terminado informe proyecto final

PROYECTO FINAL

Julián Guzmán Angulo

Nicolás Jaramillo Martínez

Juliana Montañez Gil

Felipe Trujillo Trujillo

Nicolás Ortiz Lara

22 de Noviembre

Bogotá D.C.

Diseño Estructural

Departamento de ingeniería civil y ambiental

Universidad de los Andes

2

Tabla de contenido

DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO .................................................................................................... 6

INFORMACIÓN RELEVANTE ........................................................................................................ 7

1. PREDIMENSIÓN DE VIGAS Y VIGUETAS .......................................................................... 8

1.1 Altura de vigas y viguetas ................................................................................................... 8

1.2 Pre dimensión de vigas ........................................................................................................ 9

1.3 Pre dimensión de viguetas ................................................................................................. 10

2. PREDIMENSIÓN DE COLUMNAS ....................................................................................... 11

3. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA TORTA ........................................................................ 11

4. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA CUBIERTA ................................................................. 12

5. AVALÚO DE CARGAS .......................................................................................................... 13

5.1 Tabla Resumen de cargas muertas y cargas vivas ............................................................. 15

6. CARGAS EN VIGAS ............................................................................................................... 16

6.1 Carga proveniente de viguetas .......................................................................................... 16

Vigueta 1 ................................................................................................................................... 17

Vigueta 2 ................................................................................................................................... 17

Vigueta 3 ................................................................................................................................... 18

6.2 Carga proveniente de losas en una dirección .................................................................... 19

7. CARGAS SÍSMICAS ............................................................................................................... 24

7.1 Espectro ............................................................................................................................. 24

7.2 Cálculo de fuerzas sísmicas (sin dividir por R) ................................................................. 28

8.1 Cálculo fuerzas de viento .................................................................................................. 29

9. MODELO COMPUTACIONAL (SAP 2000) .......................................................................... 31

9.1 Creación del modelo.......................................................................................................... 31

9.2 Resultados de la modelación ............................................................................................. 33

Diagrama de cortante ................................................................................................................ 33

Diagrama de momento .............................................................................................................. 34

10. VERIFICACIÓN DE PRE DIMENSIONAMIENTO .......................................................... 36

10.1 Verificación de derivas ...................................................................................................... 36

11. DISEÑO DE VIGUETAS ..................................................................................................... 40

11.1 Resultados Flexión Vigueta tipo 1 .................................................................................... 42

3



11.4 Resultados Cortante Vigueta tipo 1 ................................................................................... 47



12. DISEÑO CUBIERTA ........................................................................................................... 53

12.1 Losa en 2 direcciones ........................................................................................................ 53

Verificación a cortante .............................................................................................................. 54

Diseño a flexión ........................................................................................................................ 55

12.2 Losa en 1 dirección ........................................................................................................... 57

Verificación a cortante .............................................................................................................. 59

Diseño a flexión ........................................................................................................................ 60

13. DISEÑO VIGAS TÍPICAS ................................................................................................... 63

13.1 Resultados diseño a flexión vigas típicas .......................................................................... 65

Viga 11, 12, 13, 14, 15 .............................................................................................................. 65

Viga 63, 64, 65, 66, 67 .............................................................................................................. 69

13.2 Resultados diseño a cortante ............................................................................................. 76

Viga 11, 12, 13, 14, 15 .............................................................................................................. 76

Viga 63, 64, 65, 66, 67 .............................................................................................................. 81

14. DISEÑO COLUMNAS TÍPICAS ......................................................................................... 90

15. DISEÑO DE ESCALERA TÍPICA ...................................................................................... 98

15.1 Placa Maciza de Descanso ................................................................................................ 98

Análisis a flexión ....................................................................................................................... 99

15.2 Escalera Típica Piso 1 ....................................................................................................... 99

Análisis a flexión ..................................................................................................................... 101

15.3 Escalera Típica Pisos 2 y 3 .............................................................................................. 101

Análisis a flexión ..................................................................................................................... 103

15.4 Despiece de la escalera típica .......................................................................................... 104

16. DISEÑO DE ZAPATAS Y CIMENTACIÓN .................................................................... 106

16.1 Zapatas ............................................................................................................................ 106

Flexión ..................................................................................................................................... 108

4

Cortante ................................................................................................................................... 109

Punzonamiento ........................................................................................................................ 110

16.2 Viga de Amarre ............................................................................................................... 111

17. CUENTA DE COBRO Y CANTIDADES DE OBRA DE LA EDIFICACIÓN ................ 113

CARTA REMISORA DE COBRO ................................................................................................. 118

5

HOJA DE CONTROL

Datos de la empresa

diseñadora

Nombre: Ingenieros S.A.

Dirección: Cra 1 Nº 18A- 12 Bogotá, (Colombia)

Teléfono: 3102632131

e-mail: n.jaramillo769 @uniandes.edu.co

Datos del proyecto Título: Hospital de Militar de Popayán.

Código interno: 201013071-E1

Fecha de envío: Viernes 21 de Noviembre de 2014

Autores del proyecto Julián Guzmán Angulo, Nicolás Jaramillo Martínez, Juliana Montañez Gil

Felipe Trujillo Trujillo, Nicolás Ortiz Lara.

Objetivos del

proyecto

Realizar el análisis estructural de un edificio de 4 pisos siguiendo los

lineamientos de la NSR-10. El edificio estará ubicado en Asunción de

Popayán y será construido para que el municipio pueda utilizar esta

infraestructura hospitalaria.

Normativa La normativa usada por esta constructora es la Norma Colombiana

Sismo resistente (NSR-10), la cual fue creada en Marzo del 2010, en el

decreto 926. Además, es la que se encarga de analizar, definir y

establecer las dimensiones requeridas para la construcción de

edificaciones ubicadas en Colombia, para que puedan disminuir los

deterioros generados por los sismos.

Datos del cliente Nombre: Alcaldía de Asunción de Popayán.

Nombre del contacto: Vicente Quintero Aristizabal

Código interno del cliente: COL-POP-2

Revisiones Fecha: 13 de Noviembre de 2014

Revisor: Nicolás Jaramillo Martínez.

¿Quién corrigió?: Felipe Trujillo Trujillo

Distribución Destino: Alcaldía de Asunción de Popayán.

Tipo de revisión: revisión 3

Responsables Julián Guzmán Angulo

Matrícula: 204231-89642 CND

Código: 201012985

Firma:


Matrícula: 2314-451574CND

Código: 201013071

Firma:

6

DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

El proyecto consiste en un edificio de 4 pisos (sin sótano), el cual estará ubicado en el

departamento del Cauca, para ser exactos en la ciudad de Asunción de Popayán y cuyo uso

será hospitalario. Las condiciones del entorno que presenta esta ciudad son las siguientes:

16.5°C de temperatura, se encuentra a 1760 msnm, presenta una extensión territorial de

483.11 Km2, 265.702 habitantes, está ubicada a 2°26’39’’N y 76ª37’17’’O, entre otras.

Sin embargo, con respecto a la normativa utilizada por la constructora (NSR-10), esta

ciudad está establecida en los parámetros de la región 4 de vientos, lo que significa que

maneja una velocidad de estos de 120 Km/h (33m/s). Además, el perfil de suelos es de

exposición C, lo que significa que son muy densos o de roca blanda. Por otra parte, debido

a que el edificio a construir es una oficina se establece como grupo I ocupacional.

Adicionalmente, para su construcción, se eligió un sistema estructural de pórticos

resistentes a momento de concreto con capacidad especial de disipar energía (DES) el cual

presenta viguetas armadas en una dirección. Debido a esto, los materiales estructurales

serán concreto normal de 4000 psi y acero de refuerzo de 60000 psi. Además, la altura de

piso es de 4 metros para el primer piso y 3.50 metros para los demás pisos. También, el

edificio tendrá una cubierta simétrica con la geometría del piso tipo, una fachada

compuesta por paneles prefabricados, una escalera de concreto, un ascensor Mitsubishi,

particiones livianas y la terraza se podrá usar para eventos sociales.

7

INFORMACIÓN RELEVANTE

Localización: Popayán

Perfil de suelo: C

Materiales estructurales: concreto normal de 4000 psi y acero de refuerzo de 60000

psi.

Número de pisos: 5 (no hay sótanos).

Altura libre de piso: 4.0 metros para el primer piso, 3.50 metros para los demás

pisos.

Cubierta: Placa con geometría igual al piso tipo, diseñada como placa maciza que

trabaja en dos direcciones. Por simplicidad no considere la cubierta liviana que hay

sobre las Escaleras, ni la placa que hay sobre el foso de los ascensores. La terraza se

puede usar para eventos sociales.

Fachada: paneles prefabricados (1.2 kN/m2; m2 de superficie vertical).

Escalera de concreto: 50 kN incluyendo dos rampas con peldaños, descanso,

barandas y acabados. El peso de las escaleras se debe asignar como carga

distribuida en 3m sobre una viga auxiliar o principal según sea el caso.

Ascensor: Mitsubishi (100 kN). El peso de los ascensores se puede considerar como

una carga aplicada en el perímetro del foso de ascensores actuando solo en la

cubierta del edificio.

Particiones: livianas (1 kN/m2 de área en planta).

Sistema estructural: pórticos resistentes a momento de concreto con capacidad

especial de disipar energía DES.

Las dimensiones y valores que no se indiquen en el enunciado se pueden suponer.

8

1. PREDIMENSIÓN DE VIGAS Y VIGUETAS Para la realización de los cálculos del presente proyecto se utilizó la siguiente numeración o

referenciación de placas, vigas y ejes con el fin de facilitar el desarrollo de los mismos.

Ilustración 1. Referenciación de placas.

1.1 Altura de vigas y viguetas

Para el presente caso las vigas y las viguetas tienen diferentes tipos de apoyos: con un

extremo libre, con ambos extremos libres y en voladizo. Por lo que se calcula para cada uno

de los casos según la Tabla C.9.5 (a) de la NSR-10, escogiendo finalmente el caso de la

mayor luz para tener así un h crítico.

Tabla 1. Cálculo de la altura de vigas para los pórticos 1, 2, 4 y 5.

Pórtico 1,2,4 y 5

Viga Longitud (m) Tipo Relación h(m)

A-B 4 Con un Extremo Continuo L/18.5 0.22

B-C 4.6 Ambos extremos Continuos L/21 0.22

C-D 7.6 Ambos extremos Continuos L/21 0.36

D-E 4.1 Ambos extremos Continuos L/21 0.20

E-F 6.6 Ambos extremos Continuos L/21 0.31

F-G 8.15 Con un Extremo Continuo L/18.5 0.44

9

Tabla 2. Cálculo de la altura de vigas para el pórtico 3.

Pórtico 3


A-B 4 Con un Extremo Continuo L/18.5 0.22

B-C 4.6 Con un Extremo Continuo L/18.5 0.25

C-D - - -

D-E 4.1 Simplemente Apoyada L/16 0.26

E-F - - -

F-G 8.15 Simplemente Apoyada L/16 0.51

Tabla 3. Cálculo de la altura de vigas para los pórticos A, B, C, D, E, F, y G.

Pórtico A,B,C,D,E,F,G


1--2 8.5 Con un Extremo Continuo L/18.5 0.46

2--3 7.2 Ambos extremos Continuos L/21 0.34



5--Voladizo 2.3 Voladizo L/8 0.29

Así, el mayor h obtenido ocurre en el pórtico 3 entre los ejes F y G el cual se aproxima hacia arriba

al siguiente múltiplo de 0,5 m teniendo un valor de 0.55m.

1.2 Pre dimensión de vigas

Con los resultados anteriores se obtiene que el mayor espesor de la viga necesario es de 0.51m pero

aproximando al siguiente múltiplo se obtiene que el espesor de la viga corresponde a 0.55,

Tabla 4. Espesor de vigas.

H vigas (m) 0.55

Ahora bien, para cumplir con el requisito de esbeltez se procedió a determinar el ancho de la viga.

Así:

ℎ

b= 1.5

𝑏 =ℎ

1.5= 0.36𝑚

Aproximando al menor múltiplo de 0.5 se obtiene que el ancho de la viga para cumplir requisitos de

esbeltez es de 0.35m.

10

Tabla 5. Ancho de vigas.

b de vigas (m) 0.35

ℎ

b=0.55

0.35= 1.57

1.3 Pre dimensión de viguetas

En primer lugar, se estipula que el espesor del sistema de piso corresponde al mismo espesor de las

vigas, por tanto, el espesor de las viguetas corresponde a 0.55m.

Tabla 6. Altura de viguetas.

Viguetas

Altura

h (m) Igual que las vigas

0.55

Para encontrar el valor del ancho de las viguetas del sistema de piso, se tuvieron en cuenta los

siguientes requisitos:

𝑏𝑚𝑖𝑛,𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 {

ℎ

5= 0.11𝑚

−10𝑐𝑚 = 0.1𝑚

Seleccionando el mayor valor obtenido anteriormente, se concluye que el espesor mínimo de las

viguetas es de 0.11m, valor que se aproxima al múltiplo de 0.5m más cercano, teniendo un valor

final de 0.15m. Sin embargo, por cuestiones de diseño éste valor se aumentó a 0.20m y como

consecuencia, el valor del ancho del casetón calculado posteriormente disminuyó.

Tabla 7. Resultados pre-dimensionamiento viguetas.

H viguetas (m) 0.55

b de viguetas (m) 0.20

Posteriormente, se procede a calcular la separación entre viguetas mínima “s” según la

reglamentación definida en la sección C.8.13.3.

𝐶. 8.13.3 → {

𝑠 < 2.5 (ℎ) < 2.5 ∗ 0.55𝑚𝑠 < 1.2 𝑚𝑏𝑐𝑏𝑣≤ 8

=

𝑠 < 1.375𝑚𝑠 < 1.2 𝑚𝑏𝑐0.15

≤ 8

11

Para encontrar el valor de bc que corresponde a la dimensión del aligeramiento en casetón de

guadua, se realizó un proceso iterativo hasta encontrar el valor que cumpla las condiciones y se

encontró que el valor de bc debe ser de 1 metro de ancho es decir que la separación entre viguetas e

de 1.15m. Sin embargo, como se mencionó anteriormente debido a que se aumentó un poco el

ancho de la vigueta, el valor de bc disminuyó de 1 a 0.95m.

A continuación se muestran los resultados obtenidos para la separación entre viguetas en una tabla

resumen:

Tabla 8. Resultados separación entre viguetas.

Separación

Altura Sistema de Piso h(m) 0.55

Luz más larga L(m) 8.15

Ancho Vigueta bv(m) 0.20

Ancho Casetón bc(m) 0.95

Separación entre viguetas s(m) 1.15

Tabla 9. Requisitos mínimos para separación entre viguetas.

Condiciones

s<2.5h Cumple

s<1.2 Cumple

bc/bv Cumple

2. PREDIMENSIÓN DE COLUMNAS Para el presente caso, se diseñará un tipo de columnas para todo el edificio, teniendo en cuenta que

su sección no debe ser menor a 300mm para cumplir con el literal C.21.6.1.1 (DES) de la norma

NSR.10. De esta manera, las cuales tendrán como una sección de acuerdo al máximo valor de la

sección de la viga, es decir de 0.55mx0.55m.

Tabla 10. Resultados pre dimensionamiento columnas.

Dimensionamiento columnas

h(m) 0.55

b(m) 0.55

3. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA TORTA Para conocer el espesor de la torta, se utilizó la Tabla C9.5. (a) mostrada a continuación para

cumplir con los requisitos mínimos de deflexiones y se seleccionó la ecuación que permite calcular

el espesor de losas nervadas en una dirección. Es decir se diseñó la torta como una losa en una

dirección simplemente apoyada cada 1.15m que corresponde al valor de la separación entre

viguetas.

12

Tabla 11. Ecuación seleccionada para pre dimensionamiento de la torta según Tabla C.9.5. (a) de NSR-10..

Aplicando la ecuación anterior, se obtuvo:

ℎ𝑡𝑜𝑟𝑡𝑎 =𝑙

16=1.15

16= 0.0718𝑚 ≈ 0.075𝑚

Tabla 12. Resultado pre dimensionamiento torta.

h final Torta (m)

0.075

Cabe mencionar que el espesor de 55cm del sistema de piso de viguetas corresponde a la altura total

del sistema, es decir la altura libre de la vigueta es de 0.475m y la altura de la torta de 0.075 cm

para tener un total de 55cm, igual al de las vigas.

4. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA CUBIERTA Ahora bien para el pre-dimensionamiento de la cubierta en 2 direcciones se va a tener en cuenta la

losa más crítica, la cual está ubicada en la siguiente nomenclatura de ejes (F-G.-4-5). Asimismo, se

expone en la siguiente tabla la con las dimensiones de sus luces.

Tabla 13. Dimensiones de la losa crítica.

Losa crítica F-G.-4-5

L larga(m) 8,5

L larga libre(m) 8,15

L corta(m) 8,15

L corta libre(m) 7,8

En este orden de ideas, el paso siguiente a realizar fue determinar el beta de esta losa, el cual se

obtiene con la siguiente ecuación:

13

𝛽1 =𝑙𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒

𝑙𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒= 1.044871795

Luego de esto, se calcula el espesor min de losa que debe cumplir con las siguientes restricciones: el

alfa debe ser mayor a 2.

ℎ𝑚𝑖𝑛 =𝑙𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 ∗ (0.8 + (

𝑓𝑦[𝑀𝑃𝑎]1400 )

36 + 9 ∗ 𝛽1= 0.19𝑚

𝛼 =𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠

𝐼𝑙𝑜𝑠𝑎=

𝑏 ∗ ℎ3

12

(𝑙𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒

2) ∗ ℎ𝑙𝑜𝑠𝑎

3

12

= 2.08

Con lo anterior, se puede identificar que efectivamente esta restricción se cumple y el espesor

mínimo de la losa de cubierta en dos direcciones debe ser de 0.19m.

5. AVALÚO DE CARGAS Para este paso, en primer lugar se calculó el perímetro y el área de la placa, obteniendo:

Viga Longitud (m)

A-B 4

B-C 4.6

C-D 7.6

D-E 4.1

E-F 6.6

F-G 8.15

Total 35.05

Viga Longitud (m)

1--2 8.5

2--3 7.2

3--4 5.2

4--5 8.5

5--Voladizo 2.3

Total 31.7

Con las dimensiones de la placa, se procedió a calcular su área total y posteriormente, a este último

valor se restó el área de los vacíos.

Área Planta TOTAL

[m^2] 1111.09

14

Área Planta REAL [m^2] 966.01

Ahora bien, se seleccionaron los pesos por área según la NSR-10 de cada uno de los elementos

como se presenta a continuación:

ÍTEM Peso[kN/m^2]

Fachada 1.2

Particiones Livianas 1

Torta 1.77

Casetón 0.3

Viguetas 1.69

Losa cubierta 4.47

Baldosa Terrazo 40mm 0.9

Muros Mamp. 100mm Pañetado 1.8

Ductos 0.2

Pañete [Cielo raso] 0.25

Con estos valores, primero, se calculó el peso de la fachada distribuido en el área aferente de cada

placa, obteniendo:

Placa Alturas Aferentes (m)

1 3.75

2 3.5

3 3.5

Cubierta 1.75

Placa Área fachada aferente [m^2] Peso [kN/m^2]

1 500.625 0.6219

2 467.25 0.5804

3 467.25 0.5804

Cubierta 233.625 0.2523

Total fachada 1668.75 1.8023

Seguidamente, se sumó el valor del peso de la fachada con los demás ítems que conforman la carga

muerta y se obtuvo el valor total de carga muerta en cada placa. Es importante mencionar que en la

cubierta no se tuvo en cuenta el peso muerto de muros divisorios, baldosa y torta del sistema de piso

y por esta razón el valor de carga por área es menor. Los resultados se muestran a continuación:

Placa Cargas muerta [kN/ m^2]

15

1 8.53

2 8.49

3 8.49

Cubierta 6.47

Así mismo, se identificó la carga viva para cada placa según lo estipulado por la NSR-10 de

acuerdo al uso de la edificación. Adicionalmente, se calculó el valor de la carga de empozamiento

en la cubierta; sin embargo, como éste fue mucho menor al de la carga viva asumiendo que en la

cubierta se realizarán eventos sociales se eligió este último valor, es decir el valor máximo, como la

carga viva de la cubierta. Cabe mencionar que la carga por granizo no se tuvo en cuenta ya que la

ciudad de Popayán se encuentra a menos de 2000 msnm.

Empozamiento Cubierta

Precipitación Anual (mm) 1941

Precipitación Diaria (mm) 5.3178

Peso Específico Agua

(KN/m3) 10

Carga Total (KN/m2) 0.05

Placa Carga viva por norma [kN/ m^2]

1 4

2 4

3 4

Cubierta 5

5.1 Tabla Resumen de cargas muertas y cargas vivas

Placa Carga Muerta [kN/ m^2] Carga Viva[kN/ m^2]

1 8.53 4

2 8.49 4

3 8.49 4

Cubierta 6.47 5

Teniendo un espaciamiento entre viguetas de 1.15 metros, calculado anteriormente, se procedió a

multiplicar las cargas por área resumidas en la tabla anterior por dicho valor para obtener la carga

distribuida tanto de carga muerta como de carga viva que reciben las vigas.

Placa Carga Muerta [kN/ m] Carga Viva[kN/ m]

1 9.81 4.6

2 9.76 4.6

3 9.76 4.6

16

Cubierta 7.45 5.75

6. CARGAS EN VIGAS

6.1 Carga proveniente de viguetas

Identificando los tres tipos de viguetas presentes en las plantas de entrepiso (1, 2 y 3) mostrados en

la ilustración posterior, se asignó a cada una de estas el valor de la carga distribuida tanto viva como

muerta que deben soportar. Esta carga se determinó utilizando el valor de carga viva y muerta por

área sin mayorar obtenido anteriormente, el cual se multiplicó por el espaciamiento de las viguetas

(1.15m). Dicho cálculo generó los resultados de la tabla presentada posteriormente.

