U N I D A D 5T E O R Í A D E L A

P R O B A B I L I D A D

CONCEPTOS PREVIOS

Experimentos

Determinísticos

Aleatorios

EJEMPLOS• E1: Arrojar una moneda y observar de qué lado cae.

• E2: Arrojar un dado y observar el número que se obtiene.

• E3: Revisar un expediente y determinar sexo y tipo de sangre de un

paciente.

• E4: Revisar un envase de leche y ver si está vencido o no.

• E5: Realizar un test de Raven con un rango de calificación de 0 a 60.

• E6: Observar el resultado de un partido de fútbol de la selección nacional

• E7: Contar la cantidad varones que tiene una madre de 3 hijos.

• E8: Observar la secuencia de hijos V y M que tiene una madre de 3 hijos.

EVENTOS ALEATORIOS

Eventos

Elementales

Compuestos

ESPACIO MUESTRAL

Espacio muestral

Finito

Infinito

A

B

C

TEORÍAS DE LA PROBABILIDAD

•Clásica

•Frecuencial

•Axiomática

TEORÍA CLÁSICA

Sea A un evento del espacio muestral

n es la cantidad de eventos elementales igualmente posibles de

m es la cantidad de eventos elementales favorables a A

Entonces:

𝑃 𝐴 =𝑚

𝑛

TEORÍA CLÁSICA

EJEMPLO

Considere el experimento “Arrojar un dado y observar los

puntos obtenidos en la cara superior” y el evento “obtener un

número mayor a 3”

={ }

A={ }

𝑃 𝐴 =3

6=1

2= 0,5

EJEMPLO

TEORÍA FRECUENCIAL

𝑃 𝐴 =𝑓𝑟(𝐴)

𝑛

EJEMPLO

En un salón de clases hay 5 mujeres y 3 varones. Sea el experimento “elegir una

persona al azar y observar el género” y el evento A: “la persona elegida es mujer”

Entonces

𝑃 𝐴 =𝑓𝑟.𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠

𝑛=5

8= 0,625

TEORÍA AXIOMÁTICA

• P(A) 0

• P() = 1

• P(A o B) = P(A B) = P(A) + P(B) si A y B son eventos

mutuamente excluyentes

CONSECUENCIAS

• 0 P(A) 1

• P( 𝐴) = 1 – P(A)

• P(A o B) = P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B) en caso de que A y

B no sean mutuamente excluyentes

TABLA DE CONTINGENCIA

Categoría A Categoría B Categoría C TOTAL

Categoría R

Categoría S

TOTAL

En la tabla de contingencia de colocan las frecuencias de cada categoría de dos

variables cualitativas. El estudio de estas frecuencias nos permite definir la

probabilidad condicional y los eventos independientes.

TABLA DE CONTINGENCIA

Conducta

Buena

Conducta

Regular

Conducta

Mala

TOTAL

Varones 50 30 40

Mujeres 60 55 35

TOTAL

• Experimento: “Elegir una persona de esta muestra y observar género y

conducta”

TABLA DE CONTINGENCIA

• ¿Cuál es la probabilidad de que sea un varón?

• ¿Cuál es la probabilidad de que sea un varón y tenga conducta mala?

• ¿Cuál es la probabilidad de que sea un varón sabiendo que tiene conducta

mala?

• ¿Cuál es la probabilidad de que tenga conducta buena o mala?

PROBABILIDAD CONJUNTA Y PROBABILIDAD CONDICIONAL

𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 . 𝑃(𝐵|𝐴)

EVENTOS INDEPENDIENTES

• A y B son eventos independientes si se cumple una de estas condiciones

•𝑃 𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴

•𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 . 𝑃(𝐵)