PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

IntroduccinEn la siguiente investigacin presentaremos el estudio de la probabilidad y la estadstica, particularmente la estadstica descriptiva al igual que en las diferentes teoras de muestreo. La estadstica descriptiva es una ciencia que se encarga de analizar una serie de datos, para analizar estos datos se necesita realizar una serie determinada de procesos los cuales te indicaran las propiedades de tu coleccin de datos tales como los diferentes tipos de frecuencia que te indicaran la frecuencia dependiendo si se trat de datos exactos o agrupados, de igual manera se conceptualizaron los diferentes tipos de medida de tendencia central: media, mediana, moda, promedio, media armnica y geomtrica al igual que los datos cuartiles. De igual manera se indago en las medidas de dispersin las cuales no son de gran utilidad en la estadstica descriptiva como el rango o amplitud la amplitud de variacin, desviacin media y estndar al igual que la varianza y la krtosis. Tambin se investig sobre las diferentes teoras de muestro conceptualizadas como lo son el muestreo simple, el sistematizado, el estratificado y el muestro realizado por conglomerados, esperando que toda esta informacin sea de utilidad.A menudo en una investigacin se recogen grandes cantidades de datos numricos. Cuando esto ocurre es difcil visualizar un orden o estructura que ayude a analizarlos. Para lograrlo es necesario condensar los datos en grupos de acuerdo a ciertas divisiones de la recta numrica (intervalos o clases). Aunque con esta agrupacin la informacin inicial sobre cada dato individual se pierde, es ms fcil visualizar rpidamente las caractersticas principales del grupo total de datos.

Distribucin de FrecuenciasEn estadstica, se le llama distribucin de frecuencias a la agrupacin de datos en categoras mutuamente excluyentes que indican el nmero de observaciones en cada categora. Esto proporciona un valor aadido a la agrupacin de datos. La distribucin de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el nmero existente en cada clase.Tipos de Frecuencia:

Frecuencia relativa (hi): Es aquella que resulta de dividir cada una de las frecuencias absolutas entre el nmero total de datos. Las frecuencias relativas se designan con las letras hi.fi Se calcula, hi =nPROPIEDAD: la suma de todas las frecuencias relativas es igual a la unidad.

Frecuencia acumulada (fi): Las frecuencias acumuladas de una distribucin de frecuencias son aquellas que se obtienen de las sumas sucesivas de las fi que integran cada una de las filas de una distribucin de frecuencia, esto se logra cuando la acumulacin de las frecuencias se realiza tomando en cuenta la primera fila hasta alcanzar la ltima. Las frecuencias acumuladas se designan con las letras Fi. Se calcula: iFi = f j = Fi1 + fi j=1 PROPIEDAD: La ltima frecuencia acumulada absoluta es igual al total de observaciones.

Ejemplos:a) Distribucin de Frecuencias con Datos sin Agrupar Colectivo: 20 familias. N = 20 Variable X: ingresos anuales expresados en miles de euros. Valores observados: 18, 20, 22, 19, 18, 20, 18, 19, 21, 20 20, 21, 18, 20, 21, 19, 20, 21, 18, 20

Tabla de distribucin de frecuencias: Frecuencias

Ingresos Absoluta Absoluta Acumulada Relativa Relativa Acumulada

xi X ni Ni fi = ni / N Fi = Ni / N

X1 18 5 5 0,25 0,25

X2 19 3 5+3= 8 0,15 0,40

X3 20 7 5+3+7= 15 0,35 0,75

X4 21 4 5+3+7+4= 19 0,20 0,95

X5 22 1 5+3+7+4+1=20 0,05 1

20 = N 1

Representacin grfica:Diagrama de Barras537410123456781819202122X (Ingresos anuales en miles de )Frecuencias ni

b) Distribucin de Frecuencias con Datos Agrupados en Intervalos Colectivo: 60 cilindros fabricados por una mquina. N = 60 Variable X: longitud en centmetros Valores observados: 239, 254, 255, 248, 246, 249, 242, 250, 249, 244, 253, 248 250, 258, 252, 251, 250, 253, 247, 243, 245, 251, 247, 250 248, 250, 259, 249, 249, 250, 251, 253, 241, 251, 249, 252 250, 247, 251, 259, 250, 246, 252, 238, 251, 238, 236, 259 249, 257, 249, 247, 251, 246, 245, 243, 250, 249, 242, 238