Placa Carga Muerta [kN/ m] Carga Viva[kN/ m^2]

1 9,81 4,6

2 9,76 4,6

3 9,76 4,6

Cubierta 7,45 5,75

Ahora bien, con el valor de la carga distribuida en cada vigueta se procedió a introducirlo al

programa SAP 2000 y se obtuvieron las reacciones en cada punto, que se traduce en la carga

17

distribuida que soporta cada viga. Los diagramas de cada tipo de vigueta para cada tipo de carga se

presentan a continuación:

Vigueta 1

Diagrama de Cortante-Carga Muerta

Ilustración 2

Diagrama de Cortante-Carga Viva

Ilustración 3

Vigueta 2


Ilustración 4

18


Ilustración 5

Vigueta 3


Ilustración 6


Ilustración 7

19

Así pues, con las reacciones para cada caso se procedió a calcular el valor de la carga distribuida

tanto viva como muerta que reciben las vigas dividiendo dichos valores en el espaciamiento de las

viguetas (1.15m) obteniendo los siguientes resultados:

Vigueta 1

S=1.15m Carga Muerta Carga Viva

Ejes Cortante

(kN)

Carga

(kN/m)

Cortante

(kN)

Carga

(kN/m)

1 33,14 28,82 15,54 13,51

2 93,13 80,98 43,67 37,97

3 46,02 40,02 21,58 18,77

4 77,95 67,78 36,55 31,78

5 60,73 52,81 28,48 24,77

Vigueta 2


Ejes Cortante (kN) Carga (kN/m) Cortante

(kN)

Carga

(kN/m)

1 41,69 36,25 19,55 17

2 41,69 36,25 19,55 17

Vigueta 3


Ejes Cortante (kN) Carga (kN/m) Cortante

(kN)

Carga

(kN/m)

4 38,64 33,60 18,12 15,76

5 67,31 58,53 31,56 27,44

6.2 Carga proveniente de losas en una dirección

Cabe mencionar que para realizar el diseño de las losas de la cubierta, realizado posteriormente, es

necesario identificar que todas las losas cumplan con la relación entre luz corta sobre luz larga

mayor a 0.55 (el inverso de beta 1). Se realizó este cálculo y debido a que existen losas que con

cumplen con esta restricción, se procedió a realizar el diseño de las mismas como losas en una

dirección por lo que es necesario calcular los cortantes de las mismas, los cuales son valores que

llegan a las vigas de la cubierta como carga distribuida y que deben ser ingresados en el modelo en

SAP 2000. Es importante mencionar que las losas que sí cumplieron dicho requisito y que por tanto,

serán diseñadas como losas en dos direcciones, se modelaron en el programa SAP 2000 y tendrán

asignada la carga distribuida por área calculada en el literal 5, por lo que no se hace necesario

calcular la carga de las mismas en las vigas de la cubierta.

De esta manera, con la referenciación de placas antes mencionada, se calculó el valor de beta de

todas las placas obteniendo los resultados de la tabla posterior.

20

Ilustración 8. Imagen de identificación de las losas en análisis.

Tabla 14. Tabla de verificación del inverso del Beta1.

Placa l larga(m) l corta(m) l larga

libre(m) l corta libre(m) 1 / Beta

1 8,5 4 8,15 3,65 0,45

2 8,5 4,6 8,15 4,25 0,5

3 8,5 7,6 8,15 7,25 0,9

4 8,5 4,1 8,15 3,75 0,45

5 8,5 6,6 8,15 6,25 0,75

6 8,5 8,15 8,15 7,8 0,95

7 7,2 4 6,85 3,65 0,55

8 7,2 4,6 6,85 4,25 0,6

9 7,2 4,1 6,85 3,75 0,55

10 8,15 7,2 7,8 6,85 0,9

11 5,2 4 4,85 3,65 0,75

12 5,2 4,6 4,85 4,25 0,9

13 5,2 4,1 4,85 3,75 0,8

14 8,15 5,2 7,8 4,85 0,6

15 8,5 4 8,15 3,65 0,45

16 8,5 4,6 8,15 4,25 0,5

17 8,5 7,6 8,15 7,25 0,9

18 8,5 4,1 8,15 3,75 0,45

19 8,5 6,6 8,15 6,25 0,75

20 8,5 8,15 8,15 7,8 0,95

21 4 2,3 3,65 2,125 0,6

21

22 4,6 2,3 4,25 2,125 0,5

23 7,6 2,3 7,25 2,125 0,25

24 4,1 2,3 3,75 2,125 0,55

25 6,6 2,3 6,25 2,125 0,3

26 8,15 2,3 7,8 2,125 0,3

Así pues, se identifica que las placas 1, 4, 15, 18, 23, 25 y 26 deberán diseñarse como losas en una

dirección.

Para calcular el valor del cortante generado por las losas en una dirección fue necesario realizar el

pre dimensionamiento de las mismas de acuerdo a la Tabla C.9.5.(a) de acuerdo a los extremos

libres que éstas poseen.

Placa 1 y 4

ℎ =𝐿𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒24

Placa 15, 18 y 19


Placa 23, 25 y 26


PLACA Luz (m) Luz

libre Voladizo (m) Espesor (según C.9.5(a)) (m) Espesor real (m)

1 8,5 8,15

0,340 0,34

4 8,5 8,15

0,340 0,34

15 8,5 8,15 2,30 0,291 0,30

18 8,5 8,15 2,30 0,291 0,30

23 2,3 2,13

0,213 0,22

22

25 2,3 2,13

0,213 0,22

26 2,3 2,13

0,213 0,22

19 8,5 8,15 2,30 0,340 0,34

Una vez se obtuvo el espesor calculado con la norma, se procedió a calcular el valor de la carga

muerta, así:

𝑃𝑒𝑠𝑜𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 = 23.54𝑘𝑁𝑚3⁄ ∗ 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟𝑅𝑒𝑎𝑙

𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑀𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑀𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎

Placa Carga viva (kN/m2) Carga Muerta (kN/m2)

Peso propio (kN/m2) Carga muerta (kN/m2) Carga muerta total (kN/m2)

1 5 8,0036 6,47 14,48

4 5 8,0036 6,47 14,48

15 5 7,062 6,47 13,54

18 5 7,062 6,47 13,54

23 5 5,1788 6,47 11,65

25 5 5,1788 6,47 11,65

26 5 5,1788 6,47 11,65

19 5 8,0036 6,47 14,48

Ahora bien, teniendo el valor de la carga tanto muerta como viva calculada anteriormente se

procedió a calcular el valor de los cortantes en cada placa utilizando las ecuaciones del literal

C.13.5.5.3 de la NSR-10 presentadas a continuación.

Para las placas 1 y 4 se utilizó la primera ecuación para calcular el cortante en el primer apoyo

interior (cortante que viaja del eje 2 al eje 1) y se utilizó la segunda ecuación para el conocer el

cortante que va del eje 1 al eje 2. Así mismo, para las placas 15, 18 y 19 se utilizó la primera

ecuación para calcular el cortante que viaja del eje 4 al eje 5 y se utilizó la segunda ecuación para

calcular el cortante que va del eje 5 al eje 4. Por último, para las placas 23, 25 y 26, dado que son

voladizos, se calculó el cortante en el eje 5 correspondiente al apoyo como la multiplicación entre la

carga y la longitud del voladizo (2.3m). Realizado esto, se obtuvieron los cortantes por metro de

ancho de las losas que trabajan en una dirección los cuales se asignaron como carga distribuida en

23

el modelo computacional a cada viga según el caso que corresponda. Estos resultados se muestran a

continuación:

CORTANTE CARGA MUERTA

Placa Eje Vu (kN/m)

1 1-2 59,000

1 2-1 67,850

4 1-2 59,000

4 2-1 67,850

15 4-5 63,437

15 5-4 55,163

18 4-5 63,437

18 5-4 55,163

23 5-V 24,764

23 V-5 0,000

25 5-V 24,764

25 V-5 0,000

26 5-V 24,764

26 V-5 0,000

19 4-5 66,162

19 5-4 57,532

CORTANTE CARGA VIVA

Placa Eje Vu (kN/m)

1 1-2 20,375

1 2-1 23,431

4 1-2 20,375

4 2-1 23,431

15 4-5 23,431

15 5-4 20,375

18 4-5 23,431

18 5-4 20,375

23 5-V 10,625

23 V-5 0,000

25 5-V 10,625

25 V-5 0,000

26 5-V 10,625

26 V-5 0,000

19 4-5 24,438

19 5-4 21,250

24

7. CARGAS SÍSMICAS

7.1 Espectro

Ahora bien, para la inclusión del sismo en dirección “Y” y “X” dentro de SAP2000 fue necesario

introducir el espectro de diseño, el cual se efectuó teniendo en cuenta las siguientes indicaciones

que la Norma Sismo Resistente Colombiana establece.

Primero, utilizando la Tabla A.2.3-2 de la NSR-10, se obtuvo que para la ciudad de Popayán los

valores de Aa y Av son los expuestos a continuación:

Tabla 15. Tabla para el valor de Aa y Av para las ciudades capitales.

𝑨𝒂 = 𝟎. 𝟐𝟓

𝑨𝒗 = 𝟎. 𝟐𝟎

25

Consecuentemente, esta ciudad presenta un suelo tipo C ya que posee rocas blandas como bien

se enuncia en la seguida tabla de la norma:

Tabla 16. Tabla de clasificación de los perfiles de suelo.

En este orden de ideas, con la información obtenida anteriormente y las tablas que se

encuentran más adelante se pueden obtener los valores de Fa y Fv por medio de una

interpolación lineal.

Tabla 17. Tabla de los valores del coeficiente Fa para la zona de periodos cortos del espectro.

Tabla 18. Tabla de los valores del coeficiente Fv para la zona de periodos cortos del espectro.

26

𝑭𝒂 = 𝟏. 𝟏𝟓

𝑭𝒗 = 𝟏. 𝟔

Seguidamente, es necesario determinar el grupo de uso que la estructura teniendo en cuenta que

su función es propiamente hospitalaria. Por ello, se citan las siguientes clasificaciones que la

norma establece para este designio.

27

De esta forma, se llega a la conclusión de que el Grupo es IV debido a que es una edificación

cuyo uso es hospitalario .Así mismo, con la siguiente tabla se obtiene el valor del coeficiente de

importancia debido al grupo de uso.

Tabla 19. Tabla de los valores del coeficiente de importancia I.

De acuerdo a lo anterior, se obtiene que 𝐼=1.50.

De esta manera, con la altura de la edificación y los valores antes determinados, los cuales se

encuentran presentados en la tabla presentada, fue posible realizar el espectro de diseño para la

simulación del sismo, cuya forma corresponde a la ilustración posterior.

Tabla 20. Tabla de propiedades para la elaboración del espectro de diseño.

Perfil Suelo C

H edificio

(m)

14,5

Aa 0,25

Av 0,2

Fa 1,15

Fv 1,6

I 1,5

Tc 0,53426087

28

Tl 3,84

Ct 0,047

α 0,9

Ta 0,521589764

Cu 1,366

T 0,712491618

K 1,106245809

Sa 0,808430564

7.2 Cálculo de fuerzas sísmicas (sin dividir por R)

Para obtener la fuerza horizontal equivalente, fue necesario determinar el peso total de la

estructura, para esto se expone la siguiente tabla:

Tabla 21. Tabla del peso total de la estructura.

Adicionalmente, con este peso y la aceleración obtenida por el espectro Sa=0.808 se obtiene el

cortante basal.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6

Esp

ect

ro S

a

Periodo T (seg)

Espectro de Pseudo-aceleración

PLACA W muerta (KN/m2) W muerta (KN) W Columnas (KN) W Vigas (KN) W total (KN)

1 8.53 8241.85 934.61 1958.49 11134.95

2 8.49 8201.80 872.30 1958.49 11032.60

3 8.49 8201.80 872.30 1958.49 11032.60

Cubierta 6.47 7194.19 436.15 1958.49 9588.83

TOTAL 42788.9788

29

Tabla 22. Tabla del cortante basal obtenido para la estructura.

Por lo tanto, la fuerza total equivalente de cada una de las placas se expone en la siguiente tabla:

Tabla 23. Tabla de la fuerza horizontal equivalente para cada una de las placas del edificio.

8.

8.1 Cálculo fuerzas de viento Tabla 24. Tabla de cargas de viento Popayán.

Tabla 25. Tabla de determinación de presiones de viento según la zona.

Vs (KN) 34591.92

PLACA H (m) H desde piso (m) W*H^K Cv F (KN)1 4 4 51607.7306 0.104 3603.56682 3.5 7.5 102496.866 0.207 7156.95693 3.5 11 156571.972 0.316 10932.811

Cubierta 3.5 14.5 184724.376 0.373 12898.584TOTAL 14.5 495400.944 1 34591.918

Region 4

V (m/s) 33

V (km/h) 120

Tabla b.6.5-1 Factor Importancia 1.15

b.6.5.6.3 Exposición C

Tabla b.6.4-2 ʎ 1.55

b.6.5.7.2 Kzt 1

A

C

Carga Viento Popayán

Tabla b.6.4-1

ZonaFigura b.6.4-2

30

Tabla 26. Tabla para la determinación del área superficial según la zona.

