factorización de polinomios

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  • 1. Objetivos Definir qu es factorizacin denmeros reales Factorizar polinomios utilizandolos siguientes mtodos Factor en comn Agrupacin Diferencia de cuadrados Suma y resta de cubosForma x + bx + c 2 Forma ax + bx + c2

2. Qu esfactorizacin? Si a es factor de bentonces ac = b, dondea, b y c son reales. Ejemplos 3 es factor de 12 porque(3)(4) = 12 Nmero primo Es un entero mayor queuno cuyos nicosfactores son el 1 y elmismo. Ejemplos5 Menciona otros 3. Factorizacinprima de unnmero Hagamos la factorizacinprima de:1212 12 Cuntasfactorizacionesprimas tiene el12? 4. Factorizacin prima deun nmero Hagamos la factorizacinprima de:24 2424 Cuntasfactorizacionesprimas tiene el24? 5. Teoremafundamental de la Aritmtica El Teoremafundamentalde laAritmticaestablece queexiste unanicafactorizacinprima de unnmero dado 6. Qu es factorizacin de polinomios? Expresar unpolinomio comoproducto de doso mspolinomiosprimos Existendiferentesmtodos parafactorizarpolinomios.Veamos culesson. 7. Mtodos deFactorizacin Factor en comn Agrupacin Diferencia decuadrados Suma o resta decubos Factorizacin detrinomios de laforma: x2+ bx + c Factorizacin detrinomios de laforma: ax2+ bx + c 8. Factor en comn Propiedad distributivaa(b+c) = ab + acab+ac = a(b+c) La primera permite cambiarun producto en suma y lasegunda una suma enproducto. En la factorizacin setrabaja con la segunda 9. Veamos losiguiente Monomio como factor encomn http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/fcomun1.htm Polinomio como factor encomn http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/fcomun2.htm http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_video=ht9o834m1wqkp7ua 10. Monomio comofactor Ejemplos3ab + 9b2a + 4a2 4 4 x ( a + b) + 5 y ( a + b) 11. Mtodo por agrupacin http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/fcomun3.htm 12. Mtodo poragrupacinLa propiedad distributiva nospermiti factorizarpolinomios tales como:a + ab = a (a + b)2Tambin podemos factorizarpolinomios tales como:a + ab + ac + cb2 Esto se= ( a + ab ) + ( ac + cb ) 2 conoce como el= a( a + b ) + c( a + b ) mtodo de agrupacin= ( a + b )( a + c ) 13. Veamos otros ejemploscx + by + cy + bx xz + x 6 z 6 14. Otro ejemplos2ax ab + 6cx 3cb a a + a a 3 2 2 15. ProductosEspeciales 16. Diferencia decuadrados La diferencia( a + b )( a b ) = a b 2 2 de dos cuadrados se factorizaa b = ( a + b )( a b ) 2 2 como el producto de la suma y la diferencia de dos nmeros 17. Diferencia decuadrados http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/dcuadra.htm 18. Diferencia decuadrados Para que un Cuadradopolinomio sea la perfectodiferencia de Un nmero quedos cuadradosse obtiene alperfectos debe multiplicar otro nmero por scumplir con lo mismo.siguiente: Ejemplos Tener dos 1, 4, 9, 16, trminos. x, x4, x4, x6 Incluir la el exponente operacin de es par resta o tomar 4 x, 9 y, el opuesto (a+b), Cada trmino debe ser una cuadrado perfecto 19. Ejemplosx 9 2 8a 2 184 x 25 y 2 2 ( a + b) 2 16a 2 3 x 2 3xy + x 2 y 2 20. Factorizacin deSuma o resta de cubo(a + b)(a ab + b )2 2(a b)(a + ab + b ) =2 2 21. Ejemplos( x + 3)( x 3 x + 9) =2( x 2)( x + 2 x + 4) =2 22. Factorizacin deSuma o resta de cuboSuma de cuboshttp://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/sdcubos1.htmResta de cuboshttp://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/sdcubos2.htm 23. Factorizacin deSuma o resta de cuboa + b = (a + b)(a ab + b ) 3 322a b = (a b)(a + ab + b ) 3 322 24. Ejemplosx + 27 3x 83 25. Ejemplos3 y + 243 26. Ejemplosa a b a b +b 53 2 2 3 5 27. Factorizacin de trinomiosde la forma: x2+ bx + c Vamos a acceder a lasiguiente pgina http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/tformax.htm http://mediateca.educa.madrid.org/reproducir.php?id_video=s7jg8jc41ajlspe9 Otros ejemplos 28. Factorizacin de trinomiosde la forma: x2+ bx + cx 4x + 32x + 15 x + 562 29. Factorizacin de trinomiosde la forma: ax2+ bx + c http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/tformbx.htm 30. MonomiocomoAgrupacinfactorDiferenciaSuma ode Factorizacin Resta decuadradoscubos de polinomiosTrinomios Trinomios x2+ bx + cax2+ bx + c 31. Factorizacinde polinomios