CALCULO DE PERIMETROS

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ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA BERTRAND RUSSELL ALGEBRA

ALGEBRA

DEFINICIN.- Es la transformacin de una expresin algebraica racional entera en el producto de sus factores racionales y enteros, primos entre si.

Entindase por factor racional entero primo a quel que es divisible por si mismo y la unidad.

Para mejor comprensin de la factorizacin, se estudia por mtodos, dentro de los cuales mostraremos a continuacin.

FACTORIZACIN

X2 + 5x + 4 ( (x + 4) (x + 1)

MULTIPLICACIN

FACTOR PRIMO: Es el factor que acepta como nicos divisores a la unidad y a ella misma Ejm:

(x + 2); (x2 + 3); (x - 9)

(x + 3)2 NO ES FACTOR PRIMO

(x + 3)2(x + 3)2 tiene 3 divisores

CALCULO DEL NMERO DE FACTORES O DIVISORES:

Dado: x( y ( z( # DE DIV = (( +1) (( + 1)(( + 1)

# DE DIV. ALG.= (( +1)(( + 1)(( + 1) -1

# FACT. PRIMOS = x; y; z

METODOS DE FACTORIZACINA) METODOD DEL FACTOR COMNUn factor comn es el que figura en cada uno de los trminos. De no haber, se puede conseguir

agrupando apropiadamente los trminos. As se podr tener:

1. Factor comn monomio

2. Factor comn multinomio

Ejemplo:

Factorizar

Solucin:

El factor comn es , luego:

EJERCICIOS

1. Descomponer en factores:

Dar como respuesta el nmero de factores primos.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

2. Factorizar:

A) (x-2) (x+3y+1)

B) (x-2) (x-3y+1)

C) (x+2) (x+y+1)

D) (x-2) (x2+y+2)

E) N.A.

3. Factorizar:

Dar como respuesta el nmero total de factores.

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

4. Al factorizar:

Dar como respuesta un factor primo.

A)

B)

C)

D)

E)

5. Factorizar:

Dar como respuesta el nmero total de factores.

A) 1

B) 2

C) 4

D) 6

E) 8

B) METODOD DE LAS IDENTIDADES

Recibe este nombre, porque utiliza las identidades algebraicas o productos notables en forma inversa.

Entre las identidades ms importantes utilizadas son:Ejemplo:

Factorizar

Solucin:

DIFERENCIA DE CUADRADOS:

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS:

1)

2)

EJERCICIOS

6. Factorizar:

A)

B)

C)

D)

E) N.A.

7. Luego de factorizar

Dar como respuesta un factor:A) (2 + 3y)B) (1 + 3x)

C) (2x + 3y)D) (3x + 3y)E) (5x + y)8. Factorizar:

Dar como respuesta un factor primo.

A) (b+c+a-d)

B) (b+c-a+d)

C) (bcd + a)

D) (a2+b2+c2+d2) E) N.A.9. Factorizar:

Dar como respuesta el nmero total de divisores.

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 16

10. Luego de factorizar:

Dar como respuesta el nmero de divisores algebraicos.

A) 3

B) 7

C) 15

D) 16

E) N.A.

MTODO DEL ASPA SIMPLE

El mtodo se utiliza para factorizar polinomios que adoptan la siguiente forma general:

. El mtodo consiste en descomponer los trminos extremos de tal manera que la suma de los productos en aspa nos verifique el trmino central; los factores se toman en forma horizontal.

Ejemplo:

Factorizar:

comprobando el trmino que falta, con el producto en aspa:

(3x) (3y) + (2x) (2y) = 9xy + 4xy = 13xy

EJERCICIOS 11. Factorizar:

A) (3x+1)(x+2)

B) (3x+2)(x+2)

C) (3x-1)(x-2)

D) (x+1)(x-1)

E) (3x-1)(x-2)12. Al factorizar:

Dar como respuesta un factor.

A)

B)

C)

D)

E)

13. Factorizar:

A) (ax+b)(bx+a)

B) (ax-b)(bx+a)

C) (ax+b)(bx-a)

D) (a+b)(a-b)

E) N.A.14. Factorizar: seale un factor primo:

A) (x+b+d)B) (x+2d)

C) (x+d+b+c)

D) (x+c)E) (x-2c)

15. Factorizar:

A) (4x+y)(x-8y)

B) (4x+2y)(x+8y)

C) (4x+3y)(x-8y)

D) (5x+3y)(x-8y)

E) N.A.

16. Cunto vale si se sabe que: es:

Un cuadrado perfecto.

a) 16

b) 9

c) 4

d) 5

e) N.A.

