factorización 1

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  1. 1. www.pizarravirtual.comwww.pizarravirtual.com
  2. 2. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores esA) 3 xB) 3x11C) 3x19En este caso podemos notar ciertasD) 3x11similitudes ...
  3. 3. www.pizarravirtual.com 1 2 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores esA) 3 xB) 3x11C) 3x19... entre el primer y el segundoD) 3x11parntesis.
  4. 4. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores esA) 3 xB) 3x11C) 3x19Lo primero que haremos es extraer unD) 3x11signo menos del segundoparntesis.
  5. 5. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3A) 3 xB) 3x11C) 3x19Cambiamos el signo positivo por un signoD) 3x11negativo adelante y en consecuencia...
  6. 6. www.pizarravirtual.com 1 2 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3A) 3 xB) 3x11C) 3x19... cambiamos los signos dentro delD) 3x11parntesis!
  7. 7. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es4( x5)3 (25A) 3 xB) 3x11C) 3x19... menos 25...D) 3x11
  8. 8. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3 (25A) 3 xB) 3x11C) 3x19D) 3x11
  9. 9. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 )A) 3 xB) 3x11C) 3x19... mas x al cuadrado!D) 3x11
  10. 10. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 xB) 3x11C) 3x19Ahora ordenamos!!D) 3x11
  11. 11. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3 ( x 2B) 3x11C) 3x19Colocamos x al cuadrado al inicio ...D) 3x11
  12. 12. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x 4( x5)3( x 225)B) 3x11C) 3x19... y menos 25 al final!D) 3x11
  13. 13. www.pizarravirtual.com 1 2 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11C) 3x19Este segundo parntesis lo vamos aD) 3x11factorizar por la tcnica de diferencia decuadrados!
  14. 14. www.pizarravirtual.com 1 2 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11C) 3x19Calculamos la raiz cuadrada de cada trmino...D) 3x11
  15. 15. www.pizarravirtual.com 1 2 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11C) 3x19Calculamos la raiz cuadrada de cada trmino...D) 3x11
  16. 16. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11(xC) 3x19Obtenemos x...D) 3x11
  17. 17. www.pizarravirtual.com 1 2 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11(x 5)C) 3x19y menos cinco!!D) 3x11
  18. 18. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11( x 5)C) 3x19Ahora agregamos su conjugado!D) 3x11
  19. 19. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11( x 5)( x+ 5)C) 3x19equis mas cinco!D) 3x11
  20. 20. www.pizarravirtual.com 1 2 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11( x 5)( x+ 5)C) 3x19observe que tienen signos opuestos...D) 3x11
  21. 21. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11( x 5)( x+ 5)C) 3x19por eso se llama conjugado!D) 3x11
  22. 22. www.pizarravirtual.com 1 2 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11( x 5)( x+ 5)C) 3x19Ahora vamos a escribir la expresinD) 3x11completa con el resultado de lafactorizacin...
  23. 23. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11 ( x 5)( x+ 5)C) 3x194( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11
  24. 24. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11 ( x 5)( x+ 5)C) 3x194( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11
  25. 25. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11( x 5)( x+ 5)C) 3x19 4( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11 Ahora observe que tenemos dos parntesis iguales
  26. 26. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11 ( x 5)( x+ 5)C) 3x194( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11
  27. 27. www.pizarravirtual.com 1 2Al factorizar 4 x5325 x , uno de losfactores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11 ( x 5)( x+ 5)C) 3x194( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11 ... los podemos extraer como un factor comn!
  28. 28. www.pizarravirtual.com 12Al factorizar 4 x5325 x , uno de losfactores es4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x 4( x5)3( x 225)B) 3x11 ( x 5)( x+ 5)C) 3x194( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11 ( x 5) colocamos el parntesis que contiene equis menos cinco adelante y lo cancelamos de la expresin original...
  29. 29. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11 ( x 5)( x+ 5)C) 3x194( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11( x 5)
  30. 30. www.pizarravirtual.com 12Al factorizar 4 x5325 x , uno de losfactores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A)3 x 4( x5)3( x 225)B) 3x11( x 5)( x+ 5)C) 3x19 4( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11( x 5) ( ... ahora abriremos un parntesis y ubicamos adentro el resto de trminos...
  31. 31. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es4( x5)3(25+ x 2 ) ,A)3 x4( x5)3( x 225)B)3x11( x 5)( x+ 5)C) 3x194( x5)3( x 5)( x+ 5)D)3x11 ( x 5) (4 ...escribimos 4...
  32. 32. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A)3 x 4( x5)3( x 225)B) 3x11 ( x 5)( x+ 5)C) 3x194( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11( x 5) ( 43 ...menos 3...
  33. 33. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es4( x5)3(25+ x 2 ) ,A)3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11 ( x 5)( x+ 5)C) 3x194( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11 ( x 5) ( 43( x+ 5) ...y finalmente hubicamos el parntesis (x+5)...
  34. 34. www.pizarravirtual.com 1 2 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es4( x5)3(25+ x 2 ) ,A)3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11 ( x 5)( x+ 5)C) 3x194( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11 ( x 5) ( 43( x+ 5)) ... cerramos parntesis.
  35. 35. www.pizarravirtual.com 1 2Al factorizar 4 x5325 x , uno de losfactores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A)3 x 4( x5)3( x 225)B) 3x11( x 5)( x+ 5)C) 3x19 4( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11( x 5) (43( x+ 5)) Ahora desarrollamos el parntesis grande...
  36. 36. www.pizarravirtual.com 1 2Al factorizar 4 x5325 x , uno de losfactores es4( x5)3(25+ x 2 ) ,A)3 x4( x5)3( x 225)B)3x11 ( x 5)( x+ 5)C)3x194( x5)3( x 5)( x+ 5)D)3x11 ( x 5) (43( x+ 5)) ...distribuimos el 3 multiplicando...
  37. 37. www.pizarravirtual.com 12Al factorizar 4 x5325 x , uno de losfactores es4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x 4( x5)3( x 225)B) 3x11 ( x 5)( x+ 5)C) 3x194( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11 ( x 5) (43( x+ 5)) ( x 5) (43x15) ...y obtenemos cuatro menos tres equis menos quince...
  38. 38. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11 ( x 5)( x+ 5)C) 3x194( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11( x 5) (43( x+ 5))( x 5)(43x15) ...efectuamos 4 menos 15...
  39. 39. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11 ( x 5)( x+ 5)C) 3x194( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11( x 5) (43( x+ 5))( x 5)(43x15)( x 5)(3x11) ...obtenemos menos tres equis menos 11...
  40. 40. www.pizarravirtual.com 1 2Al factorizar 4 x5325 x , uno de losfactores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A)3 x 4( x5)3( x 225)B)3x11 ( x 5)( x+ 5)C)3x194( x5)3( x 5)( x+ 5)D)3x11 ( x 5) (43( x+ 5))( x 5)(43x15)( x 5)(3x11) ...finalmente vamos a extraer un signo menos con cambio de signo dentro de este segundo parntesis...
  41. 41. www.pizarravirtual.com 1 2Al factorizar 4 x5325 x , uno de losfactores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A)3 x 4( x5)3( x 225)B)3x11 ( x 5)( x+ 5)C)3x194( x5)3( x 5)( x+ 5)D)3x11 ( x 5) (43( x+ 5))( x 5)(43x15) ...colocamos el( x 5)(3x11) menos adelante... ( x 5)
  42. 42. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x 4( x5)3( x 225)B) 3x11 ( x 5)( x+ 5)C) 3x194( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11 ( x 5) (43( x+ 5)) ( x 5)(43x15) ...y el parntesis con los signos( x 5)(3x11) positivos... ( x 5)(3x+ 11)
  43. 43. www.pizarravirtual.com 1 2Al factorizar 4 x5325 x , uno de losfactores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11( x 5)( x+ 5)C) 3x19 4( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11( x 5) (43( x+ 5))( x 5)(43x15) ...y encontramos este factor en el marque( x 5)(3x11) con equis...( x 5)(3x+ 11)
  44. 44. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11( x 5)( x+ 5)C) 3x19 4( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11( x 5) (43( x+ 5))( x 5)(43x15) ...listo hemos resuelto un caso ms ( x 5)(3x11) de factorizacin... ( x 5)(3x+ 11)
  45. 45. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores es 4( x5)3(25+ x 2 ) ,A) 3 x4( x5)3( x 225)B) 3x11( x 5)( x+ 5)C) 3x19 4( x5)3( x 5)( x+ 5)D) 3x11( x 5) (43( x+ 5))( x 5)(43x15) ...listo hemos resuelto un caso ms ( x 5)(3x11) de factorizacin... ( x 5)(3x+ 11)
  46. 46. www.pizarravirtual.com 12 Al factorizar 4 x5325 x , uno de los factores esA) 3 xB) 3x11C) 3x19D) 3x11 ...encuentra ms presentaciones en www.pizarravirtual.com!
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