factorizacion trabajo

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ALGEBRA CASOS DE FACTORIZACIÓN MAURO ANDRES LARROTA ROMERO GRUPO G2 DOCENTE GIOVANNI SALAZAR OVALLE UNIVERSIDAD DEL QUINDIO CIENCIAS DE INFORMACIÓN Y LA DOCUMENTACIÓN BIBLIOTECOLOGIA Y ARCHIVISTICA MATEMÁTICAS BÁSICA CIDBA ARMENIA-COLOMBIA MAYO DE 2013 1

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factorizacion trabajo

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Page 1: Factorizacion trabajo

ALGEBRA

CASOS DE FACTORIZACIÓN

MAURO ANDRES LARROTA ROMERO

GRUPO G2

DOCENTE

GIOVANNI SALAZAR OVALLE

UNIVERSIDAD DEL QUINDIO

CIENCIAS DE INFORMACIÓN Y LA DOCUMENTACIÓN

BIBLIOTECOLOGIA Y ARCHIVISTICA

MATEMÁTICAS BÁSICA

CIDBA

ARMENIA-COLOMBIA

MAYO DE 2013

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Page 2: Factorizacion trabajo

CONTENIDO.

FACTOR COMUN

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

FACTOR COMUN POR AGRUPACIÓN

DIFERENCIA DE CUADRADOS

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS

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Page 3: Factorizacion trabajo

INTRODUCCION.

Con este trabajo se quiere explicar de forma

sencilla cinco casos de factorización con sus

respectivos ejemplos.

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Page 4: Factorizacion trabajo

OBJETIVOS

Enseñar los diferentes casos de factorización y

dar sus respectivos ejemplos.

Aplicar los conocimientos adquiridos, con los

ejemplos respectivos de factorización

Dominar los casos de factorización y entender

su procedimiento.

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Page 5: Factorizacion trabajo

FACTOR COMÚNCuando se va a factorizar una expresión algebraica, el factor

común es lo primero que debe analizarse; en la expresión

, ax +bx=x (a+b),

x es el factor común a todos los términos de la expresión

dada, y no es más que el máximo común divisor MCD, de los

términos, es decir, los factores comunes con su menor

exponente.

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Page 6: Factorizacion trabajo

Ejemplos factor común1) 5 a2 bx3 -15 abx2 -2ab3x2

SOLUCIÓN: El factor común o MCD de los términos de la

expresión que se va a factorizar es abx2, así que:

5 a2 bx3 -15abx2-2ab3x2=abx2(5ax-2b2-15)

2) 18e3m +2e4m +8e5m

SOLUCION: El factor común es 2e3m, entonces,

18e3m+2e4m+8e5m=2e3m(9+em+4e2m)

3) x2+1-x3-x

SOLUCIÓN: Para intentar construir un factor común se agrupan

los dos últimos términos como:

(x2+1)-(x3+x)=(x2+1)-x(x2+1)

y ahora el factor común es x2+1, entonces,

(x2+1)-x3-x=(x2+1)-x(x2+1)=(x2+1) (1-x)

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Page 7: Factorizacion trabajo

Se llama trinomio cuadrado perfecto al

trinomio (polinomio de tres términos) tal

que, dos de sus términos son cuadrados

perfectos y el otro término es el doble

producto de las bases de esos cuadrados.

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Page 8: Factorizacion trabajo

Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto.1)Un

trinomio ordenado con relación a una letra2)Es cuadrado perfecto cuando

el primer y tercer término son cuadrados perfectos3)El segundo término

es el doble producto de sus raíces cuadradas. Procedimiento para

factorizar1)Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el

ejemplo a y b.2)Se forma un producto de dos factores binomios con la

suma de estas raíces; entonces (a + b)(a + b).3)Este producto es la

expresión factorizada (a + b)2.Si el ejercicio fuera así:

a2-2ab+b2=(a - b) 2

Procedimiento para factorizar

1)Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el

ejemplo a y b.

2)Se forma un producto de dos factores binomios con la diferencia de

estas raíces; entonces

(a - b)(a - b).

3)Este producto es la expresión factorizada (a - b)2.

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Page 9: Factorizacion trabajo

Ejemplo 1: Factorizar x2 + 10x + 25

La raíz cuadrada de : x2 es x

La raíz cuadrada de : 25 es 5

El doble producto de las raíces: 2(x)(5) es 10x

Luegox2 + 10x + 25=(x + 5)2

Ejemplo 2: Factorizar 49y2 + 14y + 1

La raíz cuadrada de : 49y2 es 7y

La raíz cuadrada de : 1 es 1

El doble producto de las raíces: 2(7y)(1) es 14y

Luego49y2 + 14y + 1=(7y + 1)2

Ejemplo 3: Factorizar 81z2 - 180z + 100

La raíz cuadrada de : 81z2 es 9z

La raíz cúbica de : 100 es 10

El doble producto de las raíces: 2(9z)(10) es 180z

Luego81z2 - 180z + 100=(9z - 10)2

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Page 10: Factorizacion trabajo

Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos

de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un

factor común diferente en cada grupo.

Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se

le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma

expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca

este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de

polinomios.

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Page 11: Factorizacion trabajo

Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos

hará mas sencillo el resolver estos problemas.

2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b

Agrupo los términos que tienen un factor común

(2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )

Saco el factor común de cada grupo

a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )

Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:

( 2x -y +5 )(a + b)

Que es nuestra respuesta.

PROCEDIMIENTO

1) Consiste en agrupar entre paréntesis los términos que tienen factor común,

separados los grupos por el signo del primer término de cada grupo.

