factorización, casos fact

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UNIDAD II: EXPRESIONES POLINOMICAS.

UNIDAD III: FACTORIZACIN, CASOS FACT.Este documento fue elaborado por Ricardo Rosado en enero del 2011, tomando como referencias las siguientes fuentes:Bez de Erazo, Melba y Taveras de Fras, Reyita. (2006). Matemtica Bsica I. Repblica Dominica: Ediciones dominicana.Pea Geraldino, Rafael. (2011). Matemtica Bsica Superior. Repblica Dominica: Editorial Antillana.

Factor comn de una expresin algebraicaPara sacar el factor comn de una expresin algebraica: Ejemplo:

Factorizacin por agrupacin de trminos:En la factorizacin por agrupacin de trminos, debemos agrupar aquellos trminos que tienen factores comunes y luego procedemos a factorial los mismos.

Factorizacin de un trmino cuadrado perfecto:Para factorial un trmino lo primero que debemos hacer es determinar si es un trinomio cuadrado perfecto, para ello :

Ejemplo:

Factorizacin de un trinomio de la forma

que no es un trmino cuadrado perfecto.Aqu nos vamos a encontrar con varios casos:1er caso: cuando el coeficiente del primer trmino es igual a 1A) Se descompone en 2 binomios el trinomio dado, en los que el primer trmino en cada binomio es la raz cuadrada de: .

B) En el primer factor despus de x se escribe el signo del segundo trmino del trinomio y en el segundo factor despus de x se escribe el signo que resulta de la multiplicacin de los signos del segundo y tercer trmino del trinomio.C) Si los signos de los factores binarios en el medio son iguales se buscan los nmeros que sumados sean igual al valor absoluto del segundo trmino y multiplicados sea igual al valor absoluto a el tercer trmino del trinomio. Estos nmeros sern la segunda parte de los dos binomios.D) Si los signos de los factores binomios en el medio son distintos, se buscan dos nmeros que restados sean igual al valor absoluto del segundo trmino y que multiplicado sean igual al valor absoluto del tercer trmino del trinomio. El mayor de esos nmeros es el segundo trmino del primer binomio y el menor el segundo trmino del segundo binomio.

Ejemplo:

En estos casos se procede de dos formas diferentes: 2do caso: cuando el coeficiente del primer trmino es diferente de 1; a 11) cuando tenemos una expresin como esta

Teniendo la misma expresin algebraica anterior podemos proceder de la forma siguiente:

Factorizacin de una diferencia de cuadrados se extrae las races de los cuadrados y el resultado sera igual a la suma por la diferencia de las races.

Factorizacin de una suma de cubos:La suma de cubo de dos cantidades es igual a dos factores; el primer factor est formado por la suma de sus races cubicas y el segundo ser igual al cuadrado de la primera raz menos el producto de las races ms el cuadrado de la segunda raz.La diferencia de dos cubos se descompone en dos factores; el primer factor es igual a la diferencia de sus races cubicas y el segundo, factor est formado por el cuadrado de la primera cantidad ms el producto de races ms el cuadrado de la segunda cantidad.Factorizacin de una diferencia de cubos:

Mximo comn divisorNmeros primos: son aquellos nmeros que son divisibles nicamente por ellos mismos y la unidad, o sea, sus factores son la unidad y ellos mismo.Ejemplo:El # 2, 3, 5,7, 11 etc.El mximo comn divisor de varias expresiones algebraicas es la mayor expresin que es divisor o factor de las expresiones algebraicas dadas.Para hallar el M. C .D. se procede de la forma siguiente:

Mnimo comn mltiploPara determinar el M. C. M. de varias expresiones se procede de la forma siguiente:El mnimo comn mltiplo de varias expresiones, es la menor expresin algebraica que es divisible por cada una de las expresiones dadas.

Fracciones algebraicas

Una fraccin algebraica es el cociente indicado de dos expresiones algebraicas, en la que el divisor siempre ser diferente de cero. Es importante destacar que: podemos dividir 0 multiplicando, tanto el numerador como el denominador de unas fraccin, por una cantidad diferente de ceso y la fraccin que resulte ser equivalente a la fraccin original.

Regla de Ruffini o divisin sinttica La regla de Ruffini o divisin sinttica es un procedimiento abreviado que se utiliza para determinar el cociente y el resto al dividir un polinomio f(x) entre un binomio lineal (x-a)Es importante destacar que cuando dividimos un polinomio f(x) que llamamos dividendo, entre un binomio lineal que denominamos divisor, el resultado es un polinomio de grado menor que el dividendo, al que llamamos cociente.Para dividir un polinomio f(x) de tercer grado entre un binomio lineal (x-a), se procede de la forma siguiente:F) Los coeficientes obtenidos B0, B1, B2, se multiplican por la incgnita x a partir de un exponente de grado una unidad menor que f(x), hasta llegar a un grado cero.A) Se escriben horizontalmente los coeficientes de f(x), incluyendo los coeficientes cero de las potencias que no estn, si el polinomio no es completo.B) Dejar un espacio y bajar una lnea de suma escribiendo a su izquierda o derecha el termino independiente del binomio con su signo (a).C) Bajar el primer coeficiente de f (x), o sea A o, que es igual a Bo o primer coeficiente del polinomio cociente.D) Multiplicar B0 por a y sumarlo a A1. Esta suma va da B1, segundo coeficiente del polinomio cociente. E) Repetir esta operacin tantas veces como sea necesario. El ltimo resultado obtenido es el resto de la divisin, que es cero o una constante numrica.

Regla de Ruffini o divisin sinttica Ejemplo: