reporte control digital

7/26/2019 Reporte Control Digital

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Universidad Politcnica de Chiapas

Control Digital.

Reporte de Proyecto Final.

Catedrtico:

M.I. Jos Luis Lpez Moreno.

Alumnos:

Juan Luis Sandoval Silva.

Lucas Alexis Vicente Prez.

Evaristo Alejandro Gonzlez Santiago.

Diego Figueroa de Len.


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Reporte proyecto final- Control Digital 2

ndice .................................................................................................................................................. 2

Introduccin ....................................................................................................................................... 3

Objetivos ............................................................................................................................................ 4

Justificacin ....................................................................................................................................... 5

Marco Terico ................................................................................................................................... 6

Controlador PID. ........................................................................................................................... 6

Transformada Z. ......................................................................................................................... 13

Desarrollo......................................................................................................................................... 15

Lista de materiales. .................................................................................................................... 17

Conclusin ....................................................................................................................................... 18

Bibliografa ....................................................................................................................................... 18

Anexos ............................................................................................................................................. 18

ndice
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El presente documento tiene como objetivo primordial brindar al lector los detallesde la realizacin del proyecto final del curso de Control Digital; dicho proyecto constade la construccin de un prototipo que tiene como misin principal lograr el controlde la posicin de un motor, haciendo uso de un PID, a lo largo de una plataforma.

Este reporte pretende llevar de la mano al lector para que paso a paso lacomprensin del proyecto le sea posible. Es importante entonces dar un repaso alos conceptos tericos que permiten entender el funcionamiento del procedimientopreviamente especificado, como asimismo el listado de los materiales empleadosen la construccin del modelo.

Para este punto el concepto de la transformada Z cobr especial relevancia, pues,su correcto dominio permiti el diseo adecuado del controlador PID que esbsicamente el sustento de la planta, o en este caso el motor, este concepto fueabordado durante el desarrollo del curso y de igual forma apoyado por la bibliografarecomendada por el catedrtico.

Introduccin


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El objetivo primordial del presente proyecto es comprender y aplicar losconocimientos adquiridos de manera terica durante el curso de tal manera que, elalumno, sea capaz de utilizar los conceptos a su favor para la implementacin ycontrol de muy diversos sistemas, para este caso muy particular, un motor.

De igual forma, la prctica final pretende cotejar los resultados obtenidos mediantelos procedimientos especificados de forma terica versus los resultados que seobtienen en un entorno de la vida real y a su vez demostrar que dichos clculosrepresentan una poderosa herramienta para la resolucin de diversos problemas enel mbito cotidiano y no son simplemente letras en una hoja de papel.

Objetivos


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A raz del nacimiento de las computadoras modernas y dadas las capacidades deprocesamiento que poseen las mismas, el control digital de los procesos se vuelveun arma indispensable en la vida cotidiana, o la industria para ser ms especficos.El costo de los materiales, la capacidad de crear algoritmos de gran complejidad, lavelocidad de procesamiento y la relativa limpieza de seales en comparacin consistemas analgicos hacen del control de seales discretas una asignaturaindispensable en la formacin de un ingeniero mecatrnico.

El proyecto propuesto por el catedrtico pretende de forma puntual la inclusin deun controlador PID, punto importante si consideramos que hoy en da, a pesar de la

abundancia de sofisticadas herramientas y mtodos avanzados de control, elcontrolador PID es an el ms ampliamente utilizado en la industria moderna,controlando ms del 95% de los procesos industriales en lazo cerrado.Los controladores PID son suficientes para resolver el problema de control demuchas aplicaciones en la industria, particularmente cuando la dinmica delproceso lo permite.

En aadidura a lo anterior y como se ha mencionado previamente, la prctica

permite comparar los resultados reales que se pueden obtener respecto a lo que losprocedimientos de la literatura proponen.

Justificacin


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Controlador PID.

El controlador PID (Proporcional, Integral y Derivativo) es un controladorrealimentado cuyo propsito es hacer que el error en estado estacionario, entre laseal de referencia y la seal de salida de la planta, sea cero de manera asintticaen el tiempo, lo que se logra mediante el uso de la accin integral. Adems elcontrolador tiene la capacidad de anticipar el futuro a travs de la accin derivativaque tiene un efecto predictivo sobre la salida del proceso.

ESTRUCTURA DEL PID

Consideremos un lazo de control de una entrada y una salida (SISO) de un gradode libertad:

Los miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones:

proporcional (P), integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son losdenominados P, I, PI, PD y PID.

Otra manera de mostrar un compensador

Marco Terico


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Planta: Un sistema a ser controlado.

