factorizacion terceros

7/24/2019 Factorizacion terceros

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II. Organizacin de la clase

a) Apertura

Sesin 1

nfasis en

Esta sesin tiene como propsitos que los jvenes:

n identifiquen las ecuaciones de segundo grado y sus caractersticas.n reconozcan que los factores de una ecuacin son los nmeros que la resuelven;

es decir, sus races.n relacionen las races con la solucin de la situacin planteada por medio

de la ecuacin.

1. Abra la sesin explorando con los alumnos el proyecto del bimestre:

Te gustan los choquecitos?, pginas 130y 131.

a) Mencione que, al trabajar este problema, comprendern cmo se analiza

un choque automovilstico al aplicar las matemticas.

b) Efecte la lectura comentada de las pginas 130y 131y explique

a los estudiantes que el objetivo es hacer una simulacin de la situacin

que se expone.

2. Durante la sesin, los adolescentes plantearn un problema inicial para estudiar

la factorizacin comenzando con ecuaciones cuadrticas.

a) Antes de empezar con la seccin El puesto de cojines,pgina 132,es importante averiguar si los estudiantes conocen el concepto de venta al

mayoreo. Es decir que, mientras ms productos se compren, en ocasiones el preciobaja, pero que es imposible bajarlo continuamente porque, en algn momento,ya no conviene esa forma de pago.

b) En la actividad 2, seccin La oferta de cojines de la pgina 133, solicite a losmenores que escriban, en su forma general, la ecuacin que representa el pagopor la compra de los cojines cuando se pagan $575. Se espera que la escribancomo 120x x 2= 575, y que la simplifiquen como:

120x x 2 575 = 0; x 2+ 120x 575 = 0

c) No formalice el hecho de que es ms conveniente que el trmino cuadrticosea positivo.

3. Para cerrar la sesin, revise con los colegiales la informacin del ejercicio 1,

pgina 140, seccin UNO UNO.

a) Le sugerimos responder con el grupo las primeras dos preguntas.

b) Deje de tarea la respuesta a la tercera pregunta y, si lo considera conveniente,una investigacin documental sencilla con la que los escolares confirmenla informacin del ejercicio.

En esta sesin,

encontrar recursos

para las pginas 132y 133.

Y en la Secuenciadigital?


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http://bit.ly/Sd0ctv

En el siguiente enlace, los alumnosencontrarn un video sobre losaccidentes automovilsticos.


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b) Desarrollo

Sesin 2

nfasis en

Esta sesin tiene como propsitos que los alumnos:

n reconozcan algunos problemas particulares que tiene una interpretacin matemticadirecta mediante una ecuacin de segundo grado.

n comparen distintas formas de escribir una misma ecuacin cuadrtica para, despus,calcular sus factores.

1. Para iniciar la sesin, verifique con el grupo las diversas respuestas a la ltima

pregunta del ejercicio 1 de la pgina 140.

a) Luego, revise con los estudiantes la informacin del ejercicio 2 de la pgina 140,seccin UNO UNO.

b) Para comprobar que los escolares entendieron el tema, entre todos construyanlas conclusiones modelo que propusieron y pida que las anoten en sus hojasde cuaderno.

2. Comente que durante la sesin continuarn con el desarrollo del mtodo de

factorizacin y los procedimientos relacionados para resolver ecuaciones cuadrticas.

a) En cada actividad de la seccin Solucin por factorizacin, pginas 134a 136,invite a los educandos a reflexionar por qu el producto de dos o ms factores debeser cero. Esta reflexin es la que da soporte al mtodo de factorizacin para calcularlas races de una ecuacin cuadrtica.

b) Destaque la importancia de separar los factores, cada uno igualado a cero, paraobtener las soluciones de la ecuacin cuadrtica correspondiente; tambin, reitere

que es necesario evaluar la ecuacin utilizando los valores de las races paracomprobar si son soluciones del problema modelado por dicha ecuacin.

c) Se espera que los jvenes sepan aplicar la frmula del rea del rectngulo paraplantear la ecuacin cuadrtica en la actividad 4, pgina 135; por ejemplo:x 2+ 8x+ 12 = 117. Sin embargo, es probable que no sea tan fcil para ellosfactorizar esa ecuacin, dado el valor del trmino independiente. Puede orientarlospara que sigan dos pasos: que encuentren los factores primos de 105 (3, 5 y 7)y que determinen cules de ellos (o de sus productos) tienen una diferencia de 8:(3 5) y 7.

