factorizacion (1)

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  • DESCOMPOSICION

    FACTORIAL

    JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO

    Licenciado en Matemticas y Fsica

    ACTIVIDAD DE AUTONOMIA

    http://jvcontrerasj.com

    http://www.jvcontrerasj.3a2.com/

    http://jvcontrerasj.com/http://jvcontrerasj.3a2.com/http://jvcontrerasj.3a2.com/http://jvcontrerasj.3a2.com/

  • FACTORIZACION

    FACTORIZAR UNA EXPRESION ES ENCONTRAR DOS O

    MAS EXPRESIONES QUE MULTIPLICADAS ENTRE SI

    PERMITEN OBTENER LA EXPRESION INICIAL.

    FACTORIZAR, ES DESCOMPONER UNA EXPRESION EN

    DOS O MAS FACTORES.

  • FACTORIZACION

    EXISTEN DIFERENTES CASOS DE FACTORIZACION

    DEPENDIENDO DEL NUMERO DE TERMINOS Y DE LAS

    CARACTERISTICAS QUE TIENE CADA POLINOMIO A

    FACTORIZAR.

  • SALIR

    FACTORIZACION

    BINOMIOS TRINOMIOS

    POLINOMIOS

    EJERCICIOS

    TERMINAR

    PAGINA PRINCIPAL

    http://jvcontrerasj.com/http://jvcontrerasj.com/http://jvcontrerasj.com/

  • FACTORIZACION

    DE BINOMIOS

    FACTOR COMUN

    DIFERENCIA DE CUADRADOS

    DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALES

    SUMA DE POTENCIAS IGUALES

    VOLVER

  • 1. FACTORIZAR:

    FACTORIZACION

    DE BINOMIOS

    EL FACTOR COMUN ES: 4X

    EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL

    POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN

    OBTENIDO: X + 2

    = 4X(X +2)

    FACTOR COMUN

    CUANDO TODOS LOS TERMINOS TIENE UN

    FACTOR COMUN

  • FACTOR COMUN2. FACTORIZAR:

    FACTORIZACION

    DE BINOMIOS

    EL FACTOR COMUN ES: 6

    EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL

    POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN

    OBTENIDO: 2X - 3

    = 6(2X - 3)

    12X - 18

    12X - 18

  • FACTOR COMUN3. FACTORIZAR:

    FACTORIZACION

    DE BINOMIOS

    EL FACTOR COMUN ES: X

    EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL

    POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN

    OBTENIDO: X + 6

    = X(X + 6)

    VOLVER

  • DIFERENCIA DE CUADRADOS

    SE FACTORIZA CON LA SIGUIENTE

    EXPRESION

    FACTORIZACION

    DE BINOMIOS

    LOS FACTORES SON EL PRODUCTO DE LA

    SUMA POR LA DIFERENCIA DE LAS RAICES

    CUADRADAS DE CADA TERMINO DEL

    BINOMIO

  • DIFERENCIA DE CUADRADOS1. FACTORIZAR:

    FACTORIZACION

    DE BINOMIOS

    2X

    = (2X + 5)(2X 5)

    5

    Raz cuadrada:

  • DIFERENCIA DE CUADRADOS2. FACTORIZAR:

    FACTORIZACION

    DE BINOMIOS

    3X

    = (3X + 4Y)(3X 4Y)

    4Y

    Raz cuadrada:

  • DIFERENCIA DE CUADRADOS3. FACTORIZAR:

    FACTORIZACION

    DE BINOMIOS

    7

    = (7+ 3Y)(7 3Y)

    3Y

    VOLVER

    Raz cuadrada:

  • SUMA DE POTENCIAS IGUALESSE FACTORIZA CON LA SIGUIENTES EXPRESIONES

    (Para exponentes impares. Para exponentes pares no es posible

    la factorizacin)

    FACTORIZACION

    DE BINOMIOS

  • SUMA DE POTENCIAS IGUALES1. FACTORIZAR:

    FACTORIZACION

    DE BINOMIOS

    x 3

    Raz cbica:

    =

  • SUMA DE POTENCIAS IGUALES2. FACTORIZAR:

    FACTORIZACION

    DE BINOMIOS

    4 y

    Raz quinta:

    =

  • SUMA DE POTENCIAS IGUALES3. FACTORIZAR:

    FACTORIZACION

    DE BINOMIOS

    2x y

    Raz sptima:

    =

    VOLVER

  • DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALESSE FACTORIZA CON LA SIGUIENTES EXPRESIONES

    (Para exponentes pares e impares, es divisible por

    a b. Para exponentes pares tambin es divisible por a + b.

    Ejemplo: 1. factorizar:

    FACTORIZACION

    DE BINOMIOS

    OTRA FORMA:

    OTRA FORMA:

  • SUMA DE POTENCIAS IGUALES2. FACTORIZAR:

    FACTORIZACION

    DE BINOMIOS

    x 3

    Raz cbica:

    =

    VOLVER

  • FACTORIZACION

    DE TRINOMIOS

    FACTOR COMUN

    TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

    TRINOMIO DE LA FORMA:

    VOLVER

    TRINOMIO DE LA FORMA:

  • FACTOR COMUN1. FACTORIZAR:

    FACTORIZACION

    DE TRINOMIOS

    EL FACTOR COMUN ES: 3X

    EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL

    POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN

    OBTENIDO:

    3X=

  • FACTOR COMUN2. FACTORIZAR:

    FACTORIZACION

    DE TRINOMIOS

    EL FACTOR COMUN ES: X

    EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL

    POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN

    OBTENIDO:

    X=

    VOLVER

  • TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

    FACTORIZACION

    DE TRINOMIOS

    CORRESPONDE A LA FORMA

  • TRINOMIO CUADRADO PERFECTO1. FACTORIZAR:

    FACTORIZACION

    DE TRINOMIOS

    Raz cuadrada: 2x 3y

    Verificacin del

    segundo trmino:

    2(2x)(3y)

    12xy

    Es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza:

    El signo del segundo trmino del trinomio es el signo

    del segundo trmino del binomio.

    =

  • TRINOMIO CUADRADO PERFECTO2. FACTORIZAR:

    FACTORIZACION

    DE TRINOMIOS

    Raz cuadrada: 5x 4y

    Verificacin del

    segundo trmino:

    2(5x)(4y)

    40xy

    Es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza:

    El signo del segundo trmino del trinomio es el signo

    del segundo trmino del binomio.

    =

  • TRINOMIO CUADRADO PERFECTO3. FACTORIZAR:

    FACTORIZACION

    DE TRINOMIOS

    Raz cuadrada: 7x 3y

    Verificacin del

    segundo trmino:

    2(7x)(3y)

    42xy

    Es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza:

    El signo del segundo trmino del trinomio es el signo

    del segundo trmino del binomio.

    =

    VOLVER

  • TRINOMIO DE LA FORMA

    FACTORIZACION

    DE TRINOMIOS

    SE FACTORIZA BUSCANDO DOS NUMEROS

    QUE MULTIPLICADOS SEAN EQUIVALENTES A

    c Y SUMADOS O RESTADOS SEAN

    EQUIVALENTES A b

  • TRINOMIO DE LA FORMA

    FACTORIZACION

    DE TRINOMIOS

    1. FACTORIZAR:

    Se buscan dos

    nmeros cuyo

    producto sea

    12 y su suma

    (signos iguales)

    sea 7.

    (x + )(x + )

    Producto de

    los dos signos

    4 x 3 = 12, 4 + 3 = 7

    (x + 4)(x + 3)

  • TRINOMIO DE LA FORMA

    FACTORIZACION

    DE TRINOMIOS

    2. FACTORIZAR:

    Se buscan dos

    nmeros cuyo

    producto sea 21

    y su resta (signos

    distintos) sea 4.

    (x + )(x - )

    Producto de

    los dos signos

    7 x 3 = 21, 7 - 3 = 4

    (x + 7)(x + 3)

  • TRINOMIO DE LA FORMA

    FACTORIZACION

    DE TRINOMIOS

    3. FACTORIZAR:

    Se buscan dos

    nmeros cuyo

    producto sea

    24 y su suma

    (signos iguales)

    sea 10.

    (x - )(x - )

    Producto de

    los dos signos

    6 x 4 = 24, 6 + 4 = 10

    (x + 6)(x + 4)

    VOLVER

  • TRINOMIO DE LA FORMA

    FACTORIZACION

    DE TRINOMIOS

    UN METODO DE FACTORIZACION PARA ESTE TRINOMIO ES

    CONVERTIRLO EN UN CASO DE FACTOR POR AGRUPACION DE

    TERMINOS.

    SE MULTIPLICA a x c, Y SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O RESTADAS PERMITAN

    OBTENER b

    SE APLICA FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.

