revista digital control
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GRUPO1 CRISMAR RENY ANDREINA LEONARDOTRANSCRIPT
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Septiembre 23 de 2012
MUESTREO,
RECONSTRUCCIÓN Y
CONTROL DIGITAL.
TEOREMAS
DESCRIPCIÓN DEL PROCESO
NOVEDADES
DEL MUNDO
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MUESTREO.
El muestreo es una herramienta de la
investigación científica cuya función básica
es determinar que parte de una realidad
en estudio conocida como población o
universo debe ser examinada con la
finalidad de hacer inferencias sobre dicha
población o universo.
Error de muestreo se conoce bajo este
nombre a la asociaón del hecho de que se
obtienen conclusiones sobre cierta
realidad a partir de la observación de solo
una parte de ella.
Euentre los muestreos podemos
encontrar:
MUESTREO PROBABILISTICO
El método otorga una probabilidad
conocida de integrar la muestra a cada
elemento de la población, y dicha
probabilidad no es nula para ningún
elemento.
Muestras aleatorias
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
Si se selecciona una muestra del tamaño n
de la población de N unidades, cada
elemento tiene una probabilidad de inclusión
igual conocida de n/N.
MUESTREO SISTEMATICO
Se consigue un listado de n elementos se
determina un tamaño de muestra n y se
define un intervalo de salto.
MUESTREO ALEATORIO
ESTRATIFICADO
Los conglomerados se caracterizan por que
la variación en cada grupo es menor que la
variación entre grupos.
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MUESTREO DIGITAL.
DESCRIPCION Del PROCESO.
El muestreo digital es una de las partes
del proceso de digitalización de las
señales. Consiste en tomar muestras de
una señal analógica a una frecuencia o
tasa de muestreo constante,
para cuantificarlas posteriormente.
El muestreo está basado en el teorema de
muestreo, que es la base de la representación discreta de una señal continua en banda limitada. Es útil en la digitalización de señales (y por consiguiente en las telecomunicaciones) y en la codificación del sonido en formato digital.
Independientemente del uso final, el error total de las muestras será igual al error total del sistema de adquisición y conversión más los errores añadidos por el ordenador o cualquier sistema digital.
Para dispositivos incrementales, tales
como motores pasó a paso
y conmutadores, el error medio de los
datos muestreados no es tan importante
como para los dispositivos que requieren
señales de control continuas.
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MUESTREO
TEORICO
Sea la señal de banda limitada y paso-
bajo (dominio del tiempo) cuyo
espectro (dominio de la frecuencia) es nulo
para: . Sea también la onda:
El producto es una onda
formada por deltas de peso igual a las muestras
de :
Que dará lugar a otro tren de deltas:
La transformada de es la
de repetida y centrada en cada
armónico de la frecuencia de muestreo,
exceptuando el término constante o la
función escala .
No se producirá solapamiento
entre los espectros parciales
de si se verifica que:
De la observación del
espectro se deduce la
posibilidad de recuperar
simplemente pasando por
un filtro paso-bajo cuya frecuencia de
corte cumpla la condición:
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TEOREMA DE MUESTRAS
Se considera la señal paso-bajo ,
que cumple: para ,
cuyo espectro se representa en la figura.
Es posible establecer un desarrollo
en Serie de Fourier de , limitado
a del modo siguiente:
,
en dónde los coeficientes del desarrollo vienen dados por:
Ahora bien, si es la transformada
inversa de :
,
de dónde se infiere una relación inmediata entre los y valores particulares
de , concretamente:
Así pues, puede escribirse el
espectro de en términos de las
propias muestras de sin más que sustituir los valores de dados en la ecuación anterior:
Para hallar los términos de bastará con calcular la transformada inversa, resultando
así:
Obsérvese que éste resultado es
consecuencia de la limitación de banda y que la operación de muestreo aparece en
el curso de la especificación de . De esta manera, se demuestra el denominado Teorema de Muestras, el cual afirma que toda señal de banda limitada puede expresarse de modo único en función de sus muestras o valores puntuales tomados a intervalos regulares .
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MUSTREO
PRACTICO.
El Teorema de muestreo no impone ninguna exigencia en cuanto al modo de obtener las
muestras, por lo que la señal se podrá reconstruir a partir de algún método más susceptible de implementación práctica.
El muestreo práctico difiere del teórico en tres aspectos principales:
La onda muestreadora está constituida por trenes de impulsos de duración no nula.
Los filtros prácticos de reconstrucción no son ideales.
Los mensajes a los que se aplica el teorema no están estrictamente limitados en banda, ni pueden, ya que se trata de señales limitadas en el tiempo.
Una posible forma de transmitir
las muestras es utilizar las muestras como amplitud del impulso m-ésimo, centrado en el instante del muestreo, es decir, formar la señal:
,
que es un tren de impulsos, cada uno de los cuales viene afectado por un factor de escala (peso oamplitud) igual al valor
instantáneo . La señal anterior constituye un ejemplo básico de muestreo práctico instantáneo.
En el caso del muestreo práctico natural,
en vez de afectar a cada impulso con un
valor instantáneo de se le multiplica punto a punto por cada uno de los valores
de en el intervalo de existencia, en otras palabras, se forma el producto
genérico .
Sumando tales productos se obtiene este tipo de muestreo, que se puede representar mediante la ecuación:
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FRECUENCIA DE MUESTREO
La tasa o frecuencia de
muestreo es el número de muestras
por unidad de tiempo que se toman
de una señal continua para producir
una señal discreta, durante el
proceso necesario para convertirla
de analógica en digital. Como todas
las frecuencias, generalmente Se
expresa en hercios (Hz, ciclos por
segundo) o múltiplos suyos, como el
kilohercio (kHz), aunque pueden
utilizarse otras magnitudes.
Sobre muestreo Para evitar las caídas abruptas se utiliza la técnica conocida como sobre muestreo (oversampling), que permite reconstruir, tras la conversión D/A, una señal de pendiente suave.
Un sobre muestreo consiste en aplicar un filtro digital que actúa sobre el tiempo (dominio de frecuencia), cambiando de lugar las muestras, de forma que al superponerlas, se creen muestreos simultáneos virtuales. Estos muestreos simultáneos no son reales, son simulaciones generadas por el propio filtro.
Teorema de Nyquist Según el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, para
poder replicar con exactitud (es decir, siendo
matemáticamente reversible en su totalidad) la forma de
una onda es necesario que la frecuencia de muestreo sea
superior al doble de la máxima frecuencia a muestrear.
Es un error frecuente y extendido creer que una misma señal
muestreada con una tasa elevada se reconstruye mejor que
una muestreada con una tasa inferior.1 Esto es falso
(siempre que la tasas empleadas cumplan el criterio de
Nyquist, naturalmente). El proceso de muestreo (que no
debe ser confundido con el de cuantificación) es, desde el
punto de vista matemático perfectamente reversible, esto es,
su reconstrucción es exacta, no aproximada. Dicho de otro
modo, desde el punto de vista matemático al que se refiere
el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, la
reconstrucción de una señal de 10 kHz es idéntica tanto si se
obtiene de una tasa de muestreo de 25000 muestras por
segundo como de una de 50000 muestras por segundo. No
aporta nada incrementar la tasa de muestreo una vez que
ésta cumple el criterio de Nyquist.
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CONVERSIÓN
ANALOGICA – DIGITAL
La conversión analógica-digital (CAD) consiste en la transcripción de señales analógicas en señales
digitales, con el propósito de facilitar su procesamiento (codificación, compresión, etc.) y hacer la señal
resultante (la digital) más inmune al ruido y otras interferencias a las que son más sensibles las señales
analógicas.
COMPARACIÓN DE LAS SEÑALES
ANALÓGICA Y DIGITAL
Una señal analógica es aquella cuya amplitud (típicamente tensión de una señal que proviene de un transductor y amplificador) puede tomar en principio cualquier valor, esto es, su nivel en cualquier muestra no está limitado a un conjunto finito de niveles predefinidos como es el caso de las señales cuantificadas.
En cambio, una señal digital es aquella cuyas dimensiones (tiempo y amplitud) no son continuas sino discretas, lo que significa que la señal necesariamente ha de tomar unos determinados valores fijos predeterminados en momentos también discretos.
¿POR QUÉ DIGITALIZAR?
Ventajas de la señal digital
1. Cuando una señal digital es atenuada o experimenta perturbaciones leves, puede ser reconstruida y amplificada mediante sistemas de regeneración de señales.
Cuenta con sistemas de detección y corrección de errores, que se utilizan cuando la señal llega al receptor; entonces comprueban (uso de redundancia) la señal, primero para detectar algún error, y, algunos sistemas, pueden luego corregir alguno o todos los errores detectados previamente.
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1. Facilidad para el procesamiento de la señal. Cualquier operación es fácilmente realizable a través de cualquier software de edición o procesamiento de señal.
2. La señal digital permite la multigeneración infinita sin pérdidas de calidad.
3. Es posible aplicar técnicas de compresión de datos sin pérdidas o técnicas de compresión con pérdidas basados en la codificación perceptual mucho más eficientes que con señales analógicas.
EJEMPLO DE DIGITALIZACIÓN
Un ordenador o cualquier sistema de control basado en un microprocesador no puede interpretar señales analógicas, ya que sólo utiliza señales digitales. Es necesario traducir, o transformar en señales binarias, lo que se denomina proceso de digitalización o conversión de señales analógicas a digitales.
En la gráfica inferior se observa una señal analógica, que para ser interpretada en un ordenador ha de modificarse mediante digitalización. Un medio simple es el muestreado o sampleado. Cada cierto tiempo se lee el valor de la señal analógica.
1. Si el valor de la señal en ese instante está por debajo de un determinado umbral, la señal digital toma un valor mínimo (0).
2. Cuando la señal analógica se encuentra por encima del valor umbral, la señal digital toma un valor máximo (1).
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CONTROL DIGITAL.
ESQUEMA DE CONTROL DIGITAL
El esquema básico del control
digital es semejante al del
control analógico salvo por el
hecho de que el conjunto
comparador-regulador se
encuentra dentro de un
computador.
Dicho conjunto comparador-
regulador forma parte de un
programa dentro del
computador. El comparador no
es más que una resta entre dos
variables y el regulador es una
serie de productos y sumas.
Para unir este ámbito de
números dentro de un programa
al ámbito físico del sistema a
controlar se necesita una
interfaz.
Esa es la labor que realizan
precisamente los dos elementos
nuevos que aparecen en el
esquema del control digital
respecto al del control
analógico: el conversor
digital/analógico (D/A) y el
conversor analógico digital
(A/D). El conversor D/A sirve
para convertir el valor de la
acción de control calculado
dentro del programa en una
señal física (eléctrica) que actúa
sobre el proceso.
SEÑALES DIGITALES
En un sistema continuo (analógico) las señales vienen
representadas por funciones continuas. En un sistema
discreto (digital) sin embargo,
Se representan como secuencias discretas. En el caso que
nos ocupa, esas secuencias discretas son una serie de
números que provienen de tomar los valores instantáneos de
señales analógicas en instantes de tiempo concretos. Es lo
que se denomina muestreo. Esos instantes suelen estar aquí
espaciados por un tiempo T que se denomina periodo de
muestreo.
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EDITORIAL
WORLAWACH INSTITUTE C.A
Diseñador grafico: CRISMAR JIMENEZ
Director Ejecutivo: RENY ALEJANDRO
BELSARES
Fotografías: ANDREINA PAREDES
Supervisor de Redacción: LEONARDO JOSE
COLMENARE
Primera Edición, MAGAZINE INNOVATION
ESCUELA DE INGENIERIA
Cabudare, SEPTIEMBRE 2012
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