Tabla de frecuencias con datos agrupados en intervalos:

intervalos Li-1-Li marcas de clase ci frecuencias absolutas frecuencias relativas

ni Ni fi Fi

235-240 237,5 5 5 0,08 0,08

240-245 242,5 8 13 0,13 0,22

245-250 247,5 27 40 0,45 0,67

250-255 252,5 15 55 0,25 0,92

255-260 257,5 5 60 0,08 1

N=60 1

Representacin grfica de la distribucin de frecuencias:HISTOGRAMA257.5252.5247.5242.5237.5Frecuencias ni30201005152785

Medidas De Tendencia Central

MEDIALa media, llamada tambin media aritmtica, es la medida de tendencia central conocida popularmente como promedio.

Formulas:Media de la Poblacin Media de la muestra

Caractersticas: No puede utilizarse en distribuciones cualitativas. Esta afectada por todos los valores que asume la variable. Si la distribucin presenta valores extremos bajos o altos, se recomida usar otra medida de tendencia central.

Ejemplo:Consideremos la edad de 5 personas miembros de un grupo infantil.

10 12 15 7 8

La edad promedio de los miembros de un grupo infantil es de 10.4 aos.

MEDIANAEs el valor que divide a un conjunto de datos en dos partes iguales.

Clculo: Ordenar los datos de menor a mayor o viceversa. Si el n de datos es impar: la mediana es el valor central. Si el n de datos es par: la mediana es media aritmtica de los 2 puntos centrales.Caractersticas: Puede utilizarse en distribuciones cuantitativas o cualitativas. Requiere ordenamiento de los datos. Divide la distribucin en dos partes iguales. No le afectan valores extremos.Ejemplo: Consideramos la altura de 7 personas cantantes de una iglesia1.10 1.25 1.50 1.90 1.60 1.75 1.80

1. Ordenamos los datos.

1.10 1.25 1.50 1.60 1.75 1.801.90

2. El nmero de datos es impar. N=7

3. La mediana es entonces el valor central 1.60

La mediana es 1.60, es decir la mitad de los cantante de la iglesia tiene una altura de 1.60 o menos y la otra mitad de 1.60 o ms.

MODAEs el valor ms frecuente en la distribucin de datos. La moda puede no existir y cuando existe puede no ser nica.

Caractersticas: Puede utilizarse en distribuciones cuantitativas o cualitativas. Si una distribucin presenta pocos valores y ninguno se repite, no existe moda. Las distribuciones con dos modas se llaman bimodal. Si la distribucin tiene ms de dos modas se llama multimodal.Ejemplo:

Hallar la moda de la distribucin:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5

Moda= 4 por ser la de mayor frecuencia.

PROMEDIO PONDERADOEn muchas ocasiones, las observaciones recolectadas no tienen la misma importancia relativa. Para hacer presente este hecho en la bsqueda de un 'centro' que represente a los datos, es necesario asignar a cada uno de stos, una ponderacin (peso o coeficiente) que represente su importancia dentro de la muestra.A modo de ejemplo, considrese un sistema de calificacin de un curso en que las pruebas tienen distinto 'coeficiente', segn su importancia en el proceso de evaluacin del trabajo del alumno. En este caso, no resulta apropiado el promedio simple. Cada nota parcial debe ser multiplicada por su coeficiente, para luego sumar estos resultados y dividirlos por la suma de los coeficientes respectivos.

Formula:

Ejemplo:Si un alumno obtiene un 5.5 en una prueba de coeficiente 1 y un 4.9 en otra de coeficiente 2. Cul es nota promedio de estas dos pruebas?

En este caso, los coeficientes son diferentes, por lo tanto no debe usarse el promedio simple sino uno ponderado en que las ponderaciones son 1 y 2 respectivamente. En consecuencia, la suma del denominador est dada por 5.5*1 + 4.9*2 = 15.3. El denominador, que consiste en la suma de las ponderaciones, est dado por 1 + 2 = 3 En consecuencia, el promedio ponderado es 15.3/3 = 5.1

MEDIA GEOMETRICALa media geomtrica (MG), de un conjunto de nmeros positivos se define como la n- del producto de los nmeros. Por tanto, la frmula para la media geomtrica es dada por Caractersticas: Para promediar porcentajes, ndices y cifras relativas. Para determinar el incremento porcentual promedio en ventas, produccin u otras actividades o series econmicas de un periodo a otro.

Ejemplo:

Supngase que las utilidades obtenidas por una compaa constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. Cul es la media geomtrica de las ganancias?

En este ejemplo x y as la media geomtrica es determinada por: Y as la media geomtrica de las utilidades es el 3.46%.La media aritmtica de los valores anteriores es 3.75%. Aunque el valor 6% no es muy grande, hace que la media aritmtica se incline hacia valores elevados. La media geomtrica no se ve tan afectada por valores extremos.

MEDIA ARMONICALa media armnica se define como el recproco de la media aritmtica de los recprocos:

Este valor se emplea para promediar variaciones con respecto al tiempo.

Ejemplo:Supngase que una familia realiza un viaje en automvil a un ciudad y cubre los primeros 100 km a 60 km/h, los siguientes 100 km a 70 km/h y los ltimos 100 km a 80 km/h. Calcular, en esas condiciones, la velocidad media realizada.

TIPOS DE MUESTREOExisten diferentes criterios de clasificacin de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: mtodos de muestreo probabilsticos y mtodos de muestreo no probabilsticos.

MUESTREO ALEATORIO SIMPLEPara obtener una muestra, se numeran los elementos de la poblacin y se seleccionan al azar los n elementos que contiene la muestra.Se elige un individuo al azar y a partir de l, a intervalos constantes, se eligen los dems hasta completar la muestra.Ejemplos:1.-En un estudio, se desea determinar en qu proporcin los nios de una regin toman incaparina en el desayuno. Si se sabe que existen 1,500 nios y deseamos tener una precisin del 10 porciento, con un nivel de significancia del 5% . De qu tamao debe de ser la muestra?DATOS:N = 1500; d = 10 % = 0.1;a= 5 %p = 0.5 y q = 0.5 (asumiendo varianza mxima).Za/2= 1.96Za/2pq 1500 (1.96)(0.5)(0.5)n = ----------------- = ------------------------------- = 91d + Za/2pq1500(0.1) + (1.96)(0.5)(0.5)Se deben de muestrear 91 nios.

MUESTREO ALEATORIO SISTEMTICO: Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la poblacin, pero en lugar de extraer n nmeros aleatorios slo se extrae uno. Se parte de ese nmero aleatorio i, que es un nmero elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamao de la poblacin entre el tamao de la muestra: k= N/n. El nmero i que empleamos como punto de partida ser un nmero al azar entre 1 y k.

Ejemplo:Se acercan las Navidades y cierta empresa de turrones cree que no va a poder entregar todos los pedidos a tiempo, a no ser que aumente la plantilla. La empresa dispone de un listado ordenado alfabticamente de 20 personas con las mismas caractersticas para el puesto y que actualmente estn en paro. Puesto que el tiempo apremia y no es posible hacer una entrevista para seleccionar al personal, se decide elegir cinco trabajadores de forma aleatoria usando el muestreo sistemtico.Tenemos que elegir 5 elementos sistemticamente de un total de 20, por tanto se debe elegir uno de cada k=20/5=4.Se elige el punto de partida eligiendo un nmero al azar entre 1 y 4. Si obtenemos, por ejemplo h=2, los elementos de la muestra sern 2, 2+4, 2+24, 2+34, es decir:2, 6, 10, 14, 8.

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO: Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamao dado de la muestra. Consiste en considerar categoras tpicas diferentes entre s (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna caracterstica (se puede estratificar, por ejemplo, segn la profesin, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de inters estarn representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarn parte de la muestra. En ocasiones las dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la poblacin. (Tamao geogrfico, sexos, edades,...). La distribucin de la muestra en funcin de los diferentes estratos se denomina afijacin, y puede ser de diferentes tipos: Afijacin Simple: A cada estrato le corresponde igual nmero de elementos mustrales. Afijacin Proporcional: La distribucin se hace de acuerdo con el peso (tamao) de la poblacin en cada estrato. Afijacin ptima: Se tiene en cuenta la previsible dispersin de los resultados, de modo que se considera la proporcin y la desviacin tpica. Tiene poca aplicacin ya que no se suele conocer la desviacin.

Ejemplo:La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 400 personas de una ciudad es 1,75 m. Se sabe que la estatura de las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribucin normal con varianza 2= 0,16 m2.Construye un intervalo, de un 95% de confianza, para la media de las estaturas de la poblacin.n=400x=1.75 =0.41- =0.95z/2=1.96(1.75 1.96 0.4/20 )(1.7108,1.7892)Cul sera el mnimo tamao muestral necesario para que pueda decirse que la verdadera media de las estaturas est a menos de 2 cm de la media muestral, con un nivel de confianza del 90%?

La muestra debe tener al menos 1083 personas.

MUESTREO ALEATORIO POR CONGLOMERADOS:Los mtodos presentados hasta ahora estn pensados para seleccionar directamente los elementos de la poblacin, es decir, que las unidades mustrales son los elementos de la poblacin. En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la poblacin que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son reas geogrficas suele hablarse de "muestreo por reas". El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto nmero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamao muestral establecido) y en investigar despus todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.

Ejemplo:Una marca de nueces afirma que, como mximo, el 6% de las nueces estn vacas. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacas.Con un nivel de significacin del 1%, se puede aceptar la afirmacin de la marca?1Enunciamos las hiptesis nula y alternativa:H0: p 0.06H1: p >0.062Zona de aceptacin = 0.01z= 2.33.Determinamos el intervalo de confianza: 3Verificacin.

MEDIDAS DE DISPERSIN.Elconocimientode la forma de ladistribuciny del respectivo promedio de una coleccin devaloresde una variable, puede servir para tener una idea bastante clara de la conformacin, pero no de la homogeneidad de cada una delos valorescon respecto a la medida de tendencia central aplicada.En el caso de lasvariablescon valores que pueden definirse en trminos de algunaescalade medida de igual intervalo, puede usarse un tipo de indicador que permite apreciar el grado de dispersin o variabilidad existente en elgrupode variantes en estudio.A estosindicadoresles llamamosmedidas de dispersin, por cuanto que estn referidos a lavariabilidadque exhiben los valores de las observaciones, ya que si no hubiere variabilidad o dispersin en losdatosinters, entonces no habra necesidad de la gran mayora de las medidas de laestadsticadescriptiva.Las medidas de tendencia central tienen comoobjetivoel sintetizar los datos en unvalorrepresentativo, las medidas de dispersin nos dicen hasta qu punto estas medidas de tendencia central son representativas comosntesisde lainformacin. Las medidas de dispersin cuantifican la separacin, la dispersin, la variabilidad de los valores de la distribucin respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersin absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirn comparar varias muestras.

LA DISPERSIN.

Al igual que sucede con cualquier conjunto de datos, la media, la mediana y lamodaslo nos revelan una parte de la informacin que necesitamos acerca de las caractersticas de los datos. Para aumentar nuestro entendimiento del patrn de los datos, debemos medir tambin su dispersin, extensin o variabilidad. La dispersin es importante porque:

Proporciona informacin adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posicin central es menos representativa de los datos. Ya que existenproblemascaractersticos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de distinguir que presentan esa dispersin antes de abordar esos problemas. Quiz se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia dispersin de valores con respecto al centro de distribucin o esto presentariesgosinaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones ms grandes.Pero si hay dispersin en la mayora de los datos, y debemos estar en capacidad de describirla. Ya que la dispersin ocurre frecuentemente y su grado de variabilidad es importante, cmo medimos la variabilidad de una distribucin emprica?. Vamos a considerar slo algunas medidas de dispersin absolutas: el rango, la varianza, la desviacin estndar y el coeficiente de variacin.

EL RANGO O RECORRIDO ( R )

Es la medida de variabilidad ms fcil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor ms alto (Xn Xmax.) y el mas bajo (X1 Xmin) en un conjunto de datos.Rango para datos no agrupados;

R = Xmx.-Xmn= Xn-X1

Ejemplo:

Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de leer ao, a saber: 18,23, 27,34 y 25.para calcular la media aritmtica promedio de las edades, se tiene que:

R = Xn-X1 ) = 34-18 = 16 aos

Con datos agrupados no se saben los valores mximos y mnimos. Si no hay intervalos de clases abiertos podemos aproximar el rango mediante el uso de loslmitesde clases. Se aproxima el rango tomando el lmite superior de la ltimaclasemenos el lmite inferior de la primera clase.

Rango para datos agrupados;

R= (lim. Sup. de la clase n lim. Inf. De la clase 1).

DESVIACIN MEDIA

En caso de tener los datos agrupados en una tabla de frecuencias, la frmula ser:

Dnde:x i= es un valor cualquiera de la variable (valor ensimo).U= es la media aritmtica de la variablen i =es la frecuencia absoluta simple del valor ensimoN =es el nmero total de individuos estudiados en la muestra.

Es la sumatoria (en valor absoluto) de todas las distancias entre cada valor de la variable y su media aritmtica.

Varianza Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el nmero de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamao de la muestra.La varianza siempre ser mayor que cero. Mientras ms se aproxima a cero, ms concentrados estn los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, ms dispersos estn.La varianza es la medida de dispersin que mejor expresa la variabilidad del fenmeno que estamos estudiando. Se define como la media aritmtica de las desviaciones al cuadrado entre cada valor de la variable y la media aritmtica. Para que no se contrarresten las diferencias, en lugar de utilizar los valores absolutos se eleva al cuadrado el valor de cada una de ellas.La frmula para su determinacin ser:

Si disponemos de las frecuencias de cada variable, la frmula a utilizar ser:

Al determinar la varianza en una muestra en la que se haya estimado la media, se debe dividir por n-1 en lugar de n; esto se debe realizar para lograr que la varianza muestral sea un estimador no sesgado de la varianza poblacional. La expresin matemtica para el clculo de la varianza muestral ser:

Y en caso de que dispongamos de la frecuencia de cada valor de la variable:donde:

Varianza poblacional.= varianza muestral.xi= valor ensimo de la variable.= media aritmtica poblacional.= media aritmtica muestral.= frecuencia absoluta simple del valor ensimo.N = nmero total de individuos de la poblacin.n. = nmero total de individuos estudiados en la muestra.Para datos agrupados, la frmula ser:

DESVIACIN ESTNDARLadesviacin estndarodesviacin tpica(denotada con el smbolo o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es unamedida de dispersinpara variables de razn (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raz cuadrada de lavarianzade lavariable.Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer tambin la desviacin que presentan los datos en su distribucin respecto de la media aritmtica de dicha distribucin, con objeto de tener una visin de los mismos ms acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.Ahora veremos que la media y la varianza son casos particulares decantidades ms generales llamadasmomentos.Consideremos la funcing(X) = Xk, k =1, 2,A la esperanza matemtica deXkse le denomina k-simo momento deX.Sik = 1 se tiene que elprimer momento deXes la media deX, es decirE[X1] =(compare con la definicin de la seccin 4.4).Sig(X) = (X-m)k,,obtenemos elk-simo momento central deX. Esto es:

Si el primer momento central existe, debe ser igual a cero.

Elsegundo momento central deXes la varianza .Por lo tanto la varianza de puede obtener como el segundo momento de X menos el cuadrado de la media.Obsrvese que de aqu se llega a

SESGO Y CURTOSIS DE UNA DISTRIBUCINSi unadistribucin es simtricacon respecto a la mediamy si el tercermomento centralE[(X -m)3]existe, entonces ste debe ser cero.Cabe hacer notar que, siE[(X -m)3] = 0, no implica que la distribucin sea simtrica, pero si es simtrica, entoncesE[(X -m)3] = 0. Sin embargo es costumbre usar la expresincomo la medida de la simetra, ya que cuando una distribucin es simtrica,g= 0y toma un valor positivo (o negativo) para una distribucin que tiene una gran cola en el lado derecho (izquierdo) yges llamadosesgode la distribucin.

Fig. 4. 10Distribucin simtricaDistribucin con sesgo positivoDistribucin con sesgo negativo

= 0> 0< 0

La cantidadse usa como la medida de laalturaocurtosisdeuna distribucin.

Fig. 4. 11 Distribucin platocrticaDistribucin mesocrticaDistribucin leptocrtica

* < 30* = 3* > 3

MUESTREO NO ALEATORIO.En este tipo de muestreo, puede haber clara influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o simplemente se realiza atendiendo a razones de comodidad. Salvo en situaciones muy concretas en la que los errores cometidos no son grandes, debido a la homogeneidad de la poblacin, en general no es un tipo de muestreo riguroso y cientfico, dado que no todos los elementos de la poblacin pueden formar parte de la muestra. Por ejemplo, si hacemos una encuesta telefnica por la maana, las personas que no tienen telfono o que estn trabajando, no podrn formar parte de la muestra.A diferencia del muestreo probabilstico, la muestra no probabilstica no es un producto de un proceso de seleccin aleatoria. Los sujetos en una muestra no probabilstica generalmente son seleccionados en funcin de su accesibilidad o a criterio personal e intencional del investigador.La desventaja del mtodo de muestreo no probabilstico es que no se toman pruebas de una porcin desconocida de la poblacin. Esto implica que la muestra puede representar a toda la poblacin con precisin o no. Por lo tanto, los resultados de la investigacin no pueden ser utilizados engeneralizacionesrespecto de toda la poblacin.

DIRIJIDO POR CUOTAS DELIBERADOTambin denominado en ocasiones, "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacin y/o de los individuos ms "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigacin. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carcter de aleatoriedad de aqul.En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un nmero de individuos que renen unas determinadas condiciones. EJEMPLOS:1) 20 individuos de 25 a 40 aos, de sexo femenino y residentes en Trujillo. Una vez determinada la cuota, se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caractersticas. Este mtodo se utiliza mucho en las encuestas de opinin.2) La Direccin Regional de Salud desea estudiar la incidencia de las drogas en la adolescencia. Lo que deberamos hacer sera: conocer por los informes de la Direccin Regional de Educacin cules son los centros ms afectados por el problema, fijar un nmero de sujetos a entrevistar proporcional a cada uno de los estratos (cuotas) y finalmente dejar en manos de los responsables del trabajo de campo a qu sujetos concretos se deber entrevistar.

Conclusin:Existe un sinfn de usos que le podemos dar a la estadstica, es por eso que es importante saber y/o como aplicarlo por ejemplo:El ser humano es curioso y controlador por naturaleza; ejercer ese control sobre su entorno le presenta un problema serio; por ello la Estadstica es tan til en la vida diaria.El hombre acumula informacin, luego la clasifica y la analiza para poder entenderla, de ese modo podr controlarla; despus la traduce a cifras, clculos y datos que le ayudan a tomar decisiones sobre cosas tan cotidianas como la compra de un vehculo, el lugar ms seguro para vivir, la variacin del clima en una zona o cosas tan indispensables como la compra y venta de un producto en una empresa o la matrcula de una institucin educativa. Pero para que el hombre pueda hacer todo esto, debe tener un mtodo, una forma de recolectar e interpretar esos datos; este mtodo es a lo que llamamos estadstica.De cierta forma, el hombre es capaz de saber que tiene un mundo de posibilidades, pero nunca sabr con exactitud si por la que decidir ser la correcta, he ah donde la estadstica se emplea en la vida cotidiana, es por eso que la estadstica es tan primordial como cualquier cosa en la vida.Necesidad de resumir la informacin, para que los datos sean tiles deben organizarse para distinguir patrones y tendencias y llegar as a conclusiones lgicasUna forma de organizar un conjunto de datos es clasificarlos en categoras o clases y luego contar cuntas observaciones quedan dentro de cada categora.Para el anlisis e interpretacin de datos es valioso conocer:La forma o patrn de distribucin de los datos, la posicin de la distribucin, alrededor de qu valor se tienden a concentrar los datos, la dispersin de los datos alrededor de los valores centrales, ordenamiento o arreglo de los datos en clases o categoras indicando para cada una de ellas, el nmero de elementos que contiene o frecuencia.