    SE ESCRIBE DE LA FORMA ax + bx + ay + by

  • TRINOMIO DE LA FORMA

    FACTORIZACION DE TRINOMIOS

    1. FACTORIZAR:

    SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN

    DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O

    RESTADAS PERMITAN OBTENER b:

    SE ESCRIBE EN LA FORMA

    ax + bx + ay + by Y SE FACTORIZA POR

    AGRUPACION DE TERMINOS :

    SE MULTIPLICA a x c: 2 x 5 = 10

    10 x 1 = 10

    10 + 1 = 11

    2x(x + 5) + (x + 5)

    (2x + 1)(x + 5)

    (2x + 1)(x + 5)

  • TRINOMIO DE LA FORMA

    FACTORIZACION DE TRINOMIOS

    2. FACTORIZAR:

    SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN

    DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O

    RESTADAS PERMITAN OBTENER b:

    SE ESCRIBE EN LA FORMA

    ax + bx + ay + by Y SE FACTORIZA POR

    AGRUPACION DE TERMINOS :

    SE MULTIPLICA a x c: 6 x -6 = - 36

    - 9 x 4 = - 36

    - 9 + 4 = - 5

    3x(2x - 3) + 2(2x - 3)

    (3x + 2)(2x - 3)

    (3x + 2)(2x - 3)

  • TRINOMIO DE LA FORMA

    FACTORIZACION DE TRINOMIOS

    3. FACTORIZAR:

    SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN

    DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O

    RESTADAS PERMITAN OBTENER b:

    SE ESCRIBE EN LA FORMA

    ax + bx + ay + by Y SE FACTORIZA POR

    AGRUPACION DE TERMINOS :

    SE MULTIPLICA a x c: 6 x 20 = 120

    - 15 x -8 = 120

    - 15 - 8 = - 23

    3x(2x - 5) - 4(2x - 5)

    (3x - 4)(2x - 5)

    (3x - 4)(2x - 5)

    VOLVER

  • FACTORIZACION

    DE POLINOMIOS

    FACTOR COMUN

    FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS

    VOLVER

    EN CUANTO A POLINOMIOS, EN ESTA

    PRESENTACION SOLO SE EXPLICARA POLINOMIOS

    DE CUATRO TERMINOS, PERO EL ESTUDIANTE

    DEBE TENER ENCUENTA QUE HAY POLINOMIOS DE

    MAS DE CUATRO TERMINOS.

  • FACTOR COMUN1. FACTORIZAR:

    FACTORIZACION

    DE POLINOMIOS

    EL FACTOR COMUN ES: 3

    EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL

    POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN

    OBTENIDO:

  • FACTOR COMUN2. FACTORIZAR:

    FACTORIZACION

    DE POLINOMIOS

    EL FACTOR COMUN ES: 6x

    EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL

    POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN

    OBTENIDO:

  • FACTOR COMUN3. FACTORIZAR:

    FACTORIZACION

    DE POLINOMIOS

    EL FACTOR COMUN ES:

    EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL

    POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN

    OBTENIDO:

    VOLVER

  • FACTORIZACION

    DE POLINOMIOS

    FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.

    SE ESCRIBE DE LA FORMA ax + bx + ay + by

    SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON

    FACTORES COMUNES

    (ax + bx) + (ay + by)

    SE FACTORIZA CADA BINOMIO

    x(a + b) + y(a + b)

    SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO

    ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)

  • FACTORIZACION

    DE POLINOMIOS

    FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.

    1. FACTORIZAR:

    SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON

    FACTORES COMUNES

    SE FACTORIZA CADA BINOMIO

    SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO

  • FACTORIZACION

    DE POLINOMIOS

    FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.

    2. FACTORIZAR: 20ax + 5bx +2by + 8ay

    SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON

    FACTORES COMUNES

    SE FACTORIZA CADA BINOMIO

    SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO

    (20ax + 8ay) + (5bx +2by)

    4a(5x + 2y) + b(5x +2y)

    20ax + 5bx +2by + 8ay = (5x + 2y)(5x +2y)

  • FACTORIZACION

    DE POLINOMIOS

    FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.

    3. FACTORIZAR: 6m 9n + 21 nx 14mx

    SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON

    FACTORES COMUNES

    SE FACTORIZA CADA BINOMIO

    SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO

    (6m 9n) + (21nx 14mx)

    3(2m 3n) + 7x(3n 2m)

    6m 9n + 21 nx 14mx = (3n 2m)(3 7x)

    VOLVER

  • FACTORIZACIONEJERCICIOS

    DESCOMPONER EN DOS O MAS FACTORES

    1.

    2.

    3.

    4.

    5.

    6.

    7.

    8.

    9.

    10.

  • FACTORIZACIONEJERCICIOS

    DESCOMPONER EN DOS O MAS FACTORES

    11.

    12.

    13.

    14.

    15.

    16.

    17.

    18.

    19.

    20.

    VOLVER

  • FACTORIZACION

    LOS CASOS ESTUDIADOS EN ESTA

    PRESENTACION NO SON LOS UNICOS, PERO

    SI SUELEN SER LOS MAS UTILIZADOS.

    ES MUY IMPORTANTE TENER CIERTO

    DOMINIO DE ELLOS PUES SE APLICAN EN

    UNA AMPLIA GAMA DE TEMAS

    MATEMATICOS.

  • DESCOMPOSICION

    FACTORIAL

    FINGRACIAS POR SU ATENCION

    JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO

    VOLVER

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