ma control digital

INGENIERÍA MECATRÓNICA

CONTROL DIGITAL

COD-ES

REV00

II

Directorio

Lic. Emilio Chuayffet Chemor

Secretario de Educación

Dr. Fernando Serrano Migallón

Subsecretario de Educación Superior

Mtro. Héctor Arreola Soria

Coordinador General de Universidades Tecnológicas y Politécnicas

Dr. Gustavo Flores Fernández

Coordinador de Universidades Politécnicas.

III

Pagina Legal.

Participantes

M.C. Carlos Morales Carbajal - Universidad Politécnica de Baja California

M.I. Guillermo Martin Limón Molina - Universidad Politécnica de Baja California

Primera Edición: 2013

DR 2013 Coordinación de Universidades Politécnicas.

Número de registro:

México, D.F.

ISBN-----------------

IV

ÍNDICE

Introducción..................................................................................... 1

Programa de estudios…………......................................................... 2

Ficha técnica……………………………………………................................. 3

Desarrollo de la práctica o proyecto.............................................. 6

Instrumentos de evaluación………………………………………………….. 23

Glosario……………………………………………………………………………….. 28

Bibliografía...................................................................................... 31

1

INTRODUCCIÓN

Este manual sirve al Profesor para identificar los objetivos, los contenidos y su

programación, correspondientes a la asignatura: Control Digital. El manual detalla las

habilidades y valores que desarrolla el estudiante al cumplir con cada objetivo, también da

algunas directrices en cuanto a los instrumentos didácticos y de evaluación que podrían

aplicarse durante el curso.

El Control Digital ha desempeñado un papel muy importante en el avance de la

ingeniería y la ciencia. Estos controles, se han vuelto una parte importante de los procesos

modernos industriales de manufactura. Además, tienden cada vez más a ser más complejos

y pequeños, por lo que resulta importante que un(a) ingeniero(a) en mecatrónica sea capaz

de realizar esta optimización en los sistemas de control que diseña.

Las aplicaciones de estos dispositivos van de un simple encendido y apagado de una

lámpara hasta procesos tan complicados y veloces como el diseño de sistemas pilotos

automáticos en la industria aeroespacial. Sin duda alguna los estudiantes de Ingeniería

Mecatrónica se enfrentarán de aquí en adelante con problemas que requieren de ser

analizados y/o controlados en forma digital. Por esta y otras razones es imprescindible que

los estudiantes de Ingeniería Mecatrónica estudien y apliquen técnicas para el control digital

mediante dispositivos electrónicos.

Una vez establecida la relevancia de la asignatura en la carrera de Ing. Mecatrónica,

se plantea que el objetivo de la asignatura es: analizar, diseñar e implementar estrategias

de control en tiempo discreto, utilizando técnicas de análisis en el dominio del tiempo y en el

dominio de la frecuencia.

El control digital tiene influencia sobre otras materias debido a que permite al alumno

analizar los dispositivos digitales más sofisticados, teniendo aplicación directa con

microcontroladores y electrónica digital.

2

Presencial NO Presencial PresencialNO

Presencial

Al completar la unidad de aprendizaje,

el alumno será capaz de:

*Identificar los conceptos básicos de un

sistema de control digital.

*Examinar los tipos de conversiones en el

procesamiento de señales en un sistema

discreto.

*Reconocer las diversas técnicas empleadas

para el muestreo y la construcción de

señales.

EC1: Diagrama de bloques con

las señales en cada una de las

etapas para evaluar los conceptos

básicos de los sistemas de

control digital.

ED1: Exposición de los

diferentes sistemas de

conversión, muestreo y

construcción para el

procesamiento de señales.

1. Exposición

2. Discusión guiada

3. Preguntas

4. Ilustraciones y

esquemas

1. Lectura comentada

2. Resolver situaciones

problemáticas.

3. Taller y practica

mediante la acción

X N/A N/A N/A N/A

Pizarrón

Material impreso

Diapositivas

Plumones

Proyector (cañón)

Equipo de cómputo 6 0 0 0Documental y de

campo

*Rúbrica para

diagrama de

bloques de los

conceptos

básicos de los

sistemas de

control digital.

*Guía de

observación para

la exposición.



*Emplear la transformada Z para la solución

de problemas en un sistema discreto.

*Determinar la transformada Z inversa en

sistemas de control de lazo abierto y

cerrado.

*Interpretar la respuesta transitoria y el

offset para un sistema de control en un

sistema discreto.

EC1: Cuestionario con ejercicios

de la transformada Z y su inversa

en sistema discretos.

EP1: Problemario sobre análisis

de la respuesta transitoria y error

en estado permanente de un

sistema de control discretos.

1. Exposición

2. Preguntas

3. Analogías

1. Lectura comentada


problemáticas.

3. Discusión dirigida

X N/A N/A N/A N/A

Pizarrón

Material impreso

Diapositivas

Plumones

Proyector (cañón)

Equipo de cómputo 12 0 0 0 Documental

*Cuestionario

sobre la

transformada Z y

su inversa en

sistemas

discretos.

*Lista de cotejo

para problemario.



*Describir los sistemas discretos con el

método de lugar geométrico de las raíces.

*Examinar las representaciones gráficas de

las funciones de transferencia senoidales.

*Análizar la respuesta en frecuencia de un

sistema discreto con retroalimentación.

ED1: Exposición sobre las

técnicas lugar geométrico de las

raíces, diagramas de Bode y

Nyquist para el análisis de

estabilidad de los sistemas de

control discreto.

EP1: Problemario sobre el

análisis de la respuesta en

frecuencia de un sistema discreto

con retroalimentación.

1. Exposición

2. Preguntas

3. Analogías

4. Discusión guiada


problemáticas.

2. Elaboración de redes

semánticas y mapas

conceptuales


X N/A N/A N/A N/A

Pizarrón

Material impreso

Diapositivas

Plumones

Proyector (cañón)

Equipo de cómputo 12 0 0 0Documental y de

campo

*Guía de

observación para

la exposición.

*Lista de cotejo

para problemario.



*Análizar la estabilidad de los sistemas

discretos a partir de métodos

convencionales.

*Elaborar la simulación de los sistemas

discretos en el dominio del tiempo y

frecuencia.

EC1: Cuestionario para

determinar la estabilidad de los

sistemas discretos: prueba de

estabilidad de Jury, criterio de

Routh-Hurwitz, criterio de Nyquist

y lugar geométrico de las raíces.

EP1: Reporte de práctica de la

comparación de diagramas de

Bode y Nyquist obtenidos

mediante la simulación, para el

análisis de estabilidad de

sistemas discretos.

1. Instrucción

programada.

2. Exposición.

3. Preguntas.


problemáticas.

2. Investigaciones y

demostraciones.


X X N/A N/A

PT1. Análisis de

estabilidad de

los sistemas

discretos a

través de la

simulación.

Pizarrón

Material impreso

Diapositivas

Software

Plumones

Proyector (cañón)

Equipo de cómputo

Laboratorio de

cómputo

0 0 25 8 Documental

*Cuestionario

sobre la

estabilidad de los

sistemas

discretos.

*Guía de

observación para

práctica de

simulación de

sistemas

discretos.



*Diseñar un controlador PID digital a partir

de las reglas básicas de sintonización con

una herramienta de cómputo.

*Diseñar un control PID de dos grados de

libertad con una herramienta de cómputo.

EP1: Proyecto final de un

sistema de control digital con

tarjeta de adquisición de datos

para aplicación mecatrónica.

1. Resúmenes

2. Cuadros

sinópticos

3. Reportes

1. Estudio de caso

2. Experiencia

estructurada.


problemáticas

X X N/A

PRY1.

Implementación

de un sistema

de control

discreto con

tarjeta de

adquisición de

datos.

N/A

Pizarrón

Material impreso

Diapositivas

Software

Plumones

Proyector (cañón)

Equipo de cómputo

Laboratorio de

prácticas

Equipos de

mediciones

eléctricas

0 0 20 7 Documental*Rúbrica para

proyecto final.

3. Sistemas discretos en el

dominio del frecuencia

4. Simulación y estabil idad de

sistemas discretos

5. Técnicas de diseño de

control digital

2. Sistemas discretos en el

dominio del tiempo

MOVILIDAD FORMATIVA

1. Conversión de procesamiento

de señales

MATERIALES

REQUERIDOS

EQUIPOS

REQUERIDOS

TOTAL DE HORAS

PROYECTO PRÁCTICA

TEÓRICA PRÁCTICA

TÉCNICA

CONTENIDOS PARA LA FORMACIÓN ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE EVALUACIÓN

OBSERVACIÓN

UNIDADES DE APRENDIZAJE RESULTADOS DE APRENDIZAJE EVIDENCIAS

TECNICAS SUGERIDAS ESPACIO EDUCATIVO

PARA LA

ENSEÑANZA

(PROFESOR)

PARA EL

APRENDIZAJE

(ALUMNO)

AULA LABORATORIO OTRO INSTRUMENTO

90 horas

FECHA DE EMISIÓN: Agosto del 2012

UNIVERSIDADES PARTICIPANTES: Universidad Politécnica de Baja California

TOTAL HRS. DEL CUATRIMESTRE:

PROGRAMA DE ESTUDIO

DATOS GENERALES

NOMBRE DEL PROGRAMA EDUCATIVO: Ingeniería Mecatrónica

OBJETIVO DEL PROGRAMA EDUCATIVO: Formar profesionistas con valores universales, competentes en el diseño, desarrollo, mantenimiento e implantación de sistemas, productos o procesos mecatrónicos, con el fin de innovar, mejorar e impulsar el desarrollo tecnológico regional y nacional.

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Control Digital

CLAVE DE LA ASIGNATURA: COD-ES

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: El alumno desarrollará la capacidad de análizar, diseñar e implementar estrategias de control en tiempo discreto, uti l izando técnicas de análisis en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia.

3

FICHA TÉCNICA

CONTROL DIGITAL

Nombre: Control Digital

Clave: COD-ES

Justificación:

Esta asignatura permitirá al alumno desarrollar los conocimientos y

habilidades necesarios para la interpretación y el análisis de sistemas lineales

mediante técnicas basadas en tiempo discreto, de tal forma que pueda llevar

a cabo el diseño e implementación de controladores mediante dispositivos

digitales (PC o microcontrolador).

Objetivo:

El alumno será capaz de analizar, diseñar e implementar estrategias de

control en tiempo discreto, utilizando técnicas de análisis en el dominio del

tiempo y en el dominio de la frecuencia.

Habilidades:

1. Comunicación oral y escrita

2. Resolución de problemas

3. Capacidad de análisis y síntesis

4. Capacidad de investigación por diversas fuentes

Competencias

genéricas a

desarrollar:

1. Análisis y síntesis,

2. Aprender y trabajar en forma autónoma como en equipo,

3. Resolver problemas,

4. Aplicar los conocimientos en la práctica.

4

Capacidades a desarrollar en la asignatura Competencias a las que contribuye la

asignatura

Seleccionar las tecnologías mecatrónicas

disponibles para integrar la solución

cumpliendo con las especificaciones de

diseño.

Emplear los elementos mecatrónicos para la

integración de un modelo o prototipo,

basándose en las especificaciones de

diseño.

Determinar los dispositivos de entrada,

salida y de control para mejorar el

desempeño del sistema o proceso con base

a las especificaciones técnicas y a los

requerimientos del diagnóstico realizado.

Actualizar el sistema o proceso para mejorar

su funcionamiento incorporando los

elementos de entrada, salida y de control.

Emplear modelos matemáticos de robots

para determinar las características de los

movimientos mediante la aplicación de la

cinemática directa e inversa y el análisis

dinámico.

Programar robots para realizar funciones

específicas del proceso de producción con

software especializado o interfaces hombre

máquina.

Integrar modelos y prototipos mecatrónicos

para validar la funcionalidad de los

sistemas, productos o procesos propuestos

empleando dispositivos físicos y software de

simulación.

Implementar elementos mecatrónicos para

la automatización de sistemas o procesos

con base al resultado del diagnóstico.

Determinar la configuración de robots para

su operación en sistemas de producción con

el uso de modelos matemáticos y su

simulación.

Incorporar robots para hacer eficientes los

procesos, mediante su instalación y

programación acorde a las necesidades de

producción.

5

Estimación de

tiempo (horas)

necesario para

transmitir el

aprendizaje al

alumno, por

Unidad de

Aprendizaje:

Unidades de

aprendizaje

HORAS TEORÍA HORAS PRÁCTICA

presencial

No

presencial

presencial

No

presencial

1. Conversión de

procesamiento de

señales

6 0 0 0

2. Sistemas discretos

en el dominio del

tiempo

12 0 0 0

3. Sistemas discretos

en el dominio del

frecuencia

12 0 0 0

4. Simulación y

estabilidad de sistemas

discretos

0 0 25 8

5. Técnicas de diseño

de control digital 0 0 20 7

Total de horas

por

cuatrimestre:

90

Total de horas

por semana: 5

Créditos: 6

6

DESARROLLO DE

PRÁCTICAS Y

ACTIVIDADES DE

APRENDIZAJE

7

Nombre de la asignatura: Control Digital

Nombre de la Unidad de

Aprendizaje: 1. Conversión de procesamiento de señales

Nombre de la Actividad de

aprendizaje

Cuestionario de los conceptos básicos de los sistemas de control

digital

Número : 1 Duración (horas) : 1

Resultado de aprendizaje:

Identificar los conceptos básicos de un sistema de control digital.

Requerimientos (Material y/o

equipo): Pizarrón, plumones, lápiz y borrador.

Actividades a desarrollar:

Profesor:

1. Enseñar cada una de las etapas que está compuesta un sistema de control digital.

2. Explicar los conceptos básicos de los sistemas de control digital.

Alumno:

1. Analizar los elementos antes mencionados y contestar el siguiente cuestionario.

2. Revisar los conceptos antes mencionados por medio de la consulta del material

proporcionado por el profesor.

(valor total: 10 puntos)

Lea cuidadosamente cada una de las preguntas y responde lo que se te pide:

(valor: 1 puntos)

1. Utilizando un cuadro comparativo, identifique los tipos de operaciones de muestreo.

(valor: 1 puntos)

2. ¿Para qué nos sirve la etapa de cuantificación en un sistema discreto en el tiempo?

(valor: 1 puntos)

3. ¿Cómo se calcula el error de cuantificación de un convertidor analógico/digital?

(valor: 1 puntos)

4. Si el sistema discreto en el tiempo tiene un solo convertidor analógico/digital y queremos

convertir cinco señales analógicas de entrada, ¿qué dispositivo electrónico podemos utilizar

para digitalizar las señales analógicas de entrada?

(valor: 1 puntos)

5. Utilizando un cuadro comparativo, identifique los tipos de convertidores

analógicos/digitales.

(valor: 1 puntos)

6. Dibuje el circuito de un convertidor digital/analógico que emplea resistores ponderados.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

8

7. Del siguiente diagrama a bloques de un sistema discreto en el tiempo, realice lo siguiente:

(valor: 2 puntos)

a. Identifique cada una de las etapas del diagrama a bloques del sistema discreto en el

tiempo:

i. ( ) Computadora digital

ii. ( ) Convertidor A/D

iii. ( ) Muestreador y convertidor A/D

iv. ( ) Circuito de retención

v. ( ) Transductor

vi. ( ) Actuador

vii. ( ) Reloj

viii. ( ) Proceso

(valor: 2 puntos)

b. Identifique las señales de salida de cada una de las etapas, de tal manera,

colocando la señal y el tiempo que corresponda como se muestra en las señales de

entrada y salida del diagrama a bloques:

Evidencias a las que contribuye el desarrollo de este cuestionario: EC1: Diagrama de bloques con las señales en cada una de las etapas para evaluar los conceptos

básicos de los sistemas de control digital.

0 0

1

0 1

0

0 0

1

0 0

1

0 1

0

1 0

0

0 1

1

1 0

1

x x x

x x

+

-

(A)

(B)

(D)

(C)

(E)

(F)

(D)

(G)

xa(n) xb(n) xc(n) xd(t) xe(t)

xf(t)

t

x(t)

t

9




Aprendizaje: 1. Conversión de procesamiento de señales

Nombre de la Actividad

de aprendizaje

Exposición de los diferentes sistemas de conversión, muestreo y

construcción para el procesamiento de señales.


Resultado de

aprendizaje:

Reconocer las diversas técnicas empleadas para el muestreo y la

construcción de señales.

Requerimientos (Material

y/o equipo) Proyector, computadora, pizarrón, plumones, lápiz y borrador.

El profesor forma equipos de trabajo para exponer los temas de las técnicas empleadas para el

muestreo y la construcción de señales.

