TRABAJO FINALPROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEALES

Tutor: MARCOS GONZALEZ PIMENTEL

CIENCIAS BASICA, TECNOLOGIA E INGENIERIAUNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD-

DICIEMBRE 2013

INTRODUCCION

Un filtro es un sistema que tiene la capacidad de tener diferentes comportamientos dependiendo de la frecuencia de la seal de entrada al igual que tiene la capacidad de suprimir o disminuir una cierta escala de frecuencias que pasan por la entrada de dicho sistema logrando tambin modificar su amplitud o fase.Una caracterstica importante de los filtros es su funcin de transferencia pues dependiendo de ella se determina el tipo de filtro como por ejemplo:Filtro tipo pasa bajas, un filtro pasa bajas es aquel que suprime o disminuye las frecuencias ms altas y por el contrario como su nombre los indica solo `permite el paso a las frecuencias ms bajas.Para el caso particular de este informe se analizara el comportamiento de una seal que pasa por un filtro pasa bajs con la ayuda de herramientas de simulacin como proteus y Matlab, igualmente se obtendr su funcin de transferencia mediante la transformada de la place y se trazaran sus diagramas de bode.

OBJETIVOS

El principal objetivo de este trabajo colaborativo consiste en desarrollar el anlisis de una seal que circula por un filtro pasa bajas partiendo de herramientas sistemticas como son programas de simulacin al igual que las herramientas de moldeamientos matemticos que se adquirieron en el curso de procesamiento de seales.

Objetivos especficos:

Desarrollar montaje real o simulado de un filtro pasa bajas Calcular su funcin de transferencia a partir de la transformada de la place Obtener el margen de fase y amplitud de la seal de salida a partir de diagramas de bode.

1 - Monte un circuito, en forma Fsica. y en forma simulada, Colquele un tren de pulsos cuadrados a la entrada de amplitud = 1 v, frecuencia = 1 KHz y ciclo til 50%. Tome la foto de la seal del osciloscopio, la foto del montaje del circuito, el esquema simulado, donde se vea claramente las seales de salida.

2) Calcule, matemticamente, mediante la Transformada de Laplace, la funcin que representa la respuesta paso p(t) del circuito; Vi = Paso.

Para un filtro pasa bajo la funcin de transferencia la podemos obtener de las siguientes ecuaciones

1) =

2) =

Resolviendo tenemos:

=

Evaluando nuestra funcin de transferencia nos quedara:

Procediendo a transformar la funcin en dominio del tiempo tenemos

Por fracciones parciales nos queda

Por transformada inversa nos queda -1Para el impulso unitario (t) = 1

-1Mediante las tablas nos queda:

h(t) = Para el impulso unitario (t) = 1 h(t) =

3. Investigue que es un diagrama de Bode. Trace los diagramas de Bode de la funcin de transferencia H(s).Un Diagrama de Bode es una representacin grfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos grficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha funcin y otra que corresponde con la fase.Es una herramienta muy utilizada en el anlisis de circuitos en electrnica, siendo fundamental para el diseo y anlisis de filtros y amplificadores.El diagrama de magnitud de Bode dibuja el mdulo de la funcin de transferencia (ganancia) en decibelios en funcin de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logartmica. Se suele emplear en procesado de seal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo.El diagrama de fase de Bode representa la fase de la funcin de transferencia en funcin de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logartmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una seal a la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada.Funcin de transferencia:

Donde H (s) es la funcin de transferencia (tambin notada como G (s) ); Y (s) es la transformada de Laplace de la respuesta y U (s) es la transformada de Laplace de la seal de entrada.

La salida o respuesta en frecuencia del sistema se halla entonces de

y la respuesta como funcin del tiempo se halla con la transformada de Laplace inversa de Y(s):

Cualquier sistema fsico (mecnico, elctrico, etc.) se puede traducir a una serie de valores matemticos a travs de los cuales se conoce el comportamiento de estos sistemas frente a valores concretos.

Diagrama de Bode de un filtro pas bajo Butterworth de primer orden (con un polo).

A la hora de elaborar un diagrama de Bode hay que prestar atencin al hecho de que la escala correspondiente al eje de frecuencias es logartmica. Qu es una escala logartmica y por qu usarla? Las escalas logartmicas se emplean cuando se quieren representar datos que varan entre s varios rdenes de magnitud (como en el ejemplo de la figura 1, en el que la frecuencia vara entre 1 rad/s y 106 rad/s). Para evitar este problema se usan las escalas logartmicas, que permiten representar en un mismo eje datos de diferentes rdenes de magnitud, separndolos en dcadas. Para ello, en lugar de marcar sobre el eje la posicin del dato que queremos representar se marca la de su logaritmo decimal. Esto se hace aprovechando la siguiente propiedad de los logaritmos:

De este modo, el orden de magnitud (D) establece un desplazamiento, separando una dcada (D = i) de la siguiente (D = i + 1) y los puntos correspondientes a un mismo orden de magnitud (dcada) tienen el mismo espacio para ser representados que los pertenecientes a una dcada superior. Como ejemplo, en la figura 3 se indica dnde se ubicaran en un eje logartmico los puntos correspondientes a 60, 600 y 6000.

Obsrvese que otra particularidad del diagrama de Bode en mdulo es que se representa en dB. Es decir, en lugar de representar H(w) se representa20 log H(w) . sta es otra forma de poder visualizar tambin funciones de transferencia que pueden variar en varios rdenes de magnitud.

Funcin de transferencia

Elcdigoutilizado en MatLab para el filtro pasa bajas de segundo orden

% grafic_bode_2.m%Definicion de resistencias y condensadoresR1=12e3;R2=12e3;C1=100e-9;C2=100e-9;%numerador de H(s)num2= -R2/R1;%denominador de H(s)den2=[R2*C1*C2 C1*(R1+R2*R2/R1) 1];%se genera la funcion de transferenciaH2=tf(num2,den2);%La frecuencia se mostrara en HzP=bodeoptions;P.FreqUnits='Hz';%Generar Grafica de Bodefigure;bode(H2,P); grid;title('Diagram De bode Filtro 2');

BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Bode Recuperado el 1de diciembre 2013.http://grupo03senales.blogspot.com/2009/07/funcion-de-transferencia-y-diagramas-de.html Recuperado el 1 de diciembre del 2013.