probabilidad unidad 3.docx

7/24/2019 probabilidad unidad 3.docx

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UNIDAD III

TIPOS DE DISTRIBUCIONES, VARIABLESALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS.

ASIGNATURA: PROBABILIDAD YESTADISTICA DESCRIPTIVA

CARRERA: ING.GESTIONEMPRESARIAL


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UNIDAD III

TIPOS DE DISTRIBUCIONES, VARIABLES ALEATORIAS

DISCRETAS Y CONTINUAS.

ESPACIO MUESTRAL.El conjunto de todo lo !eult"do #o$%le deun ee!$'ento et"d(t$co denot"do #o! )S* o )+*

VARIABLE. Se deno'$n" "!$"%le " l" ent$d"d -ue #uede to'"! un"lo! cu"le-u$e!" du!"nte l" du!"c$n de un #!oceo d"do. S$ l" "!$"%leto'" un olo "lo! du!"nte el #!oceo e ll"'" cont"nte.

VARIABLE ALEATORIA:E un" /unc$n -ue "oc$" un n0'e!o !e"l "

c"d" ele'ento del e#"c$o 'uet!"l. E dec$! on "-uell" -ue #uedend$/e!$! de un" !e#uet" " ot!".

Un" "!$"%le "le"to!$" e #uede cl"$1c"! en:

V"!$"%le "le"to!$" d$c!et". V"!$"%le "le"to!$" cont$n0".

Variable aleatoria di!reta. Un" "!$"%le d$c!et" #!o#o!c$on" d"to-ue on ll"'"do d"to cu"nt$t"t$o d$c!eto 2 on !e#uet"nu'3!$c" -ue !eult"n de un #!oceo de conteo.

L" c"nt$d"d de "lu'no !e4ul"!e en un 4!u#o ecol"!.

El n0'e!o de 54u$l" en c$nco l"n6"'$ento de un" 'oned".

N0'e!o de c$!cu$to en un" co'#ut"do!".

El n0'e!o de e7(culo end$do en un d(", en un lote de "uto

Variable aleatoria !o"ti"#a. E "-uell" -ue e encuent!" dent!o deun $nte!"lo co'#!end$do ent!e do "lo!e cu"le-u$e!"8 3t" #uede

"u'$! $n1n$to n0'e!o de "lo!e 2 3to e #ueden 'ed$!.L" et"tu!" de un "lu'no de un 4!u#o ecol"!.

El #eo en 4!"'o de un" 'oned". L" ed"d de un 7$jo de /"'$l$".

L" d$'en$one de un e7(culo.


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DISTRIBUCIONES

D$t!$%uc$n de #!o%"%$l$d"d. E un" d$t!$%uc$n te!$c" de /!ecuenc$"-ue dec!$%e c'o e e#e!" -ue "!(en lo !eult"do de unee!$'ento. E&$ten d$/e!ente t$#o de 'odelo -ue #e!'$ten dec!$%$!

el co'#o!t"'$ento de /en'eno et"d(t$co -ue #e!'$ten 7"ce!$n/e!enc$" 2 to'"! dec$$one en cond$c$one de $nce!t$du'%!e.

Ditrib$!io"e di!reta. Son "-uell" donde l" "!$"%le "u'en unn0'e!o l$'$t"do de "lo!e, #o! eje'#lo el n0'e!o de "9o de etud$o.

Ditrib$!io"e !o"ti"$a. Son "-uell" donde l" "!$"%le en etud$o#ueden "u'$! cu"l-u$e! "lo! dent!o de dete!'$n"do l('$te8 #o!eje'#lo, l" et"tu!" de un etud$"nte.

Un" d$t!$%uc$n de /!ecuenc$" e un l$t"do de l" /!ecuenc$"o%e!"d" de todo lo !eult"do de un ee!$'ento -ue, en !e"l$d"d

e 7"n #!eent"do cu"ndo e lle" " c"%o un ee!$'ento8 en c"'%$o,un" d$t!$%uc$n de #!o%"%$l$d"d e un l$t"do de l" #!o%"%$l$d"de detodo lo !eult"do #o$%le -ue #od!("n #!eent"!e $ e e/ectu"!" elee!$'ento.

L" #!o%"%$l$d"de -ue e "oc$"n " c"d" uno de lo "lo!e -ue to'" l""!$"%le "le"to!$" & cont$tu2en lo -ue e conoce co'o DISTRIBUCIN


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DE PROBABILIDAD, l" cu"l #uede e! !e#!eent"d" 'ed$"nte un" /unc$n'"te'5t$c", un" 4!51c" o un" t"%l" de "lo!e. L" d$/e!enc$" con$teen -ue l" /unc$n '"te'5t$c" e t!"n/o!'" en un" /unc$n#!o%"%$l(t$c".

