INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALUNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA

DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES YADMINISTRATIVAS

Probabilidad

PROBABILIDADMide la frecuencia con la

que se obtiene un resultado mediante un experimento aleatorio

Enfoques de probabilidad Axiomas

Técnicas de

conteo

Probabilidad condicional

Variables aleatorias discretas

Distribuciones discretas

Distribuciones continuas

Para obtener el núm. De un evento sin

enumeración directa utiliza

Si un evento está afectado

por otro:

Asigna un número a un resultado de un espacio

muestra

Para medir resultados de

un experimento se usan:

Para calcular medidas con intervalos:

Se mide mediante

Asocia un número a un evento de acuerdo a

ENFOQUESENFOQUES

Frecuentista

Se obtiene

Realizando el mismo

experimento varias veces

P(E)= _f_ n

Clásico

Calcular antes de observar el evento

Permite

P(A)= _n(E) _ n (S)

Subjetivo Bayesiano

En la intuiciónProbabilidad al

evento después del experimento

Asigna Se basa

Solo cuando

Hay una oportunidad de que

el evento ocurra

También llamado

“A posteriori”

AXIOMASAXIOMAS

Son

Pueden

TECNICAS DE TECNICAS DE CONTEOCONTEO

Notación factorial

Es aquella

Multiplicación de una serie de núms.

Disminuyendo cada uno con respecto al anterior

hasta llegar al uno

n!= n(n-1)(n-2)…

Permutaciones

Cuando

“n” objetos tienen una ordenación distinta de ellos

Importando

El orden que tienen

nPr= _n! _ (n-r)!

Permutación con

repeticiones

Cuando

nr son iguales

n1 son iguales,

n2 son iguales

Es decir

n! _ _ n1!n2!...nr!

Combinaciones

Es aquella

Selección de objetos

No importando

El orden que

tienen

nCr= n! _ R!(n-r)!

DISTRIBUCIONES DISTRIBUCIONES DISCRETASDISCRETAS

BinomialSe considera

cuando se realizan n ensayos

repetidos de Bernoulli.

De PoissonAnálisis de éxitos

que ocurren en un intervalo de

tiempo.

De Poisson como Apli. a la binomial.

Cuando el número de ensayos es grande

éxitos es pequeño y np es constante.

GeométricaAplicable a n

ensayos independientes, termina cuando se obtiene el 1er

éxito.

HipergeométricaSe aplica a problemas en la cuál la probabilidad de cada ensayo depende del anterior.

G (x,p) = k-1 pqK=1,2,3

1.- P(x≤k) 1-qk2.- P(x≥k+1)=P(x>)3.- P(m≤x≤k)=q m-1-qkMedia: µ=1/pVarianza: V(X)= q/p²

b=(x,n,p) = C ˟n P˟ Cuando n ∞P 0µ=np es constante

b=(x,n,p) =µ˟e-µ x!P(x,µ), x=0,1,2,3…

Donde:Media: µ=ʎtVarianza: V(X)= ʎt

B(x,n,p) =Para x=0,1,2,…n

Media: µ=npVarianza: V(x)=npqDesviación estándar=

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

Función de probabilidadDonde: 1)P(x=x1)2)

X=X¡ X1 X2 X3 …… XnP(x=x¡) P(X1) P(X2) P(X3) …… P(Xn)

Función de Distribución AcumuladaF(X)=

Valor Esperado.-La esperanza matemática de una variable aleatoria discreta x, se define como:

Media:µ= + )

VarianzaV(x)= (𝑥0-µ²)p(𝑥0 ) + (𝑥1-µ)²p(𝑥1)…. (𝑥𝑛-µ²)p(𝑥𝑛 )

Desviación Estándar

)

ExperimentoExperimento

EspacioEspacio MuestraMuestra

ConjuntosConjuntos

ConjuntosConjuntos

Leyes de la Teoría de los EventosLeyes de la Teoría de los Eventos

Introducción a la ProbabilidadIntroducción a la Probabilidad

Axiomas de la ProbabilidadAxiomas de la Probabilidad

Técnicas de conteoTécnicas de conteo

NotaciónNotación factorialfactorial

PermutacionesPermutaciones

Permutaciones con repeticionesPermutaciones con repeticiones

24/05/2010

)()/()( BPBAPBAP

P(Ai/B)=P(Ai∩B) = P(Ai)P(B/Ai) P(B) P(B)

P(Ai/B)= P(Ai) P(Ai)P(B/Ai) Σ P(B/Ai) P(Ai)

24/05/2010

VALOR ESPERADO

24/05/2010

LA ESPERANZA

24/05/2010

CALCULO DE LA MEDIA, VARIANZA Y DISTRIBUCIÓN ACUMULADA.

24/05/2010

• Características1. Los intervalos de tiempo son independientes2. La probabilidad de que acurra mas de un suceso durante un

tiempo muy corto es casi cero3. Sus probabilidades dependen del numero promedio de sucesos• Formula

P(x,)=µx e-µ X!

• Media µ=λt

• VarianzaV(x)=λt

• Características1.Los “k” ensayos son independientes2.Termina cuando se obtiene el primer éxito3.Los n ensayos tienen la misma posibilidad de

éxito • Formula

G(x,p)=pq k-1 ; k=1,2,3……….

.

• Media µ=nk

N• Varianza

V(x)=µ