Controlador: Provee la excitacin para la planta; est diseado para controlar elcomportamiento del sistema, puede ser:

FUNCIONAMIENTO

Para el correcto funcionamiento de un controlador PID que regule un proceso osistema se necesita, al menos:

Un sensor, que determine el estado del sistema (termmetro, caudalmetro, etc.).Un controlador, que genere la seal que gobierna al actuador.Un actuador, que modifique al sistema de manera controlada (resistencia elctrica,motor, vlvula, bomba, etc.).

El sensor proporciona una seal analgica al controlador, la cual representa el puntoactual en el que se encuentra el proceso o sistema. La seal puede representar esevalor en tensin elctrica, intensidad de corriente elctrica o frecuencia. En esteltimo caso la seal es de corriente alterna, a diferencia de los dos anteriores, queson con corriente continua.

El controlador lee una seal externa que representa el valor que se desea alcanzar.Esta seal recibe el nombre de punto de consigna(o punto de referencia), la cual es

de la misma naturaleza y tiene el mismo rango de valores que la seal queproporciona el sensor. Para hacer posible esta compatibilidad y que, a su vez, laseal pueda ser entendida por un humano, habr que establecer algn tipo deinterfaz.


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El controlador resta la seal de punto actual a la seal de punto de consigna,obteniendo as la seal de error, que determina en cada instante la diferencia quehay entre el valor deseado y el valor medido. La seal de error es utilizada por cadauna de las 3 componentes de un controlador PID propiamente dicho para generarlas 3 seales que, sumadas, componen la seal que el controlador va a utilizar para

gobernar al actuador. La seal resultante de la suma de estas tres seales, queposteriormente explicaremos, se llama variable manipulada y no se aplicadirectamente sobre el actuador, sino que debe ser transformada para ser compatiblecon el actuador que usemos.

Las tres componentes de un controlador PID son: parte Proporcional, accin Integraly accin Derivativa. El peso de la influencia que cada una de estas partes tiene enla suma final, viene dado por la constante proporcional, el tiempo integral y el tiempoderivativo, respectivamente.

PROPORCIONAL

Da una salida del controlador que es proporcional al error, es decir:

Que descrita desde su funcin transferencia queda:

Donde Kp es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcionalpuede controlar cualquier planta estable, pero posee desempeo limitado y error enrgimen permanente (off-set).

La parte proporcional consiste en el producto entre la seal de error y la constanteproporcional. Esta componente PID toma un papel importante cuando la seal deerror es grande, pero su accin se ve mermada con la disminucin de dicha seal.Este efecto tiene como consecuencia la aparicin de un error permanente, que haceque la parte proporcional nunca llegue a solucionar por completo el error del

sistema.


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La constante proporcional determinar el error permanente, siendo ste menorcuanto mayor sea el valor de la constante proporcional. Se pueden establecervalores suficientemente altos en la constante proporcional como para que haganque el error permanente sea casi nulo pero, en la mayora de los casos, estosvalores solo sern ptimos en una determinada porcin del rango total de control,

siendo distintos los valores ptimos para cada porcin del rango. Sin embargo,existe tambin un valor lmite en la constante proporcional a partir del cual, enalgunos casos, el sistema alcanza valores superiores a los deseados. Estefenmeno se llama sobre oscilacin y, por razones de seguridad, no debesobrepasar el 30%, aunque es conveniente que la parte proporcional ni siquieraproduzca sobre oscilacin.

La parte proporcional no considera el tiempo, por tanto la mejor manera desolucionar el error permanente y hacer que el sistema contenga alguna componente

que tenga en cuenta la variacin con respecto al tiempo es incluyendo yconfigurando las acciones integral y derivativa.

INTEGRAL

Da una salida del controlador que es proporcional al error acumulado, lo que implicaque es un modo de controlar lento.

La seal de control u (t) tiene un valor diferente de cero cuando la seal de errore (t) es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, operturbaciones, el error en rgimen permanente es cero.

El modo de control Integral tiene como propsito disminuir y eliminar el error enestado estacionario, provocado por el modo proporcional.

El error es integrado, lo cual tiene la funcin de promediarlo o sumarlo por un periodode tiempo determinado; Luego es multiplicado por una constante I. I representa laconstante de integracin. Posteriormente, la respuesta integral es adicionada almodo Proporcional para formar el control P + I con el propsito de obtener unarespuesta estable del sistema sin error estacionario.


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El modo integral presenta un desfasamiento en la respuesta de 90 que sumados alos 180 de la retroalimentacin ( negativa ) acercan al proceso a tener un retrasode 270, luego entonces solo ser necesario que el tiempo muerto contribuya con

90 de retardo para provocar la oscilacin del proceso. La ganancia total del lazo decontrol debe ser menor a 1, y as inducir una atenuacin en la salida del controladorpara conducir el proceso a estabilidad del mismo.

PI: accin de control proporcional-integral. Se define mediante:

Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la accin integral. La funcinde transferencia resulta:

Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una accin de

control distinta de cero. Con accin integral, un error pequeo positivo siempre nosdar una accin de control creciente, y si fuera negativa la seal de control serdecreciente.

Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en rgimen permanente sersiempre cero. Muchos controladores industriales tienen solo accin PI. Se puededemostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinmicaes esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla,por ejemplo, mediante un ensayo al escaln.


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DERIVATIVO

La accin derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto delerror; (si el error es constante, solamente actan los modos proporcional e integral).Se define mediante:

El error es la desviacin existente entre el punto de medida y el valor consigna, o"Set Point".

La funcin de la accin derivativa es mantener el error al mnimo corrigindoloproporcionalmente con la velocidad misma que se produce; de esta manera evitaque el error se incremente.

Se deriva con respecto al tiempo y se multiplica por una constante D y luego se

suma a las seales anteriores (P+I ). Gobernar la respuesta de control a los cambiosen el sistema ya que una mayor derivativa corresponde a un cambio ms rpido yel controlador puede responder acordemente.

PD: accin de control proporcional-derivativa. Se define mediante:

Donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta accin tienecarcter de previsin, lo que hace ms rpida la accin de control, aunque tiene ladesventaja importante que amplifica las seales de ruido y puede provocarsaturacin en el actuador. La accin de control derivativa nunca se utiliza por s sola,debido a que solo es eficaz durante periodos transitorios. La funcin transferenciade un controlador PD resulta:


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Cuando una accin de control derivativa se agrega a un controlador proporcional,permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a lavelocidad del cambio del error y produce una correccin significativa antes de quela magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo noafecto en forma directa al error sea estado estacionario, aade amortiguamiento al

sistema y, por tanto, permite un valor ms grande que la ganancia K, lo cual provocauna mejora en la precisin en estado estable.

PID: accin de control proporcional-integral-derivativa. Esta accin combinadarene las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. Laecuacin de un controlador con esta accin combinada se obtiene mediante:

Y su funcin transferencia resulta:


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Transformada Z.

La Transformada Zconvierte unasealreal ocompleja definida en eldominio del

tiempodiscreto en una representacin en el dominiocompleja.

El nombre de Transformada Z procede de lavariable del dominio, al igual que se

podra llamar "Transformada S" a la Transformada de Laplace. Un nombre ms

adecuado para la TZ podra haber sido "Transformada de Laurent", ya que est

basada en laserie de Laurent.La TZ es a las seales de tiempo discreto lo mismo

que Laplace a las seales de tiempo continuo.

La transformada Z, al igual que otras transformaciones integrales, puede ser

definida como una transformada unilateral o bilateral.

La TZ bilateral de una seal definida, en el dominio del tiempo discretox[n]es una

funcin X (z) que se define

Donde nes un entero y zes, en general, unnmero complejo de la forma

DondeAes elmdulo de z, y es lafrecuencia angular en radianes por segundo(rad/s).

De forma alternativa, en los casos en quex[n] est definida nicamente para n 0,la transformada Z unilateralse define como:

En elprocesamiento de seales,se usa esta definicin cuando la seal escausal.

En este caso, la Transformada Z resulta una serie de Laurent, con ROC del

tipo ; es decir que converge "hacia afuera".
http://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1alhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/Dominio_del_tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Dominio_del_tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Discretohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Laurenthttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica_modularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Procesamiento_de_se%C3%B1aleshttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Causalidad_(se%C3%B1ales)&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Laurenthttp://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Laurenthttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Causalidad_(se%C3%B1ales)&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Procesamiento_de_se%C3%B1aleshttp://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica_modularhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Laurenthttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplacehttp://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/Discretohttp://es.wikipedia.org/wiki/Dominio_del_tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Dominio_del_tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttp://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1al


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Un ejemplo interesante de la TZ unilateral es la funcin de generacin de

probabilidades, donde x[n] es la probabilidad que toma una variable

discretaaleatoria en el instante n, y la funcinX(z)suele escribirse comoX(s), ya

que s = z1. Las propiedades de las transformadas Z son tiles en lateora de laprobabilidad.

La Transformada Z inversa se define:

Donde es un crculo cerrado que envuelve el origen y la regin de convergencia

(ROC). El contorno, , debe contener todos los polos de .

Un caso especial y simple de esta integral circular es que cuando es el crculo

unidad (que tambin puede usarse cuando la ROC incluye el crculo unidad),

obtenemos la transformada:

La TZ con un rango finito de ny un nmero finito de zseparadas de forma uniformepuede ser procesada de forma eficiente con el algoritmo de Bluestein.Latransformada discreta de Fourier (DFT) es un caso especial de la TZ, y se obtienelimitando zpara que coincida con el crculo unitario.
http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_discretahttp://es.wikipedia.org/wiki/Variable_discretahttp://es.wikipedia.org/wiki/Aleatoriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Algoritmo_de_Bluestein&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_discreta_de_Fourierhttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_discreta_de_Fourierhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Algoritmo_de_Bluestein&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Aleatoriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Variable_discretahttp://es.wikipedia.org/wiki/Variable_discreta


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El programa est desarrollado a travs Labview junto con la placa de programacinArduino, la programacin de la funcin de transferencia har que el motor ajuste ladistancia una placa de madera dependiendo de una entrada, cada pulso har queel motor avance o retroceda por medio de un puente H hecho con transistores comose muestra a continuacin.

Desarrollo


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Posterior a la construccin del puente H, se procedi a conseguir un motor de unaimpresora, dicho motor hara la suerte de la planta que se requera controlar. Elmotor de la impresora se eligi puesto que se pretenda la construccin de una mesa

de coordenadas a lo largo del eje imaginario de las X. Dicho motor sera ideal puessu movimiento es precisamente a lo largo de este eje. Cabe destacar que seutilizaron materiales de reciclaje, siendo el mismo motor uno de ellos y para nuestrocaso en particular, el puente H no era representado por un encapsulado sino por eldiagrama de conexiones que se visualiz previamente.

El siguiente paso y ms importante, era la construccin del dispositivo controladorproporcional, integral, derivativo o comnmente llamado PID. Este controlador serapuesto en funcionamiento a travs del ordenador, quin a su vez sera programadoen la plataforma LabView. Cabe destacar que por principio de cuentas se intent

programar directamente en la interfaz de arduino, pues este sistema sera elencargado de comunicar la computadora con la planta fsica, sin embargo sepresentaron algunos inconvenientes por lo que se opt por elegir la interfaz deLabView. Hubo, sin embargo, que descargar algunos toolkits o paquetes deherramientas, para lograr la correcta comunicacin de la plataforma arduino con ellenguaje LabView.

Al diseo de la planta, se incorpor un potencimetro analgico, quien sera el set-point del sistema y respondera a distncias desde 0 cm hasta los 30 cm. Todo elcontrol, las conversiones y mediciones necesarias fueron programadas y recabadas

en la computadora quien era la encargada del procesamiento de datos y enconjuncin con la placa arduino y el sensor ultrasnico, para la deteccin de laposicin, hicieron ver claramente por qu el uso tan difundido del control PID en laindustria.


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Lista de materiales.

-Arduino uno


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-Sensor Ultrasonico hc-sr04

Caractersticas:

Voltaje de funcionamiento: 5V (DC)

Corriente esttica:


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-Motor DC

12 volts

-Puente H


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Los objetivos planteados al inicio del proyecto cumplieron con las expectativas

propuestas pues, en primera instancia, el diseo del controlador PID requiri deldominio de los temas vistos en clases, lo cual nos lleva a caer en cuenta de quetodos los trminos expuestos en la literatura tienen un fundamento slido en elentorno real y permitieron colaborar al diseo exitoso del proyecto.

Se pudo probar tambin la importancia del dispositivo PID y el porqu de su uso tanbastamente difundido en el mbito industrial. Todos estos conjuntos deconocimientos corresponden a un parteaguas en la formacin acadmica comoingenieros mecatrnicos y, a futuro, tal vez sean de aplicacin en el campo laboral.

Conclusin


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Principalmente:

Sistemas de Control en Tiempo Discreto - 2da Ed - Katsuhiko Ogata

Referencias:

http://scontrol2.blogspot.mx/2007/12/controladores-pid.html

https://www.google.com.mx

Bibliografa
http://scontrol2.blogspot.mx/2007/12/controladores-pid.htmlhttp://scontrol2.blogspot.mx/2007/12/controladores-pid.htmlhttps://www.google.com.mx/https://www.google.com.mx/https://www.google.com.mx/http://scontrol2.blogspot.mx/2007/12/controladores-pid.html


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Interfaz de usuario del programa del controlador PID en el software LabView.

Cdigo del programa del controlador PID en el software LabView.

Anexos


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El cdigo de programa se basaba en sentencias if-else (true- false), para cada caso corresponda

un instruccin. Los casos distintos se citan en las siguientes imgenes.


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El programa principal inclua un SubVI (subrutina usada por LabView), en el que se encontraba

descrita la ecuacin en diferencias para nuestra planta. Aqu se muestra su interfaz donde se

observa la aparicin de unos controladores que permiten variar los valores de las ganancias kp,

ki, kd.


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Cdigo del SubVI. Se programa la ecuacin en diferencias del sistema.

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