factorizacion - saulemilia2015

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  1. 1. FACTORIZACINFACTORIZACIN DEDE EXPRESIONESEXPRESIONES ALGEBRAICASALGEBRAICAS
  2. 2. Propsitos de la sesin: 1. Definir factorizacin de polinomios 2. Conocer los distintos mtodos de factorizacin de polinomios 3. Aplicar el mtodo adecuado de factorizacin en la resolucin de un ejercicio propuesto
  3. 3. Factorizacin Factorizar una expresin algebraica es escribirla como la multiplicacin de sus factores primos.
  4. 4. Expresamos el rea del rectngulo ABCD de dos formas equivalentes
  5. 5. Mtodos de factorizacin 1. Mtodo del factor comn Factor comn monomio Factor comn polinomio Factor comn por agrupacin de trminos 1. Factorizacin de binomio Diferencia de cuadrados Sumas de cubos Diferencia de cubos
  6. 6. 3. Factorizacin de trinomios Trinomio cuadrado perfecto Trinomio de la forma x2 + bx + c Trinomio de la forma ax2 + bx + c
  7. 7. 1. Factor comn 1.1 Factor comn monomio Ejemplo: Es el monomio que tiene como coeficiente el mximo comn divisor de los coeficientes de cada uno de los trminos del polinomio y como parte literal la(s) letra(s) comunes presentes en cada trmino, cada una elevada al menor exponente con que interviene
  8. 8. Solucin: Hallamos el mximo comn divisor (MCD) La expresin factorizada:
  9. 9. 1.2 Factor comn polinomio Ejemplo: Esta formado por el producto del m.c.d. de los coeficientes, con el (los) polinomio(s) comn(es) que tiene el menor exponente, tal como figura en el polinomio factorizable.
  10. 10. Identificamos el factor comn polinomio Obtenemos el otro factor, dividiendo el polinomio entre el factor comn polinomio (m+n) Solucin: La expresin factorizada es :
  11. 11. 1.3 Factor comn por agrupacin de trminos Ejemplo: Observa como factorizamos Cuando todos lo trminos de un polinomio no tienen la misma parte literal, se agrupan los trminos que s la tienen y se hallan los respectivos factores comunes.
  12. 12. Solucin: Agrupamos trminos Factor comn monomio Factor comn polinomio La expresin factorizada
  13. 13. 2. Factorizacin de binomios 2.1 Diferencia de cuadrados Recordamos el producto notable Por propiedad simtrica de la igualdad, tenemos:
  14. 14. Ejemplo: Factoriza x2 25 Solucin: Hallamos las races cuadradas de ambos trminos Polinomio factorizado
  15. 15. 2.2 Suma de cubos Recordamos el cociente notable Como es una divisin exacta, entonces el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente
  16. 16. Ejemplo: Factoriza 125a3 + 216b3 Solucin Primer factor: La suma de las races cbicas de ambos trminos Segundo factor: El cua- drado de la primera raz me- nos el producto de las dos races ms el cuadrado de la segunda raz La expresin factorizada
  17. 17. 2.3 Diferencia de cubos Recordamos el cociente notable Como es una divisin exacta, entonces el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente
  18. 18. Ejemplo: Factoriza 343a3 - 64b3 Solucin Primer factor: La dife- rencia de las races cbicas de ambos trminos Segundo factor: El cua- drado de la primera raz mas el producto de las dos races ms el cuadrado de la segunda raz La expresin factorizada
  19. 19. 3. Factorizacin de trinomios 3.1 Trinomio cuadrado perfecto Recordemos los siguientes productos notables Cuadrado de la suma de dos trminos Cuadrado de la diferencia de dos trminos Por propiedad simtrica de la igualdad tenemos:
  20. 20. Ejercicio: Factorizamos x2 + 6x + 9 Solucin: Reconocemos que se trata de un TCP 1. Comprobamos que primer y tercer trminos tiene raz cuadrada exacta. 2. Comprobamos que el segundo trmino es el doble del producto de las races Al tratarse de un TCP lo factorizamos La expresin factorizada
  21. 21. 3.2 Trinomio de la forma x2 + bx + c Del producto notable producto de dos binomios con un trmino comn. Por propiedad simtrica de la igualdad tenemos: Donde:
  22. 22. Ejemplo: Factorizar x2 + 5x - 36 La expresin factorizada
  23. 23. 3.3 Trinomio de la forma ax2 + bx + c El trinomio de la forma ax2 + bx + c es igual al producto de dos binomios (mx + n) (sx + t), Donde m y s son factores de a n y t lo son de c.
  24. 24. Ejemplo: Factorizar 15x2 - 11x - 12 La expresin factorizada
  25. 25. Factoriza 1. a2 b -ab2 = 2. 6p2 q + 24pq2 = 3. 9m2 n + 18 mn2 -27mn= 4. ma+ mb+ mc= 5. x2 -8x + 16 = 6. 16y2 + 24y + 9 = 7. 16x2 -25y2 = 8. 144 -x2 y2 = 9. x2 -4x + 3 = 10.x2 -2x -15 = 11. 5x2 -11x + 2 = 12.6x2 -7x -5 =
  26. 26. Ejercicios: 1. Construye un mapa mental donde se presenten los distintos mtodos de factorizacin con su respectiva simbolizacin 2. Elabora una diapositiva con el mtodo de factorizacin que ms te haya interesado
  27. 27. Metacognicin Tema:_____________________________________________ APELLIDOS Y NOMBRES Qu saba yo antes al respecto? Qu s yo ahora? Para qu me sirve lo aprendido? Qu me falta aprender y cmo lo lograra? 1.__________ 2.__________ 3.__________ 4.__________ 5.__________