UNIVERSIDAD DE ORIENTE

POSTGRADO EN INGENIERA ELCTRICA AUTOMATIZACIN E INFORMTICA INDUSTRIAL

DISEO DE CONTROLADORES DIGITALES

DISEO DE UN CONTROLADOR DIGITAL PARA MANTENER EL NIVEL DE

OPERACIN EN EL TANQUE DESNATADOR DE LA PLANTA DE TRATAMIENTO DE AGUAS EFLUENTES

Daniela Marn C.I.:14.394.962 Carlos Dibsie C.I.:14.660.641

1. RESUMEN Existen procesos industriales de poca complejidad que pese a su sencillez requieren de controles operacionales estables para garantizar la eficiencia de los equipos. El trabajo desarrollado se basa en una planta de tratamiento de aguas efluentes provenientes de la deshidratacin del crudo, el agua con un alto porcentaje de crudo pasa por tres etapas de tratamiento; donde la primera etapa es la ms importante porque remueve el 70% del crudo libre y ocurre en un tanque tipo skimer, el principio de tratamiento es separacin mecnica. Por tiempo de residencia se forma una capa de crudo que es retirada por rebose al caer en una bandeja recolectora. En ste proceso es importante mantener el nivel de la interfaz agua-crudo a la altura de la bandeja recolectora, controlando el caudal a la salida del tanque; el caudal de entrada debe permanecer libre y no puede ser controlado porque causara inconvenientes en el proceso aguas arriba de la planta y esto a su vez afectara la produccin de crudo generando prdidas econmicas significativas. Con la aplicacin de las tcnicas de procesamiento digital, se diseo un controlador discreto con el propsito de obtener el comportamiento deseado en el proceso. La seal enviada por el medidor transmisor de nivel es discretizada y registradas a intervalos regulares respetando el perodo de muestreo en el PLC, obteniendo de esta forma el equivalente discreto de la seal continua. El PLC enva a la vlvula de control ubicada a aguas abajo del tanque la seal para abrir o cerrar de acuerdo al nivel en el tanque para mantener el set point.

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Al tanque desnatador (tipo skimer) de 27440 barriles de capacidad perteneciente a la planta de tratamiento de aguas efluentes, entran 160 MBD de agua emulsionada con crudo, con una concentracin de 1000 ppm. El tanque desnatador tiene una bandeja recolectora de crudo ubicada a 32 pie (10 m) de altura que continuamente retira la capa de crudo formada en la superficie por tiempo de residencia, esta altura es el nivel de operacin normal del tanque y es determinada por el tiempo de residencia mnimo requerido para que ocurra la separacin mecnica (agua-crudo) y el crudo sea extrado por la bandeja superior o sistema desnatador.

El caudal de entrada al tanque (Q1 o F1) no es controlado por ningn dispositivo; a la salida del tanque se encuentra una vlvula de control (LCV) que permite regular el caudal de salida (Q2 o F2) de acuerdo a las variaciones en el nivel. El nivel del tanque es monitoreado por un indicador transmisor de nivel (LIT) que enva seal a un PLC y este a su vez a la vlvula de control (LCV) para que acte de acuerdo a nivel del lquido en el tanque. Si el nivel aumenta por encima del set point el cambio es censado por el medidor transmisor de nivel y enva la seal al PLC para que a su vez enve la seal a la vlvula de control y aumente el porcentaje de apertura. En caso contrario, cuando baja el nivel de operacin por debajo del set point, el PLC enviar la seal a la vlvula para disminuir el porcentaje de apertura hasta alcanzar el nivel de operacin normal, ver figura N.- 1. Con base a la descripcin del proceso anterior se requiere un sistema de control que permita mantener el nivel de operacin del lquido en 32 pies y que no vare con las perturbaciones que pueda tener el caudal de entrada.

Figura N- 1 Tanque desnatador de crudo con control de nivel.

3. BASES TERICAS El diseo de controladores, se realiza en funcin del conocimiento del proceso, es decir, a partir del modelo del proceso, del esquema de control y de las restricciones que se le imponen al mismo. Un sistema digital o discreto se inserta en el lazo de control a fin de reemplazar el regulador pero el proceso fsico contina siendo continuo, en la mayora de los casos de inters. La seal de salida se muestrea cada cierto tiempo (llamado perodo de muestreo) y se discretizada mediante un conversor analgico digital. Esta informacin es procesada y convertida nuevamente a analgica mediante un conversor digital analgico. Por lo tanto internamente, el computador se independiza del tipo de seal con que est trabajando y ve todas las magnitudes como una serie de valores discretos (de precisin finita). Por esto resulta cmodo trabajar con

ecuaciones en diferencia en lugar de ecuaciones diferenciales como se haca con los mtodos analgicos. En lo que respecta a la vlvula de control, la eleccin adecuada de las caractersticas de Caudal en funcin de su aplicacin en un determinado proceso, es un asunto bastante complejo. Los problemas a resolver inician por el propio dilema de cul debe ser la fraccin de la cada de presin total del sistema que debe ser absorbida por la vlvula de control. Y otro tanto en lo que hace a las interferencias instaladas en el sistema, como desvos, reducciones, equipos, lazo de control, etc. El caudal que pasa a travs de una vlvula vara con la presin diferencial a travs de la misma, y, por lo tanto, tal variacin de presin diferencial afecta la caracterstica de caudal. En consecuencia, se definen dos tipos de caractersticas de caudal: inherente e instalada la prctica. La caracterstica de caudal inherente se define como la relacin existente entre el caudal que escurre a travs de la vlvula y la variacin porcentual de la carrera, cuando se mantiene constante la presin diferencial a travs de la vlvula. En otras palabras, se puede decir que se trata de la relacin entre el caudal a travs de la vlvula y la correspondiente seal del controlador, bajo presin diferencial constante, a travs de la vlvula. Por su parte, la caracterstica de caudal instalada se define como la caracterstica real de caudal, bajo condiciones reales de operacin, donde la presin diferencial no se mantiene constante. Si se tiene en cuenta que la presin diferencial a travs de la vlvula en un determinado sistema de control de proceso nunca se mantiene constante, al proceder a la seleccin de la caracterstica de caudal se debe pensar en la caracterstica de caudal instalada. Por qu un controlador PID La regulacin derivada la posicin de la vlvula ser proporcional a la velocidad de cambio en el nivel del tanque. As, la vlvula sufrir un mayor o menor recorrido dependiendo de la velocidad de cambio del error del sistema. La figura N- 2 muestra las curvas de variacin de las variables del sistema para una mejor comprensin del fundamento operativo de este modo de regulacin.

Figura N- 2 Curvas de variacin de las variables del sistema.

La regulacin de la vlvula depender de cmo se haya producido la variacin de nivel del sistema. Si el nivel vara lentamente la vlvula tendr un paso menor, al que tendra en caso de mayores velocidades de variacin de nivel. El control derivativo nos permite tener una mayor velocidad de correccin de las desviaciones del sistema, contribuyendo a una operacin ms estable y continua. Normalmente en las aplicaciones de control no se recurre solamente al empleo de un solo tipo de regulacin, dando lugar a sistemas de control combinados. As surgen los controles PI (Proporcional+Integrado), PD (Proporcional+Diferencial) y PID (Proporcional+Integrado+Diferencial). Estos sistemas suponen la ventaja de disponer de las caractersticas de regulacin de los sistemas de control integrados en ellos.

4. MODELO MATEMTICO DEL SISTEMA

Figura 3. Modelo del proceso

Al tanque desnatador entra un flujo con un caudal Fi ( Q1 como lo indica la figura 1) y en condiciones estacionarias le abandona un flujo Fo = Fi ( Q2 como lo indica la figura 1) Premisas: 9 Se considera que las densidades tanto del crudo como del agua son

iguales y se mantienen constantes. 9 Se considera que el tanque tiene un rea de seccin transversal

constante. 9 Se estima que el caudal de entrada pueda variar entre un 5%.

9 El modelo es una aproximacin y aplica a un determinado rango de h.

Valores:

rea = 78.54 m2 D = 10 m H altura= 32 pie = 9.7536 m Qi =4617.6 gpm = 0.2913 m3/s= Dimetro tubera = 12 pulg = 0.3048 m

At= 0.07297 m2 Q max = 1.008858 m3/s = 15990,73 gpm = 60.5315 m3/min P = *g*H= 95.58528 Pa = 0.01386 psi Cv = 0,1032 (m3/s)/(Pa1/2) = 6,1923(m3/min)/(Pa1/2)

Por balance se tiene:

(1)

Donde: H = altura A = rea del tanque El caudal de salida Fo variar en funcin del nivel de lquido en el tanque y por cada posicin de apertura de la vlvula de salida. De esta forma Fo queda:

(2)

Donde: Cv = coeficiente de la vlvula Vp = posicin de la vlvula P = Cada de presin en la vlvula Ge= gravedad especifica

(2)

Al sustituir en (2) en (1) se obtiene:

(3)

Linealizando con variables en estado estacionario:

Simplificando:

(5) 5. FUNCION DE TRANSFERENCIA (PROCESO)

Se aplica la transformada de Laplace a cada trmino del modelo matemtico del sistema:

(6)

Reordenando

Dnde:

A partir de lo cual se tienen las dos funciones de transferencia:

La funcin de transferencia permite conocer cmo cambia la salida de un proceso ante un cambio en la entrada

6. FUNCION DE TRANSFERENCIA (ELEMENTO FINAL DE CONTROL)

Ganancia de una Vlvula lineal:

En muchos sistemas prcticos, la constante de tiempo de la vlvula es muy pequea comparada con las constantes de tiempo de otros componentes del sistema de control, y la funcin de transferencia de la vlvula puede ser aproximada a una constante

Bajo estas condiciones, la vlvula contribuye con un retardo dinmico despreciable.

Para justificar la aproximacin de una vlvula rpida mediante una funcin de transferencia la cual se simplifica a Kv, considerar una vlvula de primer orden y un proceso de primer orden conectados en serie como muestra la Figura siguiente

Diagrama de bloques para una vlvula lineal y un proceso de primer orden

Como se ver ms adelante segn el lgebra de bloques, la funcin de

transferencia Y(s)/U(s) es

Para un cambio de una unidad de escaln en U

El inverso de esta ecuacin es

Si tv

Ganancia del sensor transmisor (Catalogo):

8. FUNCION DE TRANSFERENCIA (CONTROLADOR) TRANSFORMADA Z

Diseo de un controlador digital. Sustituyendo los valores en la funcin de transferencia, se tiene:

Funcin de transferencia:

Para obtener la funcin de transferencia discreta se toman en cuenta los requerimientos de diseo: Tiempo de Subida: Menor que 5 segundos Sobrepico: Menor que el 10% Error de estado estacionario: Menor que el 2% Conversin de Continuo a Discreto Cdigo num = [19.507]; den = [25.31 1]; Ts=1/100 [numDz,denDz] = c2dm (num,den,Ts,'zoh') Respuesta numDz = 0 0.0077 denDz = 1.0000 -0.9996

La funcin de transferencia discreta puede escribirse como:

Cdigo num = [19.507]; den = [25.31 1]; %Root-Locus en el plano z Wn=0.0072; %Variable zeta=0.6; %Variable rlocus (numDz,denDz) zgrid (zeta, Wn) axis ([-1 1 -1 1]) Respuesta

Obtener la Ganancia K Cdigo num = [19.507]; den = [25.31 1]; Ts=1/100; [numDz,denDz] = c2dm (num,den,Ts,'zoh') %Root-Locus en el plano z Wn=0.0072; zeta=0.6; rlocus (numDz,denDz) zgrid (zeta, Wn) axis ([-1 1 -1 1]) %Obtener una Ganacia (K) [K,polos]=rlocfind (numDz,denDz)

[numcDz,dencDz] = cloop (K*numDz,denDz); U=10; [x] = dstep (U*numcDz,dencDz,201); figure t=0:0.05:10; stairs (t,x) Respuesta numDz = 0 0.0077 denDz = 1.0000 -0.9996 Select a point in the graphics window selected_point = -0.2867 - 0.0031i K = 166.9332 polos = -0.2867

Compensacin usando un control digital Cdigo %Compensacin usando un controlador digital num = [19.507]; den = [25.31 1]; Ts=1/100; [numDz,denDz] = c2dm (num,den,Ts,'zoh'); numleadDz=[1 0.6]; denleadDz=[1 -0.6]; numDnew=conv (numDz,numleadDz); denDnew=conv (denDz,denleadDz); Wn=0.0072; zeta=0.6; rlocus (numDnew,denDnew) zgrid (zeta, Wn) axis ([-1 1 -1 1]) [K,polos] = rlocfind (numDnew,denDnew) [numcDnew,dencDnew] = cloop (K*numDnew,denDnew); U=10; [x] = dstep (U*numcDnew,dencDnew,201); figure t=0:0.05:10; stairs (t,x)

Respuesta Select a point in the graphics window

selected_point = 0.8791 - 0.0031i K = 2.9513 polos = 0.8791 0.6978