factorización
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Para factorizar un polinomio, utilizando el factor común monomio,
debes seguir los siguientes pasos:
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1. El resultado debe tener dos factores. El primer factor será el factor común monomio. Este factor va a estar formado por el máximo común divisor de los coeficientes (números) y por las variables comunes (son las que aparecen en cada término del polinomio) con su menor exponente.
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2. Para formar el segundo factor, se divide cada término del polinomio a factorizar entre el factor común monomio y los cocientes se escriben dentro de un paréntesis.
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3. Para comprobar que la factorización es correcta debes efectuar la multiplicación de los dos factores obtenidos y debe dar como resultado el polinomio original.
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Ejemplo 1:
Factorizar completamente 35m2n3 – 70m3.
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El primer paso es buscar el máximo común divisor de los coeficientes (si existe), en este caso de 35 y 70:
Recordemos que el máximo común divisor se obtiene similar al mínimo común múltiplo, con la única diferencia que todos los números se deben dividir al mismo tiempo y se termina cuando no haya ningún número, a excepción del número 1, que los divida a todos a la vez.
35 - 70 57 - 14 71 - 2 35
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Una vez calculado el máximo común divisor (en este caso 35), debemos identificar cuáles son las variables (letras) que aparecen en todos los términos del polinomio a factorizar, en este caso aparece la m. Debemos escoger la que tiene el menor exponente. Por lo tanto seleccionamos m2. Luego el factor común monomio será: 35m2.
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El segundo paso es dividir cada término del polinomio a factorizar entre el factor común monomio encontrado, en este caso entre 35m2. Luego:
y
351
2m1
3
35n2
1m
33
11n n
70123
35m
2
1m1
2 21m m
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Escribimos los cocientes entre paréntesis (n3 – 2m) para formar el factor que hace falta. Luego el problema quedaría resuelto así:
2 3 3 2 335 70 35 2m n m m n m
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Para comprobar que la factorización es correcta debes efectuar la multiplicación de los dos factores obtenidos, es decir:
Como el resultado es igual al polinomio original, el problema está bien factorizado. Este paso es opcional.
2 3 2 3 335 2 35 70m n m m n m