UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y ELECTRNICA

CONTROL DIGITAL Prctica de Laboratorio N 1. La transformada Z como herramienta para la simplificacin del anlisis de sistemas de control en tiempo

discreto

LAB1_CD

Versin: 1.0

Pgina: 1 de 6

1

INTRODUCCION

En el presente informe se dar a conocer la

solucin de las diferentes funciones bsicas

de la transformada Z, la transformada Z y

una solucin de una ecuacin en diferencia,

para ello se utilizara el software Matlab, para

ser especficos utilizaremos una herramienta

de este programa el cual es GUIDE, debido a

su buena interfaz, lo cual permite una

comunicacin dinmica con el usuario, mejor

interaccin por parte de este y una

presentacin ms esttica de lo que se quiere

dar a conocer.

0. IDENTIFICACION DE GRUPO

A1_CD

1. OBJETIVOS

1.1. Utilizar la herramienta computacional MATLAB para comprobar el concepto

de la transformada Z y su utilidad para

simplificar el anlisis de sistemas de

control en tiempo discreto, realizando

los clculos respectivos de cada uno de

ellos.

1.2. Comprobar los resultados de los clculos de forma analtica y

mediante la herramienta computacional

de la Transformada Z y su respectiva

ROC.

1.3. Verificar los resultados de los clculos de forma analtica y

mediante la herramienta computacional

de la Transformada Z inversa.

1.4. Aplicar el mtodo de la transformada Z para la solucin de ecuaciones en

diferencias utilizando la herramienta

computacional MATLAB.

1.5. Integrar los resultados en una interfaz grfica de usuario utilizando la

herramienta GUIDE de MATLAB.

1.6. Desarrollar una interfaz en GUIDE que permita la fcil interaccin del usuario

en el desarrollo de las diferentes

transformadas Z.

2. ANLISIS DE REQUERIMIENTOS

Para el desarrollo de la presente prctica se

requiere en primer lugar entender el concepto

de la transformada Z, como por ejemplo las

funciones elementales, la transformada

inversa y la solucin de ecuaciones en

diferencia empleando este mtodo, adems

de ello se requiere utilizar un PC que tenga

instalado MATLAB para la realizacin de

esta prctica, ms especficamente la

aplicacin GUIDE, el cual nos permitir

resolver las diferentes transformadas Z

obteniendo su solucin y en algunas sus

grficas.

3. RESULTADOS

Los resultados obtenidos en esta prctica son

los siguientes:

Lo primero que se realizo fue la creacin de

la interfaz del usuario, lo cual se cre una

ventana principal que se muestra abajo.

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y ELECTRNICA

CONTROL DIGITAL Prctica de Laboratorio N 1. La transformada Z como herramienta para la simplificacin del anlisis de sistemas de control en tiempo

discreto

LAB1_CD

Versin: 1.0

Pgina: 2 de 6

2

Fig. 1 Interfaz de entrada realizada en GUIDE

Fuente: Autor

Para el desarrollo de esta interfaz lo que se

hiso fue primero adicionar seis Push Button,

los cuales cumple funciones especficas, los

tres ms grandes me permitirn abrir una

nueva GUIDE, el cdigo utilizado es el

siguiente:

close lab1 transformadaz

Con esto podemos abrir un nuevo GUIDE

(primero hay que crear ese GUIDE con el

mismo nombre) y podemos cerrar el que

actualmente estamos trabajando, el comando

es similar para los tres.

Para el primer botn inferior a mano

izquierda se utiliz el comando msgbox para

poder visualizar los nombres de los autores,

el segundo botn es el de ayuda, para

desplegar el mensaje de ayuda se emple el

siguiente comando helpdlg y por ultimo

para el botn de salir de utilizo el siguiente

comando:

opc=questdlg('Desea salir del

programa?','SALIR','Si','No','No'); if strcmp(opc,'No') return; else

if strcmp(opc,'Si') clear,clc,close all end end

El primer comando permite crear la pregunta

y en el parntesis se coloca el contenido de la

pregunta, se coloca de ultimo NO porque la

ventana al ejecutarse mostrara esa opcin

como preferencia, despus se realiza la

respectiva programacin para al darle NO

mantenga la ventana normal y al darle SI

cierre la aplicacin.

Por ltimo se le adiciono una imagen de

fondo, lo cual se emple el siguiente

comando:

axes('Units','Normalized','Position'

,[0 0 1 1]); [x,map]=imread('portada.jpg','jpg'); image(x),colormap(map),axis off,hold

on

El primer comando permite la ubicacin de la

imagen, incluye la imagen y la coloca con su

respectivo cdigo de colores; el segundo es

la ubicacin de la imagen, este debe estar en

el lugar donde estamos guardando los

archivos que estamos trabajando y el ultimo

es un comando necesario para poder ejecutar

la imagen.

Fig. 2 Interfaz de las transformadas Z bsicas

Fuente: Autor

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y ELECTRNICA

CONTROL DIGITAL Prctica de Laboratorio N 1. La transformada Z como herramienta para la simplificacin del anlisis de sistemas de control en tiempo

discreto

LAB1_CD

Versin: 1.0

Pgina: 3 de 6

3

En esta ventana se muestra el resultado de las

diferentes transformadas Z bsicas con su

regin de convergencia, estas opciones se

mostraran por medio de un Pop-up men,

debido a su facilidad de manejo, para ello en

la opcin String se coloca el nombre de lo

que queremos que nos despliegue esta

opcin, hay que darle enter para que defina

cada comando, el inicio de la programacin

de este debe ser el siguiente:

function popupmenu1_Callback

(hObject, eventdata, handles)

axes(handles.axes1); cla; popup_sel_index =

get(handles.popupmenu1, 'Value'); switch popup_sel_index case 1

Las dos primeras lneas son estndar del Pop-

up men, la tercera es para definir el lugar a

graficar, la quinta es para indicar un valor

que se le asigna a una variable, la sexta es

para llamar a esa variable y la ultima es para

empezar a definir las opciones de nuestro

Pop-up men, en nuestro caso son 10.

Por ejemplo, mostraremos el cdigo utilizado

para realizar la funcin escaln unitario

discreto, el cual es el siguiente: case 1 syms n; x=1^n; Xz=ztrans(x); Xn=evalc('pretty(Xz)'); set(handles.text1,'string',Xn); R=3; z=cplxgrid(28)*R; X=1./(1-z.^(-1)); X(1,:)=zeros(1,57); axes(handles.axes1); surf(real(z),imag(z),abs(X))

La segunda lnea es para definir la variable n,

en la siguiente planteamos la ecuacin y

posteriormente se calcula su respectiva

transformada Z, el colmando evalc es para

expresarlo en forma de caracteres y

convertirlos en string, la siguiente lnea es

para mostrar el valor de Xn en el texto, la

siguiente nos define el rango de la grfica, la

siguiente que es la variable z genera una

matriz de valores polares complejos en z y

esos son los valores que van a evaluar en X,

la cual tendr 28 * 57, porque es de n+1 filas

x 2*n + 1 columnas, el cual en este caso

n=28. Genera la malla de la grfica con esos

parmetros y uno debe llenarlo, la siguiente

lnea el punto se coloca para que lo haga

elemento a elemento y volverlo vector, la

siguiente lnea antes del igual es que se van a

tomar todos los elementos y despus del

igual genera una matriz de ceros que tiene 1

fila por la cantidad de columnas requeridas,

esto se saca de la formula mencionada

anteriormente, la siguiente lnea es para

graficar lo obtenido la cual debe ir el lugar a

graficar y la ultima es para graficar en 3D.

Fig. 3 Grafica funcin escaln unitario

discreto con su respectiva ecuacin.

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y ELECTRNICA

CONTROL DIGITAL Prctica de Laboratorio N 1. La transformada Z como herramienta para la simplificacin del anlisis de sistemas de control en tiempo

discreto

LAB1_CD

Versin: 1.0

Pgina: 4 de 6

4

Fuente: Autor

Pero en algunos se requiere adicionar unos

valores, para ello se debe adicionar dos

nuevos comandos en nuestra GUIDE, uno de

ellos es el Static text, esta opcin nos permite

mostrar resultados, pero para este caso lo

utilizaremos para nombrar nuestras variables

las cuales sern a y w, para este no es

necesario definirlo en la programacin; el

otro ser el Edit text, para poder insertar el

valor de nuestras variables, este se debe

definir en la programacin de la siguiente

manera:

Val=get(hObject, 'string'); NewVal=str2double(Val); handles.edit4=NewVal; guidata(hObject,handles);

La primera lnea almacena valor ingresado, la

segunda transforma a formato doubl, la

tercera almacena en identificador y la ltima

salva los datos a la aplicacin. (1)

Se mostrara el cdigo empleado para realizar

la funcin coseno para mostrar cmo se

realiza una grfica en 2D junto con el bucle

para insertar un valor.

case 9 syms n z; w=handles.edit4; x=cos(w*n); Xz=ztrans(x); Xn=evalc('pretty(Xz)');

set(handles.text1,'string',Xn); z=tf('z'); Xw=(z-cos(w))/(z-2*cos(w)+(z^(-1))); axes(handles.axes1); zplane(pole(Xw),zero(Xw)); if isnan(w) errordlg('El valor debe ser

numrico','ERROR') set(handles.uno,'String',0); w=0;

Esta programacin tiene de adicional la

sentencia if, que es para poder realizar la

condicin de que al insertar un valor de a o

modificarlo este varia el resultado y al no

tener un valor envi un mensaje de error o si

este valor no es numrico haga lo mismo, la

funcin isnan nos permite retornar a una

coleccin que contenga unos.