Tabla 27. Tabla de cálculo de presión por viento en cada zona.

Tabla 28. Tabla de la carga total única debido al viento sobre la fachada.

Zona Viento (m/s) Ángulo Cubierta Presión Horizontal Ps10 (kN/m2)

A 0 0.42

C 0 0.2833

Menor Dimension Horizontal (m) 31.7

10% Menor Dimension (m) 3.17

0.4*H (m) 5.8

a (m) 3.17

4% Menor Dimension (m) 1.268

Norma (m) 0.9

a (m) Cumple Si

ZonaPresión

Horizontal Ps10

(kN/m2)

Ps (kN/m2) Cumple > 0.4kN/m2 PsReal (kN/m2) Longitud Aferente (m) Presión (KN)

A 0.42 0.74865 Si 0.74865 6.34 68.82

C 0.28 0.4991 Si 0.4991 28.71 207.77

Peso Ponderado carga kn Carga TOTAL UNICA (KN)

0.18 68.82

0.82 207.77182.6

31

9. MODELO COMPUTACIONAL (SAP 2000)

9.1 Creación del modelo

Una vez obtenidos todos los resultados de los anteriores literales, se procede a realizar y montar el

modelo de la edificación en el programa SAP 2000, vigas, columnas y losas, como se puede

observar en las imágenes posteriores.

33

Ilustración 9

9.2 Resultados de la modelación

Diagrama de cortante

Pórtico carguero (Sentido de los ejes de números-Eje 5)

Combo seleccionado:

1.2𝐷 + 1.0𝐿 + 0.3𝐸𝑥 + 1𝐸𝑦

34

Pórtico no carguero (Sentido de los ejes de letras-Eje E)

Diagrama de momento

Pórtico carguero (Sentido de los ejes de números-Eje 5)

Combo seleccionado:

1.2𝐷 + 1.0𝐿 + 0.3𝐸𝑥 + 1𝐸𝑦

35

Pórtico no carguero (Sentido de los ejes de letras-Eje E)

36

Ilustración 10

10. VERIFICACIÓN DE PRE DIMENSIONAMIENTO

10.1 Verificación de derivas

Debido a la cantidad de nodos de la edificación y la cantidad de combinaciones utilizadas, a

continuación se muestra una tabla con la verificación de derivas para cinco nodos de la estructura

elegidos aleatoriamente.

Joint Combinación

Máx.

o

Min.

Deriva en

X

Deriva en

Y

No.

Piso h(m)

¿Cumple

Derivas U1?

¿Cumple

Derivas U2?

10 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Max 0,002086 0,001215 1 4 SI SI

10 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Min -0,001682 -0,001096 1 4 SI SI

10 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Max 0,002086 0,001215 1 4 SI SI

10 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Min -0,001682 -0,001096 1 4 SI SI

10 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Max 0,002086 0,001215 1 4 SI SI

10 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Min -0,001682 -0,001096 1 4 SI SI

10 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Max 0,002086 0,001215 1 4 SI SI

10 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Min -0,001682 -0,001096 1 4 SI SI

10 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Max 0,003023 0,002325 1 4 SI SI

10 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Min -0,002619 -0,002205 1 4 SI SI

10 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Max 0,004766 0,002693 1 4 SI SI

37

10 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Min -0,000876 -0,001837 1 4 SI SI

10 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Max 0,003024 0,002325 1 4 SI SI

10 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Min -0,00262 -0,002206 1 4 SI SI

10 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Max 0,003023 0,002325 1 4 SI SI

10 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Min -0,002619 -0,002205 1 4 SI SI

10 0.9D+1Ex+0.3Ey Max 0,002029 0,001186 1 4 SI SI

10 0.9D+1Ex+0.3Ey Min -0,001739 -0,001125 1 4 SI SI

10 0.9D+1Ex-0.3Ey Max 0,002029 0,001186 1 4 SI SI

10 0.9D+1Ex-0.3Ey Min -0,001739 -0,001125 1 4 SI SI

10 0.9D-1Ex+0.3Ey Max 0,002029 0,001186 1 4 SI SI

10 0.9D-1Ex+0.3Ey Min -0,001739 -0,001125 1 4 SI SI

10 0.9D-1Ex-0.3Ey Max 0,002029 0,001186 1 4 SI SI

10 0.9D-1Ex-0.3Ey Min -0,001739 -0,001125 1 4 SI SI

10 0.9D+0.3Ex+1Ey Max 0,002966 0,002295 1 4 SI SI

10 0.9D+0.3Ex+1Ey Min -0,002676 -0,002234 1 4 SI SI

10 0.9D-0.3Ex+1Ey Max 0,002967 0,002296 1 4 SI SI

10 0.9D-0.3Ex+1Ey Min -0,002677 -0,002235 1 4 SI SI

10 0.9D+0.3Ex-1Ey Max 0,002966 0,002295 1 4 SI SI

10 0.9D+0.3Ex-1Ey Min -0,002676 -0,002234 1 4 SI SI

10 0.9D-0.3Ex-1Ey Max 0,002966 0,002295 1 4 SI SI

10 0.9D-0.3Ex-1Ey Min -0,002676 -0,002234 1 4 SI SI

60 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Max 0,00852 0,004348 2 3,5 SI SI

60 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Min -0,00718 -0,004066 2 3,5 SI SI

60 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Max 0,00852 0,004348 2 3,5 SI SI

60 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Min -0,00718 -0,004066 2 3,5 SI SI

60 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Max 0,00852 0,004348 2 3,5 SI SI

60 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Min -0,00718 -0,004066 2 3,5 SI SI

60 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Max 0,00852 0,004348 2 3,5 SI SI

60 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Min -0,00718 -0,004066 2 3,5 SI SI

60 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Max 0,003024 0,006626 2 3,5 SI SI

60 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Min -0,001684 -0,006344 2 3,5 SI SI

60 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Max 0,008714 0,007487 2 3,5 SI SI

60 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Min 0,004005 -0,005483 2 3,5 SI SI

60 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Max 0,003027 0,006628 2 3,5 SI SI

60 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Min -0,001687 -0,006346 2 3,5 SI SI

60 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Max 0,003024 0,006626 2 3,5 SI SI

60 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Min -0,001684 -0,006344 2 3,5 SI SI

60 0.9D+1Ex+0.3Ey Max 0,008324 0,004278 2 3,5 SI SI

60 0.9D+1Ex+0.3Ey Min -0,007376 -0,004135 2 3,5 SI SI

60 0.9D+1Ex-0.3Ey Max 0,008324 0,004278 2 3,5 SI SI

60 0.9D+1Ex-0.3Ey Min -0,007376 -0,004135 2 3,5 SI SI

38

60 0.9D-1Ex+0.3Ey Max 0,008324 0,004278 2 3,5 SI SI

60 0.9D-1Ex+0.3Ey Min -0,007376 -0,004135 2 3,5 SI SI

60 0.9D-1Ex-0.3Ey Max 0,008324 0,004278 2 3,5 SI SI

60 0.9D-1Ex-0.3Ey Min -0,007376 -0,004135 2 3,5 SI SI

60 0.9D+0.3Ex+1Ey Max 0,002829 0,006557 2 3,5 SI SI

60 0.9D+0.3Ex+1Ey Min -0,00188 -0,006413 2 3,5 SI SI

60 0.9D-0.3Ex+1Ey Max 0,002831 0,006559 2 3,5 SI SI

60 0.9D-0.3Ex+1Ey Min -0,001883 -0,006415 2 3,5 SI SI

60 0.9D+0.3Ex-1Ey Max 0,002829 0,006557 2 3,5 SI SI

60 0.9D+0.3Ex-1Ey Min -0,00188 -0,006413 2 3,5 SI SI

60 0.9D-0.3Ex-1Ey Max 0,002829 0,006557 2 3,5 SI SI

60 0.9D-0.3Ex-1Ey Min -0,00188 -0,006413 2 3,5 SI SI

89 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Max 0,004717 0,003938 2 3,5 SI SI

89 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Min -0,003517 -0,003667 2 3,5 SI SI

89 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Max 0,004717 0,003938 2 3,5 SI SI

89 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Min -0,003517 -0,003667 2 3,5 SI SI

89 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Max 0,004717 0,003938 2 3,5 SI SI

89 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Min -0,003517 -0,003667 2 3,5 SI SI

89 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Max 0,004717 0,003938 2 3,5 SI SI

89 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Min -0,003517 -0,003667 2 3,5 SI SI

89 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Max 0,006597 0,006182 2 3,5 SI SI

89 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Min -0,005397 -0,005911 2 3,5 SI SI

89 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Max 0,011746 0,006996 2 3,5 SI SI

89 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Min -0,000248 -0,005097 2 3,5 SI SI

89 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Max 0,006599 0,006183 2 3,5 SI SI

89 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Min -0,005398 -0,005913 2 3,5 SI SI

89 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Max 0,006597 0,006182 2 3,5 SI SI

89 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Min -0,005397 -0,005911 2 3,5 SI SI

89 0.9D+1Ex+0.3Ey Max 0,004546 0,00387 2 3,5 SI SI

89 0.9D+1Ex+0.3Ey Min -0,003688 -0,003735 2 3,5 SI SI

89 0.9D+1Ex-0.3Ey Max 0,004546 0,00387 2 3,5 SI SI

89 0.9D+1Ex-0.3Ey Min -0,003688 -0,003735 2 3,5 SI SI

89 0.9D-1Ex+0.3Ey Max 0,004546 0,00387 2 3,5 SI SI

89 0.9D-1Ex+0.3Ey Min -0,003688 -0,003735 2 3,5 SI SI

89 0.9D-1Ex-0.3Ey Max 0,004546 0,00387 2 3,5 SI SI

89 0.9D-1Ex-0.3Ey Min -0,003688 -0,003735 2 3,5 SI SI

89 0.9D+0.3Ex+1Ey Max 0,006426 0,006114 2 3,5 SI SI

89 0.9D+0.3Ex+1Ey Min -0,005568 -0,005979 2 3,5 SI SI

89 0.9D-0.3Ex+1Ey Max 0,006428 0,006116 2 3,5 SI SI

89 0.9D-0.3Ex+1Ey Min -0,00557 -0,00598 2 3,5 SI SI

89 0.9D+0.3Ex-1Ey Max 0,006426 0,006114 2 3,5 SI SI

39

89 0.9D+0.3Ex-1Ey Min -0,005568 -0,005979 2 3,5 SI SI

89 0.9D-0.3Ex-1Ey Max 0,006426 0,006114 2 3,5 SI SI

89 0.9D-0.3Ex-1Ey Min -0,005568 -0,005979 2 3,5 SI SI

129 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Max 0,00714 0,002643 3 3,5 SI SI

129 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Min -0,004952 -0,002472 3 3,5 SI SI

129 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Max 0,00714 0,002643 3 3,5 SI SI

129 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Min -0,004952 -0,002472 3 3,5 SI SI

129 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Max 0,00714 0,002643 3 3,5 SI SI

129 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Min -0,004952 -0,002472 3 3,5 SI SI

129 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Max 0,00714 0,002643 3 3,5 SI SI

129 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Min -0,004952 -0,002472 3 3,5 SI SI

129 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Max 0,009754 0,006257 3 3,5 SI SI

129 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Min -0,007565 -0,006086 3 3,5 SI SI

129 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Max 0,019103 0,006555 3 3,5 SI SI

129 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Min 0,001784 -0,005788 3 3,5 SI SI

129 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Max 0,009757 0,006258 3 3,5 SI SI

