factorización
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FACTORIZACIÓN
Ejercicios Aplicativos :
I. F. POR EL METODO DEL FACTOR
COMÚN: Cuando todos los términos del polinomio
tienen uno o más factores comunes, estos
factores pueden ser monomios o polinomios.
Ejercicios Aplicativos:
1) 12x + 4 = 4 . (3x) + 4(1) = 4 (3x +1)
2) a2x + a2y = a2 (x) + a2 (y) = a
2 (x+y)
Completar:
II. F. POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS:
Se agrupa los términos de 2 en 2 o 3 en 3 ,etc.
De acuerdo con el número exacto de grupos
que se puedan formar.
Ejemplo:
Factorizar : mx – m – x +1
Agrupamos los términos de la siguiente
manera:
mx – m – x + 1 = (mx - m) – (x -1)
Sacamos factor común “m”
= m (x-1) – 1 (x-1)
Sacamos factor común “(x-1)”
= (x-1) (m-1)
Completar:
III. F. DE EXPRESIONES NOTABLES :
1. F. de una diferencia de cuadrados: Dada una diferencia de cuadrados a cada
término:
a) Se extrae la raíz de cada término.
b) Se forman 2 factores, uno con la suma de
las raíces halladas y el otro con la
diferencia de dichas raíces.
Ejemplo: a2 + 64
Se extrae las raíces cuadradas a cada
término:
Luego:
2. F. de una suma y diferencia de cubos :
Ejemplo: Factorizar 64x3 + 1
64x3 + 13 = [ + ] [ - + ]
64x3 + 13 = [ - ] [ + + ]
Extraemos raíz cúbica a c/u
Suma de bases : (4x +1)
Diferencia de bases : (4x -1)
Luego:
Ejercicios Aplicativos :
3. F. DE UN TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO:
Cuando un trinomio cuyos 1º y 2º
términos son cuadrados perfectos y el
segundo término es el doble producto de las bases de dichos términos, entonces se
llama “trinomio cuadrado perfecto”
Ejemplo: Factorizar: a2 – 4a + 4
a2 – 4a + 4 = ( - ) ( - )
Extraemos raíz cuadrada a c/u
El 1º y 2º término
El doble producto de las raíces halladas es :
2 (a) (2) = 4a → Igual al 2º término
Luego:
Ejercicios Aplicativos :
2x2 + 8x = 2x .x + 2x .4 = 2x (x + 4)
1) 7x + 7y 6) m5 + m4 – m3
2) 12x - 6y 7) ay – by + cy
3) 9a - 9b 8) (1/5)x + 1/5
4) x2 (a-1) – y2 (a-1)
5) ( 3/8)a3 + (5/8)a2 – (1/4)a
mx – m – x + 1 = (x-1) (m-1)
9) xz + yz + x + y 10) ab + ac + b2 + bc
11) ab + bx – ay – xy 12) a2b3 – a2 + 2b3 - 2
8 64 ; 2 aa
a2 – 64 = (a + 8) (a- 8)
13) 6b2x2 – 3x2 + 4b2 – 2 17) 49b2 - 1
14) 12 – 8x2 – 3y2 + 2x2y2 18) (49/64)y2 - 16
15) a2 – 16 19) (1/9)x2 – (4/25) y4
16) x2 - 25
a3 + b3 = (a+b) (a2 – b + b2)
a3 - b3 = (a+b) (a2 + ab + b2)
x4 64
1 1
3 3
3 3
64x3 + 1
3 = (4x + 1) (16x2 – 4x + 1)
64x3 - 1
3 = (4x - 1) (16x2 + 4x + 1)
20) a3 – x3 26) 1000x3 + y6
21) x6 – y9 27) 125a3 + 64 b3
22) (125x3/8b3) – (27/y3) 28) 64p6 + 1
23) 8a3 + b3 29) 27x3 + x12
24) 27a3 + c3 30) a12 + b9
25) 8n3 + 27p3
2º término Signo del 2º término
aa
2 4
2
a2 – 4a + 4 = (a-2) (a-2 )= (a-2)2
31) x2 +12x +36 36) 49a2 – 14ax + x2
32) a2 + 10a + 25 37) a2 – 14a + 49
33) z2 + 6z + 9 38) x2 – 4x + 6
34) x2 + 26x + 169 39) y2 - 18y + 81
35) 25a2 - 10a + 1