estadística y probabilidad

Estadística

y

Prof. Raysi P. López R.

Probabilidad(ESTA 21)

Unidad 3: Probabilidades y distribución de probabilidades

OBJETIVOS:Al finalizar esta unidad, se espera que seamos capaces de:

3.1.-Asignar medidas de probabilidad a eventos individualessegún tipo y propósito.

3.2.-Resolver situaciones problemáticas contextualizadas avariadas disciplinas, en torno a la probabilidad condicional,regla de la multiplicación y Teorema de Bayes, utilizandoteoremas y representaciones gráficas para dar respuesta alregla de la multiplicación y Teorema de Bayes, utilizandoteoremas y representaciones gráficas para dar respuesta alproblema.

3.3.- Evaluar probabilidades para sucesos representadospor una variable aleatoria discreta.

3.4.- Evaluar probabilidades para sucesos representadospor una variable aleatoria continua.

Unidad 3: Probabilidades y distribución de probabilidades

OBJETIVO 3.1: Asignar medidas de probabilidad aeventos individuales según tipo y propósito.

3.1.1.- Utilizar los principios de conteo en la aplicaciónde permutación y combinatoria

3.1.2.- Describir espacios muestrales asociandoprobabilidades a eventos simplesprobabilidades a eventos simples

3.1.3.- Calcular probabilidades mediante axiomas ypropiedades

Bibliografía Recomendada:Introducción a la probabilidad y estadística Mendenhall, William

2008 9789706867940Thomson Libro

• Recoge datos de una población para clasificarlos, organizarlos y graficarlos. Halla

• Es una medida de la posibilidad que tienen los hechos de ocurrir.

Probabilidad• Generaliza sobre las características (parámetros) de una población sobre la base de los resultados obtenidos en una

Contexto de la Estadística

organizarlos y graficarlos. Halla medidas descriptivas de las características en estudio.

Estadística

Descriptiva

los hechos de ocurrir.

• Se ubica en el rango [0,1] o [0%, 100%]

• Aporta herramientas necesarias para la inferencia

de los resultados obtenidos en una muestra.

Inferencia

Estadística

Nociones: incertidumbre yExperimentos aleatorios

Incertidumbre: resultado de algún proceso de cambio. Sidicho proceso conduce a 2 o más resultados se dice que loshechos son inciertos Aleatorios o EstocásticosAleatorios o EstocásticosAleatorios o EstocásticosAleatorios o EstocásticosAleatorios o EstocásticosAleatorios o EstocásticosAleatorios o EstocásticosAleatorios o Estocásticos

Fenómeno aleatorio: fenómeno empírico que secaracteriza por la propiedad de que, al observarlocaracteriza por la propiedad de que, al observarlobajo determinadas condiciones, no siempre se obtieneel mismo resultado.Sucesos fortuitos o al azar: son aquellos cuyosresultados no podemos predecir.


En un Fenómeno aleatorio intervienen variables queno podemos controlar y que dan origen a uno de variosresultados posibles, definibles de antemano, peroimposibles de predecir.Ejemplos: lanzamiento de un dado o de una moneda;Ejemplos: lanzamiento de un dado o de una moneda;llegada de clientes a un banco; notas obtenidas por unestudiante de probabilidades, tiempo de viaje, etc.


Experimento: es el acto o acción de observar unfenómeno.Experimento aleatorio: proceso real o imaginario endonde se generan todos los posibles resultados deun fenómeno aleatorio.un fenómeno aleatorio.


Características de Experimento Aleatorio:•Puede ser repetido indefinidamente en lasmismas condiciones.•En cada repetición individual, no se puedepredecir un resultado particular, pero si señalar,predecir un resultado particular, pero si señalar,a priori, el conjunto de todos sus posiblesresultados.•Al repetir el experimento muchas veces apareceuna cierta regularidad en los resultados.