Fig. 4 Grafica de la funcin coseno y su

ecuacin.

Fuente: Autor

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y ELECTRNICA

CONTROL DIGITAL Prctica de Laboratorio N 1. La transformada Z como herramienta para la simplificacin del anlisis de sistemas de control en tiempo

discreto

LAB1_CD

Versin: 1.0

Pgina: 5 de 6

5

Fig. 5 Ventana de las transformada Z inversas

Fuente: Autor

Para este se mostrara el comando aplicado a

la divisin sinttica el cual es el siguiente:

syms z ; G=(10*z+5)/((z-1)*(z-0.2)); F=iztrans(G); Xn=evalc('F'); set(handles.text1,'string',Xn);

Lo primero es definir la variable, luego se

copia la ecuacin y se aplica la transformada

inversa, luego se evala el resultado en una

variable y por ultimo identificamos la

variable para que nos muestre el resultado.

Fig. 6 Ventana de ecuaciones en diferencia

Fuente: Autor

Para poder calcular esto, se utiliz el

siguiente cdigo:

syms n; x=(-((-2)^n)+((-1)^n)); Xz=(x); Xn=evalc('Xz'); set(handles.text1,'string',Xn);

4. CONCLUSIONES

4.1 Para la realizacin de este informe se

emple el Pop-up men debido a si

mejor visualizacin, para la realizacin

de ello se utiliz la sentencia switch y

case, por su facilidad de programacin y

menor posibilidad de arrojar errores en

el programa.

4.2 Al emplear el Pop-up men junto con el

Push button se puede observar que es

ms fcil la implementacin de este

ltimo, debido a que este solo es digitar

el cdigo para realizar la ecuacin,

mientras el Pop-up men hay que definir

unas variables y establecer una sentencia

para definir estos comando, lo que hace

que para aquellas personas que no han

manejado GUIDE se facilite el Push

button que el Pop-up men.

4.3 Para la configuracin del botn regresar

hay dos formas, la que se emple en esta

prctica la cual es la sentencia de

pregunta, debido a su mayor impacto

visual y la otra forma la cual es la

manera fcil, que consiste en cerrar el

guide y abrir uno nuevo por medio de

dos comandos, el primero es close

acompaado del nombre de la ventana

actual y abajo se coloca el nombre de la

ventana que se desea abrir.

4.4 Se analiz que para hacer una buena

programacin, se deben conocer muy

bien los comandos a implementar, a

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD Y ELECTRNICA

CONTROL DIGITAL Prctica de Laboratorio N 1. La transformada Z como herramienta para la simplificacin del anlisis de sistemas de control en tiempo

discreto

LAB1_CD

Versin: 1.0

Pgina: 6 de 6

6

partir de ah se comienza para realizar

una buena interfaz y adquirir aprendizaje

en los temas a tratar.

4.5 Se identific que en la interfaz grfica se

puede desarrollar de una forma prctica

y sencilla ecuaciones, visualizando e

interpretando la respuesta de la funcin

de una manera ms didctica, ya sea en

2D o 3D.

4.6 Se emplearon dos comandos para graficar

en 3D en este informe, uno es el

comando surf y la otra es mesh, la

diferencia radica en que el primero

grafica una mejor resolucin de la

imagen y ms oscura, mientras la otra es

ms claro y presenta menor resolucin.

5. RECOMENDACIONES

5.1 Se sugiere realizar primero los clculos de las distintas transformadas y luego

utilizar la herramienta Matlab, para

corroborar resultados.

5.2 Debido a la poca utilizacin de GUIDE en los semestres anteriores, es

recomendable practicar por separado esta

parte de Matlab, para poder

desenvolverse mejor en la prctica.

5.3 Hacer la interfaz de una manera didctica y entendible al usuario, esto para permitir

la correcta interaccin, su buen uso y

facilidad del usuario para poderse

desenvolver en la interfaz.

5.4 Tener claro cules sern los comandos que emplearemos en el GUIDE, esto con

la finalidad de estudiar el

comportamiento de cada uno de estos,

adems de buscar el correcto acople entre

los diferentes comandos a emplear para

evitar inconvenientes en nuestra interfaz.

6. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

1. Guerrero, Diego Orlando Barragan.

matpic. [En lnea] [Citado el: 2 de 03 de

2015.] www.matpic.com.

2. Ogata, Katsuhiko. Sistemas de control en

tiempo discreto. s.l. : Lynda Griffiths, 1996.

1524.

3. Castro, Sergio. Prctica de Laboratorio

N 1. La transformada Z como herramienta .

Ccuta : s.n., 2013.