Actividades a desarrollar en la exposición por el alumno:

1. Investigar y documentar las técnicas empleadas para el muestreo y la construcción de señales.

2. Preparar exposición con actividades de aprendizaje.

3. Desarrollar exposición que promueva participación del resto del grupo.

Evidencias a las que contribuye el desarrollo de la exposición:

ED1: Exposición de los diferentes sistemas de conversión, muestreo y construcción para el

procesamiento de señales.

10




Aprendizaje: 2. Sistemas discretos en el dominio del tiempo


de aprendizaje

Cuestionario con ejercicios de la transformada Z y su inversa en sistema

discretos.


Resultado de

aprendizaje:

Emplear la transformada Z para la solución de problemas en un sistema

discreto.

Determinar la transformada Z inversa en sistemas de control de lazo

abierto y cerrado.


y/o equipo): Pizarrón, plumones, lápiz y borrador.


Profesor:

1. Enseñar el procedimiento de la transformada Z y su inversa para la solución de problemas

en sistemas discretos.

2. Explicar los conceptos, leyes y propiedades que implican para la solución de problemas en

sistemas discretos.

Alumno:






(valor: 1 puntos)

1. Una función y(t) = 2 seno(4t) es muestreada cada T = 0.1 s. Encuentre la transformada Z del

resultado de la secuencia de la figura no.1.

(valor: 1 puntos)

2. Encuentre la transformada Z de la función y(t)= 3t.

(valor: 1 puntos)

3. Encuentre la transformada inversa Z de la función:

( )

( )( )

(valor: 2 puntos)

4. La respuesta a la salida del sistema esta descrito con la siguiente transformada Z,

11

( )

( )( )

( )

( )

( )

( )( )

a. Aplique el teorema del valor final para calcular el valor de la salida cuando una

entrada escalón unitaria es aplicado al sistema.

b. Revisar tus resultados para encontrar la transformada inversa de Z de Y(Z)

Figura 1. Primeras 10 muestras

(valor: 1 puntos)

5. Considere el sistema en lazo abierto de la figura no.2 para dibujar la respuesta a la salida del

sistema ante una entrada escalón unitario a las primeras diez muestras.

(valor: 1 puntos)

6. Encontrar la función de la transformada Z a una tasa de muestreo de T=0.5 segundos:

(valor: 1 puntos)

7. De la figura no. 3, encuentre la respuesta a la salida cuando se aplica un escalón unitario al

sistema de lazo abierto con un retenedor de orden cero y una tasa de muestreo de T=1

segundo.

G(s) R(s) R*(s) Y(s)

Figura 2. Sistema de lazo abierto

12

( )

( )( )

(valor: 2 puntos)

8. Encuentre las expresiones de las funciones de transferencias de los diagramas a bloques de

los sistemas de lazo cerrado de las figuras no.4.

Nota: Verifique los resultados, utilizando el programa de MatLab como herramienta de

cómputo para la simulación de los ejercicios.

Evidencias a las que contribuye el desarrollo de este cuestionario: EC1: Cuestionario con ejercicios de la transformada Z y su inversa en sistema discretos.

G(s) E*(s)

Y(s)

H(s)

E(s) R(s) +

-

b)

G(s) E*(s)

Y*(s)

H(s)

E(s) R(s) +

-

a)

G(s) R*(s) Y(s)

Z.O.H R(s)

Figura 3. Sistema de lazo abierto con retenedor de orden cero.

Figura 4. Sistemas de lazo cerrado, a) y b)

13




Aprendizaje: 2. Sistemas discretos en el dominio del tiempo


de aprendizaje

Problemario sobre análisis de la respuesta transitoria y error en estado

permanente de un sistema de control discretos.


Resultado de

aprendizaje:

Interpretar la respuesta transitoria y el offset para un sistema de control

en un sistema discreto




Profesor:

1. Enseñar la respuesta transitoria y el offset para un sistema de control en un sistema

discreto.

2. Explicar los conceptos, leyes y propiedades que implican para la respuesta transitoria y el

offset para un sistema de control en un sistema discreto.

Alumno:






(valor: 1 puntos)

1. Encontrar la razón de amortiguamiento y la frecuencia natural no amortiguada de los sistemas

muestreados cuya ecuaciones características son las siguientes:

a) Z2 –Z +2 = 0

b) Z2 –1 = 0

c) Z2 –Z +1 = 0

d) Z2 –0.81 = 0

(valor: 3 puntos)

2. Considere el sistema en lazo cerrado de la figura no. 1 con una tasa de muestreo a T=1 s.

a. Calcular la función de transferencia del sistema.

b. Calcular y trazar en una gráfica la respuesta al escalón unitario de las muestras

instantes.

c. Calcular el factor de amortiguamiento y la frecuencia natural no amortiguada del

14

sistema.

d. Calcule el porcentaje de la amplitud excedida o sobretiro,

e. Calcule el tiempo pico,

f. Calcule el tiempo de subida,

g. Calcule el tiempo de establecimiento a 5%

(valor: 3 puntos)

3. Considere las siguientes funciones de transferencia en lazo cerrado para,

i. Calcular el porcentaje de sobretiro y el tiempo pico,

ii. Obtener las primeras cuatro muestras en tiempo discreto.

a. ( )

b. ( )

c. ( )

d. ( )

(valor: 1 puntos)

4. Los polos en el plano S de un sistema continuo en el tiempo están en s= -1 y s = -2. Asumiendo

que T=1 seg. Calcule la localización de los polos en el plano Z.

(valor: 2 puntos)

5. Los polos en el plano S de un sistema continuo en el tiempo están en s1,2 = -0.5j0.9.

Asumiendo que T=1 seg. Calcule lo siguiente:

a. La localización de los polos en el plano Z.

b. El factor de amortiguamiento del sistema con una técnica grafica,

c. La frecuencia natural no amortiguada del sistema con una técnica grafica.



Evidencias a las que contribuye el desarrollo de este cuestionario: EP1: Problemario sobre análisis de la respuesta transitoria y error en estado permanente de un

sistema de control discretos.

1-e-Ts

s

E*(s) Y(s) E(s) R(s) +

-

1

s+1

G(s)

Figura 1. Sistema en lazo cerrado del ejercicio no.1

15




Aprendizaje: 3. Sistemas discretos en el dominio del frecuencia


de aprendizaje

Exposición sobre las técnicas lugar geométrico de las raíces, diagramas de

Bode y Nyquist para el análisis de estabilidad de los sistemas de control

discreto.


Resultado de

aprendizaje:

*Describir los sistemas discretos con el método de lugar geométrico de las

raíces.

*Examinar las representaciones gráficas de las funciones de transferencia

senoidales.



El profesor forma equipos de trabajo para exponer sobre las técnicas lugar geométrico de las raíces,

diagramas de Bode y Nyquist para el análisis de estabilidad de los sistemas de control discreto.

Actividades a desarrollar en la exposición por el alumno:

1. Investigar y documentar sobre las técnicas lugar geométrico de las raíces, diagramas de Bode

y Nyquist para el análisis de estabilidad de los sistemas de control discreto.

2. Desarrollar exposición que promueva participación del resto del grupo.

Evidencias a las que contribuye el desarrollo de la exposición:

ED1: Exposición sobre las técnicas lugar geométrico de las raíces, diagramas de Bode y Nyquist para el

análisis de estabilidad de los sistemas de control discreto.

16




Aprendizaje: 3. Sistemas discretos en el dominio del frecuencia


de aprendizaje

Problemario sobre el análisis de la respuesta en frecuencia de un sistema

discreto con retroalimentación.


Resultado de

aprendizaje:

Analizar la respuesta en frecuencia de un sistema discreto con

retroalimentación.




Profesor:

1. Enseñar la respuesta en frecuencia para un sistema de control con retroalimentación.

2. Explicar los conceptos, leyes y propiedades que implican para la respuesta en frecuencia

para un sistema de control en retroalimentación.

Alumno:






(valor: 4 puntos)

1. Considere el sistema de control digital que se muestra en la figura. Trace los lugares

geométricos de las raíces conforme se varía la ganancia K desde 0 hasta . El período de

muestreo es de 0.1 seg, es decir T=0.1.

a. ¿Qué valor de la ganancia K dará un factor de amortiguamiento relativo de los polos en

lazo cerrado igual a 0.5?

b. Con la ganancia K definida para obtener el =0.5, determine la frecuencia natural

amortiguada y el número de muestras por ciclo de la oscilación senoidal amortiguada.

(valor: 4 puntos)

2. Considere el sistema de control digital con el período de muestreo 0.1 seg, y dibuje un

diagrama de Bode en el plano w para definir lo siguiente:

a. La ganancia K de tal manera que el margen de fase sea igual a 50º.

17

b. El margen de ganancia y la constante de error de velocidad estática una vez definida la

ganancia K.

c. Dibuje el diagrama de Nyquist para este sistema.

(valor: 2 puntos)

3. Explique el mapeo entre el plano S y el plano Z en un gráfico. ¿Cómo es la frecuencia en cada

punto del mapeo?



Evidencias a las que contribuye el desarrollo de este cuestionario: EP1: Problemario sobre el análisis de la respuesta en frecuencia de un sistema discreto con

retroalimentación.

Figura 1. Sistema de control digital del ejercicio no.1

Figura 2. Sistema de control digital del ejercicio no.2

1-e-Ts

s

Y(s) E(s) R(s) +

-

1

s(s+10)

G(s)

K

K(z+1)

(z-1)(z-0.6065)

R(z) Y(z)

+ -

18




Aprendizaje: 4. Simulación y estabilidad de sistemas discretos


de aprendizaje

Cuestionario para determinar la estabilidad de los sistemas discretos:

prueba de estabilidad de Jury, criterio de Routh-Hurwitz, criterio de Nyquist

y lugar geométrico de las raíces.


Resultado de

aprendizaje:

Analizar la estabilidad de los sistemas discretos a partir de métodos

convencionales.




Profesor:

1. Enseñar el análisis de la estabilidad de los sistemas de control discretos a partir de

métodos convencionales.

2. Explicar los conceptos, leyes y propiedades que implican para el análisis de la estabilidad

para un sistema de control en un retroalimentación.

Alumno:






(valor: 1 puntos)

1. Dado las ecuaciones características de algunos sistemas muestreadas. Utilice la prueba de

Jury para determinar su estabilidad:

a. Z2 - 1.8Z + 0.72 = 0

b. Z2 - 0.5Z + 1.2 = 0

c. Z3 - 2.1Z2 + 2.0Z + 0.5 = 0

d. Z3 - 2.3Z2 + 1.61Z - 0.32 = 0

(valor: 1 puntos)

2. Determine la estabilidad del sistema para la siguiente ecuación característica del sistema

muestreado,

(Z-0.5)( Z2 - 0.5Z + 1.2) = 0

(valor: 2 puntos)

19

( ) ( )

( )( )

( )

3. Determine el rango de K para que el sistema discreto sea estable apoyándose a

a. La prueba de Jury,

b. El criterio de Routh- Hurwitz

c. Lugar geométrico de las raíces.

(valor: 2 puntos)

4. Dado al sistema muestreado de ganancia unitaria en la retroalimentación

a. Escribe el procedimiento para llegar a la función de transferencia en lazo cerrado del

sistema.

b. Determine la estabilidad apoyándose a la gráfica de lugar geométrico de las raíces.

(valor: 2 puntos)

5. Revisar la estabilidad de la función de transferencia

Utilizando,

A. La prueba de Jury,

B. El criterio de Routh-Hurwitz,

C. El lugar geométrico de las raíces.

D. Diagrama de Bode

(valor: 2 puntos)

6. Del siguiente sistema muestreado de lazo cerrado, determinar el rango de K para la

estabilidad por:

a. Encontrando las raíces en la ecuación característica,

b. Utilizando la prueba de Jury

c. Utilizando el criterio de Routh-Hurwitz,

d. Utilizando el lugar geométrico de las raíces,

e. Diagrama de Bode,

f. Diagrama de Nyquist



Figura 1. Sistema discreto en el tiempo del ejercicio no. 3

K(Z+0.6)

(Z-1)(Z-0.8)

R(s) Y(s)

+ -

20

Evidencias a las que contribuye el desarrollo de este cuestionario: EP1: Cuestionario para determinar la estabilidad de los sistemas discretos: prueba de estabilidad de

Jury, criterio de Routh-Hurwitz, criterio de Nyquist y lugar geométrico de las raíces.

21




Aprendizaje: 4. Simulación y estabilidad de sistemas discretos


de aprendizaje

Reporte de práctica de la comparación de diagramas de Bode y Nyquist

obtenidos mediante la simulación, para el análisis de estabilidad de

sistemas discretos.

Nombre de la práctica o

proyecto: Análisis de estabilidad de los sistemas discretos a través de la simulación.


Resultado de

aprendizaje:

Elaborar la simulación de los sistemas discretos en el dominio del tiempo y

frecuencia.



Actividades a desarrollar en la realización del proyecto por el maestro:

1. Explicar la simulación de diagramas de bode y Nyquist de sistemas discretos en el tiempo.

2. Formar equipos para el proyecto.

Actividades a desarrollar en la realización del proyecto por el alumno:

1. Aplicar lo aprendido de la simulación de diagramas de bode y Nyquist de sistemas discretos

en el tiempo.

2. Entregar reporte del proyecto.

Evidencias a las que contribuye el desarrollo de la practica:

EP1: Reporte de práctica de la comparación de diagramas de Bode y Nyquist obtenidos mediante la

simulación, para el análisis de estabilidad de sistemas discretos.

22




Aprendizaje: 5. Técnicas de diseño de control digital


de aprendizaje

Proyecto final de un sistema de control digital con tarjeta de adquisición de

datos para aplicación mecatrónica.

Nombre de la práctica o

proyecto:

Implementación de un sistema de control discreto con tarjeta de

adquisición de datos.


Resultado de

aprendizaje:

*Diseñar un controlador PID digital a partir de las reglas básicas de

sintonización con una herramienta de cómputo.

*Diseñar un control PID de dos grados de libertad con una herramienta de

cómputo


y/o equipo)

Proyector, computadora, tarjeta de adquisición de datos, estructuras

mecánicas, sensores, dispositivos electrónicos y accesorios.

Actividades a desarrollar en la realización del proyecto por el maestro:

1. Explicar la realización del diseño de un controlador PID digital a partir de las reglas básicas de

sintonización con una herramienta de cómputo.

2. Explicar la realización del diseño de un control PID de dos grados de libertad con una

herramienta de cómputo.

3. Formar equipos para el proyecto.

Actividades a desarrollar en la realización del proyecto por el alumno:

1. Aplicar lo aprendido del diseño de control PID digital para controlar un sistema mecatrónico.

2. Entregar reporte del proyecto.

Evidencias a las que contribuye el desarrollo del proyecto:

EP1: Proyecto final de un sistema de control digital con tarjeta de adquisición de datos para aplicación

mecatrónica.

23

INSTRUMENTOS DE

EVALUACIÓN

24

DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN

NOMBRE DEL TEMA A EXPONER: FECHA: ________/_________/________

TITULO DE “LA ASIGNATURA”: Cuatrimestre____, Grupo:_____

NOMBRE DEL ALUMNO O ALUMNOS A EVALUAR:

INSTRUCCIONES Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia a evaluar se cumple; en caso

contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” ocúpela cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.

Valor del

reactivo Característica a cumplir (Reactivo)

Cumple Observaciones

Si No

2% Puntualidad para iniciar y concluir la exposición.

15%

Esquema de diapositiva. Imágenes y dibujos

técnicos de calidad, colores y tamaño de letra

apropiada.

1%

Portada: Nombre de la escuela (logotipo), Carrera,

signatura, Profesor, Alumnos, Matricula, Grupo,

Lugar y fecha de entrega.

5% Ortografía (cero errores ortográficos).

5%

Exposición

a. Utiliza las diapositivas como apoyo, no lectura

total

30% b. Desarrollo del tema fundamentado y con una

secuencia estructurada.

5% c. Expresión no verbal (gestos, miradas y lenguaje

corporal).

20% Preparación de la exposición:

a. Dominio del tema

5% b. Habla con seguridad

10% c. Responde a los cuestionamientos

adecuadamente

2% Presentación y arreglo personal

Calificación:

GUÍA DE OBSERVACIÓN PARA EXPOSICIÓN

DIFERENTES SISTEMAS DE CONVERSIÓN, MUESTREO Y CONSTRUCCIÓN

PARA EL PROCESAMIENTO DE SEÑALES.

U1, ED1.

25

DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN

NOMBRE DEL TEMA A EXPONER: FECHA: ________/_________/________

TITULO DE “LA ASIGNATURA”: Cuatrimestre____, Grupo:_____

NOMBRE DEL ALUMNO O ALUMNOS A EVALUAR:

INSTRUCCIONES Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia a evaluar se cumple; en caso

contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” ocúpela cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.

Valor del

reactivo Característica a cumplir (Reactivo)

Cumple Observaciones

Si No

2% Puntualidad para iniciar y concluir la exposición.

15%

Esquema de diapositiva. Imágenes y dibujos

técnicos de calidad, colores y tamaño de letra

apropiada.

1%

Portada: Nombre de la escuela (logotipo), Carrera,

signatura, Profesor, Alumnos, Matricula, Grupo,

Lugar y fecha de entrega.

5% Ortografía (cero errores ortográficos).

5%

Exposición

a. Utiliza las diapositivas como apoyo, no lectura

total

30% b. Desarrollo del tema fundamentado y con una

secuencia estructurada.

5% c. Expresión no verbal (gestos, miradas y lenguaje

corporal).

20% Preparación de la exposición:

a. Dominio del tema

5% b. Habla con seguridad

10% c. Responde a los cuestionamientos

adecuadamente

2% Presentación y arreglo personal

Calificación:

GUÍA DE OBSERVACIÓN PARA EXPOSICIÓN

SISTEMAS DISCRETOS CON EL MÉTODO DE LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS

RAÍCES.

U3, ED1.

26

LISTA DE COTEJO REPORTES DE PRACTICAS

Reporte de práctica de la comparación de diagramas de Bode y Nyquist obtenidos

mediante la simulación, para el análisis de estabilidad de sistemas discretos.

U4, EP1

Fecha de entrega:____/_____/____

LISTA DE COTEJO PARA EVALUAR: REPORTES DE INVESTIGACIÓN, PRACTICAS Y PROYECTOS

Aportaciones Penalizaciones

Aspectos Puntaje Calificación Aspectos Puntaje Calificación

Portada 5

Entrega extemporánea -5

por día

Objetivos 10 Plagio a los

compañeros

-15

Resumen 10 Resumen en un

idioma.

-5

Índice 5 Faltas ortográficas en

el documento

-5

Introducción 5

Desarrollo:

- Marco teórico

- Procedimiento

- Resultados

35

(15)

(10)

(10)

Incoherencia de la

información.

Falta de encuadre

-10

Comentarios Personales 15 Plagio de información

(parafraseo y citas)

-10

Conclusiones 10

Referencias

Bibliográficas

5 Plagio de referencias

bibliográficas

-10

Glosario y Anexos 5

Total aportaciones 105 Total

penalizaciones

60

Calificación obtenida

27

LISTA DE COTEJO REPORTES DEL PROYECTO

Proyecto final de un sistema de control digital con tarjeta de adquisición de datos

para aplicación mecatrónica.

U5, EP1

Fecha de entrega:____/_____/____

LISTA DE COTEJO PARA EVALUAR: REPORTES DE INVESTIGACIÓN, PRACTICAS Y PROYECTOS

Aportaciones Penalizaciones

Aspectos Puntaje Calificación Aspectos Puntaje Calificación

Portada 5

Entrega extemporánea -5

por día

Objetivos 10 Plagio a los

compañeros

-15

Resumen 10 Resumen en un

idioma.

-5

Índice 5 Faltas ortográficas en

el documento

-5

Introducción 5

Desarrollo:

- Marco teórico

- Procedimiento

- Resultados

35

(15)

(10)

(10)

Incoherencia de la

información.

Falta de encuadre

-10

Comentarios Personales 15 Plagio de información

(parafraseo y citas)

-10

Conclusiones 10

Referencias

Bibliográficas

5 Plagio de referencias

bibliográficas

-10

Glosario y Anexos 5

Total aportaciones 105 Total

penalizaciones

60

Calificación obtenida

28

GLOSARIO

Ancho de banda. Frecuencia a la que la magnitud de respuesta en frecuencia es -3 dB

debajo de la frecuencia de corte.

Binario: Sistema de numeración en el que sólo hay dos posibles estados 0 y 1.

Carta de Nichols. Lugar geométrico de respuesta de magnitud constante en lazo cerrado y

de respuesta en frecuencia en fase en lazo cerrado, para sistemas de retroalimentación

unitaria graficadas sobre el plano de dB en lazo abierto contra el ángulo de fase.

Compensador digital. Función de transferencia muestreada para mejorar la respuesta de

sistemas retroalimentados controlados por computadora.

Constante de aceleración. lím s2 G(s).

Constante de posición. lím G(s).

Constante de velocidad. lím sG(s).

Constante de error estático. Conjunto constante de posición, constante de velocidad, y

constante de aceleración.

Controlador. Subsistema que genera la entrada a la planta o proceso.

Controlador proporcional más derivativo (PD). Controlador que alimenta en forma directa a

la planta una proporción de señal de actuación más su derivada, para mejorar la respuesta

transitoria de un sistema en lazo cerrado.

Controlador proporcional más integral (PI). Controlador que alimenta en forma directa a la

planta una proporción de la señal de actuación más su integral, para mejorar el error de

estado estable en un sistema de lazo cerrado.

Controlador proporcional más integral mas derivativo (PID). Controlador que alimenta en

forma directa a la planta una proporción de la señal de actuación más su integral más su

derivad, para mejorar la respuesta transitorio y el error en estado estable en un sistema de

lazo cerrado.

Convertidor analógico digital. Dispositivo que convierte señales analógicas en señales

digitales.

Convertidor digital analógico. Dispositivo que convierte señales digitales en señales

analógicas.

