Sacar el factor común es añadir la literalcomún de un polinomio, binomioo trinomio, con el menor exponente y eldivisor común de sus coeficientes, ypara sacar esto, hay una regla muysencilla que dice: Cuadrado del primertérmino más o menos cuadrado delsegundo por el primero más cuadradodel segundo, y no hay que olvidar, quelos dos que son positivos igualesfuncionan como el primer término,sabiendo esto, será sumamente sencilloresolver los factores comunes.

1. De los coeficientes de los términos, se extrae

el MCD (Máximo Común Divisor) de ellos.

2. De las letras o expresiones en paréntesis

repetidas, se extrae la de menor exponente.

3. Se escribe el factor común, seguido de un

paréntesis donde se anota el polinomio que

queda después de que el factor común ha

abandonado cada término.

1) 5a² - 4ab + 5ac - 3a

a(5a- 4b + 5c – 3)

2) 6x³y + 8x²y²

2x²y(3x + 4y)

3) 12x³y² - 18x²y + 24x⁴y²

6x²y(2xy – 3x + 4x²y)

1. En cada termino está el factor “a”,

luego “a” es un factor común y se

factoriza.

2. En este caso los factores comunes

son 2,x y Y, ojo siempre los

factores comunes se extrae el de

menos potencia.

3. Se halla el máximo común divisor

de los coeficientes.

Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio

(polinomio de tres términos) tal que, dos de sus

términos son cuadrados perfectos y el otro

término es el doble producto de las bases de

esos cuadrados.

1. Primero debemos verificar que se trata de unTrinomio Cuadrado Perfecto (TCP). Para elloextraemos la raíz cuadrada tanto del primer comodel tercer término.

2. Realizamos el doble producto de las raícesobtenidas y comparamos con el segundo término(sin fijarnos en el signo de éste). Si efectivamentenos da, entonces tenemos un TCP.

3. La factorización de un TCP es un binomio alcuadrado, que se construye anotando las raícescuadradas del primer y tercer término, y entre ellasel signo del segundo término.

1) X² + 8X + 16

X 42(X)(4)

8X(X + 4)²

1. Se ordena el trinomio,luego se extrae raízcuadrada al primer yultimo termino y si eltermino del centro esigual al doble del productode los resultados de losextremos es un cuadradoperfecto y se escribe, elresultado de la raíz delprimer termino, el signodel y segundo y elresultado de la raíz deltercer termino. Todo alcuadrado.

2) 4X² - 20X + 25

2X 52(2X) (5)

20X(2X – 5)²

Esta ordenado, se extrae laraíz a los extremos.Se calcula el doble productode los resultados.Se compara con el terminodel centro 20x=20x . Comoson iguales es un cuadradoperfecto, luego se escribe elresultado de la raíz delprimer termino, el signo delcentro y la raíz del tercertermino, todo al cuadrado.

Esta ordenado, se extrae laraíz a los extremos.Se calcula el doble productode los resultados.Se compara con el terminodel centro 12x=12x . Comoson iguales es un cuadradoperfecto, luego se escribe elresultado de la raíz delprimer termino, el signo delcentro y la raíz del tercertermino, todo al cuadrado.

Se le llama diferencia de

cuadrados al binomio conformado

por dos términos a los que se les

puede sacar raíz cuadrada

exacta.

Al estudiar los productos notables teníamos que:

En donde el resultado es una diferencia de cuadrados:

Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual alproducto de la suma por la diferencia de sus bases.Pasos:1. Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.2. Se multiplica la suma por la diferencia de estas

cantidades (el segundo termino del binomionegativo es la raíz del termino del binomio que esnegativo).

Para factorizar unadiferencia decuadrados. Se extraeraíz cuadrada al primertermino, se coloca elsigno menos y luego seextrae raíz cuadrada alsegundo termino y porultimo se multiplican laexpresión por suconjugada.

