IE DIVERSIFICADO DE CHIA – TALLER DE FACTORIZACION GRADO 8°

Señores estudiantes Grados OCTAVOS, a continuación, encontrarán una serie de ejercicios

correspondientes a cada caso de factorización, estos ejercicios son bajados de internet y de los libros

de Algebra de Editorial Santillana y del Algebra de Baldor. En cada curso se les indicará los ejercicios

que debe realizar y la fecha de entrega.

Factor común de monomios:

1) 10b – 30ab2 =

2) 10a2 – 5a + 15a3 =

3) 2a2x + 6ax2 =

4) 9a3x2 – 18ax3 =

5) 35m2n3 – 70m3 =

6) 24a2xy2 – 36x2y4 =

7) 4x2 – 8x + 2 =

8) a3 – a2x + ax2 =

9) 34ax2 + 51a2y – 68ay2 =

10) 18mxy2 – 54m2x2y2 + 36my2 =

11) 10b – 30ab2 =

12) 10a2 – 5a + 15a3 =

13) 2a2x + 6ax2 =

14) 9a3x2 – 18ax3 =

15) 35m2n3 – 70m3 =

16) 24a2xy2 – 36x2y4 =

17) 4x2 – 8x + 2 =

18) a3 – a2x + ax2 =

19) 34ax2 + 51a2y – 68ay2 =

20) 18mxy2 – 54m2x2y2 + 36my2 =

Factor común de polinomios:

1) a(x + 1) + b(x + 1) =

2) 2(x – 1) + y(x – 1) =

3) 2x(n – 1) – 3y(n – 1) =

4) x(a + 1) – a – 1 =

5) 3x(x – 2) – 2y(x – 2) =

6) 4x(m – n) + n – m =

7) a3(a – b + 1) – b2(a – b + 1) =

8) x(2a + b + c) – 2a - b – c =

9) (x + 1)(x – 2) + 3y(x – 2) =

10) (x2 + 2)(m – n) + 2(m – n) =

Diferencia de cuadrados:

1) x2 – y2 =

2) a2 – 4 =

3) 1 – 4m2 =

4) a2 – 25 =

5) 4a2 – 9 =

6) 1 – 49a2b2 =

7) a2b8 – c2 =

8) a10 – 49b12 =

9) 100m2n4 – 169y6 =

10) 196x2y4 – 225z12 =

11) 1 – 9a2b4c6d8 =

12) 294

1a

13) 49

4

16

1 2x

14) 81100

422 zyx

15) 9

14 2nx

Trinomio cuadrado perfecto:

1) m2 + 2m + 1 =

2) 4x2 + 25y2 – 20xy =

3) a2 – 2ab + b2 =

4) x2 – 2x + 1 =

5) a2 – 10a + 25 =

6) 16 + 40x2 + 25x4 =

7) 36 + 12m2 + m4 =

8) a8 + 18a4 + 81 =

9) 4x2 – 12xy + 9y2 =

10) 1 + 14x2y + 49x4y2 =

11) 49m6 – 70am3n2 + 25a2n4 =

12) 121 + 198x6 + 81x12 =

13) 16 – 104x2 + 169x4 =

14) 22

4bab

a

15) 4

4224 b

baa

IE DIVERSIFICADO DE CHIA – TALLER DE FACTORIZACION GRADO 8°

Trinomio cuadrado de la forma x2 + bx + c:

1) x2 + 5x + 6=

2) x2 – 7x + 12 =

3) x2 + 2x – 15 =

4) x2 – 5x – 14 =

5) a2 – 13a + 40 =

6) m2 – 11m – 12 =

7) n2 + 28n – 29 =

8) x2 + 6x – 216 =

9) m2 + 5m – 14 =

10) x2 – 6 – x =

11) c2 + 5c – 24 =

12) a2 + 7a + 6 =

13) 12 – 8n + n2 =

14) x2 + x – 132 =

15) c2 + 24c + 135 =

Trinomio cuadrado de la forma ax2 + bx + c:

