ecuaciones y factorización

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  • Ecuaciones y FactorizacinPor: Vctor FloresKarina MuozEdgar Allan Romero Mario Romo

    Inicia Aqu

  • ndice

    Pensemos en EcuacionesLo que es una ecuacin.Lo que necesitamos saber para poder resolverlaRazn de usar operaciones contrariasEjemplo de operaciones de Primer gradoEjemplo de ecuaciones de Segundo gradoPensemos en FactorizacinInterrogantes sobre FactorizacinElementos que necesitamos para FactorizarEjemplos de FactorizacinDiferentes cosas de FactorizacinFactorizacin de trinomios cuadrados perfectos

    Ejercicios

  • Ecuaciones No te predispongas a no saber hacer algo que ni siquiera has intentadoseguro que es ms fcil de lo que imaginabas.

  • Ecuacin: Una igualdad que existe entre dos miembros, que se verifica para encontrar los valores de una incgnita (variable), comnmente x.1er miembro = 2do miembro Cmo se resuelve?

    Despejando la incgnita (dejarla sola en un miembro) para hallar su valor (en el otro miembro) que hace cierta la igualdad.

  • Qu necesitamos saber para poder resolverla?Leyes de los signos (para multiplicaciones y divisiones):+ = + ++ = - - - = + - - = - +Operaciones contrarias: + = - X = n a = anY por ltimo ganas!

  • Pero qu pasa con la operacin contraria? Ejemplo: x + 3 = 4 Forma abreviada: Forma completa:X = 4 3 X +3 3 = 4 3 X = 1 X = 1

  • Ecuacin de primer grado:(X + 4 5)(8)= 9 2(X + 4 5)(8)= 9(2)(X + 4 5)(8)= 18X + 4 5 = 18 8X + 4 5 = 2.25X + 4 = 2.25 + 5X + 4 = 7.25X = 7.25 4 X = 3.25

    Comprobacin ((3.25) + 4 5)(8)= 9 22.25(8)= 9 22.25(8) = 9(2)2.25(8) = 1818 = 18Comprobado

  • Ecuacin de segundo grado (X + 4 8)(10)= 20 2(X + 4 8)(10)= 20(2)(X + 4 8)(10)= 40X + 4 8= 40 10X + 4 8= 4X + 4 = 4 + 8X + 4 = 12X = 12 4 X = 8X = 8X = 2.8 Comprobacin:((2.8) + 4 8)(10)= 20 2 (8 + 4 8)(10)= 20 2 4(10)= 20 2 40= 20 2 20 = 20

    Comprobado

  • Factorizacin

  • Dnde hemos escuchado la palabra factor antes?

    En las multiplicaciones, cuando escuchamos que el orden de los factores no altera el producto

    Por lo tanto factores son?

    Aquellos valores que aparecen en una multiplicacin.

    Que es factorizacin?

    Descomponer un polinomio en el producto de dos o mas factores. Factorizar algo es escribirlo como una multiplicacin.

  • Monomio: expresinalgebraica con un nico trmino constituida por las siguientes partes. Ejemplo; -3X Signo: - Coeficiente: 3Literal o variable: X Grado: 2

    Qu es un polinomio?

  • Ejemplos de factorizacin 6X Se puede factorizar de las siguientes maneras:(3)(2)(X) (6X)(X) (6X)(1) (-3)(2)(-X)(X) (3)(2)(X)(X)

  • Diferentes casos de factorizacinEjemplos: Factor de un monomio: 15X= (3)(5)(X)

    Factor comn: 8X - 4X + X= X(8X - 4X + 1)

    Diferencia de cuadrados: X - 16= (X+4)(X-4)

  • Factorizacin Trinomio cuadrado perfecto:

    X + 2X + 1COMPROBAMOS SI ES UN TCP:Verificamos que el primer ytercer termino tengan raz cuadrada exacta. *Ahora verificamos que la suma de la raz cuadrada del primer y tercer trmino sea igual al doble del segundo trmino.

    CMO FACTORIZAMOS EL TCP?X + 2X + 1 = (x + 1)= (x + 1)(x + 1)*Abrimos parntesis *Escribimos dentro la raz cuadrada del primer trmino. *Ponemos el signo que hay entre el primer y segundo trmino.Escribimos la raz cuadrada del tercer trmino.

  • Ejercicios1) Resuelve las siguientes multiplicaciones:(-3X)(5X)= (9X)(6X-4X)=X(X-6X+X)=

    2) Qu notaste?

    3) Factor de un monomio: Resuelve 12X=

    4) Factor comn: Resuelve 9X - 6X + 3X=

    5) Diferencia de cuadrados: Resuelve 25x - 256=

    6) Completa lo siguiente:8X X Signo: Signo: Coeficiente: Coeficiente:Literal o variable: Literal o variable: Grado: Grado: