clase 02 (04.04.2016) por unidad

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

1/51

PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIÓN 1. Mencione las partes fundamentales de un sistema eléctrico de potencia.

2. Las turbinas pelton se caracterizan por emplearse en:a) Saltos pequeños y caudales grandes.

b) Saltos grandes y caudales pequeñosc) Saltos grandes y caudales grandesd) Ninguna de las anteriores

3. Estimar la potencia en KW a obtener en una central hidroeléctrica de las siguientes

Q = 20 m3/sh = 300 m

4. Por qué razón las líneas de transmisión son en alta tensión

5. Establezca la diferencia entre los sistemas de transmisión y los sistemas de distribu

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RESPUESTAS A LA PRUEBA DE AUTOCOMPROBAC1. Generación, Transformación y Transmisión.

2. (b) Saltos grandes y caudales pequeños3. 58,8 MW

4. Para reducir las pérdidas de efecto Joule o perdidas de

5. Los sistemas de transmisión manejan mayor volumen

potencia, y su configuración es en anillo, mientras que lode distribución manejan menores volúmenes de energía característica radial. Los primeros transmiten en tensionemientras que los segundos distribuyen en tensiones men

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1. DIAGRAMASUNIFILARES

La figura 2.1 muestra los símbolos más util

representar los componentes de un sistema epotencia. La figura 2.2 es un diagrama unifilar deeléctrico de potencia que consiste en dos cgeneración interconectados por una línea de tranventaja de la representación unifilar es su simplicidauna fase representa las tres fases del sistembalanceado; los circuitos equivalentes de los comreemplazan por sus símbolos normalizados:

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Símbolos para representarun sistema eléctrico

Figura 2.1

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

6/51

Figuras 2.3 (a) y (b) Diagrama de impedancias

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

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. REACTANCIA El diagrama unifilar sirve como base para la

representación de un sistema eléctrico que inclucircuitos equivalentes de los componentes del spotencia. Dicha representación se llama diagramimpedancias o reactancias si las resistencias se a

despreciables. Los diagramas de impedancias yreactancias correspondientes a la figura 2.2. se men la figura 2.3, donde se observa que se muestrfase.

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8/51

2. DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y REACTAN

Se han considerado las siguientes suposiciones en la

(a).• Un generador puede representarse como una fuenen serie con una reactancia inductiva. La resistencia igenerador, en la práctica, es despreciable comparadareactancia.• Las cargas se consideran inductivas predominante• El núcleo del transformador es ideal y el transformrepresentarse con una reactancia en serie.

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

9/51

2. DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y REACTA

• La línea de transmisión es una línea de longi

y se puede representar como un circuito equivOtra representación es un equivalente ‚pi‛ quees aplicable.• El transformador T1 de conexión delta estrel

reemplazar por un transformador equivalente conexión estrella-estrella (mediante una transfodelta a estrella), por lo que el diagrama de imppuede dibujar solamente en una fase.

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

10/51

{

El diagrama de reactancias de la figura 2.3(b), se dib

despreciando todas las resistencias, las cargas estátefecto capacitivo de la línea de transmisión.

A continuación se presenta el diagrama unifilar del sis

interconectado nacional (SINAC) para que el particip

reconocer la simbología que usualmente se utiliza en

sistemas de acuerdo a la norma del Código Nacional

Electricidad. (CNE)

2. DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y REACTA

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

11/51

DiagramaunifilarSINAC

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12/51

{Valores Por Unidad

12

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

13/51

.UNIDAD Los cálculos para un sistema de potencia que tiene dos o más niveles de tensióntediosos. Una forma alternativa y más simple, es considerar para cada tensión un cbase o cantidades básicas, y cada parámetro se expresa como una fracción decimbase.Por ejemplo, supongamos que se escoge la tensión base de 220 kv. y en cieroperación, la tensión real del sistema es de 224 kv; por lo tanto, la razón de la tensibase es 1.01 pu. La tensión real se puede expresar entonces como 1.01 por unidad.

Una practica común es que las cantidades por unidad se multipliquen por 100 para ociento de las cantidades, para nuestro ejemplo se expresaría entonces como 101%.