D"do lo eento E;, E


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Un" d$t!$%uc$n %$no'$"l e un" d$t!$%uc$n de #!o%"%$l$d"d

"'#l$"'ente ut$l$6"d" de un" "!$"%le "le"to!$" d$c!et" e l"

d$t!$%uc$n %$no'$"l. Et" dec!$%e "!$o #!oceo de $nte!3 #"!" lo

"d'$n$t!"do!e.Dec!$%e d"to d$c!eto, !eult"nte de un ee!$'ento deno'$n"do

#!oceo de Be!noull$ en 7ono! del '"te'5t$co u$6o ?"co% Be!noull$,

-u$en $$ en el $4lo @VII.

U"a ditrib$!i'" bi"o(ial o de Ber"o$lli tie"e la i)$ie"te

!ara!ter*ti!a:

&. En c"d" #!ue%" del ee!$'ento lo on #o$%le do

!eult"do: 3&$to 2 /!"c"o. +.L" #!o%"%$l$d"d de 3&$to

e cont"nte, e dec$!, -ue no "!(" de un" #!ue%" " ot!". Se !e#!eent"

#o! #.

%.L" #!o%"%$l$d"d de /!"c"o t"'%$3n e cont"nte, Se !e#!eent" #o! -,

- ; #

.El !eult"do o%ten$do en c"d" #!ue%" e $nde#end$ente de lo

!eult"do o%ten$do "nte!$o!'ente.

-.L" "!$"%le "le"to!$" %$no'$"l, @, e!e" el n0'e!o de 3&$to

o%ten$do en l" n #!ue%". Po! t"nto, lo "lo!e -ue #uede

to'"! @ on: , ;,


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"e el n0'e!o de #!ue%".

0e el n0'e!o de 3&$to.

/e l" #!o%"%$l$d"d de 3&$to.

1e l" #!o%"%$l$d"d de /!"c"o.

El n0'e!o co'%$n"to!$o

L" /unc$n PF&> A cont$nu"c$n e'o L" /unc$n de #!o%"%$l$d"d de l"d$t!$%uc$n B$no'$"l, t"'%$3n deno'$n"d" Hunc$n de l" d$t!$%uc$n de

Be!noull$:

e el n0'e!o de "c$e!to.

n e el n0'e!o de ee!$'ento.

# e l" #!o%"%$l$d"d de 3&$to, co'o #o! eje'#lo, -ue "l4" Jc"!"J "ll"n6"! l" 'oned".

;# t"'%$3n e le deno'$n" co'o )-*

E2e(/lo& de la 3$"!i'" 456708

KCu5l e l" #!o%"%$l$d"d de o%tene! c"!" "l l"n6"! un" 'oned" ;

ece

El n0'e!o de "c$e!to e .Eto e &El n0'e!o de ee!$'ento n on ; L" #!o%"%$l$d"d de 3&$to #, e dec$!,-ue "l4" Jc"!"J "l l"n6"! l" 'oned" e .

L" /!'ul" -ued"!(":


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P F > .


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%.+ POISSON.

Et" /unc$n de d$t!$%uc$n de "!$"%le d$c!et" e e'#le" #"!"c"lcul"! l" #!o%"%$l$d"de "oc$"d" " l" "!$"%le "le"to!$" dent!o de un$nte!"lo cont$nuo de t$e'#o o e#"c$o8 ete $nte!"lo e 4ene!"l'enteun" un$d"d de 'ed$d" conoc$d": c'


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Dnde:

n N0'e!o de en"2o

& N0'e!o de 3&$to e#e!"do en n en"2o

e N$n4un" ll"'"d".

%> E&"ct"'ente ll"'"d".

c> No '5 de ll"'"d".

P"!" ete #!o%le'" , en ot!o c"o de%e!5 c"lcul"!e con: n #.

"> N$n4un" ll"'"d". &


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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSI>N

El c5lculo de et" '"4n$tude #uede !e"l$6"!e con l" $4u$ente/!'ul":

En el l('$te, l" /!'ul" %$no'$"l t$ende " l" /!'ul" de Po$on:

Donde & e l" "!$"%le "le"to!$" 2 el #"!5'et!o de l" d$t!$%uc$n dePo$on. En el l('$te, el #!oducto de n #o! #, , e $4u"l "l #"!5'et!o de l"d$t!$%uc$n: n#

El n0'e!o de de/ecto & en l" u#e!1c$e tot"l e un" "!$"%le "le"to!$"d$c!et" -ue #uede to'"! "lo!e , ;,


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L" d$t!$%uc$n de Po$on t$ene un" #!o#$ed"d cu2" conecuenc$" on'u2 $'#o!t"nte #"!" el Cont!ol Et"d(t$co de P!oceo. Su#on4"'o-ue e t$enen ' "!$"%le "le"to!$" de Po$on:

