FACTOR COMUN

CASOS DE FACTORIZACION

Sacar el factor común es añadir la literal común deun polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes.

FACTOR COMUN

1. 6y + 24 = 6*y + 6 * 4

= 6(y+4)

El factor común de la ecuación es el 6.

EJEMPLOS FACTOR COMUN

FACTOR COMUN

2. axy + 4a𝑥2 - 2ax

ax(y+4x-2)

El factor común de la ecuación es el ax

3. 3x𝑦2 + 12𝑥2y + 4xy

3xy(y+4x+3)

El factor común de la ecuación es el xy

1. (3𝑎3+8𝑏4 )2

(3𝑎3 )2=9 𝑎6

2(3𝑎3) = 6𝑎3(8𝑏4) = 48𝑎3𝑏4

EJEMPLOS DE FACTORIZACION DE UN BINOMIO

CUADRADO PERFECTO

(8𝑏4)2= 64𝑏8

De esta forma: (3𝑎3 + 8𝑏4)2

= 9𝑎6 + 48𝑎3𝑏4+64𝑏8

2. (𝑥3 + 9𝑦5)2

(𝑥3)2 = 𝑥6

2(𝑥3)(9𝑦5) = 18𝑥3𝑦5

(9𝑦5)2= 81𝑦10

(𝑥3 + 9𝑦5)2

= 𝑥6 + 18𝑥3𝑦5 + 81𝑦10

3. (2𝑚3 + 7𝑛6)2

(2𝑚3)2 = 4𝑚6

2(2𝑚3)(7𝑚6) = 28𝑚3𝑛6

(7𝑛6)2 = 49𝑛12

4𝑚6+ 28𝑚3𝑛6+ 49𝑛12

De esta forma: (2𝑚3 + 7𝑛6)2

= 4𝑚6+ 28𝑚3𝑛6+ 49𝑛12

DIFERENCIA DE CUADRADOS

DIFERENCIA DE CUADRADOS

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.

DIFERENCIA DE CUADRADOS

1. 𝑋2 - 9 = (X + 3)(X-3)

2.𝑚2 − 𝑛2 = (m+n)(m-n)

3. 𝑥6- 4 = (𝑥3+2)(𝑥3-2)

EJEMPLOS DE DIFERENCIA DE CUADRADOS

FACTORIZACION DE TRINOMIOS

En álgebra, un trinomio es un polinomio expresado como la suma de 3 componentes, o términos. El tipo más común de trinomio es el cuadrático (ax^2+bx+c), pero no todos los trinomios son cuadráticos. Algunos tienen múltiples variables o términos de grados altos.

FACTORIZACION DE TRINOMIOS

1. 𝑚4 − 8𝑚2 + 16 = (𝑚2 - 4)

2. 𝑋2- 4X + 3 = (X- 1)(X-3)

3. 6𝑋2+ 23X + 20

= 6𝑋2 +8X +15X + 20

EJEMPLOS DE TRINOMIOS

FACTORIZACION DE TRINOMIOS

= 2X(3X+4) + 5(3X+4)

= (2X+5)(3X+4)

FACTORIZACION POR AGRUPACION

FACTORIZACION POR AGRUPACION

Esta técnica nos permite factorizar expresiones que tienen cuatro términos o más aplicando la agrupación de términos en dos o más grupos. Luego se factoriza cada grupo, con el objetivo de encontrar un factor común en cada uno de ellos que se pueda factorizar. Finalmente se utilizan los criterios de factorización de binomios y trinomios, para terminar el proceso.

FACTORIZACION POR AGRUPACION

1. 6𝑥3 − 9𝑥2 + 4𝑥 − 6

= (6𝑥3 − 9𝑥2) + (4x-6)

= 3𝑥2(2x-3) + 2 (2x-3)

= (2x-3)(3𝑥2)

EJEMPLOS FACTORIZACION POR AGRUPACION

FACTORIZACION POR AGRUPACION

2. 𝑚3 +𝑚2 + 𝑥 + 1

=(𝑚3 +𝑚2)+(x+1)

=𝑚2(m+1)+1(m+1)

= (m+1)(𝑚2+1)

3. 𝑥2𝑦2 + 𝑎𝑦2 + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑥2

= 𝑦2 𝑥2 + 𝑎 + 𝑏 𝑥2 + 𝑎

= (𝑥2 + 𝑎)(𝑦2 − 𝑏)

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