factorización de expresiones algebraicas
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FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Prof. Virginia Casas Dávila. Propósitos de la sesión:. Definir factorización de polinomios Conocer los distintos métodos de factorización de polinomios Aplicar el método adecuado de factorización en la resolución de un ejercicio propuesto. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
FACTORIZACIN DE EXPRESIONES ALGEBRAICASProf. Virginia Casas Dvila
Propsitos de la sesin:Definir factorizacin de polinomiosConocer los distintos mtodos de factorizacin de polinomiosAplicar el mtodo adecuado de factorizacin en la resolucin de un ejercicio propuesto
FactorizacinFactorizar una expresin algebraica es escribirla como la multiplicacin de sus factores primos.
Expresamos el rea del rectngulo ABCD de dos formas equivalentes
Mtodos de factorizacinMtodo del factor comnFactor comn monomioFactor comn polinomioFactor comn por agrupacin de trminosFactorizacin de binomioDiferencia de cuadradosSumas de cubosDiferencia de cubos
Factorizacin de trinomiosTrinomio cuadrado perfectoTrinomio de la forma x2 + bx + cTrinomio de la forma ax2 + bx + c
1. Factor comn 1.1 Factor comn monomioEjemplo:
Es el monomio que tiene como coeficiente el mximo comn divisor de los coeficientes de cada uno de los trminos del polinomio y como parte literal la(s) letra(s) comunes presentes en cada trmino, cada una elevada al menor exponente con que interviene
Solucin:Hallamos el mximo comn divisor (MCD)
La expresin factorizada:
1.2 Factor comn polinomioEjemplo:
Esta formado por el producto del m.c.d. de los coeficientes, con el (los) polinomio(s) comn(es) que tiene el menor exponente, tal como figura en el polinomio factorizable.
Identificamos el factor comn polinomio
Obtenemos el otro factor, dividiendo el polinomio entre el factor comn polinomio (m+n)
Solucin:La expresin factorizada es :
1.3 Factor comn por agrupacin de trminosEjemplo: Observa como factorizamos
Cuando todos lo trminos de un polinomio no tienen la misma parte literal, se agrupan los trminos que s la tienen y se hallan los respectivos factores comunes.
Solucin:Agrupamos trminosFactor comn monomioFactor comn polinomioLa expresin factorizada
2. Factorizacin de binomios2.1 Diferencia de cuadradosRecordamos el producto notable
Por propiedad simtrica de la igualdad, tenemos:
Ejemplo:Factoriza x2 25Solucin:Hallamos las races cuadradas de ambos trminos
Polinomio factorizado
2.2 Suma de cubosRecordamos el cociente notable
Como es una divisin exacta, entonces el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente
Ejemplo:Factoriza 125a3 + 216b3SolucinPrimer factor: La suma delas races cbicas de ambos trminosSegundo factor: El cua-drado de la primera raz me-nos el producto de las dosraces ms el cuadrado de lasegunda razLa expresin factorizada
2.3 Diferencia de cubosRecordamos el cociente notable
Como es una divisin exacta, entonces el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente
Ejemplo:Factoriza 343a3 - 64b3SolucinPrimer factor: La dife-rencia de las races cbicas de ambos trminos
Segundo factor: El cua-drado de la primera raz masel producto de las dosraces ms el cuadrado de lasegunda raz
La expresin factorizada
3. Factorizacin de trinomios3.1 Trinomio cuadrado perfectoRecordemos los siguientes productos notablesCuadrado de la suma de dos trminos
Cuadrado de la diferencia de dos trminos
Por propiedad simtrica de la igualdad tenemos:
Ejercicio:Factorizamos x2 + 6x + 9Solucin:Reconocemos que se trata de un TCP1. Comprobamos que primer y tercer trminos tiene raz cuadrada exacta.2. Comprobamos que el segundo trminoes el doble del producto de las races
Al tratarse de un TCP lo factorizamosLa expresin factorizada
3.2 Trinomio de la forma x2 + bx + cDel producto notable producto de dos binomios con un trmino comn.
Por propiedad simtrica de la igualdad tenemos:
Donde:
Ejemplo:Factorizar x2 + 5x - 36
La expresin factorizada
3.3 Trinomio de la forma ax2 + bx + cEl trinomio de la forma ax2 + bx + c es igual al producto de dos binomios (mx + n) (sx + t), Dondem y s son factores de a n y t lo son de c.
Ejemplo:Factorizar 15x2 - 11x - 12
La expresin factorizada
Factorizaa2b -ab2=6p2q + 24pq2=9m2n + 18 mn2-27mn= ma+ mb+ mc=x2-8x + 16 =16y2+ 24y + 9 =16x2-25y2=144 -x2y2=x2-4x + 3 =x2-2x -15 =5x2-11x + 2 =6x2-7x -5 =
Ejercicios:Construye un mapa mental donde se presenten los distintos mtodos de factorizacin con su respectiva simbolizacinElabora una diapositiva con el mtodo de factorizacin que ms te haya interesado
I.E: Mixto Huaycn Prof. Virginia Casas Dvila
Metacognicin Tema:_____________________________________________
APELLIDOS Y NOMBRESQu saba yo antes al respecto?Qu s yo ahora?Para qu me sirve lo aprendido?Qu me falta aprender y cmo lo lograra?1.__________2.__________ 3.__________4.__________5.__________