factorización no. 4

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1. Universidad de San Carlos de Guatemala Escuela de Formacin de Profesores de Enseanza Media Programa Acadmico Preparatorio Curso: Matemtica FACTORIZACINPAP-MATEMTICALic. en Enseanza de Matemtica Fredy Sandoval 2. QU ES LA FACTORIZACIN?Consiste en encontrar los factores primosde un nmero compuesto.Se utiliza el MCD por lo que debemosrecordar que se obtiene multiplicando losfactores comunes con su menor exponente. 3. CUL ES EL MCD DE LOS SIGUIENTES 2 3 43 5 34 4 MONOMIOS: 30a b c , 45a b c y 75 a b ?Se descomponen los coeficientes numricos encada monomio para obtener:2 3 423 5 32 4 4 2x3x5a b c ; 3 x5a b c Y 3x5 a b 4. Entre la parte numrica y las literales setoman los factores comunes con su menorexponenteLo que nos da: 2 3 2 33 x 5 a b = 15 a b 5. FACTOR COMN MONOMIOSe escribe el MCD de los nmeros y las literales comunes fuera de un parntesis,dentro del parntesis se anotan los cocientes de dividir cada trmino delPolinomio entre el factor comn. 2 4 3 3 3 4 2 3 2 24 a b c + 40 a b c 56 a b c2 3 22 = 8 a b c ( 3bc +5ac -7) 6. En ocasiones el factor comn no es monomio, por lo que se debe procederagrupndolos2Y( X -5) + 3Z(X-5) 7(X-5) = (X-5)(2Y +3Z -7) 7. En ciertas situaciones es necesario cambiar el orden de los trminos para lograr la factorizacin. 8. DIFERENCIA DE CUADRADOS 2 2X - Y = ( X + Y)( X Y) 9. 249 25X = (7 + 5X )(7 5X)16Y6 81 Z4 = (4Y3 + 9Z2)(4Y3 9Z2) 10. SUMA O DIFERENCIA DE CUB0S 3 32 2X + Y = (X + Y)( X XY + Y ) 3 3 22X Y = ( X Y) ( X +XY + Y ) 11. EJEMPLOS3 2W 64 = ( w 4) ( w + 4w + 16)6 3 2 4 2 28x + 27y = ( 2x + 3y)( 4x 6x y + 9y )9 3 6 3343 a 1 = ( 7 a 1)( 49 a + 7 a +1) 12. TRINOMIOS 2 1. X + bx + c2 2. ax + bx + cTrinomio Cuadrado Perfecto 13. 21) X + 8X + 12 = ( X + 2)(X + 6)22) Y + 14Y -15 = ( Y + 15) ( Y 1)2 2 3) X Y -8XY -20 = (XY 10)(XY + 2) 14. 25X + 4X -12Se multiplica y divide el polinomio por elcoeficiente de x2 , es decir 5. Dejando indicadotodos los productos excepto el del trminoindependiente.Se hace un cambio de variable: en lugar de (5x)se escribe y:= 15. Se factoriza el polinomio de variable y segn elcaso anterior:= Se retorna el cambio de variable, es decir que en lugar de y se escribe 5x: 16. Se saca el factor comn y se simplifica con eldenominador: 2La respuesta es: 5X+ 4X -12 = (x +2)(5x-6) 17. FACTORIZAR: 26W +7W +2 == 18. = 19. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO29X -30X + 259X2: Tiene como raz cuadrada 3x25: Tiene como raz cuadrada 5El doble producto de las races: (2)(3x)(5) = 30xEs exactamente el trmino central del trinomio:30x 20. El trinomio se factoriza con estas races entreparntesis y separadas por el signo que seencuentra ente el primero y segundo trmino:2 ( 3x -5)