129 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Min -0,007568 -0,006088 3 3,5 SI SI

129 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Max 0,009754 0,006257 3 3,5 SI SI

129 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Min -0,007565 -0,006086 3 3,5 SI SI

129 0.9D+1Ex+0.3Ey Max 0,006825 0,002582 3 3,5 SI SI

129 0.9D+1Ex+0.3Ey Min -0,005267 -0,002533 3 3,5 SI SI

129 0.9D+1Ex-0.3Ey Max 0,006825 0,002582 3 3,5 SI SI

129 0.9D+1Ex-0.3Ey Min -0,005267 -0,002533 3 3,5 SI SI

129 0.9D-1Ex+0.3Ey Max 0,006825 0,002582 3 3,5 SI SI

129 0.9D-1Ex+0.3Ey Min -0,005267 -0,002533 3 3,5 SI SI

129 0.9D-1Ex-0.3Ey Max 0,006825 0,002582 3 3,5 SI SI

129 0.9D-1Ex-0.3Ey Min -0,005267 -0,002533 3 3,5 SI SI

129 0.9D+0.3Ex+1Ey Max 0,009439 0,006196 3 3,5 SI SI

129 0.9D+0.3Ex+1Ey Min -0,00788 -0,006146 3 3,5 SI SI

129 0.9D-0.3Ex+1Ey Max 0,009441 0,006198 3 3,5 SI SI

129 0.9D-0.3Ex+1Ey Min -0,007883 -0,006148 3 3,5 SI SI

129 0.9D+0.3Ex-1Ey Max 0,009439 0,006196 3 3,5 SI SI

129 0.9D+0.3Ex-1Ey Min -0,00788 -0,006146 3 3,5 SI SI

129 0.9D-0.3Ex-1Ey Max 0,009439 0,006196 3 3,5 SI SI

129 0.9D-0.3Ex-1Ey Min -0,00788 -0,006146 3 3,5 SI SI

173 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Max 0,009138 0,004067 4 3,5 SI SI

173 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Min -0,00559 -0,004194 4 3,5 SI SI

173 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Max 0,009138 0,004067 4 3,5 SI SI

173 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Min -0,00559 -0,004194 4 3,5 SI SI

173 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Max 0,009138 0,004067 4 3,5 SI SI

173 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Min -0,00559 -0,004194 4 3,5 SI SI

40

173 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Max 0,009138 0,004067 4 3,5 SI SI

173 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Min -0,00559 -0,004194 4 3,5 SI SI

173 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Max 0,012057 0,008045 4 3,5 SI SI

173 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Min -0,008509 -0,008172 4 3,5 SI SI

173 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Max 0,027238 0,007095 4 3,5 SI SI

173 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Min 0,006673 -0,009122 4 3,5 SI SI

173 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Max 0,01206 0,008047 4 3,5 SI SI

173 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Min -0,008512 -0,008175 4 3,5 SI SI

173 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Max 0,012057 0,008045 4 3,5 SI SI

173 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Min -0,008509 -0,008172 4 3,5 SI SI

173 0.9D+1Ex+0.3Ey Max 0,008629 0,004052 4 3,5 SI SI

173 0.9D+1Ex+0.3Ey Min -0,006099 -0,00421 4 3,5 SI SI

173 0.9D+1Ex-0.3Ey Max 0,008629 0,004052 4 3,5 SI SI

173 0.9D+1Ex-0.3Ey Min -0,006099 -0,00421 4 3,5 SI SI

173 0.9D-1Ex+0.3Ey Max 0,008629 0,004052 4 3,5 SI SI

173 0.9D-1Ex+0.3Ey Min -0,006099 -0,00421 4 3,5 SI SI

173 0.9D-1Ex-0.3Ey Max 0,008629 0,004052 4 3,5 SI SI

173 0.9D-1Ex-0.3Ey Min -0,006099 -0,00421 4 3,5 SI SI

173 0.9D+0.3Ex+1Ey Max 0,011548 0,008029 4 3,5 SI SI

173 0.9D+0.3Ex+1Ey Min -0,009018 -0,008188 4 3,5 SI SI

173 0.9D-0.3Ex+1Ey Max 0,011551 0,008032 4 3,5 SI SI

173 0.9D-0.3Ex+1Ey Min -0,009021 -0,00819 4 3,5 SI SI

173 0.9D+0.3Ex-1Ey Max 0,011548 0,008029 4 3,5 SI SI

173 0.9D+0.3Ex-1Ey Min -0,009018 -0,008188 4 3,5 SI SI

173 0.9D-0.3Ex-1Ey Max 0,011548 0,008029 4 3,5 SI SI

173 0.9D-0.3Ex-1Ey Min -0,009018 -0,008188 4 3,5 SI SI

Con los anteriores resultados se concluye que bajo los efectos de todas las combinaciones

estipuladas por la NSR-10 se cumplen derivas en toda la edificación, por lo que no es necesario

ajustar o recalcular las dimensiones de los elementos de la estructura.

11. DISEÑO DE VIGUETAS Para determinar el acero de refuerzo que se necesita, tanto para flexión como para cortante, es

necesario hacer un seguimiento del comportamiento de las viguetas típicas a lo largo de su longitud.

Por esto, se exportaron los datos correspondientes al Momento (KN-m) y al Cortante (KN) de las

viguetas para cada 0.5m de cada elemento. Los datos exportados contienen tanto un mínimo (MIN)

como un máximo (MAX), ya que se tomaron las fuerzas correspondientes de todas las

combinaciones incluidas en el programa SAP2000.

Para cada uno de los Momentos que se encuentran en las tablas, se calculó su Cuantía usando la

siguiente ecuación:

41

𝜌 =𝑓′𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦− √(

𝑓′𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦)

2

−𝑀 ∗ 𝑓𝑦

0.59 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑦2 ∗ 𝜙

Una vez con la cuantía calculada, se comparaba con los valores mínimos y máximos de la cuantía

misma:

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥

(

0.25 ∗ √𝑓′𝑐

𝑓𝑦1.4

𝑓𝑦 )

= 0.0033

𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.85 ∗𝑓′𝑐

𝑓𝑦∗ 𝛽1 ∗

0.003

0.003 + 0.004= 0.021

Si la cuantía calculada para un Momento en específico es menor a la cuantía mínima, se utiliza el

valor de la cuantía mínima. Si la cuantía es mayor a la máxima, se procede a hacer un doble

refuerzo o a aumentar la sección de la vigueta. De lo contrario, se usa la cuantía calculada.

Posteriormente, se calcula el área de acero (As) requerido para cumplir con la cuantía con:

𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

Para el refuerzo a cortante, se determinó el esfuerzo cortante de cada parte de la vigueta usando:

𝜏𝑢 =𝑉

𝑏 ∗ 𝑑

𝜏𝑠 =𝜏𝑢𝜙− 𝜏𝑐

Se considera el valor estipulado en la norma para diseñar a cortante:

𝜏𝑐 =√𝑓`𝑐

6= 0.88 𝑀𝑃𝑎

Ahora con el valor de 𝜏𝑠, se compara con los requisitos sísmicos mencionados en la norma:

- Si 𝜏𝑠<2𝜏𝑐, se usa la distancia mínima entre d/2 y 60 cm para el espaciamiento.

- Si 2𝜏𝑐< 𝜏𝑠 <4𝜏𝑐, se usa la distancia mínima entre d/4 y 30 cm para el espaciamiento.

- Si 𝜏𝑠>4𝜏𝑐, se cambia la sección.

Sin embargo, para determinar el espaciamiento real, se tomó que a una distancia 2d de la cara de la

columna, se ponían estribos a una distancia d/4. En el resto de la vigueta, se ponen estribos a una

distancia d/2.

11.1 Resultados Flexión Vigueta tipo 1

Elemento Station V2 M3 Abs M3 ρ ρmin ρmax ρ<ρmin ρrequerido As Req. [m^2] As Real [m^2] As min[m^2] As adicional[m^2] As adicional max Barras Adicionales ¿cuáles? As real[m^2]

1 0 -64.63 3E-15 0.00 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

1 0.5 -55.06 29.923 29.92 0.0016 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

1 1 -45.5 55.062 55.06 0.0030 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

1 1.5 -35.93 75.419 75.42 0.0041 0.0033 0.021 FALSO 0.0041 0.000414227 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

1 2 -26.36 90.993 90.99 0.0050 0.0033 0.021 FALSO 0.0050 0.000503915 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

1 2.5 -16.8 101.78 101.78 0.0057 0.0033 0.021 FALSO 0.0057 0.000566985 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

1 3 -7.232 107.79 107.79 0.0060 0.0033 0.021 FALSO 0.0060 0.000602442 0.0004 0.000583333 2.44151E-06 2.44151E-06 Si 0

1 3.5 2.334 109.02 109.02 0.0061 0.0033 0.021 FALSO 0.0061 0.000609699 0.0004 0.000583333 9.69947E-06 9.69947E-06 Si 0

1 4 11.9 105.46 105.46 0.0059 0.0033 0.021 FALSO 0.0059 0.000588638 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

1 4.5 21.466 97.116 97.12 0.0054 0.0033 0.021 FALSO 0.0054 0.000539608 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

1 5 31.032 83.991 83.99 0.0046 0.0033 0.021 FALSO 0.0046 0.000463403 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

1 5.5 40.598 66.084 66.08 0.0036 0.0033 0.021 FALSO 0.0036 0.000361196 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

1 6 50.164 43.394 43.39 0.0023 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

1 6.5 59.73 15.92 15.92 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

1 7 69.296 -16.34 16.34 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

1 7.5 78.862 -53.38 53.38 0.0029 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

1 8 88.428 -95.2 95.20 0.0053 0.0033 0.021 FALSO 0.0053 0.000528403 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

1 8.5 97.994 -141.8 141.80 0.0081 0.0033 0.021 FALSO 0.0081 0.000808071 0.0004 0.000583333 0.000208071 0.000208071 Si 1 No. 6 0.000852

43


2 0 -83.63 -141.8 141.80 0.0081 0.0033 0.021 FALSO 0.0081 0.000808071 0.0004 0.000583333 0.000208071 0.000208071 Si 1 No. 6 0.000852

2 0.48 -74.44 -103.9 103.87 0.0058 0.0033 0.021 FALSO 0.0058 0.000579254 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

2 0.96 -65.26 -70.34 70.34 0.0039 0.0033 0.021 FALSO 0.0039 0.000385297 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

2 1.44 -56.08 -41.22 41.22 0.0022 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

2 1.92 -46.89 -16.51 16.51 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

2 2.4 -37.71 3.7996 3.80 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

2 2.88 -28.53 19.696 19.70 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

2 3.36 -19.34 31.185 31.18 0.0017 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

2 3.84 -10.16 38.265 38.27 0.0021 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

2 4.32 -0.976 40.938 40.94 0.0022 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

2 4.8 8.207 39.202 39.20 0.0021 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

2 5.28 17.391 33.059 33.06 0.0018 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

2 5.76 26.574 22.507 22.51 0.0012 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

2 6.24 35.757 7.5477 7.55 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

2 6.72 44.941 -11.82 11.82 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

2 7.2 54.124 -35.6 35.60 0.0019 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0


3 0 -35.64 -35.6 35.60 0.0019 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

3 0.4727 -26.59 -20.89 20.89 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

3 0.9455 -17.55 -10.46 10.46 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

3 1.4182 -8.502 -4.299 4.30 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

3 1.8909 0.542 -2.417 2.42 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

3 2.3636 9.587 -4.812 4.81 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

3 2.8364 18.631 -11.48 11.48 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

3 3.3091 27.675 -22.43 22.43 0.0012 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

3 3.7818 36.719 -37.65 37.65 0.0020 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

3 4.2546 45.763 -57.14 57.14 0.0031 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

3 4.7273 54.808 -80.91 80.91 0.0045 0.0033 0.021 FALSO 0.0045 0.000445695 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

3 5.2 63.852 -109 108.96 0.0061 0.0033 0.021 FALSO 0.0061 0.000609374 0.0004 0.000583333 9.37446E-06 9.37446E-06 Si 0

44


4 0 -88.18 -109 108.96 0.0061 0.0033 0.021 FALSO 0.0061 0.000609374 0.0004 0.000583333 9.37446E-06 9.37446E-06 Si 0

4 0.5 -78.61 -67.26 67.26 0.0037 0.0033 0.021 FALSO 0.0037 0.00036787 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

4 1 -69.04 -30.35 30.35 0.0016 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

4 1.5 -59.48 1.7806 1.78 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

4 2 -49.91 29.128 29.13 0.0016 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

4 2.5 -40.35 51.693 51.69 0.0028 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

4 3 -30.78 69.475 69.47 0.0038 0.0033 0.021 FALSO 0.0038 0.000380398 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

4 3.5 -21.21 82.474 82.47 0.0045 0.0033 0.021 FALSO 0.0045 0.000454662 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

4 4 -11.65 90.689 90.69 0.0050 0.0033 0.021 FALSO 0.0050 0.000502154 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

4 4.5 -2.082 94.122 94.12 0.0052 0.0033 0.021 FALSO 0.0052 0.000522127 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

4 5 7.484 92.772 92.77 0.0051 0.0033 0.021 FALSO 0.0051 0.000514261 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

4 5.5 17.05 86.639 86.64 0.0048 0.0033 0.021 FALSO 0.0048 0.000478683 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

4 6 26.616 75.722 75.72 0.0042 0.0033 0.021 FALSO 0.0042 0.000415959 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

4 6.5 36.182 60.023 60.02 0.0033 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

4 7 45.748 39.541 39.54 0.0021 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

4 7.5 55.314 14.275 14.28 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

4 8 64.88 -15.77 15.77 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

4 8.5 74.446 -50.6 50.60 0.0027 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0


5 0 -44 -50.6 50.60 0.0027 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

5 0.46 -35.2 -32.39 32.39 0.0017 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

5 0.92 -26.4 -18.22 18.22 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

5 1.38 -17.6 -8.097 8.10 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

5 1.84 -8.801 -2.024 2.02 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

5 2.3 1E-14 -1E-13 0.00 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

45



1 0 -81.31 3E-14 0.00 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No 0

1 0.5 -71.75 38.264 38.26 0.0021 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No 0

1 1 -62.18 71.745 71.75 0.0039 0.0033 0.021 FALSO 0.0039 0.000393292 0.0004 0.000333333 0 0 No 0

1 1.5 -52.61 100.44 100.44 0.0056 0.0033 0.021 FALSO 0.0056 0.00055911 0.0004 0.000333333 0 0 No 0

1 2 -43.05 124.36 124.36 0.0070 0.0033 0.021 FALSO 0.0070 0.000701534 0.0004 0.000333333 0.000101534 0.000101534 Si 1 No. 5 0.0002

1 2.5 -33.48 143.49 143.49 0.0082 0.0033 0.021 FALSO 0.0082 0.000818496 0.0004 0.000333333 0.000218496 0.000218496 Si 2 No. 5 0.0004

1 3 -23.92 157.84 157.84 0.0091 0.0033 0.021 FALSO 0.0091 0.00090811 0.0004 0.000333333 0.00030811 0.00030811 Si 2No. 5 0.0006

1 3.5 -14.35 167.41 167.41 0.0097 0.0033 0.021 FALSO 0.0097 0.000968805 0.0004 0.000333333 0.000368805 0.000368805 Si 2 No. 5 0.0006

1 4 -4.783 172.19 172.19 0.0100 0.0033 0.021 FALSO 0.0100 0.00099945 0.0004 0.000333333 0.00039945 0.00039945 Si 2 No. 5 0.0006

1 4.5 4.783 172.19 172.19 0.0100 0.0033 0.021 FALSO 0.0100 0.00099945 0.0004 0.000333333 0.00039945 0.00039945 Si 2 No. 5 0.0006

1 5 14.349 167.41 167.41 0.0097 0.0033 0.021 FALSO 0.0097 0.000968805 0.0004 0.000333333 0.000368805 0.000368805 Si 2 No. 5 0.0006

1 5.5 23.915 157.84 157.84 0.0091 0.0033 0.021 FALSO 0.0091 0.00090811 0.0004 0.000333333 0.00030811 0.00030811 Si 2 No. 5 0.0004

1 6 33.481 143.49 143.49 0.0082 0.0033 0.021 FALSO 0.0082 0.000818496 0.0004 0.000333333 0.000218496 0.000218496 Si 2 No. 5 0.0004

1 6.5 43.047 124.36 124.36 0.0070 0.0033 0.021 FALSO 0.0070 0.000701534 0.0004 0.000333333 0.000101534 0.000101534 Si 1 No. 5 0.0002

1 7 52.613 100.44 100.44 0.0056 0.0033 0.021 FALSO 0.0056 0.00055911 0.0004 0.000333333 0 0 No 0

1 7.5 62.179 71.745 71.75 0.0039 0.0033 0.021 FALSO 0.0039 0.000393292 0.0004 0.000333333 0 0 No 0

1 8 71.745 38.264 38.26 0.0021 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No 0

1 8.5 81.311 -2E-13 0.00 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No 0

46



1 0 -75.36 2E-14 0.00 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No 0

1 0.5 -65.79 35.287 35.29 0.0019 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No 0

1 1 -56.23 65.792 65.79 0.0036 0.0033 0.021 FALSO 0.0036 0.000359544 0.0004 0.000333333 0 0 No

1 1.5 -46.66 91.513 91.51 0.0051 0.0033 0.021 FALSO 0.0051 0.000506939 0.0004 0.000333333 0.000106939 0.000106939 Si 2 No. 6 0.000774

1 2 -37.09 112.45 112.45 0.0063 0.0033 0.021 FALSO 0.0063 0.000630118 0.0004 0.000333333 0.000230118 0.000230118 Si 2 No. 6 0.000774

1 2.5 -27.53 128.61 128.61 0.0073 0.0033 0.021 FALSO 0.0073 0.000727266 0.0004 0.000333333 0.000327266 0.000327266 Si 2 No. 6 0.000774

1 3 -17.96 139.98 139.98 0.0080 0.0033 0.021 FALSO 0.0080 0.000796818 0.0004 0.000333333 0.000396818 0.000396818 Si 2 No. 6 0.000774

1 3.5 -8.396 146.57 146.57 0.0084 0.0033 0.021 FALSO 0.0084 0.000837578 0.0004 0.000333333 0.000437578 0.000437578 Si 2 No. 6 0.000774

1 4 1.17 148.37 148.37 0.0085 0.0033 0.021 FALSO 0.0085 0.000848812 0.0004 0.000333333 0.000448812 0.000448812 Si 2 No. 6 0.000774

1 4.5 10.736 145.4 145.40 0.0083 0.0033 0.021 FALSO 0.0083 0.000830313 0.0004 0.000333333 0.000430313 0.000430313 Si 2 No. 6 0.000774

1 5 20.302 137.64 137.64 0.0078 0.0033 0.021 FALSO 0.0078 0.000782421 0.0004 0.000333333 0.000382421 0.000382421 Si 2 No. 6 0.000774

1 5.5 29.868 125.1 125.10 0.0071 0.0033 0.021 FALSO 0.0071 0.000705989 0.0004 0.000333333 0.000305989 0.000305989 Si 2 No. 6 0.000774

1 6 39.434 107.77 107.77 0.0060 0.0033 0.021 FALSO 0.0060 0.000602315 0.0004 0.000333333 0.000202315 0.000202315 Si 2 No. 6 0.000774

1 6.5 49 85.661 85.66 0.0047 0.0033 0.021 FALSO 0.0047 0.000473034 0.0004 0.000333333 7.30341E-05 7.30341E-05 Si 3 No. 6 0.000774

1 7 58.566 58.769 58.77 0.0032 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No

1 7.5 68.132 27.094 27.09 0.0015 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No

1 8 77.698 -9.363 9.36 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No

1 8.5 87.264 -50.6 50.60 0.0027 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No

6 0 -44 -50.6 50.60 0.0027 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No

6 0.46 -35.2 -32.39 32.39 0.0017 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No

6 0.92 -26.4 -18.22 18.22 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No

6 1.38 -17.6 -8.097 8.10 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No

6 1.84 -8.801 -2.024 2.02 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No

6 2.3 5E-14 6E-14 0.00 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No

47

11.4 Resultados Cortante Vigueta tipo 1

Elemento Station V2 τu (Mpa) τs (Mpa) Condición S req. (m) S req.>0 Sreq S real (m) Sconst