1) 12m2 – 13m – 35

2) 14m2 – 31m – 10

3) 15m2 + 16m – 15

4) 15a2 – 8a – 12

5) 18a2 – 13a – 5

6) 20m2 + 44m – 15

7) 20n2 – 9n – 20

8) 20a2 – 7a – 40

9) 30m2 + 13m – 10

10) 4m2 – 20mn + 9n2

11) 6m2 – 13am – 15a2

12) 9x2 + 6xy – 8y2

13) 15m2 – am – 2a2

14) 18a2 + 17ay – 15y2

15) 20a2 – 27ab + 9b2

16) 21x2 – 29xy – 72y2

17) 30a2 – 13ab – 3b2

18) 30m2 + 17am – 21a2

19) 15m4 – am2 – 2a2

20) 12x2 – 19xy2 – 18y4

Suma o diferencia de cubos

1) a3 – 8 =

2) x3 + 1 =

3) 27a3 + b6 =

4) 8x3 – 125 =

5) 27m6 + 64n9 =

6) 1 + a3 =

7) x3 + y3 =

8) a3 – 1 =

9) y3 – 1 =

10) 1 – 8x3 =

11) a3 + 27 =

12) 27a3 – b3 =

13) a3 – 125 =

14) 8a3 + 27b6 =

15) 8x3 – 27y3 =

Factorización por Completación de Cuadrados

108066 )4

2166 )3

8

7

4

15 )2

64854 )1

2

2

2

2

aa

xx

xx

xx

33650 )8

40041 )7

43243 )6

10088 )5

2

2

2

2

xx

mm

mn

mm

Factorización de cocientes de Potencia Iguales

44

66

88

8116 )3

72966 )2

)1

a

nm

555

7

66

)6

128 )5

)4

cba

x

yx

Miscelánea:

1) a2 + a b

2) 3a3 - a2

3) 5 m2 + 15 m3

4) 15 c3 d2 + 60 c2 d3

5) 24 a2 x y2 – 36 x2 y4

6) 2 a2 x + 2 a x2 – 3 a x

7) 34 a x2 + 51 a2 y – 68 a y2

8) x - x2 + x3 – x4

9) 9 a2 – 12 a b + 15 a3 b2 - 24 a b3

10) 100 a2 b3 c – 150 a b2 c2 +50 a b3 c3 – 200 a

b c2

11) 3 a2 b + 6 a b – 5 a3 b2 + 8 a2 b x + 4 a b2 m

12) a20 – a16 + a12 – a8 +a4 - a2

13) a(x+1) + b(x+1)

14) 2x(n-1) – 3y(n-1)

15) a(n+2) + n +2

16) x(a+1) – a –1

17) a2 + 1 – b(a2 + 1)

18) 1 – x + 2a (1-x)

19) 4x(m - n) + n – m

20) –m – n + x(m + n)

21) a3 (a – b + 1) - b2(a – b + 1)

22) 4m(a2 + x – 1) + 3m(x – 1 + a2)

23) x(2a + b + c) – 2a - b – c

24) (x + y) (n + 1) – 3(n + 1)

25) (x + 1) (x - 2) + 3y(x - 2)

26) (a + 3) (a + 1) – 4 (a + 1)

27) a(x - 1) – (a + 2) (x-1)

28) (a + b) (a - b) – (a - b) (a - b)

29) (a + b -1) (a2 + 1) - a2 – 1

30) (a + b - c) (x-3) – (b – c - a) (x-3)

31) a(n + 1) – b (n + 1) – n – 1

32) x(a + 2) – a – 2 + 3 (a + 2)

33) (1+3a) (x+1) – 2a(x+1) + 3 (x+1)

34) (3x+2)(x+y-z)-(3x+2)-(x+y-z)(3x+2)

