taller factorización cesar_morales_m_g2

Click here to load reader

Post on 21-Jul-2015

431 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

FACTOR COMN

TALLER DE FACTORIZACIN

CESAR RAFAEL MORALES MONTERROSA

MATEMATICAS BASICAS

PROFESOR: GIOVANNI SALAZAR OVALLE

UNIVERSIDAD DEL QUNDIOFACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y BELLAS ARTESCIENCIA DE LA INFORMACIN Y LA DOCUMENTACIN, BIBLIOTECOLOGIA Y ARCHIVSTICA,G2ARMENIA, QUINDIO2013

FACTOR COMN

Sacar el factor comn es aadir la literal comn de unpolinomio,binomio otrinomio, con el menor exponente y el divisor comn de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer trmino ms o menos cuadrado del segundo por el primero ms cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer trmino, sabiendo esto, ser sumamente sencillo resolver los factores comunes.DEFINICINDe los coeficientes de los trminos, se extrae el MCD (Mximo Comn Divisor) de ellos. De las letras o expresiones en parntesis repetidas, se extrae la de menor exponente. Se escribe el factor comn, seguido de un parntesis donde se anota el polinomio que queda despus de que el factor comn ha abandonado cada trmino.

COMO SE REALIZA LA FACTORIZACIN?1) 5a - 4ab + 5ac - 3aa(5a- 4b + 5c 3)

2) 6xy + 8xy2xy(3x + 4y)

3) 12xy - 18xy + 24xy6xy(2xy 3x + 4xy)En cada termino est el factor a, luego a es un factor comn y se factoriza.

En este caso los factores comunes son 2,x y Y, ojo siempre los factores comunes se extrae el de menos potencia.

Se halla el mximo comn divisor de los coeficientes.EJEMPLOS DE FACTOR COMNTRINOMIO CUADRADO PERFECTO (TCP)Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres trminos) tal que, dos de sus trminos son cuadrados perfectos y el otro trmino es el doble producto de las bases de esos cuadrados.

DEFINICINCOMO SE REALIZA LA FACTORIZACIN?Primero debemos verificar que se trata de un Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP). Para ello extraemos la raz cuadrada tanto del primer como del tercer trmino. Realizamos el doble producto de las races obtenidas y comparamos con el segundo trmino (sin fijarnos en el signo de ste). Si efectivamente nos da, entonces tenemos un TCP. La factorizacin de un TCP es un binomio al cuadrado, que se construye anotando las races cuadradas del primer y tercer trmino, y entre ellas el signo del segundo trmino.

EJEMPLO 1 DE TRINOMIO CUADRADO PERFECTO (TCP)1) X + 8X + 16 X 4 2(X)(4) 8X (X + 4) Se ordena el trinomio, luego se extrae raz cuadrada al primer y ultimo termino y si el termino del centro es igual al doble del producto de los resultados de los extremos es un cuadrado perfecto y se escribe, el resultado de la raz del primer termino, el signo del y segundo y el resultado de la raz del tercer termino. Todo al cuadrado.EJEMPLO 2 DE TRINOMIO CUADRADO PERFECTO (TCP)2) 4X - 20X + 25 2X 5 2(2X) (5) 20X (2X 5) Esta ordenado, se extrae la raz a los extremos.Se calcula el doble producto de los resultados.Se compara con el termino del centro 20x=20x . Como son iguales es un cuadrado perfecto, luego se escribe el resultado de la raz del primer termino, el signo del centro y la raz del tercer termino, todo al cuadrado. EJEMPLO 3 DE TRINOMIO CUADRADO PERFECTO (TCP)Esta ordenado, se extrae la raz a los extremos.Se calcula el doble producto de los resultados.Se compara con el termino del centro 12x=12x . Como son iguales es un cuadrado perfecto, luego se escribe el resultado de la raz del primer termino, el signo del centro y la raz del tercer termino, todo al cuadrado. DIFERENCIAS DE CUADRADOSSe le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos trminos a los que se les puede sacar raz cuadrada exacta.DEFINICINCOMO SE REALIZA LA FACTORIZACIN?Al estudiar losproductos notablestenamos que:

En donde el resultado es una diferencia de cuadrados:

Donde siemprela diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de sus bases.Pasos:Se extrae la raz cuadrada de ambos trminos.Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el segundo termino del binomio negativo es la raz del termino del binomio que es negativo).