1 0.00 -64.628 0.36930286 -0.3895133 Ts<2Tc -0.437469 100 100 0.125 0.125

1 0.50 -55.062 0.31464 -0.4623971 Ts<2Tc -0.3685144 100 100 0.125 0.125

1 1.00 -45.496 0.25997714 -0.5352809 Ts<2Tc -0.3183375 100 100 0.25 0.250

1 1.50 -35.93 0.20531429 -0.6081647 Ts<2Tc -0.2801872 100 100 0.25 0.250

1 2.00 -26.364 0.15065143 -0.6810485 Ts<2Tc -0.2502024 100 100 0.25 0.250

1 2.50 -16.798 0.09598857 -0.7539323 Ts<2Tc -0.226015 100 100 0.25 0.250

1 3.00 -7.232 0.04132571 -0.8268162 Ts<2Tc -0.2060918 100 100 0.25 0.250

1 3.50 2.334 0.01333714 -0.8641342 Ts<2Tc -0.1971916 100 100 0.25 0.250

1 4.00 11.9 0.068 -0.7912504 Ts<2Tc -0.2153553 100 100 0.25 0.250

1 4.50 21.466 0.12266286 -0.7183666 Ts<2Tc -0.2372048 100 100 0.25 0.250

1 5.00 31.032 0.17732571 -0.6454828 Ts<2Tc -0.2639884 100 100 0.25 0.250

1 5.50 40.598 0.23198857 -0.572599 Ts<2Tc -0.2975905 100 100 0.25 0.250

1 6.00 50.164 0.28665143 -0.4997152 Ts<2Tc -0.3409942 100 100 0.25 0.250

1 6.50 59.73 0.34131429 -0.4268314 Ts<2Tc -0.3992209 100 100 0.25 0.250

1 7.00 69.296 0.39597714 -0.3539476 Ts<2Tc -0.4814272 100 100 0.25 0.125

1 7.50 78.862 0.45064 -0.2810638 Ts<2Tc -0.6062681 100 100 0.25 0.125

1 8.00 88.428 0.50530286 -0.20818 Ts<2Tc -0.8185226 100 100 0.125 0.125

1 8.50 97.994 0.55996571 -0.1352962 Ts<2Tc -1.2594593 100 100 0.125 0.125

48


2 0.00 -83.626 0.47786286 -0.2447666 Ts<2Tc -0.6961733 100 100 0.125 0.125

2 0.48 -74.443 0.42538857 -0.3147323 Ts<2Tc -0.5414124 100 100 0.125 0.125

2 0.96 -65.26 0.37291429 -0.3846981 Ts<2Tc -0.4429448 100 100 0.125 0.125

2 1.44 -56.076 0.32043429 -0.4546714 Ts<2Tc -0.3747762 100 100 0.25 0.250

2 1.92 -46.893 0.26796 -0.5246371 Ts<2Tc -0.3247959 100 100 0.25 0.250

2 2.40 -37.71 0.21548571 -0.5946028 Ts<2Tc -0.2865779 100 100 0.25 0.250

2 2.88 -28.526 0.16300571 -0.6645762 Ts<2Tc -0.256404 100 100 0.25 0.250

2 3.36 -19.343 0.11053143 -0.7345419 Ts<2Tc -0.2319813 100 100 0.25 0.250

2 3.84 -10.159 0.05805143 -0.8045152 Ts<2Tc -0.2118046 100 100 0.25 0.250

2 4.32 -0.976 0.00557714 -0.8744809 Ts<2Tc -0.1948585 100 100 0.25 0.250

2 4.80 8.207 0.04689714 -0.8193876 Ts<2Tc -0.2079602 100 100 0.25 0.250

2 5.28 17.391 0.09937714 -0.7494142 Ts<2Tc -0.2273776 100 100 0.25 0.125

2 5.76 26.574 0.15185143 -0.6794485 Ts<2Tc -0.2507916 100 100 0.25 0.125

2 6.24 35.757 0.20432571 -0.6094828 Ts<2Tc -0.2795813 100 100 0.125 0.125

2 6.72 44.941 0.25680571 -0.5395095 Ts<2Tc -0.3158425 100 100 0.125 0.125

2 7.20 54.124 0.30928 -0.4695438 Ts<2Tc -0.3629055 100 100 0.125 0.125

49


3 0.00 -35.635 0.20362857 -0.6104123 Ts<2Tc -0.2791556 100 100 0.125 0.125

3 0.47 -26.59 0.15194286 -0.6793266 Ts<2Tc -0.2508366 100 100 0.125 0.125

3 0.95 -17.546 0.10026286 -0.7482333 Ts<2Tc -0.2277365 100 100 0.125 0.125

3 1.42 -8.502 0.04858286 -0.81714 Ts<2Tc -0.2085322 100 100 0.25 0.250

3 1.89 0.542 0.00309714 -0.8777876 Ts<2Tc -0.1941244 100 100 0.25 0.250

3 2.36 9.587 0.05478286 -0.8088733 Ts<2Tc -0.2106634 100 100 0.25 0.250

3 2.84 18.631 0.10646286 -0.7399666 Ts<2Tc -0.2302807 100 100 0.25 0.250

3 3.31 27.675 0.15814286 -0.67106 Ts<2Tc -0.2539266 100 100 0.25 0.125

3 3.78 36.719 0.20982286 -0.6021533 Ts<2Tc -0.2829844 100 100 0.25 0.125

3 4.25 45.763 0.26150286 -0.5332466 Ts<2Tc -0.319552 100 100 0.125 0.125

3 4.73 54.808 0.31318857 -0.4643323 Ts<2Tc -0.3669785 100 100 0.125 0.125

3 5.20 63.852 0.36486857 -0.3954257 Ts<2Tc -0.430928 100 100 0.125 0.125

50


4 0.00 -88.176 0.50386286 -0.2101 Ts<2Tc -0.8110425 100 100 0.125 0.125

4 0.50 -78.61 0.4492 -0.2829838 Ts<2Tc -0.6021547 100 100 0.125 0.125

4 1.00 -69.044 0.39453714 -0.3558676 Ts<2Tc -0.4788298 100 100 0.25 0.250

4 1.50 -59.478 0.33987429 -0.4287514 Ts<2Tc -0.3974331 100 100 0.25 0.250

4 2.00 -49.912 0.28521143 -0.5016352 Ts<2Tc -0.3396891 100 100 0.25 0.250

4 2.50 -40.346 0.23054857 -0.574519 Ts<2Tc -0.2965959 100 100 0.25 0.250

4 3.00 -30.78 0.17588571 -0.6474028 Ts<2Tc -0.2632055 100 100 0.25 0.250

4 3.50 -21.214 0.12122286 -0.7202866 Ts<2Tc -0.2365725 100 100 0.25 0.250

4 4.00 -11.648 0.06656 -0.7931704 Ts<2Tc -0.214834 100 100 0.25 0.250

4 4.50 -2.082 0.01189714 -0.8660542 Ts<2Tc -0.1967544 100 100 0.25 0.250

4 5.00 7.484 0.04276571 -0.8248962 Ts<2Tc -0.2065715 100 100 0.25 0.250

4 5.50 17.05 0.09742857 -0.7520123 Ts<2Tc -0.226592 100 100 0.25 0.250

4 6.00 26.616 0.15209143 -0.6791285 Ts<2Tc -0.2509098 100 100 0.25 0.250

4 6.50 36.182 0.20675429 -0.6062447 Ts<2Tc -0.2810746 100 100 0.25 0.250

4 7.00 45.748 0.26141714 -0.5333609 Ts<2Tc -0.3194835 100 100 0.25 0.125

4 7.50 55.314 0.31608 -0.4604771 Ts<2Tc -0.370051 100 100 0.25 0.125

4 8.00 64.88 0.37074286 -0.3875933 Ts<2Tc -0.4396361 100 100 0.125 0.125

4 8.50 74.446 0.42540571 -0.3147095 Ts<2Tc -0.5414517 100 100 0.125 0.125


5 0.00 -44.004 0.25145143 -0.5466485 Ts<2Tc -0.3117177 100 100 0.125 0.125

5 0.46 -35.203 0.20116 -0.6137038 Ts<2Tc -0.2776584 100 100 0.125 0.125

5 0.92 -26.402 0.15086857 -0.680759 Ts<2Tc -0.2503088 100 100 0.125 0.125

5 1.38 -17.601 0.10057714 -0.7478142 Ts<2Tc -0.2278641 100 100 0.125 0.125

5 1.84 -8.801 0.05029143 -0.8148619 Ts<2Tc -0.2091152 100 100 0.125 0.125

5 2.30 1.066E-14 6.0914E-17 -0.8819171 Ts<2Tc -0.1932154 100 100 0.125 0.125

51



1 0 -81.311 0.46463429 -0.2624047 Ts<2Tc -0.6493786 100 100 0.125 0.125

1 0.5 -71.745 0.40997143 -0.3352885 Ts<2Tc -0.508219 100 100 0.125 0.125

1 1 -62.179 0.35530857 -0.4081723 Ts<2Tc -0.4174707 100 100 0.25 0.250

1 1.5 -52.613 0.30064571 -0.4810562 Ts<2Tc -0.3542206 100 100 0.25 0.250

1 2 -43.047 0.24598286 -0.55394 Ts<2Tc -0.3076146 100 100 0.25 0.250

1 2.5 -33.481 0.19132 -0.6268238 Ts<2Tc -0.2718467 100 100 0.25 0.250

1 3 -23.915 0.13665714 -0.6997076 Ts<2Tc -0.2435303 100 100 0.25 0.250

1 3.5 -14.349 0.08199429 -0.7725914 Ts<2Tc -0.2205564 100 100 0.25 0.250

1 4 -4.783 0.02733143 -0.8454752 Ts<2Tc -0.2015435 100 100 0.25 0.250

1 4.5 4.783 0.02733143 -0.8454752 Ts<2Tc -0.2015435 100 100 0.25 0.250

1 5 14.349 0.08199429 -0.7725914 Ts<2Tc -0.2205564 100 100 0.25 0.250

1 5.5 23.915 0.13665714 -0.6997076 Ts<2Tc -0.2435303 100 100 0.25 0.250

1 6 33.481 0.19132 -0.6268238 Ts<2Tc -0.2718467 100 100 0.25 0.250

1 6.5 43.047 0.24598286 -0.55394 Ts<2Tc -0.3076146 100 100 0.25 0.250

1 7 52.613 0.30064571 -0.4810562 Ts<2Tc -0.3542206 100 100 0.25 0.250

1 7.5 62.179 0.35530857 -0.4081723 Ts<2Tc -0.4174707 100 100 0.25 0.250

1 8 71.745 0.40997143 -0.3352885 Ts<2Tc -0.508219 100 100 0.125 0.125

1 8.5 81.311 0.46463429 -0.2624047 Ts<2Tc -0.6493786 100 100 0.125 0.125

52



1 0 -75.358 0.43061714 -0.3077609 Ts<2Tc -0.5536765 100 100 0.125 0.125

1 0.5 -65.792 0.37595429 -0.3806447 Ts<2Tc -0.4476615 100 100 0.125 0.125

1 1 -56.226 0.32129143 -0.4535285 Ts<2Tc -0.3757206 100 100 0.25 0.250

1 1.5 -46.66 0.26662857 -0.5264123 Ts<2Tc -0.3237006 100 100 0.25 0.250

1 2 -37.094 0.21196571 -0.5992962 Ts<2Tc -0.2843335 100 100 0.25 0.250

1 2.5 -27.528 0.15730286 -0.67218 Ts<2Tc -0.2535035 100 100 0.25 0.250

1 3 -17.962 0.10264 -0.7450638 Ts<2Tc -0.2287053 100 100 0.25 0.250

1 3.5 -8.396 0.04797714 -0.8179476 Ts<2Tc -0.2083263 100 100 0.25 0.250

1 4 1.17 0.00668571 -0.8730028 Ts<2Tc -0.1951884 100 100 0.25 0.250

1 4.5 10.736 0.06134857 -0.800119 Ts<2Tc -0.2129683 100 100 0.25 0.250

1 5 20.302 0.11601143 -0.7272352 Ts<2Tc -0.2343121 100 100 0.25 0.250

1 5.5 29.868 0.17067429 -0.6543514 Ts<2Tc -0.2604105 100 100 0.25 0.250

1 6 39.434 0.22533714 -0.5814676 Ts<2Tc -0.2930516 100 100 0.25 0.250

1 6.5 49 0.28 -0.5085838 Ts<2Tc -0.335048 100 100 0.25 0.250

1 7 58.566 0.33466286 -0.4357 Ts<2Tc -0.3910948 100 100 0.25 0.250

1 7.5 68.132 0.38932571 -0.3628162 Ts<2Tc -0.4696594 100 100 0.25 0.250

1 8 77.698 0.44398857 -0.2899323 Ts<2Tc -0.5877233 100 100 0.125 0.125

1 8.5 87.264 0.49865143 -0.2170485 Ts<2Tc -0.7850779 100 100 0.125 0.125

6 0 -44.004 0.25145143 -0.5466485 Ts<2Tc -0.3117177 100 100 0.125 0.125

6 0.46 -35.203 0.20116 -0.6137038 Ts<2Tc -0.2776584 100 100 0.125 0.125

6 0.92 -26.402 0.15086857 -0.680759 Ts<2Tc -0.2503088 100 100 0.125 0.125

6 1.38 -17.601 0.10057714 -0.7478142 Ts<2Tc -0.2278641 100 100 0.125 0.125

6 1.84 -8.801 0.05029143 -0.8148619 Ts<2Tc -0.2091152 100 100 0.125 0.125

6 2.3 5.258E-14 3.0046E-16 -0.8819171 Ts<2Tc -0.1932154 100 100 0.125 0.125

12. DISEÑO CUBIERTA

12.1 Losa en 2 direcciones

Como ya se dijo anteriormente, en primera instancia es necesario identificar que todas las losas

cumplan con que la relación entre la luz corta sobre luz larga sea mayor a 0.55 (el inverso de beta

1). De lo contrario, las losas que no cumplan con esta restricción deberán ser diseñadas como losas

en una dirección.

Ilustración 11. Imagen de identificación de las losas en análisis.

Tabla 29. Tabla de verificación del inverso del Beta1.