2) La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo con tal que

los dos términos que se agrupen tengan algún factor común, y siempre que las

cantidades que quedan dentro del paréntesis después de sacar el factor común

en cada grupo, sean exactamente iguales.

3) Después de lo anterior se utiliza el procedimiento del caso I, Factor Común

Polinomio.

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Page 12: Factorizacion trabajo

Ejemplos:

1) ax +bx +ay +by = (a+b)(x+y)

1º) Agrupar términos que tienen factor común: (ax+bx) + (ay+by)

2º) Facturando por el factor común: x(a+b) + y(a+b)

3º) Formando factores: uno con los términos con factor común y otros

con los términos comunes (a+b)(x+y), que es la solución.

2) 3m^2 -6mn +4m -8n = (m-2n)(3m+4)

1º) Agrupando términos que tiene factor común: (3m^2 -6mn)+(4m-8n)

2º) Factorar por el factor común: 3m(m-2n) + 4(m-2n)

3º) Formando factores: (m-2n)(3m+4) <– Solución.

3) ax-2bx-2ay+4by = (a-2b)(x-2y)

1º) Agrupar términos con factor común: (ax-2bx)-(2ay-4by)

2º) Factorar por el factor común: x(a-2b)-2y(a-2b) =

3º) Formando factores: (a-2b)(x-2y) <– Solución.

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Page 13: Factorizacion trabajo

Se le llama diferencia de cuadrados

al binomio conformado por dos

términos a los que se les puede

sacar raíz cuadrada exacta

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Page 14: Factorizacion trabajo

Procedimiento para factorizar

1)Se extrae la raíz cuadrada de los

cuadrados perfectos.

2)Se forma un producto de la suma

de las raíces multiplicada por la

diferencia de ellas.

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Page 15: Factorizacion trabajo

EJEMPLOS

Ejemplo 1: Factorizar 16x2 - 1

La raíz cuadrada de : 16x2 es 4x

La raíz cuadrada de : 1 es 1

Luego16x2 - 1=(4x + 1)(4x - 1)

Ejemplo 2: Factorizar 4x2 - 81y4

La raíz cuadrada de : 4x2 es 2x

La raíz cuadrada de : 81y4 es 9y2

Luego4x2 - 81y4=(2x + 9y2)(2x - 9y2)

Ejemplo 3: Factorizar 100a2b4c8 - 169d10e14

La raíz cuadrada de : 100a2b4c8 es 10ab2c4

La raíz cuadrada de : 169d10e14 es 13d5e7

Luego100a2b4c8 - 169d10e14=(10ab2c4 +

13d5e7)(10ab2c4 - 13d5e7)

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Page 16: Factorizacion trabajo

Es la transformación de una expresión algebraica racional entera

en el producto de sus factores racionales y enteros, primos entre

si.

En una suma de cubos perfectos.

Procedimiento para factorizar

1)Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.2)Se forma

un producto de dos factores.3)Los factores binomios son

la suma de las raíces cúbicas de los términos del binomio.4)Los

factores trinomios se determinan así: El cuadrado de la primera

raíz menos el producto de estas raíces más el cuadrado de la

segunda raíz.

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Page 17: Factorizacion trabajo

EJEMPLOS

Ejemplo 1: Factorizar a3 + 1

La raíz cúbica de : a3 es a

La raíz cúbica de : 1 es 1

Según procedimientoa3 + 1=(a + 1)[(a)2 - (a)(1) + (1)2]Luegoa3 + 1=(a + 1)(a2 -

a + 1)

Ejemplo 2: Factorizar 8x3 + 27

La raíz cúbica de : 8x3 es 2x

La raíz cúbica de : 27 es 3

Según procedimiento8x3 + 27=(2x + 3)[(2x)2 - (2x)(3) + (3)2]Luego8x3 +

27=(2x + 3)(4x2 - 6x + 9)

Ejemplo 3: Factorizar 64x6y3 + 125z12w15

La raíz cúbica de : 64x6y3 es 4x2y

La raíz cúbica de : 125z12w15 es 5z4w5

Según procedimiento64x6y3 + 125z12w15=(4x2y + 5z4w5)[(4x2y)2 -

(4x2y)(5z4w5) + (5z4w5)2]Luego64x6y3 + 125z12w15=(4x2y + 5z4w5)(16x4y2 -

20x2yz4w5 + 25z8w10)

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Page 18: Factorizacion trabajo

CONCLUSIONES

Este trabajo me permitió transmitir mis

conocimientos adquiridos de acuerdo a la

guía dada por el docente y mejorar en los

casos de factorización al tratar de explicarlos

de una forma sencilla a través de su

definición y sus respectivos ejemplos.

Con el trabajo se logro conocer más a fondo

los casos de factorización.

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Page 19: Factorizacion trabajo

BIBLIOGRAFIA.ALVAREZ JIMENEZ Rafael A, Factorización, 2da Edición 2006, Universidad de

Medellín, Editora Lorenza Correa Restrepo, Pags 81.

http://ejerciciosalgebra.wordpress.com/2012/05/30/caso-ii-factor-comun-por-

agrupacion-de-terminos/ Consultada el 18 de mayo de 2013

http://miss-blanca.blogspot.com/2008/09/factorizacion-del-trinomio-cuadrado.html

.Consultada el 18 de mayo de 2013http://usuarios.multimania.es/inemitas/INEM/TEMASMAT/algebra/facdifcua.html .

Consultada el

19 de mayo de 2013

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