EJEMPLO DIFERENCIA DE CUADRADOSPara factorizar una diferencia de cuadrados. Se extrae raz cuadrada al primer termino, se coloca el signo menos y luego se extrae raz cuadrada al segundo termino y por ultimo se multiplican la expresin por su conjugada.TRINOMIOS DE LA FORMA X+Bx + CSe identifica por tener tres trminos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el trmino independiente. Se resuelve por medio de dos parntesis, en los cuales se colocan la raz cuadrada de la variable, buscando dos nmeros que multiplicados den como resultado el trmino independiente y sumados (pudiendo ser nmeros negativos) den como resultado el trmino del medio.

DEFINICINCOMO SE REALIZA LA FACTORIZACIN?Se abren dos grupos de parntesis. Se le extrae la raz cuadrada al primer trmino y se anota al comienzo de cada parntesis. Se definen los signos: el signo del primer parntesis se obtiene al multiplicar los signos del primer y segundo trmino; el signo del segundo parntesis se obtiene al multiplicar los signos del segundo y tercer trmino. Buscamos dos cantidades que multiplicadas den como resultado el trmino independiente (es decir c), y que sumadas den como resultado el coeficiente del segundo trmino (es decir b). Se anotan las cantidades que satisfacen las condiciones anteriores en los espacios en blanco de cada parntesis, en sus lugares respectivos.

EJEMPLO TRINOMIOS DE LA FORMA X+Bx + C1) X + 12X + 32 (X + 8)(X +4)

2) X - 5X 36 (X 9)(X + 4)

3) X - 11X + 30 (X 6)(X 5)Se abren 2 parntesis en cada uno de ubica una x, luego en el primer parntesis se coloca el signo del segundo termino y en el segundo parntesis se escribe el resultado de multiplicar el signo del segundo termino por el signo del tercer termino, luego se buscan dos numero que multiplicados den el termino independiente y la suma algebraica del segundo coeficiente, ( es decir si los signos son iguales sumados y si los signos son diferentes en los resultados). Siempre el nmero mayor se escribe en el primer parntesis.SUMA DE CUBOS PERFECTOS

Se aplica solamente en binomios, donde el primer trmino es positivo (el segundo trmino puede ser positivo o negativo). Se reconoce porque los coeficientes de los trminos son nmeros cubos perfectos (es decir nmeros que tienen raz cbica exacta, como 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, etc.) y los exponentes de las letras son mltiplos de tres (3, 6, 9, 12, 15p, 18c, etc.).DEFINICINCOMO SE REALIZA LA FACTORIZACIN?Se extrae la raz cbica de cada trmino: Al coeficiente se le extrae la raz cbica normalmente (por ejemplo: 8 3 = 2) y a las letras, su exponente se divide entre 3 (por ejemplo: 6 3 = 2; 9 3 = 3; 3 3 = ). Esto se justifica por la propiedad de la radicacin: = . Se abren dos grupos de parntesis (conectados entre s por multiplicacin). En el primer parntesis (llamado FACTOR CORTO) se construye un binomio con las races cbicas que ya se obtuvieron. En el segundo parntesis (llamado FACTOR LARGO) se construye un trinomio con los trminos que se anotaron en el factor corto, en el siguiente orden: el primero al cuadrado, luego el primero por el segundo y, por ltimo el segundo al cuadrado. Por ltimo definimos los signos, de la siguiente manera: Si se trata de una suma de cubos, en el factor corto va signo positivo y en el factor largo van signos intercalados iniciando con positivo. Si tenemos una diferencia de cubos, en el factor corto va signo negativo y en el factor largo van signos positivos. Los siguientes son los modelos que resumen lo anterior: Suma de Cubos: 3 + 3 = + 2 + 2 Diferencia de Cubos: 3 3 = 2 + + 2

EJEMPLO SUMA DE CUBOS PERFECTOSPara factorizar una suma de cubos se extrae raz cubica a cada termino y se suma los resultados, luego se multiplican la suma por el cuadrado del primer sumado, menos el producto de los dos sumado mas el cuadrado del segundo sumado.BIBLIOGRAFIADefinicin de factor comn, tomado el 9 de Noviembre de 2013 de, http://alegbra.blogspot.com/2012/05/definicion-de-factor-comun.htmlDefinicin de Trinomio Cuadrado Perfecto, Tomado el 9 de Noviembre de 2013 de, http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-27.htm

Definicin de Diferencia de Cuadrados, Tomado el 9 de Noviembre de 2013 de, http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-31.htm

Definicin de Trinomios de la Forma x + bx + c, Tomado el 10 de Noviembre de 2013 de, http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-29.htmDefinicin de Suma de Cubos, Baldor Aurelio, Algebra de Baldor.