35) a m – b m + a n – b n

36) ax – 2 b x – 2 a y + 4 b y

37) a2 x2 – 3 b x2 + a2 y2 – 3 b y2

38) 3 m – 2 n – 2 n x4 + 3 m x4

39) x2 - a2 + x - a2 x

40) 4a3 –1 - a2 + 4 a

41) 3 a b x2 – 2 y2 – 2 x 2 + 3 a b y2

42) 3 a - b2 + 2 b2 x– 6 a x

43) 4 a3 x – 4 a2 b + 3 b m – 3 a m x

44) 3 x3 – 9 a x2 – x + 3 a

45) 2 a2 x – 5 a2 y + 15 b y – 6 b x

46) 2 x2 y + 2 x z2 + y2 z2 + x y3

47) 6 m – 9 n + 21 n x – 14 mx

48) n2 x – 5 a2 y2 - n2 y2 + 5 a2 x

49) 1 + a + 3 a b + 3 b

50) 4 a m3 – 12 a m n - m2 + 3 n

51) 20 a x – 5 b x – 2 b y + 8 a y

52) 2 a m – 2 a n + 2 a – m + n – 1

53) 3 a x – 2 b y – 2 b x – 6 a + 3 a y + 4 b

54) 2 x3 – n x2 + 2 x z2 – n z2 – 3 n y2 + 6 x y2

55) a2 – 2 a b + b2

56) y4 + 1 + 2 y2

57) 9 – 6 x + x2

58) 16 + 40 x2 + 25 x4

59) 1 + 49 a2 – 14 a

60) 9 b2 – 30 a2 b + 25 a4

61) 49 m6 – 70 a m3 n2 + 25 a2 n4

62) 2

2a- a b+b

4

63) 22b b

1 + +3 9

64) 2

6 3 2 y16 x - 2x y +

16

65) a2 + 2 a (a+b) + (a+b)2

66) 4 – 4(1-a) + (1 – a)2

67) (m + n)2 – 2 (a – m) (m + n) + (a – m)2

68) 9(x – y)2 + 12 (x – y) (x + y) + 4 (x + y)2

69) x2 - y2

70) a2 – 25

71) 4 a2 – 9

72) 25 – 36 x4

73) 100 - x2 y6

74) 361 x14 – 1

75) 21 9 a

4

76) – b8 + 625

77) –49 a8y6 + 25

36

78) 36 (a + b)2 – 225 (a - b) 2

79) e4x – 1

80) – 24x+2 + 36x-4

81) 0,0625 x-4 – 0,1 y2

82) x2 + 8x + 15

83) x2 – 8x + 7

84) x2 + 14x + 48

85) 5 + a2 + 6ª

86) –12m + m2 + 32

87) – 8 ab + a2 b2 –84

88) x4 – 5 x2 – 36

89) 9x – 36 + x2

90) (2x)2 – 4 (2x) + 3

91) 9 x2 + 15 x + 4

92) x2 + 3 x y + 2 y2

93) a4 + 8 a2 b – 20 b2

94) 30 + y2 - y4

95) 48 + 2 x2 – x4

96) (c + d) 2 – 18 (c + d) + 65

97) a2 + 2 a x y – 440 x2 y2

98) a2 – 4 a b – 21 b2

99) m2 + mn – 56 n2

100) 2 x2 + 3 x – 2

101) 6 x2 + 7 x + 2

102) 12 x2 – x – 6

103) 4 a2 + 15 a + 9

104) 20 y2 + y – 1

105) 21 x2 + 11 x – 2

106) m – 6 + 15 m2

107) 4 n2 + n – 33

108) 6x4 + 5 x2 – 6

109) 10 x8 + 29 x4 + 10

110) 21 x2 – 29 x y – 72 y2

111) 4 x2 + 7 m n x – 15 m2 n2

112) 27 a b – 9 b2 – 20 a2

113) 1 + a3

114) 8 x3 + y3

115) 1 – 216 m3

116) 8 a3 + 27 b3

117) 8512 + 27 a9

118) 64 + a6

119) a3 b3 – x6

120) 8 x9 – 125 y3 z6

121) 1 + (x + y) 3

122) (x + 2 y) 3 + 1

123) (2 a - b)3 – 27

124) (m – 2)3 + (m – 3)3

125) 64(m + n)3 – 125

126) a2 + 2 a b + b2 – x2

127) 9 - n2 – 25 – 10 n

128) 25 - x2 – 16 y2 + 8 x y

