Presentacin de PowerPoint

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZULMATERIA:PROBABILIDAD Y ESTADISTICA DOCENTEING. MARY CARMEN BACA GUTIERREZ

UNIDAD 5PRUEBA DE HIPOTESIS

INTEGRANTESJOSE ANGEL PEREZ HERNANDEZ EDGAR OBED RENTERIA GONZALEZGRUPO: 1 ING. PETROLERA CUARTO SEMESTRE

CERRO AZUL VER., A 21 DE MAYO DEL 2015

5.1. prueba de hiptesis para la mediaEn vez de estimar elvalorde un parmetro, a veces se debe decidir si una afirmacin relativa a un parmetro es verdadera o falsa. Es decir,probar una hiptesisrelativa a un parmetro. Se realiza una prueba dehiptesiscuando se desea probar una afirmacin realizada acerca de un parmetro o parmetros de unapoblacin.Unahiptesises un enunciado acerca del valor de un parmetro (media, proporcin, etc.).Prueba de Hiptesises unprocedimientobasado en evidencia muestral (estadstico) y en lateoradeprobabilidad(distribucinmuestral del estadstico) para determinar si una hiptesises razonable y no debe rechazarse, o si es irrazonable y debe ser rechazada.La hiptesis de que el parmetro de la poblacin es igual a un valor determinado se conoce comohiptesis nula. Una hiptesis nula es siempre una de status quo o de no diferencia.

En toda prueba de hiptesis se presentan 3 casos dezonas crticaso llamadas tambinzonas de rechazo de la hiptesis nula, estos casos son los siguientes:

En toda prueba de hiptesis se pueden cometer 2tipos de errores:

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

5.2 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA VARIANZAEs frecuente que se desee comprobar si la variacin o dispersin de una variable ha tenido alguna modificacin, lo cual se hace con la prueba de hiptesis para la varianza.HiptesisSe puede plantear uno de los siguientes tres tipos de hiptesis:- Prueba de hiptesis a dos colasH0: = kH1: K- Prueba de hiptesis a una cola superiorH0: = k H0: KH1: > k H1: > k- Prueba de hiptesis a una cola inferiorH0: = k H1: kH1: :< k H1: < k

En este caso se tienen dos situaciones, dependiendo de si se utiliza la varianza muestral sin corregir o corregida. Si se utiliza la varianza sin corregir ( ) la estadstica de trabajo es la expresin (1.4):

Si se utiliza la varianza corregida, la estadstica de trabajo es la expresin (1.5):

H1::: k se tiene una prueba de hiptesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de significancia ( ) se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los extremos de la distribucin como se aprecia en la figura 3.8

Z1- pertenece a una distribucin X2con (n-1) grado de libertad. Si el valor de la estadstica de trabajo (T) es menor que no se rechaza la hiptesis nula, en caso contrario se rechaza H0lo cual implica aceptar H1. Es decir, si T < no se rechaza H0.

EJEMPLOSe supone que los dimetros de cierta marca de vlvulas estn distribudos normalmente con una varianza poblacional de 0,2 pulgadas 2 , pero se cree que ltimamente ha aumentado. Se toma una muestra aleatoria de vlvulas a las que se les mide su dimetro, obtenindose los siguientes resultados en pulgadas: 5,5 5,4 5,4 5,6 5,8 5,4 5,5 5,4 5,6 5,7Con sta informacin pruebe si lo que se cree es cierto.SolucinSe cree que la varianza poblacional ha aumentado, es decir es superior a 0,2; por lo tanto:H0: = 0,2H1: > 0,2Para realizar esta prueba de hiptesis se utiliza la expresin

Asumiendo un nivel de confianza del 95 por ciento, en la tabla de la distribucin chi-cuadrado con 9 grados de libertad, se obtiene un valor para Z de 16,919. Como puede observarse en la figura 3.11, el valor de la estadstica de trabajo se ubica en la zona de no rechazo de la hiptesis nula, por consiguiente con una confiabilidad del 95 por ciento se puede afirmar que la varianza poblacional no ha aumentado.

