CASOS DE FACTORIZACION

CASOS DE FACTORIZACIONCristian Bastidas V071. FACTOR COMUNCundo lo utilizo?Es el primer paso que se debe hacer cuando se va a factorizar un polinomio.Cmo se factoriza? -El factor debe estar en todos los trminos que compone el polinomio.-En las variables, sacar la base con el menor exponente.-En los nmeros, sacar el mayor factor entre ellos.-Se multiplica el factor comn por el polinomio.

EJEMPLOFactorice el siguiente polinomio:12x3y 4 - 36x2y5 54x4y6Mayor Factor Comn: 6x2y4Factorizacin: 6x2y4(2x 6y 9y2x2)Ahora prueba con el siguiente polinomio:64s8t6 48s5t3+72s6t3

2. DIFERENCIA DE CUADRADOSCundo lo utilizo?-Cuando haya un binomio.-Cuando los dos trminos son cuadrados perfectos.-En medio de los dos trminos hay una resta.Cmo se factoriza?-Sacar la raz cuadrada de cada trmino.-Formar dos binomios, uno suma y otro resta de las races cuadradas, multiplicndose entre si.

EJEMPLOFactorice el siguiente polinomio:16r2 49Races cuadradas: 4r y 7

Factorizacin: (4r - 7)(4r + 7)

Ahora prueba con el siguiente polinomio:81x2 - 121

3. DIFERENCIA DE CUBOSCundo lo utilizo?-Cuando hay un binomio.-Cuando los dos trminos son cubos perfectos.-En medio de los dos trminos hay una resta.Cmo se factoriza?-Sacar la raz cbica de cada trmino, estos van a formar un binomio con resta, que van a multiplicar un trinomio conformado por el cuadrado de la primera raz, ms el producto entre las dos races, ms la ltima raz al cuadrado.

EJEMPLOFactorice el siguiente polinomio:x3 27Races cbicas: x y 3

Factorizacin: (x 3)(x2 + 3x + 9)Ahora pruebe con el siguiente polinomio:x9 64 4. SUMA DE CUBOSCundo lo utilizo?-Cuando hay un binomio.-Cuando los dos trminos son cubos perfectos.-En medio de los dos trminos hay una suma.Cmo se factoriza?-Sacar la raz cbica de cada trmino, estos van a formar un binomio con suma, que van a multiplicar un trinomio conformado por el cuadrado de la primera raz, menos el producto entre las dos races, ms la ltima raz al cuadrado.

EJEMPLOFactorice el siguiente polinomio:x6 + 125Races cbicas: x2 y 5

Factorizacin: (x2 + 5)(x4 - 5x2 + 25)Ahora pruebe con el siguiente polinomio:x3 + 729

5. TRINOMIO CUADRADO PERFECTOCundo lo utilizo?-Cuando hay un trinomio.-Cuando el primer y ltimo trmino son cuadrados perfectos y positivos.-El segundo trmino es el doble del producto de las races cuadradas de los trminos cuadrados perfectos.Cmo se factoriza?-Se saca la raz cuadrada de cada trmino cuadrado perfecto.-Se forma una resta de las dos races cuadradas elevada al cuadrado, si el segundo trmino del trinomio es negativo.- Se forma una suma de las dos races cuadradas elevada al cuadrado, si el segundo trmino del trinomio es positivo.

EJEMPLOFactorice el siguiente polinomio:x2 + 6x + 9Races cuadradas del primer y ltimo trmino:x y 3Factorizacin: (x + 3)2Ahora prueba con el siguiente polinomio:x4 10x2 + 256. TRINOMIOS DE LA FORMA x2+bx+cCundo lo utilizo?-Es un trinomio.-El coeficiente de la variable cuadrtica es uno.-Un trmino (variable) es cuadrado perfecto.-La raz cuadrada de la variable est en el trmino del medio.-Los signos del segundo y ltimo trmino no importan.Cmo se factoriza?-Se forman dos binomios multiplicndose entre s. El primer trmino de cada binomio es la raz cuadrada de la variable.-Se buscan dos nmeros que multiplicados den el trmino c y sumandos den el trmino b, y stos nmeros son el segundo trmino de cada binomio.

EJEMPLOFactorice el siguiente polinomio:x2 + 16x 36Dos nmeros que multiplicados den -36 y sumados 16: 18 y -2Factorizacin: (x + 18)(x 2)Ahora prueba con el siguiente polinomio:x2 22x + 967. TRINOMIOS DE LA FORMA ax2+bx+cCundo lo utilizo?-Es un trinomio.-El coeficiente de la variable cuadrtica es mayor a uno.-Un trmino (variable) es cuadrado perfecto.-La raz cuadrada de la variable est en el trmino del medio.-Los signos del segundo y ltimo trmino no importan.Cmo se factoriza?-Se multiplican el primer y ltimo trmino.-Luego, se buscan dos nmeros que multiplicados den ese producto pero que sumados den b.-Con esos dos nmeros se descompone el segundo trmino como la suma de otros dos trminos, formando un polinomio de cuatro trminos.-Se agrupan los dos primeros trminos y los dos ltimos trminos. Se saca un factor comn de cada binomio y luego se saca el binomio factor comn, quedando el producto de dos binomios.

EJEMPLOFactorice el siguiente polinomio:2x2 7x 15 Multiplicacin del primer y ltimo trmino: -30x2Dos nmeros que multiplicados den -30x2 y sumados -7x : -10x y 3xEscribir nuevamente el polinomio descomponiendo el trmino de la mitad:2x2 7x 152x2 10x + 3x 15

Agrupar los dos primeros trminos y los dos ltimos trminos:(2x2 10x) + (3x 15)Sacar el factor comn de cada binomio:2x(x 5)+3(x 5)Sacar el binomio factor comn:(x 5)(2x + 3)Ahora prueba con el siguiente polinomio: 2x2 7x + 36