Eto e 'u2 $'#o!t"nte #o!-ue #ode'o $'"4$n"! el #!oducto /"%!$c"do#o! un #!oceo FUn" l$cu"do!", un" co'#ut"do!", un tele$o!, etc.>co'o un" u#e!1c$e en l" -ue e #ueden #!oduc$! '0lt$#le de/ecto, 2

donde el n0'e!o de c"d" t$#o de de/ecto e un" "!$"%le "le"to!$" dePo$on. Entonce, l" #!o#$ed"d 'enc$on"d" no #e!'$te t!"t"! l" u'"de todo lo t$#o de de/ecto co'o un" "!$"%le "le"to!$" de Po$on.Eto e ut$l$6" #"!" el cont!ol del N0'e!o de De/ecto en un #!oductoFG!51co C>.

Su#on4"'o "7o!" -ue tene'o un 4!"n lote de "!te/"cto, #o! eje'#lol$cu"do!". To'"'o un" 'uet!" dem un$d"de 2 'ed$'o eln0'e!o tot"l de de/ecto en l" un$d"de. S$ o%tu$'o &;, &


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%.- LA DISTRIBUCI>N ?IPERGEOM@TRICA

Se e'#le" #"!" c"lcul"! l" #!o%"%$l$d"d de o%tene! dete!'$n"don0'e!o de 3&$to en un e#"c$o 'uet!"l de "en"2o8 #e!o "d$/e!enc$" de l" d$t!$%uc$n %$no'$"l e -ue lo d"to de l" 'uet!" ee&t!"en $n !ee'#l"6o en un" #o%l"c$n 1n$t". Po! eto e -ue el!eult"do de un" o%e!"c$n de#ende o e "/ect"do #o! el !eult"do de

cu"l-u$e! ot!" u ot!" o%e!"c$n "nte!$o!.E dec$! l" d$t!$%uc$n 7$#e!4eo'3t!$c" e e'#le" #"!" 'uet!eo $n!ee'#l"6o de un" #o%l"c$n 1n$t" cu2" #!o%"%$l$d"d de ocu!!enc$"c"'%$" " lo l"!4o del en"2o.

D"do un e#"c$o 'uet!"l S de t"'"9o N con lo u%e#"c$o M N ;5N < M8 Nentonce, l" #!o%"%$l$d"d de -ue en n en"2o & #e!tene6c"" M ; 5" < 68#e!tene6c" " 5N < M8et5 d"d" #o!:

G!51c"'ente e #uede !e#!eent"! co'o:


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Dnde:

N El t"'"9o de e#"c$o 'uet!"l S

n El n0'e!o de en"2o

M El n0'e!o de 3&$to en el e#"c$o 'uet!"l

N M N0'e!o de /!"c"o del e#"c$o 'uet!"l

& N0'e!o de 3&$to en l" 'uet!"

n & N0'e!o de /!"c"o de l" 'uet!"

S$ en un" e'#!e" e #!eent"n #"!" cu%!$! do "c"nte ; "#$!"nte

de lo cu"le on 7o'%!e 2 on 'uje!e, c"lcul"! J El n0'e!o de7o'%!e cont!"t"do.J

N ; "#$!"nte #"!" cu%!$! < "c"nte

A N0'e!o de 7o'%!e cont!"t"do

E Se cont!"t"n & 7o'%!e, e-u$"le " cont!"t"! Fn &> ;

'uje!e.

E< Se cont!"t"n &< < 7o'%!e, e-u$"le " cont!"t"! Fn & 'uje!e.


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De"!!oll"ndo

N ; tot"l de "#$!"nte

M "#$!"nte 7o'%!e

NM "#$!"nte 'uje!

n < "c"nte tot"le

& , ;,< 7o'%!e #o$%le " cont!"t"!

n&


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Sut$tu2endo en el eje'#lo "nte!$o!.

DISTRIBUCI>N ?IPERGEOM@TRICA GENERALIADA5MULTIVARIADA8

S$ N!eult"do #ueden d$$d$!e en l" celd" N&, N+,..., N0con 0&,0+,..., 0"ele'ento !e#ect$"'ente, entonce l" d$t!$%uc$n de#!o%"%$l$d"d !e#!eent" el n0'e!o de ele'ento elecc$on"do, en un"'uet!" "le"to!$" de t"'"9o ", e:

E2e(/lo

S$ en un !e/!$4e!"do! 7"2 ;< en"e de !e/!eco de lo cu"le on ;de '"n6"n", de n"!"nj" 2 de u", cu5l e l" #!o%"%$l$d"d de -ue "l


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u!t$! un #ed$do de en"e to'"do "l "6"! < e"n de '"n6"n", den"!"nj" 2 ; de u".

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