Factorizacin + limites

Factorizacin + limitesYERSON MAURICIO SANTANA SIERRACALCULO DIFERENCIAL YENY LILIANA CASAS MNDEZUNISANGIL2016

QUE ES FACTORIZACION?Factorizar una expresin algebraica es hallar dos o ms factores cuyo producto es igual a la expresin propuesta.

Proceso de escribir un nmero o un polinomio como el producto de sus factores.Por ejemplo, ya que X2- 1 tiene los factores (X + 1) Y (X - 1), se puede escribir como (X + 1)(X - 1).

CASOS DE FATORIZACINCASO IFACTOR COMN MONOMIOEs una expresin algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo trmino si hubiera + seria binomio, un nmero llamado coeficiente.Ejemplo :

X3+ x5 x7= R: x3(1 + x2- x4)

FACTOR COMN POLINOMIO:Ejemplo :a(x + 1) + b(x + 1)

R: (x + 1) (a +b)

Se llama factor comn por agrupacin de trminos, si los trminos de un polinomio pueden reunirse en grupos de trminos con un factor comn diferente en cada grupo.

EJEMPLO2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5bAgrupo los trminos que tienen un factor comn: (2ax - ay + 5a) + (2bx - by + 5b)CASO IIFACTOR COMUN POR AGRUPACION

CASO IIITRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Es igual al cuadrado de un binomio. Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres trminos) tal que, dos de sus trminos son cuadrados perfectos y el otro trmino es el doble producto de las bases de esos cuadrados.Ejemplo a2 2ab + b2

CASO IVDIFERENCIA DE CUADRADOS

Se identifica por tener dos trminos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos parntesis, (parecido a los productos de la forma), uno positivo y otro negativo. En los parntesis deben colocarse las races.

Ejemplo

X2-y2

CASO VTRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION

Ejemplo :a4+a2+ 1+a2-a2a4+ 2a2+ 1-a2(a4+ 2a2+ 1)-a2(a2+ 1)2-a2R: (a2+ a + 1) (a2 a + 1)

CASO VITRINOMIO DE LA FORMA x2+ bx + c

Ejemplo:

x2+ 7x + 10

R :( x + 5 )( x + 2 )

CASO VIITRINOMIO DE LA FORMAax2+ bx + cEjemplo:2x2+ 3x 2(2) 2x2+(2) 3x (2) 2= 4x2+ (2) 3x 4=(2x +4 )(2x 1 )2x1R= (x+2)(2x 1)CASO VIII

CUBO PERFECTO DE BINOMIOSEjemplo :a3+ 3a2+ 3a + 1Raz cbica de a3=aRaz cbica de 1= 1Segundo trmino= 3(a)2(1) = 3a2Tercer trmino= 3(a)(1)2= 3aR:(a + 1)3

CASO IX

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

Ejemplo:1 + a3(1 + a) (12 1(a) +( a)2)

R:(1 + a) (1 a + a2)

CASO X

SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALESEjemplo :a5+ 1

a5+ 1=a4 a3+ a2 a + 1a + 1

FACTORIZACION EN LIMITESLmites por factorizacinUna forma indeterminada es el limite de una expresin tal, que al sustituir el valor al que tiende la variable, origina una operacin matemtica que no existe en los reales, tal como 0/0 (y hay otras que conoceremos en lo sucesivo). Dependiendo de la naturaleza de la expresin indeterminada, existir uno o varios procedimientos idneos para eliminar la indeterminacin, es decir, para manipular la expresin algebraicamente, de modo que ya no sea indeterminada. Acertar con el procedimiento idneo es algo crucial, que se logra con la practica. Por ahora, vamos a estudiar aquellas indeterminaciones del tipo 0/0 que se atacan por medio de algn tipo de factorizacin algebraica.