ASPA DOBLESe utiliza para factorizar a los polinomios de la siguiente forma general.

Procedimientos para factorizar:

I. Se debe ordenar el polinomio de acuerdo a esta forma general.

II. De faltar algn trmino, se reemplazar en su lugar por cero.

III. Se aplicarn aspas simples a:

1. Los trminos: Ax2n, Bxnym, Cy2m2. Los trminos: Cy2m, Eym, F

3. Los trminos: Ax2n, Dxn, FIV. Los factores se tomarn de manera horizontal.

Esquema

Luego tenemos:

Ejemplo 1

Factorizar

Resolucin:

Aplicando las aspas simples:

Entonces la forma factorizada es:

(3x + 2y + 2) (2x + 3y + 1)

EJERCICIOS17. Factorizar:

a)

b)

c)

d)

e) N.A.18.

a)

b)

c)

d)

e)

19.

a)

b)

c)

d)

e)

20.

a)

b)

c)

d)

e)

21. Seale el valor de a si el polinomio

En dos factores lineales

a) 2

b) 3c) 4d) 5e) 6METODO DEL ASPA DOBLE ESPECIAL:

Se utiliza para factorizar polinomios que adopten la siguiente forma general:

ax4n+ bx3n + cx2n + dxn + e

El mtodo consiste en descomponer los trminos extremos de tal manera que la suma de los productos en aspa nos verifique una cantidad igual o aproximada al trmino central. La cantidad faltante se agrega descompuesto para verificar los dems trminos del polinomio.

Ejemplo:

factorizar: E = x4 + 7x3 + 19x2 + 36x + 18

x2 2x 6

x2 5x 3

Tengo: 9x2 Falta: 10x2Necesito: 19x2EJERCICIOS22. Factorizar:

a)

b)

c)

d)

e) N.A.

23. Cul de los binomios es factor de:

a)

b)

c)

d)

e)

24. Uno de los factores de la expresin es:

a)

b)

c)

d)

e) N.A.

25.

a)

b)

c)

d)

e)

26.

a)

b)

c)

d)

e)

MTODO DE LOS DIVISORES BINMICOS

Se utiliza para factorizar polinomios generalmente de una sola variable que aceptan como factores a binomios de la forma: ax + b.

Si el polinomio se anula para x = a entonces un factor ser (x a)

El mtodo consiste en encontrar los posibles ceros del polinomio para encontrar el primer factor y luego se aplica Ruffini para encontrar los otros factores.1 ER CASO: Si el primer coeficiente del polinomio es igual a uno entonces los posibles ceros estn determinados por todos los divisores del trmino independiente.2DO CASO: Si el primer coeficiente es diferente de la unidad entonces los posibles ceros estarn determinados por el cociente de dividir todos los divisores del trmino independiente entre todos los divisores del 1er coeficiente.

EJERCICIOS27.

a)

b)

c)

d)

e)

28. Factorizar:

a) b)

c) d)

e)

29. Factorizar:

a)

b)

c)

d)

e)

MTODO DE LOS ARTIFICIOS DIVERSOSSon mtodos que pueden ser utilizados para polinomios particulares, estructurando los trminos del polinomio de modo que sean factorizable por alguno de los mtodos estudiados. En algunos problemas se hacen cambio de variable en otros se agrupa convenientemente.Ejemplo:

Factorizar

Resolucin:

Haciendo

Restituyendo las variables

AGRUPACIONES CONVENIENTES, QUITA y PON, SUMAS Y RESTAS ESPECIALES

30.

A)

B)

C)

D)

E)

31.

A)

B)

C)

D)

E)

32.

A)

B)

C)

D)

E)

33.

A)

B)

C)

D)

E)

34.

A) B)

C)

D)

E)

35.

A) B)

C)

D)

E)

36.

A)

B)

C)

D)

E)

37.

A)

B)

C)

D)

E)

38.

A)

B)

C)

D)

E)

39.

A)

B)

C)

D)

E)

40.

A)

B)

C)

D)

E)

41.

A)

B)

C)

D)

E)

42.

A)

B)

C)

D)

E)

43.

A)

B)

C)

D)

E)

Cusco, 27 de diciembre de 2014DIV

1

(x+3)

(x+3)2

EMBED Equation.3

Urb. San Francisco jr. Libertad E-6 Wanchaq Los leones del conocimiento Tel.245903

Urb. San Francisco jr. Libertad E-6 Wanchaq Los leones del conocimiento Tel.245903

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