3. Cierre la sesin con las respuestas que den los menores a la actividad 6, pgina 136,

y, luego de constatar que sean correctas, organice una discusin sobre cmo deben

ordenarse; es decir, cul es la primera respuesta y cul, la segunda.

a) Gue al grupo para concluir que el orden no afecta los resultados.

En esta sesin,

encontrar recursos

para la pgina 136.



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http://tinyurl.com/3g8qdrh

En el siguiente enlace, los

estudiantes encontrarn una

aplicacin para hallar las

soluciones de una ecuacin.


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Sesin 3

nfasis en

Esta sesin tiene como propsitos que los escolares:

n revisen distintos aspectos de las ecuaciones de segundo grado para que establezcanprocedimientos y tcnicas mediante los cuales obtengan los factores en una formaeficiente.

n comparen tcnicas y expresiones para el clculo de factores y decidan cundousar unas u otras.

1. Abra la sesin retomando la actividad de inicio de secuencia.

a) Revisen nuevamente los datos y el planteamiento del problema; pidaa los menores que comenten si creen que este tipo de situaciones se presentanen los distintos comercios que hay en su comunidad o solo en algunos, o bien,no se suceden y se trata de una situacin ficticia.

2. Solicite a los educandos que analicen de nuevo la seccin UNO UNO,

pgina 140, sobre algunos aspectos de las ecuaciones cuadrticas.

a) Retome con los escolares el problema de la actividad 7, pgina 136, y analicensu ecuacin correspondiente; deben tener en cuenta que el signo del trminocuadrtico puede ser negativo si el que se cambia de lugar es el 575. Solicite alos menores que cambien de lugar los trminos de la izquierda (hacia la derecha)para evitarlo. La factorizacin puede resultar laboriosa dado el valor del trminoindependiente; recurra a la estrategia de hallar los factores primos de 575. Por otrolado, con la misma cantidad de dinero, pueden comprarse 5 o 115 cojines;por ello, diga a los colegiales que regresen a la situacin original para decidircul es el nmero de cojines que pueden adquirirse segn la oferta.

b) Organice al grupo en parejas para resolver el ejercicio 3, pgina 141, seccin

UNO UNO. As, podrn discutir cada procedimiento y valorar sus ventajasy desventajas. En seguida, lleve a cabo una discusin grupal para decidircules son las respuestas modelo ms adecuadas a las preguntas del ejercicio;los jvenes pueden escribir otras en sus hojas de cuaderno.

c) Inste a los colegiales a resolver en parejas o en equipos de tres integrantesel ejercicio 4 de la pgina 141, seccin UNO UNO.

3. Para cerrar la sesin, organice a los estudiantes en las parejas del proyecto

de la secuencia con el fin de revisar la seccin Cmo vamos? de la pgina 137.

a) Promueva que los alumnos comenten la informacin y lo que se pide empleandolo que trabajaron durante la sesin. Anmelos a efectuar una parte de la actividaden el saln de clase y que la completen de tarea si el tiempo no alcanza.

b) Revise la seccin que harn de tarea, actividad 8, pgina 137.

En esta sesin,

encontrar recursos

para la pgina 137.

Y en la Secuencia

digital?


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Sesin 4

nfasis en

El propsito de esta sesin es que los alumnos continen con el estudio y sistematizacin

de la obtencin de los factores de una ecuacin de segundo grado mediante el trabajo

directo con ecuaciones y tambin con la resolucin de problemas concretos.

1. Para iniciar, promueva una discusin grupal sobre la informacin que se encuentra

en la seccin Historias de vida, pgina 138.

a) Anime a los alumnos a clasificar las ecuaciones como se pide y a discutir si un tipode ecuacin de Al-Khwarizmi puede reducirse o escribirse como otra; es decir,si son equivalentes.

