto de la
raíces y para que no se altere resto.
Es un cuadrado perfecto, se puede
extraer raíz cuadrada
Primer término Segundo término Tercer término
Con la cantidad que se suma formamos el trinomio cuadrado perfecto, y con la
cantidad que se resta la diferencia de cuadrados perfectos , y finalmente
se ordenan la raíces extraídas.
Solución
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TRINOMIO DE LA FORMA x² ± b x ± c
Dados tres términos
Es un cuadrado perfecto
Se descompone en factores
Primer término Segundo término Tercer términoEsta formado por un
coeficiente acompañado por el literal con exponente elevado a la mitad del
primero
Solución
Se descompone en dos factores de dos binomios Estos dos factores están
encerrados dentro de un paréntesis
Se coloca el signo del segundo
término
Se coloca el signo del producto del segundo término con el tercer
término
Primer factor Segundo factor
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TRINOMIO DE LA FORMA a
x² ± b x ± c
Dados tres términos
Primer término
La letra que tiene el mayor exponente le antecede un número mayor que uno ( 1 ), es decir desde el dos ( 2 ) en adelante.
Solución A todo el
trinomio multiplicamos
por a
Sólo indico que multiplico
Sólo indico que multiplico
Con el tercer término efectuó el
producto
A este tercer término le descompongo en factores tales que sumados me den b y multiplicados c, y para que no se altere divido para la cantidad que multiplique.
Primer término
Segundo término Tercer término
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FACTOR COMÚN
Dados cuatro términos Se observa si existe
un número, letra o número y letra que
se repitan
Número Letra
Se toma el mayor de los divisores comunes
Siempre y cuando se repita con el menor
exponente
Cuando se trata del número
Cuando se trata de la letra
Solución
Se descompone en dos factores
Propiamente el factor común.
Los cocientes de dividir cada término para el
factor común conservando sus
signos
Primer factor Segundo factor
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FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE
TÉRMINOS
De los cuatro términos que nos dan
Se pueden agrupar de dos en dos.
Siempre y cuando exista algo en común o que se repita
Una vez que se agrupan los términos se saca factor común
monomio
Posteriormente sacamos factor
común binomio, que es la parte común de las dos agrupaciones
Y estos factores se forman al dividir cada término para el factor
común de cada agrupación.
Solución
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Primer término
Un cubo perfecto
Dados cuatro
términos
Cuarto término
Segundo término
Tercer término
El triple producto del cuadrado del primero por el
segundo
Un cubo perfectoEl triple producto del primero por el
cuadrado del segundo
Se descompone en un binomio con el signo del segundo término dentro de un paréntesis y todo elevado al
cubo.
El signo puede ser positivo o negativo
El signo puede ser positivo o negativo
Solución
Es
Es Es Es
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Dados seis términos
Cuando se trata del número
Cuando se trata de la letraSolució
n
Se descompone en dos factores
Primer factor Segundo factor
Se observa si existe un número, letra o número y
letra que se repitan
FACTOR COMÚN
Número Letra
Se toma el mayor de los divisores
comunes
Siempre y cuando se repita con el menor
exponente
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FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE
TÉRMINOS
Se pueden agrupar dos grupos de tres términos o tres grupos
de dos términos
De los seis términos que nos dan
Siempre y cuando exista algo en común o que se repita
Una vez que se agrupan los términos se saca factor
común monomio
Posteriormente sacamos factor común binomio, que es la parte común de las
dos agrupaciones
Y estos factores se forman al dividir
cada término para el factor común de cada
agrupación conservando sus
signos.
Solución