UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADFACULTAD DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIAINGENIERIA ELECTRONICA

CONTROL DIGITAL

TRABAJO COLABORATIVO 2

ESTUDIANTESWILSON ALEXANDER HUERTAS URREGOCOD 3.216.368EUCLIDES ANIMERO OSPINA COD 5820752JESUALDO GAMEZ BRITO COD. 5.164.394FREDY SPADAFFORARAUL ALEJANDRO LOPEZ

TUTORDIEGO FERNANDO SENDOYA LOSADA

SEMESTRE II 2012INTRODUCCION

Debido a la gran importancia de los sistemas digitales en el control automtico, es que se han desarrollado nuevas tcnicas de control. El anlisis y diseo de tales sistemas de control, hace necesario el conocimiento de herramientas matemticas discretas como la Transformada Z y la transformada de Fourier. Ms aun si a esto le sumamos la gran capacidad de programas de anlisis como Matlab, entonces por medio de su estudio y uso adecuado podemos simular cualquier tipo de sistema que es aplicable a la vida real. Este curso nos ayuda a lograr este objetivo, por medio del estudio de dichas tcnicas y el uso de herramientas que estn a nuestro alcance.

DESARROLLO GUIA DE ACTIVIDADES.

Ejercicio 1: El sistema que se muestra a continuacin ilustra el control por computador de un robot que pulveriza pintura en automviles.

El diagrama de bloques del sistema es mostrado a continuacin:

Donde

Obtenga el compensador D(z) requerido para obtener un margen de fase de 45.Suponga T = 0.001 segundosSOLUCION.Verificamos el cruce por cero del sistemag = tf([20],[1 0.5 1]);bode(g)

Wm = 4.56 rad/seg cruce por cero Angulo de fase deseado

Frecuencia de ganancia =

Encontramos la ganancia

Discretizacin del compensador

ts=0.001num= conv([0.162],[1 +26.36])den=[1 8.14]d=tf(num, den)[numd,dend]=c2dm(num,den,ts,'zoh')sys=tf(numd,dend,ts)dstep(numd,dend)grid

3 La ecuacin caracterstica de un sistema, muestreado es

Encontrar el rango de estabilidad para k.

Criterio de estabilidad de ROUTH

Para estudiar la estabilidad tomamos el denominador

Si k es igual a 4 es marginalmente estable Es sistema es estable entre

4. Un sistema con alimentacin unitaria. Como el que se muestra a continuacin

Tiene una planta

Con T=0.5. Determine si el sistema es estable cuando k= 5. Determine el mximo valor de k para mantener la estabilidad

G(s) = Utilizamos el modelo de ROUTH

Para estudiar la estabilidad tomamos el denominador

el sistema es estable incluyendo cuando k toma el valor de 5

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD PRACTICA Ejercicio 1: Considere el sistema realimentado mostrado a continuacin

Obtenga el lugar de raices y determine el rango de estabilidad para k

Usando La linea de Comandos de Matlab.P=tf([1 1],[1 -1],-1); %funcion de transferencia de la plantaC=tf([1 -0.2],[1 -0.8],-1); %funcion de transferencia del Controlador para K=1Sys=feedback(P,C,-1); % Funcion de transferencia del sistema realimentadorlocus(Sys) %Lugar geometrico de las raices.

Observando la Grafica se puede determinar que el rango de la Ganancia K, puede variar desde 0 hasta infinito, sin que el sistema se vuelva inestable, porque no cruza el crculo unitario de estabilidad (-1).Ejercicio 2: Un proceso industrial se representa por la funcin de transferencia

El objetivo es utilizar un computador digital para mejorar el rendimiento, donde lafuncin de transferencia del computador se representa por D(z). Las especificaciones de diseo son: (1) margen de fase mayor que 45, y (2) tiempo de establecimiento (con criterio del 2%) menor que 1 segundo. S+a1. Disee un controlador Gc (s) = K S+b para alcanzar las especificaciones de diseo. (b) Suponiendo un tiempo de muestreo T = 0.02 segundos, convierta Gc (s) a D(z). (c) Simule el sistema en tiempo continuo en lazo cerrado con una entrada escaln unitario. (d) Simule el sistema de datos muestreados en lazo cerrado con una entrada escaln unitario. (e) Compare y comente los resultados de los incisos (c) y (d).