29

Decibel (dB). El decibel se define como 10 log PG, donde PG es la ganancia de potencia de

una señal. De modo equivalente, el decibel también es 20 log VG, donde VG es la ganancia

de voltaje de una señal.

Diagrama de bloques. Representación de la interconexión de subsistemas que forman un

sistema. En un sistema lineal, el diagrama de bloques está formado por bloques que

representan subsistemas, las flechas representan señales, puntos suma y puntos de unión.

Diagrama de Nyquist (traza). Gráfica de respuesta en frecuencia polar hecha para la función

de transferencia en lazo abierto.

Error. Es la diferencia entre la entrada y la salida de un sistema.

Error de estado estable. Diferencia entre la entrada y la salida de un sistema después que

la respuesta libre haya caído a cero.

Espacio de estados. Espacio de n dimensiones cuyos ejes son las variables de estado.

Estabilidad. Característica de un sistema definida por una respuesta libre que ni decae ni

crece, sino que permanece constante y oscila a medida que el tiempo tiende al infinito

mientras la entrada no sea de la misma forma que la respuesta natural del sistema.

Función de transferencia. Cociente entre la transformada de Laplace de la salida de un

sistema y la transformada de Laplace de la entrada.

Función de transferencia de lazo abierto. Para un sistema genérico realimentado con G(s) en

la trayectoria directa y H(s) en la trayectoria de retroalimentación, la función de transferencia

de lazo abierto es el producto de la función de transferencia de trayectoria directa y la

función de transferencia de retroalimentación, o bien, G(s)H(s).

Función de transferencia en lazo cerrado. Para un sistema genérico retroalimentado con

G(s) en la trayectoria directa y H(s) en la trayectoria de retroalimentación, la función de

transferencia en lazo cerrado, T(s), es G(s)/H(s)], donde el + es para retroalimentación

negativa y el - es para retroalimentación positiva

Ganancia. Cociente proporcional entre salida y entrada; se usa para describir la

amplificación en el estado estable de la magnitud de entradas sinodales, incluyendo la

corriente directa.

Ganancia en la trayectoria directa. Producto de ganancias encontradas al recorrer una

trayectoria que siga la dirección de flujo de la señal desde el nodo de entrada al nodo de

salida de una gráfica de flujo de señal.

30

Ganancia en lazo. Para una grafica de flujo de señales, es el producto de ganancias de rama

encontradas al recorrer una trayectoria que se inicia en un nodo y termina en el mismo nodo

sin pasar por ningún otro nodo más de una vez, y siguiendo la dirección del flujo de la señal.

Inestabilidad. Característica de un sistema definido por una respuesta libre que crece sin

límite a medida que el tiempo tiende al infinito.

Linealización. Proceso de aproximar una ecuación diferencial no lineal con una ecuación

diferencial lineal válida para pequeñas excursiones alrededor del equilibrio.

Margen de fase. Cantidad de desfasamiento adicional en lazo abierto, necesaria a la

ganancia unitaria, para hacer inestable le sistema en lazo cerrado.

Margen de ganancia. Cantidad de ganancia adicional en lazo abierto, expresada en decibles

(dB), necesaria a 180° de desfasamiento para hacer inestable el sistema en lazo cerrado.

Respuesta transitoria. Parte de la curva de respuesta debida al sistema y la forma en que el

sistema adquiere o disipa energía. En sistemas estables, es la parte de la gráfica de

respuesta antes de la respuesta en estado estable.

Sensibilidad. Es la pendiente de la curva de calibración que puede ser o no constante a lo

largo de la escala medida.

Sistema en lazo abierto. Sistema que no observa su salida y corrige perturbaciones.

Sistema de Lazo cerrado. Sistema que observa su salida y corrige perturbaciones. Se

caracteriza por tener la trayectoria de retroalimentación proveniente de salida.

Transformada de Laplace. Transformación que permite representar ecuaciones diferenciales

lineales como expresiones algebraicas. La transformación es espacialmente útil para

modelar, analizar y diseñar sistemas de control, así como para resolver ecuaciones

diferenciales lineales.

Transformada Z. Transformación relacionada con la transformada de Laplace que se emplea

para la representación, análisis y diseño de señales y sistemas muestreados.

Traza de Bode (gráfica). Gráfica de respuesta en frecuencia sinodal, donde la respuesta en

magnitud se grafica en forma separada de la respuesta de fase.

Velocidad de muestreo de Nyquist. Frecuencia mínima a la que una señal analógica debe

ser muestreado para una correcta reconstrucción. Esta frecuencia es el doble del ancho de

banda de la señal analógica.

31

BIBLIOGRAFÍA

Básica

1. Sistemas de Control en Tiempo Discreto

Katsuhiko Ogata

1996

Prentice Hall

2th ed. México

9688805394

2. Microcontroller Based Applied Digital Control

Dogan Ibrahim

2006

John Wiley & Sons, Ltd

Inglaterra, 2006

0-470-86335-8

3. Digital Control

Kannan M. Moudgalya

2007

John Wiley & Sons, Ltd

Inglaterra, 2007

978-0-470-03143-8

Complementaria

4. Digital Control System Analysis and Design

Charles L. Phillips, H. Troy Nagle

1994

McGraw Hill

Estados Unidos, 1994

9780133098327

5. Signals and Systems with MATLAB applications

Steven T. Karris

2003

Orchard Publications


0-9709511-8-3

6. Introduction to Simulink with Engineering Applications

Steven T. Karris

2006

Orchard Publications


978-0-9744239-8-2

32

Apoyo

7. Advanced Control Engineering

Roland S. Burns

2001

Butterworth-Heinemann

Inglaterra, 2001

750651008

ma control digital

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