UNIDAD 1ALUMNO:

CATEDRTICO:ESPECIALIDAD:

MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICATRABAJO: UNIDAD 1

INDICE

INTRODUCCION. UNIDAD 4 INFERENCIA ESTADISTICA. 4.1 ESTIMACION PUNTUAL Y POR INTERVALOS DE CONFIANZA. 4.2 ESTIMACION DE LA MEDIA, DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS, DE LA PROPORCION Y DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES. 4.3 DETERMINACION DEL TAMAO DE LA MUESTRA. 4.4 PRUEBA DE HIPOTESIS 4.4.1 PRUEBAS UNILATERALES Y BILATERALES. 4.4.2 PRUEBAS PARA MEDIA Y ARA DIFERENCIA DE MEDIAS. 4.4.3 PRUEBAS PARA PROPORCION Y DIFERENCIA DE PROPORCIONES. 4.5 MUESTRAS PEQUEAS. 4.5.1 DISTRIBUCION t DE STUDENT. 4.5.2 DISTRIBUCION DE JI-CUADRADA. CUADROS DE CONTINGENCIA, LIMITACIONES DE LA PRUEBA

1 3 ..6 .7 .11 .13 .14 .15 .20 .22 .22

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INTRODUCCIONLa inferencia estadstica o estadstica inferencial es una parte de la Estadstica que comprende los mtodos y procedimientos para deducir propiedades (hacer inferencias) de una poblacin, a partir de una pequea parte de la misma (muestra). La Teora de muestras. La estimacin de parmetros. El Contraste de hiptesis. El Diseo experimental. La Inferencia bayesiana. Los mtodos no paramtricos1

Planteamiento del problema Suele iniciarse con una fijacin de objetivos o algunas preguntas como cul ser la media de esta poblacin respecto a tal caracterstica?, se parecen estas dos poblaciones? En el planteamiento se definen con precisin la poblacin, la caracterstica a estudiar, las variables, etctera. Se analizan tambin en este punto los medios de los que se dispone y el procedimiento. Elaboracin de un modelo Se establece un modelo terico de comportamiento de la variable de estudio. En ocasiones no es posible disear el modelo hasta realizar un estudio previo. Los posibles modelos son distribuciones de probabilidad. Extraccin de la muestra Se usa alguna tcnica de muestreo o un diseo experimental para obtener informacin de una pequea parte de la poblacin. Tratamiento de los datos En esta fase se eliminan posibles errores, se depura la muestra, se tabulan los datos y se calculan los valores que sern necesarios en pasos posteriores, como la media muestral, la varianza muestral. Los mtodos de esta etapa estn definidos por la estadstica descriptiva. Estimacin de los parmetros Con determinadas tcnicas se realiza una prediccin sobre cules podran ser los parmetros de la poblacin. Contraste de hiptesis Los contrastes de hiptesis son tcnicas que permiten simplificar el modelo matemtico bajo anlisis. Frecuentemente el contraste de hiptesis recurre al uso de estadsticos mustrales. Conclusiones Se critica el modelo y se hace un balance. Las conclusiones obtenidas en este punto pueden servir para tomar decisiones o hacer predicciones. El estudio puede comenzar de nuevo a partir de este momento, en un proceso cclico que permite conocer cada vez mejor la poblacin y caractersticas de estudio.

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UNIDAD 4 INFERENCIA ESTADISTICA La Inferencia Estadstica comprende los mtodos que son usados para sacar conclusiones de la poblacin en base a una muestra tomada de ella. Incluye los mtodos de estimacin de parmetros y las pruebas de hiptesis. En la estimacin de puntos la idea es hallar un estimado del parmetro poblacional basado en la muestra aleatoria tomada de la poblacin. Uno espera que el estimado este lo mas cerca posible del parmetro. Por ejemplo la media poblacional m. es estimada por la media muestral x . La Estimacin de parmetros comprende a su vez la Estimacin Puntual, en

donde se estudian los diversos mtodos de encontrar estimadores y las propiedades ptimas que deben tener stos, y la Estimacin por Intervalos de Confianza, en donde se estima un parmetro usando un intervalo centrado en un estimado del parmetro y de longitud igual a dos veces el error de estimacin. El Error de estimacin depende del nivel de confianza deseado, usualmente, 90, 95 99 por ciento. Una Hiptesis Estadstica es una afirmacin que se hace acerca de un parmetro poblacional. Por ejemplo, el tiempo de vida promedio para una persona diagnosticada con cncer de pulmn es 180 das. El porcentaje de personas que favorecen a un candidato a la presidencia es 60%.3

La afirmacin que est establecida y que se espera sea rechazada

despus de aplicar una prueba estadstica es llamada la hiptesis nula y se representa por Ho. La afirmacin que se espera sea aceptada despus de aplicar una prueba estadstica es llamada la hiptesis alterna y se representa por Ha. Una prueba estadstica es una frmula, basada en la distribucin del estimador del parmetro que aparece en la hiptesis y que va a permitir tomar una decisin acerca de aceptar o rechazar una hiptesis nula. Al igual que una prueba de laboratorio para detectar cierta enfermedad, una prueba estadstica no es cien por ciento segura y puede llevar a una conclusin errnea. Hay dos tipos de errores que pueden ocurrir. El error tipo I, que se comete cuando se rechaza una hiptesis nula que realmente es cierta y el error tipo II, que se comete cuando se acepta una hiptesis nula que realmente es falsa. Edgar Acua Captulo 7 Inferencia Estadstica 149 El nivel de significacin, representada por a, es la probabilidad de cometer error tipo I, y por lo general se asume que tiene un valor de .05 .01.Tambin puede ser interpretado como el rea de la regin que contiene todos los valores posibles de la prueba estadstica donde lahiptesis nula es rechazada.4

La

probabilidad de cometer error tipo II, representado por b y al valor 1-b se le llama la potencia de la prueba. Una buena prueba estadstica es aquella que tiene una potencia de prueba alta. En este captulo, primero se discutir el clculo de intervalos de confianza y pruebas de hiptesis para la media poblacional, para una proporcin y finalmente para la varianza de una poblacin. Luego se tratar los intervalos de confianza y prueba de hiptesis para la razn de dos varianzas poblacionales, para la diferencia de dos medias poblacionales y por ltimo para la diferencia de dos proporciones.5

4.1 ESTIMACION PUNTUAL Y POR INTERVALOS DE CONFIANZA. Si a partir de las observaciones de una muestra se calcula un solo valor como estimacin de un parmetro de la poblacin desconocido, el procedimiento se denomina estimacin p

Nos proponemos determinar dos nmeros entre los cuales se halla el parmetro estudiado con cierta certeza. El procedimiento para obtener un intervalo (de confianza) para un parmetro, la media , por ejemplo, requiere de la determinacin de un estimador del parmetro y de la distribucin del estimador.

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4.2 ESTIMACION DE LA MEDIA,DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS,DE LA PROPORCION Y DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES

Para estimar la media poblacional por medio de intervalos de

confianza, ser necesario recordar que el Teorema Central del Lmite nos daba informacin de como se hallaban distribuidas las medias mustrales: "normalmente" con una media igual a la de la poblacin original m (que es la que ahora tratamos de conocer) y desviacin tpica Supongamos que hemos analizado la muestra ya nombrada de media Km., y que sabemos que la desv. tpica de la poblacin es de s=0,4 km., y que nos planteamos estimar la media de todo el instituto, con un nivel de confianza del 95% .El proceso para realizar la estimacin es el siguiente: Sabemos por el T.C.L. que las medias mustrales se distribuyen segn La siguiente figura nos ilustrar: Hallamos el valor k de forma que p(-k