Se identifica por tener tres términos, hayuna literal con exponente al cuadrado y unode ellos es el término independiente. Seresuelve por medio de dos paréntesis, enlos cuales se colocan la raíz cuadrada de lavariable, buscando dos números quemultiplicados den como resultado eltérmino independiente y sumados(pudiendo ser números negativos) dencomo resultado el término del medio.

1. Se abren dos grupos de paréntesis.2. Se le extrae la raíz cuadrada al primer término y se

anota al comienzo de cada paréntesis.3. Se definen los signos: el signo del primer paréntesis se

obtiene al multiplicar los signos del primer y segundotérmino; el signo del segundo paréntesis se obtiene almultiplicar los signos del segundo y tercer término.

4. Buscamos dos cantidades que multiplicadas den comoresultado el término independiente (es decir c), y quesumadas den como resultado el coeficiente delsegundo término (es decir b).

5. Se anotan las cantidades que satisfacen lascondiciones anteriores en los espacios en blanco decada paréntesis, en sus lugares respectivos.

1) X² + 12X + 32(X + 8)(X +4)

2) X² - 5X – 36(X – 9)(X + 4)

3) X² - 11X + 30(X – 6)(X – 5)

Se abren 2 paréntesis en cada unode ubica una x, luego en el primerparéntesis se coloca el signo delsegundo termino y en el segundoparéntesis se escribe el resultado demultiplicar el signo del segundotermino por el signo del tercertermino, luego se buscan dosnumero que multiplicados den eltermino independiente y la sumaalgebraica del segundo coeficiente,( es decir si los signos son igualessumados y si los signos sondiferentes en los resultados).Siempre el número mayor se escribeen el primer paréntesis.

Se aplica solamente en binomios, donde el primer

término es positivo (el segundo término puede ser

positivo o negativo).

Se reconoce porque los coeficientes de los

términos son números cubos perfectos (es decir

números que tienen raíz cúbica exacta, como 1,

8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, etc.) y

los exponentes de las letras son múltiplos de tres

(3, 6, 9, 12, 15p, 18c, etc.).

Se extrae la raíz cúbica de cada término: Al coeficiente se le extrae la raízcúbica normalmente (por ejemplo: 8 3 = 2) y a las letras, su exponente sedivide entre 3 (por ejemplo: 6 3 = 2; 9 3 = 3; 3 3 = ). Esto sejustifica por la propiedad de la radicación: = .

Se abren dos grupos de paréntesis (conectados entre sí pormultiplicación).

En el primer paréntesis (llamado FACTOR CORTO) se construye unbinomio con las raíces cúbicas que ya se obtuvieron. En el segundoparéntesis (llamado FACTOR LARGO) se construye un trinomio con lostérminos que se anotaron en el factor corto, en el siguiente orden: elprimero al cuadrado, luego el primero por el segundo y, por último elsegundo al cuadrado.

Por último definimos los signos, de la siguiente manera: Si se trata de unasuma de cubos, en el factor corto va signo positivo y en el factor largo vansignos intercalados iniciando con positivo. Si tenemos una diferencia decubos, en el factor corto va signo negativo y en el factor largo van signospositivos.Los siguientes son los modelos que resumen lo anterior:Suma de Cubos: 3 + 3 = + 2 − + 2Diferencia de Cubos: 3 − 3 = − 2 + + 2

Para factorizar una suma de cubos se extrae raíz cubica a cada termino y se suma los resultados, luego se multiplican la suma por el cuadrado del primer sumado, menos el producto de los dos sumado mas el cuadrado del segundo sumado.

Definición de factor común, tomado el 9 de Noviembre de 2013 de,http://alegbra.blogspot.com/2012/05/definicion-de-factor-comun.html

Definición de Trinomio Cuadrado Perfecto, Tomado el 9 de Noviembre de2013 de, http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-27.htm

Definición de Diferencia de Cuadrados, Tomado el 9 de Noviembre de2013 de, http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-31.htm

Definición de Trinomios de la Forma x² + bx + c, Tomado el 10 deNoviembre de 2013 de, http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-

29.htm

Definición de Suma de Cubos, Baldor Aurelio, Algebra de Baldor.