2. Para desarrollar la sesin, los estudiantes trabajarn con distintos aspectos

del problema de los cojines.

a) Pida que primero respondan los ejercicios 5 y 6, pgina 142, seccin UNO UNO.Tenga presente que puede formular respuestas modelo a las preguntas de ambosejercicios por medio de una discusin grupal.

b) Luego, especifique a los jvenes que contestarn la seccin La tela para loscojines de la pgina 138. Advierta que es posible que los educandos considerenlos lados de las reas bordadas como (y 2) y (y 3). En ese caso, las ecuacionesque resultan no poseen soluciones enteras; aunque las soluciones pueden tenerun sentido real (decimales de centmetros). Oriente las reflexiones preguntando:Los centmetros que se quitan solo son en un lado del cuadrado original?

c) Al terminar, revise con el grupo el trabajo que desarrollarn en el ejercicio 7de la seccin UNO UNO, pgina 143. Exhrtelos a trabajar en parejas.Si lo cree conveniente, puede encargar que resuelvan la ltima figura como tarea.

3. Para finalizar la sesin, retome el problema del bimestre:

Te gustan los choquecitos?

a) Inste a los colegiales a leer el texto del portafolio 1 en la pgina 143,

seccin UNO UNO.

b) Sugiera a los escolares organizarse en equipos de cuatro integrantes

para que discutan acerca de la ecuacin que deben escribir y de la grfica

que se requiere trazar.

c) Cuando hayan concluido el trabajo, invite a algunos alumnos a anotar en el

pizarrn la ecuacin de la parbola y a comentar cmo dibujaron la grfica.

d) Revise con el grupo la tarea que llevarn a cabo, actividad 11, pgina 139.

En esta sesin,

encontrar recursos

para la pgina 138.

Y en la Secuencia

digital?


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En esta sesin,

encontrar recursos

para la pgina 139.


c) Cierre

Sesin 5

nfasis en

Esta sesin tiene como propsitos que los jvenes:

n hagan una sntesis de lo que estudiaron durante la secuencia.n obtengan conclusiones generales de las ecuaciones de segundo grado, sus factores

y la manera en que se obtienen.

1. Para comenzar, promueva la participacin con el objeto de que los menores respondan

a preguntas relacionadas con la tarea, pgina 139. Pregnteles:Cul fue el problema

ms difcil de resolver y por qu? Qu es ms difcil: obtener la ecuacin de un

problema o resolverla? Por qu?Despus, revise las situaciones planteadas

en la tarea.

a) En el problema del rectngulo, considere que, en el primer inciso, solo se pideencontrar el binomio conjugado de (

x+ 2) y que, en el segundo, es necesario

plantear y resolver una ecuacin cuadrtica.b) Respecto del grupo de alumnos, debern retomar la regla del producto para

determinar el nmero de parejas que pueden integrarse. En la ltima parte,la intencin es practicar la factorizacin, la simplificacin, el signo positivodel trmino cuadrtico y la posibilidad de que una raz de la ecuacin sea cero.

2. Durante la sesin, encomiende a los adolescentes que presenten sus trabajos

del proyecto de la secuencia.

a) Procure que se comenten de manera grupal las respuestas que cada pareja planteea las preguntas de la actividad 12, pgina 139.

3. Finalice la sesin comentando la seccin Cmo nos fue?, pgina 139.Motive a los colegiales a que hagan una reflexin personal sobre su participacin

en el trabajo en parejas. Trate de obtener conclusiones generales al contestar

las preguntas de la seccin.

Evaluacin

Cuantitativa

a) Inste a los escolares a resolver el problema:

Usa una ecuacin de segundo grado para determinar el rea del cuadrado decolor azul. El rea es de 216 u2, incluye tanto la parte verde como la azul.

Cualitativa

b) Exhorte a los alumnos a explicar si fue til solucionar las ecuaciones de segundogrado mediante el mtodo de factorizacin, as como a aplicarlas para solucionardiversos problemas.

(x+ 12) (x+ 6) = 216; x1= 24 y x

2= 6 El rea del cuadrado es de 36 u2.

x

6

x+ 12216 u2


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