En muchas situaciones de cálculo, es útil reducir a escala o normalizar cantidades dgeneralmente se realiza en el análisis de S.E.P. y el método estándar que se utiliza sistema por unidad o valores por unidad, cuya ecuación básica es la siguiente:

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

14/51

Ventajas de los valores por unidad: Actualmente la generación, transmisión y distribución de la energía elé

efectuada mediante redes trifásica cuasi - balanceadas, por lo cual los

estas redes son efectuadas sobre una sola fase (monofásica)

equivalente. La práctica ha demostrado que la representación de estos

valores unitarios trae consigo enormes ventajas en el análisis entre las

citar:

• Los valores unitarios son adimensionales.

• Las operaciones algebraicas con cantidades unitarias dan como resu

cantidad unitaria.

• Con adecuados valores base, los transformadores se representan co

elemento en serie sin la relación de transformación primaria - secunda

• Transformación de las magnitudes eléctricas a valores del orden de 1

• Facilidad de programación

• Facilidad de verificación de resultados

• Menor espacio computacional

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

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Ventajas de los valores por unidad:

Elección de Bases Al desarrollar valores por unidad es necesario d

bases convenientes. En un S.E.P. Debe definirs(4) variables importantes:

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

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Definición de valores por unidad (pu):

Los valores por unidad corresponden simplemente ade escala de las magnitudes principales:

Tensión (V)

Corriente (I)

Potencia (S)

Impedancia (Z)

.Definiciones

16

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17/51

1.2 - DefinicionesLas magnitudes: S, V, I y Z no son independientes:

17

I V S .

I Z V .

4 magnitudes

2 relaciones

Se elegirán 2 magnitudes como valo

base, las restantes quedarán

determinadas.

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

18/51

1.3 - DefinicionesEn general se elige S y V como valores base:

basebase V S ,

18

Quedando determinadas el resto de las magnitudes base:

base

basebase

V

S I

base

base

base

basebase

S

V

I

V Z

2

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

19/51

1.4 - DefinicionesDada una magnitud X en unidades físicas (V, Ω , kA) se defincomo:

19

)( pu X

X x

base

Ejemplo: Eligiendo V base=150 kV y S base=100 MVA

Z=10Ω expresado en pu será:

)(04444.0

100150

1022 pu

S V

Z

Z

Z z

base

basebase

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

20/51

1.5 - DefinicionesElección de la Potencia Base

20

Sólo es posible elegir valores base para la potencia aparentSupongamos que se elige P base para y Q base.

22

basebasebase Q P S

2

2

2

2

22

22

22

22

Q

Q

P

P

Q P

Q P

Q P

Q P

S

S s

basebasebasebasebasebasebase

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

21/51

2.1 – Representación de Máquinas EléctriTransformador

21

Datos de placa, valores nominales, valores a plena c

• Potencia aparente nominal: S N

• Tensión nominal, bobinado de alta tensión: V NA

• Tensión nominal, bobinado de baja tensión: V NB

• Impedancia de CC porcentual o en “ pu”: zcc

ó d á Elé

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

22/51

2.2 – Representación de Máquinas Eléctricas

Transformador

22

Circuito ligado

al Primario

Circuito ligado

al Secundario

Eléctricamente

Independientes

Entonces es posible fijar valores base independientes para el prima

secundario.

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

23/51

2.3 – Representación de Máquinas Eléctricas

Transformador

23

PREGUNTA

¿Será posible encontrar valores base para el primario y secundario

un transformador ideal, en “ pu”, se pueda representar mediante un

ideal pero con relación de transformación 1:1?

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

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2.4 – Representación de Máquinas EléctricaTransformador

1

212 .

N

N

V

V V V

24

Supongamos un transformador ideal de valores nominales:

Y valores base VB1, SB1, VB2 y SB2.

Aplicando una tensión V1 en el primario, se obtiene:

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

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1

11

BV

V v

25

En pu:

21

21

2

22

1..

B N

N

B V V

V V

V

V v

21 vv Objetivo:

2

1

2

1

21

21

1

1 1.. B

B

N

N

B N

N

B V

V

V

V

V V

V V

V

V

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

26/51

2.6 – Representación de Máquinas Eléctric

Transformador

26

Transformador ideal => S1=S2

21 s s Objetivo:

21

2

2

1

1 B B

B B

S S S S

S S

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

27/51


27

Verificación 1: Sea I1 circulando por el primario del Transformadocorrespondiente al secundario.