S+aA. see un controlador Gc (s) = K S+b Gp=tf([0 0 10],[1 5 0]); % function de transferencia de la Plantasisotool(Gp) % usando herramienta SISOTOOLUsando sisotool se puede establecer punto deseado de margen de fase y tiempo de establecimiento en lazo cerrado , ubicando los ceros y polos de la funcin Gc(s).Gc=tf(0.94199*[1 0.6188],[1 0.6148]); % Compensador usando SISOTOOL

Las graficas del Lugar geomtrico de las races para el sistema con compensador y ubicacin del los polos y ceros del compensador, se muestran en la pantalla de sisotool. El tiempo de establecimiento y la Margen de fase del sistema cerrado se puede observan cuando se varian los valores de la ganancia de lazo y la ubicacin del polo y cero en el Rlocus. La grafica muestra in Margen de fase de 70 grados en lazo cerrado.

La respuesta al paso unitario nos muestra, un tiempo de establecimiento cercano a 1 Seg, en lazo cerrado con el Compensador Gc(s).

B. Suponiendo un tiempo de muestreo T = 0.02 segundos, convierta Gc (s) a D(z).%% B Conversion Gc a DigitalGcD=c2d(Gc,0.02,'zoh'); % Transfer function:% 0.942 z - 0.9304% ----------------% z - 0.9878% % Sampling time: 0.02

C. Simule el sistema en tiempo continuo en lazo cerrado con una entrada escaln unitario.figureT=[0:0.01:5];GLC=feedback(Gp,Gc,-1);% funcion de transferencia del lazo cerrado COntinuo[Y,T]=step(GLC,T)plot(T,Y)Title('Respuesta Paso de la Planta Tiempo COntinuo')xlabel('Tiempo(seg)')grid

D. Simule el sistema de datos muestreados en lazo cerrado con una entrada escaln unitario

%% D SImular lazo cerrado Digital Ts=0.02;T2=[0:0.02:5]; %% vector tiempo muestreo 0.02T3=[0:0.2:5]; % vector tiempo muestreo 0.2GpD=c2d(Gp,Ts,'zoh');% planta en Digital usando retenedor de orden ceroGcD=c2d(Gc,Ts); % compensador en Digital GLD=feedback(GpD, GcD,-1); % lazo cerrado en Digital % Transfer function:% 0.001935 z^2 - 3.978e-005 z - 0.001849% --------------------------------------% z^3 - 2.891 z^2 + 2.786 z - 0.8955 % Sampling time: 0.02 % 0.1472 z^2 - 0.02443 z - 0.09347% ----------------------------------% z^3 - 2.114 z^2 + 1.555 z - 0.4133%sampling time 0.2 %% funcion de transferencia usando Ts=0.02Numd=[ 0 0.001935 -3.978e-005 -0.001849];Dend=[1 -2.89 2.786 -0.8955];% funcion de transferencia usando Ts=0.2Numd1=[ 0 0.1472 -0.02443 -0.09347];Dend1=[ 1 -2.114 1.555 -0.4133];%% figure(2)dstep(Numd,Dend);Title('Respuesta Paso de la Planta Tiempo Discreto Ts=0.02')xlabel('Tiempo(seg)')grid

figure(3)dstep(Numd1,Dend1);[Y4]=dstep(Numd1,Dend1);Title('Respuesta Paso de la Planta Tiempo Discreto Ts=0.2')xlabel('Tiempo(seg)')grid

El sistema se vuelve muy oscilatorio, por que el tiempo de muestreo es muy alto y lleva al sistema cerca a la inestabilidad.Para ello se cambia el tiempo de muestreo a 0.2 seg, la funcin de transferencia en lazo cerrado es diferente. Esto quiere decir que los polos dominantes no estn tan cerca al lmite de la inestabilidad

El sistema presenta casi el mismo comportamiento que en Continuo, porque se redujo el tiempo de muestreo a 0.2.E. Compare y comente los resultados de los incisos (c) y (d).

Al graficar en tiempo discreto y continuo se puede verificar que el tiempo de muestreo puede hacer que el sistema se comporte diferente, pero si se ajusta el tiempo de muestreo, la representacion en digital y continuo, puede ser muy similar, excepto por la inexactitude de conversion de continuo a discreto, el sistema puede presentar diferencia en respuesta pico y tiempo de establecimiento no tan critica.

figure(4)Tdis=[0:0.2:length(Y4)*0.2-0.2]';plot(T,Y)hold onplot(Tdis,Y4,'o')hold onTitle('Respuesta Paso de la Planta Tiempo Discreto Ts=0.2 y Continuo')

Codigo Matlab

clear allclcclose all %% A diseo compensador sisotool Gp=tf([0 0 10],[1 5 0]);%sisotool(Gp)% usando sisotoolGc=tf(0.94199*[1 0.6188],[1 0.6148]);% % 0.94199 (s+0.6188)% ------------------% (s+0.6148)% %% B Conversion Gc a DigitalGcD=c2d(Gc,0.02,'zoh'); % Transfer function:% 0.942 z - 0.9304% ----------------% z - 0.9878% % Sampling time: 0.02%% C Simular Lazo cerrado continuo figure(1)T=[0:0.02:5];GLC=feedback(Gp,Gc,-1);% funcion de transferencia del lazo cerrado COntinuo[Y,T]=step(GLC,T)plot(T,Y)Title('Respuesta Paso del LAzo cerrado Tiempo COntinuo')xlabel('Tiempo(seg)')grid %% D SImular lazo cerrado Digital Ts=0.02;T2=[0:0.02:5]; %% vector tiempo muestreo 0.02T3=[0:0.2:5]; % vector tiempo muestreo 0.2GpD=c2d(Gp,Ts,'zoh');% planta en Digital usando retenedor de orden ceroGcD=c2d(Gc,Ts); % compensador en Digital GLD=feedback(GpD, GcD,-1); % lazo cerrado en Digital % Transfer function:% 0.001935 z^2 - 3.978e-005 z - 0.001849% --------------------------------------% z^3 - 2.891 z^2 + 2.786 z - 0.8955 % Sampling time: 0.02 % 0.1472 z^2 - 0.02443 z - 0.09347% ----------------------------------% z^3 - 2.114 z^2 + 1.555 z - 0.4133%sampling time 0.2 %% funcion de transferencia usando Ts=0.02Numd=[ 0 0.001935 -3.978e-005 -0.001849];Dend=[1 -2.89 2.786 -0.8955];% funcion de transferencia usando Ts=0.2Numd1=[ 0 0.1472 -0.02443 -0.09347];Dend1=[ 1 -2.114 1.555 -0.4133];%% figure(2)dstep(Numd,Dend);Title('Respuesta Paso de la Planta Tiempo Discreto Ts=0.02')xlabel('Tiempo(seg)')grid%%figure(3)dstep(Numd1,Dend1);[Y4]=dstep(Numd1,Dend1);Title('Respuesta Paso de la Planta Tiempo Discreto Ts=0.2')xlabel('Tiempo(seg)')grid %%figure(4)Tdis=[0:0.2:length(Y4)*0.2-0.2]';plot(T,Y)hold onplot(Tdis,Y4,'o')hold onTitle('Respuesta Paso de la Planta Tiempo Discreto Ts=0.2 y Continuo')CONCLUSIONES

Luego de concluir con el desarrollo y anlisis de los ejercicios propuestos en la gua de actividades, estamos en capacidad de concluir los siguiente: Se aplicaron los conocimientos adquiridos para dar solucin a los ejercicios planteados. Se adquirieron competencias relacionadas con el anlisis de sistemas digitales a partir de sistemas continuos. Se observ el comportamiento de algunos sistemas al simularlos en matlab. Se aplicaron mtodos de anlisis de sistemas tales como: lugar de las races, diagramas de Bode, entre otros. Se reforzaron temas como transformada z, polos y ceros, estabilidad, lugar de las races, compensadores, margen de fase, etc.

BIBLIOGRAFIA

Cespedes M Jhon (2008) Control digital. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD.Rao V Dukkipati (2006) Analysis and desing of control systems using matlab. New age international limited publishers.

REFERENCIAS[1] http://www.ie.itcr.ac.cr/palvarado/PDS/cap02.pdf[2] http://www.ie.itcr.ac.cr/palvarado/PDS/cap02.pdf[3] http://www.fdi.ucm.es/profesor/msantos/TDatos/manuales/matlab_tdtman.pdf[4] http://ciecfie.epn.edu.ec/CControlC/laboratorios/cautomatico/pag_nueva/hojas_guia/semestre_sep09_ene10/PRACTICA3.pdf[5] http://ocw.ehu.es/ensenanzas-tecnicas/ensenanzas-tecnicas/automatica/cap9_html/copy2_of_capitulo-9/[6] http://reocities.com/Area51/starship/6611/luger.pdf[7] http://200.13.98.241/~javier/rootlocus.pdf