129) 9 x2 + 4 y2 – a2 -12 x y – 25 b2 – 10 a b

130) 225 a2 – 169 b2 + 1 + 30 a + 26 b c - c2

Factorizar hasta su mínima expresión

131) 3ax2 – 3a

132) 3x2 – 3x -6

133) n4 - 81

134) x3 – 6x2 – 7x

135) 6ax2- ax – 2a

136) m3 + 3m2 – 16m – 48

137) x4 – 8x2 – 128

138) 18 x2y + 60xy2 + 50y3

139) 3 a b m2 – 3 a b

140) 30a2 – 55 a – 50

141) a4 – (a-12)2

142) 81x4y + 3xy4

143) x4 – y4

144) 15 x3 +20 x2 – 5 x

145) a3 – a2 x + a x2

146) 2 a2 x + 2 a x2 – 3 a x

147) x3 + x5 – x7

148) 14 x2 y2 – 28 x3 + 56 x4

149) 2 x4 – 32

150) x6 – 7 x3 – 8

151) a5 – a3 b2 – a2 b3 + b5

152) 8 x4 + 6 x2 – 2

153) 4x5 – x3 + 32 x2 – 8

154) x8 – 25 x5 – 54 x2

155) a (x3 + 1) + 3 a x (x + 1)

156) 4 x4 – 8 x2 + 4

157) a7 – a b6

158) 4 a x2 (a2 – 2 a x + x2 ) – a3 + 2 a2 x – a x2

159) 3 x6 – 75 x4 – 48 x2 + 1200

160) a6 x2 – x2 + a6 x – x

161) (a2 – a x) (x4 – 82 x2 + 81)

Factorización empleando el Método de Ruffini

102010 )2

81832 )1

24

23

xx

xxx

10178 )4

67 )3

23

3

xxx

xx

5) Calcular el valor de m para que mxx 23 3115 tenga como unas de sus raíces 2; calcule las otras

raíces y factorice.

234567

2223

223

484414142 2 )8

)7

66 )6

xxxxxx

ababxaxbxxaxbxx

axaxxaxx

Misceelánea de los 10 casos: 106

Factorar o descomponer en dos factores:

10 Casos de factorización

Caso I. Factor común: 89, 90

Caso II. Factor común por agrupación de términos: 91

Caso III. Trinomio cuadrado perfecto: 92 Caso IV. Diferencia de cuadrados perfectos: 93, 94 Combinación de los casos III y IV: 95

Caso V. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sutracción: 96, 97

Caso VI. Trinomio de la forma x^2+bx+c: 98, 99

Caso VII. Trinomio de la forma ax^2+bx+c: 100, 101

Caso VIII. Cubo perfecto de binomios: 102

Caso IX. Suma o diferencia de cubos perfectos: 103, 104

Caso X. Suma o diferencia de dos potencias iguales: 105

Factorar o descomponer en dos factores:

Factorar o descomponer en dos factores:

Factorar o descomponer en dos factores:

Factorar o descomponer en dos factores:

Factorar o descomponer en dos factores:

Descomponer en dos factores y simplificar, si es posible:

Factorizar o descomponer en dos factores:

Factorar o descomponer en dos factores:

Factorar o descomponer en dos factores:

Factorar o descomponer en dos factores:

Descomponer en dos factores:

Descomponer en dos factores:

Factorar:

Descomponer en factores: