factorización de expresiones algebraicas

Click here to load reader

Download FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Post on 16-Jan-2016

117 views

Category:

Documents

8 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Prof. Virginia Casas Dávila. Propósitos de la sesión:. Definir factorización de polinomios Conocer los distintos métodos de factorización de polinomios Aplicar el método adecuado de factorización en la resolución de un ejercicio propuesto. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

  • FACTORIZACIN DE EXPRESIONES ALGEBRAICASProf. Virginia Casas Dvila

  • Propsitos de la sesin:Definir factorizacin de polinomiosConocer los distintos mtodos de factorizacin de polinomiosAplicar el mtodo adecuado de factorizacin en la resolucin de un ejercicio propuesto

  • FactorizacinFactorizar una expresin algebraica es escribirla como la multiplicacin de sus factores primos.

  • Expresamos el rea del rectngulo ABCD de dos formas equivalentes

  • Mtodos de factorizacinMtodo del factor comnFactor comn monomioFactor comn polinomioFactor comn por agrupacin de trminosFactorizacin de binomioDiferencia de cuadradosSumas de cubosDiferencia de cubos

  • Factorizacin de trinomiosTrinomio cuadrado perfectoTrinomio de la forma x2 + bx + cTrinomio de la forma ax2 + bx + c

  • 1. Factor comn 1.1 Factor comn monomioEjemplo:

    Es el monomio que tiene como coeficiente el mximo comn divisor de los coeficientes de cada uno de los trminos del polinomio y como parte literal la(s) letra(s) comunes presentes en cada trmino, cada una elevada al menor exponente con que interviene

  • Solucin:Hallamos el mximo comn divisor (MCD)

    La expresin factorizada:

  • 1.2 Factor comn polinomioEjemplo:

    Esta formado por el producto del m.c.d. de los coeficientes, con el (los) polinomio(s) comn(es) que tiene el menor exponente, tal como figura en el polinomio factorizable.

  • Identificamos el factor comn polinomio

    Obtenemos el otro factor, dividiendo el polinomio entre el factor comn polinomio (m+n)

    Solucin:La expresin factorizada es :

  • 1.3 Factor comn por agrupacin de trminosEjemplo: Observa como factorizamos

    Cuando todos lo trminos de un polinomio no tienen la misma parte literal, se agrupan los trminos que s la tienen y se hallan los respectivos factores comunes.

  • Solucin:Agrupamos trminosFactor comn monomioFactor comn polinomioLa expresin factorizada

  • 2. Factorizacin de binomios2.1 Diferencia de cuadradosRecordamos el producto notable

    Por propiedad simtrica de la igualdad, tenemos:

  • Ejemplo:Factoriza x2 25Solucin:Hallamos las races cuadradas de ambos trminos

    Polinomio factorizado

  • 2.2 Suma de cubosRecordamos el cociente notable

    Como es una divisin exacta, entonces el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente

  • Ejemplo:Factoriza 125a3 + 216b3SolucinPrimer factor: La suma delas races cbicas de ambos trminosSegundo factor: El cua-drado de la primera raz me-nos el producto de las dosraces ms el cuadrado de lasegunda razLa expresin factorizada

  • 2.3 Diferencia de cubosRecordamos el cociente notable

    Como es una divisin exacta, entonces el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente

  • Ejemplo:Factoriza 343a3 - 64b3SolucinPrimer factor: La dife-rencia de las races cbicas de ambos trminos

    Segundo factor: El cua-drado de la primera raz masel producto de las dosraces ms el cuadrado de lasegunda raz

    La expresin factorizada

  • 3. Factorizacin de trinomios3.1 Trinomio cuadrado perfectoRecordemos los siguientes productos notablesCuadrado de la suma de dos trminos

    Cuadrado de la diferencia de dos trminos

    Por propiedad simtrica de la igualdad tenemos:

  • Ejercicio:Factorizamos x2 + 6x + 9Solucin:Reconocemos que se trata de un TCP1. Comprobamos que primer y tercer trminos tiene raz cuadrada exacta.2. Comprobamos que el segundo trminoes el doble del producto de las races

    Al tratarse de un TCP lo factorizamosLa expresin factorizada

  • 3.2 Trinomio de la forma x2 + bx + cDel producto notable producto de dos binomios con un trmino comn.

    Por propiedad simtrica de la igualdad tenemos:

    Donde:

  • Ejemplo:Factorizar x2 + 5x - 36

    La expresin factorizada

  • 3.3 Trinomio de la forma ax2 + bx + cEl trinomio de la forma ax2 + bx + c es igual al producto de dos binomios (mx + n) (sx + t), Dondem y s son factores de a n y t lo son de c.

  • Ejemplo:Factorizar 15x2 - 11x - 12

    La expresin factorizada

  • Factorizaa2b -ab2=6p2q + 24pq2=9m2n + 18 mn2-27mn= ma+ mb+ mc=x2-8x + 16 =16y2+ 24y + 9 =16x2-25y2=144 -x2y2=x2-4x + 3 =x2-2x -15 =5x2-11x + 2 =6x2-7x -5 =

  • Ejercicios:Construye un mapa mental donde se presenten los distintos mtodos de factorizacin con su respectiva simbolizacinElabora una diapositiva con el mtodo de factorizacin que ms te haya interesado

  • I.E: Mixto Huaycn Prof. Virginia Casas Dvila

    Metacognicin Tema:_____________________________________________

    APELLIDOS Y NOMBRESQu saba yo antes al respecto?Qu s yo ahora?Para qu me sirve lo aprendido?Qu me falta aprender y cmo lo lograra?1.__________2.__________ 3.__________4.__________5.__________