Conceptos claves

Espacio muestral o espacio de la muestra: conjuntouniverso de todos los posibles resultados de unexperimento aleatorio. Notación : S o EEjemplo:Punto muestral o muestra: un resultado experimentalparticular, un elemento del S.particular, un elemento del S.Ejemplo:Evento o Suceso: una colección de uno o másresultados de un experimento. Notación: A,B,C,D…Ejemplo:

Ejercicio de aplicación de conceptos

Se desarrolló un nuevo videojuego portátil. Su demandapotencial de mercado se probará con 80 jugadores veteranospara medir su nivel de aceptación del juego (alta, media,baja, rechazo, indiferencia).Indique:

¿Cuál es el experimento?, ¿Es aleatorio?De ser afirmativa su respuesta, determine:De ser afirmativa su respuesta, determine:

El espacio muestralDe dos resultados posibles, ¿Cuáles son algunos de loseventos posibles?¿Cuántos puntos muestrales hay para los experimentos?

Técnicas de Conteo

Definición: Herramientas que permiten determinarel número de elementos de un espacio muestral o deun suceso.

Algunas Técnicas de Conteo:•Diagrama de Árbol

Regla del producto•Regla del producto

•Variación

•Combinación

•Permutación

Técnicas de Conteo

•Diagrama de ÁrbolEl diagrama de árbol es una representación gráfica de losposibles resultados del experimento, el cual consta una seriede pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finitode maneras de ser llevado a cabo.Ejemplo1:Considérese el siguiente experimentoConsidérese el siguiente experimentoaleatorio: Se arrojan dos monedas.

Cuantos resultados distintos podemos obtener?Defina el espacio muestral de este experimento

Técnicas de Conteo

•Diagrama de ÁrbolEjemplo2:Dada la estructura orzanizativade la empresa ESTA21,determine:1.- De cuantas formas se puedenseleccionar dos personas, unapara que vaya a un congreso enValparaiso y otra para que vaya aValparaiso y otra para que vaya aun evento de marketing enConcepción.2.-De cuantas formas se puedeconformar un comité deempleados que tenga unrepresentante de cada área (sinincluir al gerente general).

Técnicas de ConteoRegla del Producto oPrincipio de la MultiplicaciónSi hay m formas de hacer una cosa y hay n formas de hacerotra cosa, hay m x n formas da hacer ambas cosas...Entonces:Número total de arreglos = m x nEsto puede ser extendido a más dedos eventos. Para tres eventos, m, n, y o:dos eventos. Para tres eventos, m, n, y o:Número total de arreglos = m x n x oEjemplo1:Considérese el siguiente experimentoaleatorio: Se arrojan dos monedas.

Cuantos resultados distintos podemos obtener?Defina el espacio muestral de este experimento

Técnicas de Conteo

Regla del Producto oPrincipio de la MultiplicaciónDada la estructura orzanizativade la empresa ESTA21,determine:1.- De cuantas formas se puedenseleccionar dos personas, una paraque vaya a un congreso enValparaíso y otra para que vaya aValparaíso y otra para que vaya aun evento de marketing enConcepción.2.-De cuantas formas se puedeconformar un comité deempleados que tenga unrepresentante de cada área (sinincluir al gerente general).

Técnicas de ConteoVariaciónLas viariaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n(m >=n) son los distintos grupos formados por n elementos deforma que:

No entran todos los elementos.Sí importa el ordenNo se repiten los elementos.

Técnicas de Conteo

VariaciónDada la estructura orzanizativade la empresa ESTA21,determine:1.- De cuantas formas se puedenseleccionar dos personas, una paraque vaya a un congreso enValparaíso y otra para que vaya aun evento de marketing enun evento de marketing enConcepción.

Técnicas de ConteoCombinación:Las combinaciones de "m" elementos tomados de "n" en "n“(m >= n) son todas las agrupaciones posibles que pueden

hacerse con los m elementos de forma que:

No entran todos los elementos.No importa el orden.No importa el orden.No se repiten los elementos.

Técnicas de Conteo

CombinaciónDada la estructura organizativade la empresa ESTA21,determine:1.- De cuantas formas se puedenseleccionar dos personas para quevayan a un congreso en Valparaíso.

Técnicas de ConteoPermutación:Las permutaciones de m elementos (m = n) son las diferentesagrupaciones de esos m elementos de forma que:

Sí entran todos los elementos.Sí importa el orden.No se repiten elementosNo se repiten elementos

Técnicas de Conteo

PermutaciónDada la estructura organizativade la empresa ESTA21,determine:1.- De cuantas formas se puedenordenar a los empleados de laempresa para tomar vacaciones enel año, uno a la vez.

Enfoques de la Probabilidad

•Probabilidad Subjetiva:Se basa en hechos u opiniones subjetivas de un individuo o grupo enparticular y puede variar dependiendo de la opinión de quien haga elestudio.•Probabilidad a Posteriori (o Prob. Empírica)Se basa en el análisis de hechos ocurridos en el pasado tomando comopunto de referencia la frecuencia relativa (hi) de ocurrencia de un evento.•Probabilidad A Priori (o Prob. Clásica):•Probabilidad A Priori (o Prob. Clásica):Se basa en el análisis de los experimentos aleatorios desde el punto devista matemático en el cual se determina el número de elementos delEspacio Muestral ( n(E)), siendo todos los casos igualmente probables, ydentro del cual interesa un determinado suceso (A) al cual se le determinael número de elementos que lo constituyen. Es así como se define laprobabilidad de ocurrencia del evento A como:

probables casos de número

favorables casos de número

)(

)( P(A) ==

En

An

Probabilidad Clásica

Ejemplo 1:Se lanzan dos monedas, cual es laprobabilidad de que:a.- Salgan dos carasb.- Salga una carac.- Salgan mas sellos que caras.

Probabilidad Clásica

Ejemplo 2:Dada la estructura organizativade la empresa ESTA21, seseleccionan al azar 3 empleados.Cual es la probabilidad de que:a.-Dos sean hombres?b.- Al menos una sea mujer?c.- Se elijan más hombres quemujeres?mujeres?d.- La primera persona elegida seamujer?e.- Las dos primeras personaselegidas sean hombres?

Operaciones con Sucesos o Eventos

Intersección

Unión

Suceso Contrario

Diferencia

Operaciones con Sucesos o EventosEjemplo 2:Dada la estructura organizativa de la empresaESTA21, se seleccionan al azar 3 empleados.Sean los sucesos:A: “Dos son hombres”B: “Al menos una es mujer”C: “Se elijen más hombres que mujeres”D: “La primera persona elegida es mujer”F: “Las dos primeras personas elegidas sonF: “Las dos primeras personas elegidas sonhombres”Calcule:a.-b.-c.-d.-

P(AUB)F)P(DI

)DP(

A)-P(C

Algunos tipos especiales de Sucesos

Suceso Seguro

Suceso Imposible

Sucesos Excluyentes

1P(A) =

0P(A) =

Sucesos Excluyentes

Sucesos Independientes

0B)P(A =∩

P(B) P(A)B)P(A ∗=∩

Axiomas de Teoría de la Probabilidad

P(B) P(A) B)P(A entonces s,excluyente son B yA Si :Axioma31 P(S) :Axioma20 P(A) :Axioma1

+=∪

=

≥

Teoremas de Teoría de la Probabilidad

B)P(A-P(A) B)-P(A 3)0)P( 2)

P(A)1)AP( 1)

∩=

=

−=

φ

P(A) P(B) AB 4)SiB)P(A-P(A) B)-P(A 3)

≤⇒⊂

∩=

B)P(A-P(B)P(A)P(AUB) 7)P(C)P(B)P(A)C)BP(A entonces

s,excluyente mutuamente son C yBA, decir esCB ,CA , BA i 6)

A sea cualquiera 1 P(A) 5)

∩+=

++=∪∪

=∩=∩=∩

≤

φφφS

Reflexionemos sobre lo aprendido hoy…

!Gracias por

su atención!

Prof. Raysi P. López R.

estadística y probabilidad

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