1

2

2

12

1 1

N

N

N

N V

V

V V I

I

Objetivo: 21 ii

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

28/51

2.8 – Representación de Máquinas EléctricaTransformador: Verificación 1

28

1

22

1

2

2

2

12

1

1 ... N

N B

N

N

B

N

N B

B

B

B B

V

V I

V

V

V

S

V V

V

S

V

S I B

2

2

2

1

22

1

22

1

11

.

.i

I

I

V V

I

V V I

I

I i

B

N

N B

N

N

B

21 :Entonces ii

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

29/51


29

Verificación 2: Sea Z1 en serie con el primario del transformador y impedancia equivalente del lado secundario.

2

2

12

12

2

22

2

11 ....

N

N

V

V I Z I Z I Z

Entonces:

2

2

121 .

N

N

V

V Z Z

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

30/51

2.10 – Representación de Máquinas EléctricTransformador: Verificación 2

30

2

2

2

12

2

2

2

12

22

11 .

.

N

N B

B

N

N B

B

B B

V

V Z

S

V

V V

S

V Z

2

2

2

2

12

2

2

2

12

1

11

.

. z

V

V Z

V V Z

Z

Z z

N

N B

N

N

B

21 :Entonces z z

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

31/51

2.11 – Representación de Máquinas EléctricTransformador: Cuando los valores base del lado primario ydel transformador cumplen con las ecuaciones:

31

2

1

2

1

B

B

N

N

V

V

V

V

21 B B S S

Se puede concluir que en “ pu” este puede ser representado por unde transformación 1:1.

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

32/51

2.12 – Representación de Máquinas Eléctric

Generadores:

El fabricante proporciona valores de: Potencia aparente nominal Tensión nominal

Frecuencia nominal

Impedancias en ‘pu’ (valores nominales como bases): Subtransitoria

Transitoria

Régimen

32

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

33/51

2.13 – Representación de Máquinas Eléctri

Generadores:

Ejemplo: Sea un alternador monofásico de 100 MVA, 13,8 KVsubtransitoria x’’= 25%.

Reactancia en Ohm:

33

4761.0100

8.13.25.0.)(

2

'''' B Z x X

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

34/51

3.1 – Cambio de Base

Dado un valor en ‘pu’ de una determinada bas

requiere conocer el mismo valor en otra base.

Sean v , i , p , q y z valores de tensión, corriente, p

activa, potencia reactiva e impedancia en ‘pu’ dvalores base VB y SB.

34

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

35/51

3.2 – Cambio de Base

Tensión:

35

BV vV .

''' ..'

B

B

B

B

B B V

V v

V

V

V

V

V

V v

Corriente: B B

B V

S

i I i I ..

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B B V

V

S

S i

S

V

V

S i

I

I

I

I

I

I i

'

''

'

'' .....'

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

36/51

3.3 – Cambio de BasePotencia Activa:

36

BS p P .

''' ..'

B

B

B

B

B B S

S p

S

S

S

P

S

P p

Potencia Reactiva: BS qQ .

''' ..'

B

B

B

B

B B S

S q

S

S

S

Q

S

Qq

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

37/51

3.4 – Cambio de BaseImpedancia:

37

B

B B

S

V z Z z Z

2

..

B

B

B

B

B

B

B

B

B B V V z

V S

S V z

Z Z

Z Z

Z Z z 2'

2

2'

'2

'' ....'

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

38/51

4.1 – Valores ‘pu’ en Sistemas Trifásicos

Se buscarán valores base de modo que las magnitudes de líne

sean iguales en ‘pu’. Se consideran las siguientes magnitudes U: tensión de línea

V: tensión de fase

I: corriente de línea o de fase (equivalente estrella)

S: potencia aparente trifásica

SF: potencia aparente de una fase

Z: impedancia de fase

38

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

39/51


Relación entre las magnitudes anteriores:

F

F

S S

V U

I V S

I Z V

.3

.3

.

.

39

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

40/51

4.3 – Valores ‘pu’ en Sistemas Trifásicos Eligiendo magnitudes de fase para valores base: VB , SBF

BF

B

BF

B BF

B

BF BF

S

V

I

V Z V

S I 2

,

40

Módulos de las magnitudes de fase en „pu‟:

,.,, B BF

B

BF

F

BF

F F

B Z

Z z

S

V I

I

I i

S

S s

V

V v

4 4 V l ‘ ’ Si t T ifá i

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

41/51

4.4 – Valores ‘pu’ en Sistemas Trifásicos Eligiendo magnitudes de línea para valores base:

B

B

B B

B

B

B

B BF B

BF

B

BF

B

B

B S

U

U S

U

I

U

Z I V

S

V

S

U

S

I

2

.3

33

,.3

3

3

41

BF B B B S S V U .3,.3

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

42/51


42

BF B

F

BF B

z Z

Z

Z

Z z i

I

I

I

I i ,

Módulos de las magnitudes de fase en „ pu‟

BF

F

B B B

sS

S

S

S sv

V

V

U

U u

.3

.3,

.3

.3

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

43/51


43

Se concluye que eligiendo convenientemente lo

base, los módulos de las magnitudes de línea y

expresados en „ pu‟, tienen el mismo valor:

Normalmente se definen dos de ellos SB (Potencia Base) y VB (Tensiónpartir de estos se calcula el resto de los valores; el valor base es siemp

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

44/51

partir de estos se calcula el resto de los valores; el valor base es siempreal, mientras que el valor real o verdadero puede ser un número comp

Sistema monofásico ( 1∅ )

Sistema trifásico ( 3∅ )

Valores unitarios

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

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VALORES UNITARIOS

4. CAMBIO DE BASE

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

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La impedancia unitaria (pu) de un generador o transformador suministfabricante, está referida generalmente tomando como base a sus valormismo generador o transformador. Sin embargo, una impedancia por ureferir a una nueva base utilizando la siguiente ecuación.

Si la tensión de base anterior y la tensión de base nueva son los mismoecuación anterior, se simplifica y nos da.

Consideraciones generales en valores por unida

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

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g p

En el sistema por unidad se tienen las siguientes consideraciSe cumplen cada una de las leyes fundamentales de las rede

Es indiferente trabajar con magnitudes por fase o línea Se deel valor porcentual de la tensión de cortocircuito de un transf

igual al valor unitario de la impedancia de dichotransformador.Se cumple en un transformador:

= % =

APLICACIONES

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

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Ejemplo:Sea un transformador de 27 MVA (ONAN), 220/10 KV cuya tcortocircuito es UCC= 10,33%.

Determinar la impedancia en porcentaje del transformador tcomo potencia base 50 MVA y tensión base en el lado de alt210KV.• Solución Aplicando la fórmula (2,9) se tiene:

Ejemplo:Repita el problema (2,1) expresando la tensión base para el lado de ba

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

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Repita el problema (2,1) expresando la tensión base para el lado de ba

• Solución

Cálculo de la UBase referido al lado de baja tensiónpor definición:

Aplicando la fórmude Bases (2,9)

Comentario: Con los resultados de los ejemplos anteriores, se puede coindiferente que el cálculo se efectúe tomando como tensión base en elel lado de baja.

• Ejemplo:

Se tiene un generador síncrono de 27 8 MVA cuyos datos so

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

50/51

Se tiene un generador síncrono de 27,8 MVA, cuyos datos so

Reactancia síncrona Xs = 114% y

Tensión nominal de 10 KV.

Determinar la reactancia síncrona de la máquina teniendo co

base 30 MVA.

• Solución

Aplicando la fórmula (2,9) se tiene.

• Ejemplo:

Una línea de transmisión trifásica de 60 KV entrega 20 MVA de carga La impedancia por fase

8/15/2019 Clase 02 (04.04.2016) Por Unidad

51/51

Una línea de transmisión trifásica de 60 KV entrega 20 MVA de carga. La impedancia por fase j 0,05) pu, tomando como valores base 60 KV, y 20 MVA. ¿Calcule la caída de tensión que exis

Solución: Calculando valores bases se tiene:

Amperaje Base

=

=

60

20= 180Ω/

Impedancia Base

=

3 = 20000

3 60= 192.45 .

Impedancia Línea

= . = 180 0.01 + 0.05 = 1.80 + 9

Caída de Tensión:

= = 1.8 + 9 192.45 = 346.41+j1732.05

Caída de Tensión (representación polar): 1766.34 ∟78.70°

clase 02 (04.04.2016) por unidad

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