Ejemplo 2.Una empresaest interesada en lanzar un nuevoproductoalmercado. Tras realizar una campaa publicitaria, se toma lamuestrade 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocan el producto. A un nivel de significacin del 1% apoya el estudio las siguientes hiptesis?a.Ms del 3% de lapoblacinno conoce el nuevo producto.b.Menos del 2% de la poblacin no conoce el nuevo productoDatos:n = 1000x = 25

Donde:x = ocurrenciasn = observaciones

= proporcin de la muestra = proporcin propuestaSolucin:a)

a = 0,01

H0 es aceptada, ya que zprueba (-0,93) es menor que ztabla (2,326), por lo que no es cierto que ms del 3% de la poblacin no conoce el nuevo producto.

5.3 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONESFrecuentemente se desea estimar la proporcin de elementos que tienen una caracterstica determinada, en tal caso, las observaciones son de naturaleza cualitativa. Cuando se analiza informacin cualitativa y se est interesado en verificar un supuesto acerca de la proporcin poblacional de elementos que tienen determinada caracterstica, es til trabajar con la prueba de hiptesis para la proporcin.HIPTESISComo en el caso de la media, se puede plantear uno de los siguientes tres tipos de hiptesis:- Prueba de hiptesis a dos colasH0: = kH1: K- Prueba de hiptesis a una cola superiorH0: = k H0: kH1: > k H1: > kCuando se va a estimar una proporcin el tamao de la muestra (n) siempre debe ser mayor a 30, por lo tanto se tiene un solo caso.La estadstica de trabajo a utilizar es la expresin

REGLA DE DECISIONSi se ha planteado la hiptesis alternativa como:H1: k se tiene una prueba de hiptesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de significancia se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los extremos de la distribucin como se aprecia en la figura .

y pertenecen a una distribucin normal estndar. Si el valor de la estadstica de trabajo (Zp) est entre y no se rechaza la hiptesis nula, en caso contrario se rechaza H0lo cual implica aceptar H1. Es decir, si < Zp Zno se rechaza H0.

EJEMPLOUn fabricante afirma que por lo menos el 90 por ciento de las piezas de una maquinaria que suministra a una fbrica guardan las formas especificadas. Un exmen de 200 de esas piezas revel que 160 de ellas no eran defectuosas. Pruebe si lo que afirma el fabricante es cierto.SolucinH0: :0,9H1: < 0,9Para realizar una prueba de hiptesis para la proporcin se utiliza la expresin 3.5

Asumiendo una confiabilidad del 95 por ciento, el valor correspondiente a Z en la distribucin normal es -1,64Como puede observarse en la figura 3.7, el valor de la estadstica de trabajo se encuentra en la zona de rechazo de la hiptesis nula, por consiguiente, con una confiabilidad del 95 por ciento se concluye que la afirmacin del fabricante no es cierta.

5.4 PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LAS DIFERENCIAS

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

CONCLUSION:

En esta unidad pudimos aprender lo que es una hiptesis estadstica esta es un procedimiento para que a partir de una muestra aleatoria y significativa,extraer conclusionesque permitanaceptar o rechazar una hiptesispreviamente emitida sobre el valor de un parmetro desconocido de una poblacin.

BIBLIOGRAFIA:http://www.monografias.com/trabajos89/ejercicios-resueltos-prueba-hipotesis/ejercicios-resueltos-prueba-hipotesis.shtml#ixzz3amI0qxrRhttp://www.monografias.com/trabajos91/prueba-hipotesis-medias-excel-y-winstats/prueba-hipotesis-medias-excel-y-winstats.shtml#ixzz3ak372b9Rhttp://www.monografias.com/trabajos91/prueba-hipotesis-proporciones-z-y-ji-cuadrado-empleando-excel-y-winstats/prueba-hipotesis-proporciones-z-y-ji-cuadrado-empleando-excel-y-winstats.shtml