SOLUCIONES DE FACTORIZACION

3-FFátima del Rosario Puc Aranda

Factor Común:

Para resolver un factor común, primero hay que observar si todos los términos están completos y que dos de ellos no tengan raíz cuadrada; en dado caso que aparezca con tres términos :

Ejemplo: 5x²=35 En el ejemplo anterior no esta ordenado, por lo

que si lo colocamos bien quedaría: 5x²-35x=0

Se queda como -35x, porque como lo pasamos antes del paréntesis su signo cambia.

Ahora corresponde sacar su Máximo Común Divisor (M.D.C.).

5,35 l 5: bien1,7 l 7: mal1,1 lEn este caso fue el 5 que se queda como

MCD, porque los dos números se pueden dividir , para poder terminar de dividir el resultado final tiene que ser uno.

También hay que darse cuenta que desde que se empieza a dividir primero hay que empezar por el numero mas pequeño para poder ir intentando con el siguiente numero.

Cuando se saca el MCD y podamos tener el factor común, tenemos que buscar la letra con menor exponente:

(5x) Después que ya esta formado el factor

común, se dividen todos los términos.

Recuerda que cuando hay exponente y se tiene que dividir se tiene que restar, y que si la x esta sola es como si tuviera de exponente -1.

5x² = x 5x Pasamos a la siguiente:-35x =-7 5x

Igualar a cero:Esto quiere decir que de los términos que

sacamos, hay que resolverlos para poder saber el valor de x.

5x=0X=0 5X=0Como estaba multiplicando se pasa dividiendo.

Pasamos con el otro:X-7=0X=0+7X=7En esta como estaba sumando pasa restando.La parte final y no menos importante la

“COMPROBACION”:Para hacer la comprobación tomamos la ecuación

que teníamos desde un principio.

Comprobación:5x²-35x=0X=0Ahora sustituimos la x:5(0)²-35(0)=05(0)-0=00-0=00=0Este caso no esta difícil de resolver

porque no importa lo que hagas siempre te dará cero, a menos que tu resultado este mal.

Pasamos al siguiente:5x²-35x=0X=7Sustituimos x:5(7)²-35(7)=05(49)-245=0245-245=00=0Como notaras que lo primero que hicimos fue sustituir,

después multiplicamos por si mismo en numero siete que estaba dentro del paréntesis con exponente dos por fuera y resolvimos la multiplicación de los que estaban después del menos ya que no tenia ningún exponente .

Trinomio cuadrado perfecto:

En trinomio cuadrado perfecto solo dos de sus términos tienen raíz cuadrada, los que tienen raíz cuadrada suelen estar en los costados, y uno de ellos que se encuentra en la derecha no tiene letra, aunque en algunos casos si los tiene.

Ejemplo: x²-12x+36=0 Ahora sacamos la raíz cuadrada de los que están

a los costados:

X²=x36=6Ahora nos falta comprobar que al multiplicar los

resultados por 2 da la cantidad del termino que no tocamos, en todo caso siempre se tendrá que multiplicar por 2.

(x)(2)(6)=12xComo podrán ver si nos dio el mismo

resultado.Para poder sacar los términos que van

dentro del paréntesis, se agarran los resultados de la raíz cuadrada quedando: (x-6)²

Ahora igualamos a cero:No importa si tiene el exponente, solo se

toman los términos que están dentro del paréntesis:

X-6=0X=0 +6X=6Ahora comprobamos, en esta parte ya viene siendo

sustituir la x y hacer lo mismo que en el anterior problema que vimos.

Comprobación:X²-12x +36=0X=6Sustituimos:(6)²-12(6) +36=036-72 +36=0-36 +36=00=0Para dejarlo mas en claro, cuando terminamos

de quitar paréntesis y vemos que el termino primero al restar es menor que el segundo , el signo menos se conserva ya que el que tiene mayor cantidad es el segundo.

Como al resolverlo los dos números son iguales y tiene el signo de mas y de menos se cancela, esto quiere decir que queda como cero.

Trinomio de segundo grado:

Para saber cuando es un trinomio de segundo grado, hay que observar que dos de sus términos no tiene raíz cuadrada.

Ejemplo: x² +8x +15=0 Ahora solo tenemos que sacar la raíz cuadrada

del primer termino:X²=x

Después, de los dos términos que quedaron, al sumar dos números den el segundo termino y al multiplicar los números que utilizaste en la suma te den el tercer termino, es recomendable empezar por la multiplicación:

(3 +5)=8 (3)(5)=15Esto quedaría:(x+3)(x+5)El termino al que le sacamos raíz cuadrada es la

que acompaña a los dos términos que utilizamos para la suma y multiplicación.

Igualamos a cero:x+3=0X=0-3X=-3x+5=0X=0-5X=-5Después seguimos con la comprobación.

Comprobación:x²+8x+15=0X=-3(-3)²+8(-3) +15=09-24+15=0-15+24=00=0

x²+8x+15=0X=-5(-5)²+8(-5) +15=025-40+15=0-15+15=00=0

Diferencia de cuadrados

En este caso solo tiene dos términos, estos tienen raíz cuadrada.

Ejemplo: x²-25=0 Lo que se debe hacer es sacar la raíz cuadrada de

ambos términos:x²=x25=5

Lo siguiente es hacer los binomios conjugados, quedaría:

(x-5)(x+5)El numero y la letra quedan igual, solo el sino cambia. Igualamos a cero:X-5=0X=0+5X=5

x+5=0X=0-5X=-5

Comprobación:X²-25=0X=5(5)²-25=025-25=00=0

X²-25=0X=5(5)²-25=025-25=00=0

Al momento de resolver una factorización, hay que estar pendientes de que tipo de factorización es, porque al confundirnos nos sale mal el resultado.

También hay que estar pendientes de hacer el procedimiento que corresponde, ya que puede confundirte, porque algunos pueden verse como similares.