Placa l larga(m) l corta(m) l larga libre(m) l corta libre(m) 1 / Beta

1 8,5 4 8,15 3,65 0,45

2 8,5 4,6 8,15 4,25 0,5

3 8,5 7,6 8,15 7,25 0,9

4 8,5 4,1 8,15 3,75 0,45

5 8,5 6,6 8,15 6,25 0,75

6 8,5 8,15 8,15 7,8 0,95

7 7,2 4 6,85 3,65 0,55

54

8 7,2 4,6 6,85 4,25 0,6

9 7,2 4,1 6,85 3,75 0,55

10 8,15 7,2 7,8 6,85 0,9

11 5,2 4 4,85 3,65 0,75

12 5,2 4,6 4,85 4,25 0,9

13 5,2 4,1 4,85 3,75 0,8

14 8,15 5,2 7,8 4,85 0,6

15 8,5 4 8,15 3,65 0,45

16 8,5 4,6 8,15 4,25 0,5

17 8,5 7,6 8,15 7,25 0,9

18 8,5 4,1 8,15 3,75 0,45

19 8,5 6,6 8,15 6,25 0,75

20 8,5 8,15 8,15 7,8 0,95

21 4 2,3 3,65 2,125 0,6

22 4,6 2,3 4,25 2,125 0,5

23 7,6 2,3 7,25 2,125 0,25

24 4,1 2,3 3,75 2,125 0,55

25 6,6 2,3 6,25 2,125 0,3

26 8,15 2,3 7,8 2,125 0,3

Como bien se identificó anteriormente, algunas de estas losas no cumplen con la restricción

establecida. Por lo tanto, la placa 1, 4, 15, 18, 23, 25 y 26 deberán diseñarse como losas en una

dirección, mostrado en el siguiente literal del presente documento.

Verificación a cortante

Ahora bien, para las losas en dos direcciones, el siguiente paso es identificar según sea el caso de

cada losa su respectivo qa y qb de cortante, según la tabla C.13.9-4 de la NSR-10. Además, se

calculó el cortante con la siguiente ecuación dependiendo del caso:

𝑉𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎 𝑎 𝑏 =𝑞𝑎 ∗ 𝑤 ∗ 𝐴

2 ∗ 𝑙𝑏

Por otra parte, a continuación se expone la tabla con cada uno de los cortantes en la dirección

respectiva y también si cumplen con la condición para este caso, la cual es la siguiente según sea el

caso:

𝑉𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎 𝑎 𝑏 ≤ 𝜑𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∗ 𝑣𝑐 ∗ 𝑑

Tabla 30. Tabla de cortante de losas en dos direcciones de la cubierta.

Placa Caso q a q b V b [kN/m] V a [kN/m] ¿Cumple Cortante b? ¿Cumple Cortante a?

2 9 0,97 0,03 35,18265831 2,010662902 si si

3 5 0,88 0,12 52,73456271 8,042651609 si si

5 5 0,94 0,06 48,91824567 4,021325804 si si

55

6 4 0,55 0,45 35,34429984 30,15994353 si si

7 8 0,85 0,15 26,8088387 8,515748762 si si

8 8 0,8 0,2 29,01662541 11,35433168 si si

9 3 0,69 0,31 22,30653079 17,59921411 si si

10 5 0,88 0,12 49,95905941 7,711483601 si si

11 8 0,71 0,39 22,39326526 15,99068379 si si

12 8 0,43 0,57 15,59643616 23,37099938 si si

13 3 0,33 0,67 10,66834081 27,47117471 si si

14 5 0,97 0,03 39,7717007 1,9278709 si si

16 2 0,94 0,06 34,09453486 4,021325804 si si

17 9 0,75 0,25 44,94422958 16,75552419 si si

19 9 0,86 0,14 44,75499072 9,383093544 si si

20 8 0,38 0,62 24,41969807 41,55369998 si si

21 4 0,92 0,08 16,68455961 2,523184818 si si

22 8 0,97 0,03 17,59132916 1,088123453 si si

24 8 0,89 0,11 16,14049789 3,556113604 si si

Diseño a flexión

Seguidamente, el proceso correspondiente es sobre el momento negativo total, el cual se caracteriza

por tener una metodología parecida al de cortante pero con la tabla C.13.9-4 de la NSR-10. Sin

embargo, en los casos donde no se expone el Ca o el Cb, es necesario ingresar el momento como un

tercio del momento positivo de esa zona.

Tabla 31. Tabla de momento negativo para losas en dos direcciones de la cubierta.

Placa Caso Ca M- Cb M- Momento - llega b[kN*m] Momento - llega a[kN*m]

2 9 0,088 0,003 29,36482492 3,418126934

3 5 0,08 - 72,86957756 6,478627793

5 5 0,085 - 58,38965068 3,814543171

6 4 0,055 0,045 57,61120874 51,27190401

7 8 0,085 0,014 21,44707096 11,44516634

8 8 0,08 0,018 26,69529538 14,71521386

9 3 - 0,028 6,677286485 22,89033267

10 5 0,08 - 65,40095049 5,956078264

11 8 0,061 0,036 15,39142739 15,35105644

12 8 0,043 0,052 14,34872127 22,17374818

13 3 - 0,061 3,497470523 26,01151229

14 5 0,088 - 37,52480462 1,755983189

16 2 0,086 0,006 28,69744253 6,836253868

17 9 0,068 0,025 61,93914092 28,48439111

19 9 0,078 0,014 53,58109121 15,95125902

20 8 0,038 0,056 39,80410786 63,8050361

56

21 4 0,092 0,008 7,674897422 2,018547855

22 8 0,089 0,01 7,424629027 3,336911922

24 8 0,089 0,01 7,424629027 2,65092105

Así mismo, se realiza el mismo procedimiento para el momento positivo debido a la carga viva y a

la carga muerta, pero con las tablas C.13.9-2 y C.13.9-3 de la NSR-10. Luego, se calcula un

momento total positivo teniendo en cuenta el combo 1.2 muerta más 1.6 viva.

Tabla 32. Tabla de momento positivo total para las losas en dos direcciones.

Momento Positivo Total

Placa Caso M total + llega b [

kN*m]

M total + llega a

[kN*m]

2 9 17,58938531 3,434751289

3 5 30,11186186 19,43588338

5 5 27,54764321 11,44362951

6 4 34,08119568 30,23501547

7 8 15,42456106 4,916999406

8 8 18,89493723 6,552023168

9 3 20,03185945 7,357606931

10 5 27,02560455 17,86823479

11 8 10,74746535 6,192397046

12 8 10,03507981 9,183546452

13 3 10,49241157 8,961004686

14 5 20,53651467 5,267949568

16 2 17,25569411 3,434751289

17 9 28,30341271 21,13663467

19 9 26,52224907 11,44362951

20 8 27,8269035 27,39488854

21 4 5,348796691 1,517592409

22 8 5,518076691 1,504044769

24 8 5,518076691 1,19484842

Por lo tanto, con estos valores de momento y cortante se comienza a determinar el refuerzo

necesario para estas cubiertas. Asimismo, es necesario aclarar que estas losas tendrán doble parrilla

puesto que su espesor es mayor a 15 cm. Del mismo modo, teniendo en cuenta la cuantía mínima

para losas, la cual es 0.018, con esto se busca tener el refuerzo mínimo para las losas. Y lo que se

obtuvo fue lo siguiente.

ρ min As [cm2] Cantidad

de Barras

s=1/barras

[m] Por lo tanto, como

es doble parrilla

es cada 0.45 m 0,0018 3,42 3 0,35

57

Consecuentemente, el refuerzo para las losas fue es el siguiente.

Tabla 33. Tabla de refuerzos adicionales para las losas en dos direcciones.

12.2 Losa en 1 dirección

Para realizar el diseño a cortante a cortante y flexión se realizó el siguiente procedimiento, teniendo

en cuenta los valores de carga y las losas seleccionadas para este diseño.

Placa Aad M- llega b Aad M- llega a Aad M+ llega b Aad M+ llega a S M- llega b S M- llega a S M+ llega b S M+ llega a

2 3,24 No Necesita 0,88 No Necesita 0,30 No Necesita 0,30 No Necesita

3 12,72 No Necesita 3,39 1,24 0,10 No Necesita 0,30 0,30


6 9,24 7,85 4,21 3,42 0,15 0,15 0,30 0,30


8 2,70 0,31 1,13 No Necesita 0,30 0,30 0,30 No Necesita

9 No Necesita 1,93 1,36 No Necesita No Necesita 0,30 0,30 No Necesita

10 10,99 No Necesita 2,76 0,93 0,10 No Necesita 0,30 0,30

11 0,44 0,44 No Necesita No Necesita 0,30 0,30 No Necesita No Necesita

12 0,24 1,79 No Necesita No Necesita 0,30 0,30 No Necesita No Necesita

13 No Necesita 2,56 No Necesita No Necesita No Necesita 0,30 No Necesita No Necesita



17 10,21 3,06 3,02 1,58 0,15 0,30 0,30 0,30

19 8,35 0,55 2,66 No Necesita 0,15 0,30 0,30 No Necesita

20 5,40 10,63 2,93 2,84 0,25 0,10 0,30 0,30

21 No Necesita No Necesita No Necesita No Necesita No Necesita No Necesita No Necesita No Necesita



En Centimetros cuadrados Espaciamiento Por Flexión (m)

58

Placa Carga viva

(kN/m2)

Carga Muerta (kN/m2)

Peso propio

(kN/m2)

Carga muerta

(kN/m2)

Carga muerta total

(kN/m2)

1 5 8.0036 6.47 14.48

4 5 8.0036 6.47 14.48

15 5 7.062 6.47 13.54

18 5 7.062 6.47 13.54

23 5 5.1788 6.47 11.65

25 5 5.1788 6.47 11.65

26 5 5.1788 6.47 11.65

19 5 8.0036 6.47 14.48

Placa COMBINACIÓN 1.2 D + 1.6 L

(kN/m2)

1 25.38

4 25.38

15 24.25

18 24.25

23 21.98

25 21.98

59

26 21.98

19 25.38

Verificación a cortante

Teniendo los valores de cortante por metro de ancho en la losa en una dirección antes calculados

(Sección 6 del presente documento) y aplicados a las vigas como carga distribuida, se procedió a

despejar el valor de d para cada caso a partir de la siguiente ecuación:

𝑉𝑢

𝑏 ∗ 𝑑≤ ∅(𝜏𝑐 + 𝜏𝑠), 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝜏𝑠 = 0

𝑉𝑢

𝑏 ∗ 𝑑≤ ∅(𝜏𝑐)

𝜏𝑐 =√𝑓′𝑐

6= 0.881𝑀𝑃𝑎 = 881𝑘𝑃𝑎

𝑏 = 1𝑚

∅ = 0.75

Teniendo el valor de d para cada placa, se calculó el valor de h mínimo para cortante asumiendo un

recubrimiento de 5 cm. Luego, se comparó este valor con el valor encontrado en el pre

dimensionamiento, utilizando la norma (Tabla C.9.5 (a)) y se comprobó que éste último fuera

mayor al mínimo requerido por cortante. Por último, teniendo el valor de cada uno de los espesores

para cada placa se eligió el mayor valor, el cual correspondió al espesor de diseño.

CORTANTE CARGA MUERTA ESPESOR

Placa Eje Vu (kN) dmin(m) hmin (m) h (norma) (m)

1 1-2 59.000 0.0893 0.1393 0.34

1 2-1 67.850 0.1027 0.1527

4 1-2 59.000 0.0893 0.1393 0.34

4 2-1 67.850 0.1027 0.1527

15 4-5 63.437 0.0960 0.1460 0.30

15 5-4 55.163 0.0835 0.1335

18 4-5 63.437 0.0960 0.1460 0.30

18 5-4 55.163 0.0835 0.1335

23 5-V 24.764 0.0375 0.0875 0.22

23 V-5 0.000 0.0000 0.0500

25 5-V 24.764 0.0375 0.0875 0.22

25 V-5 0.000 0.0000 0.0500

26 5-V 24.764 0.0375 0.0875 0.22

26 V-5 0.000 0.0000 0.0500

60

19 4-5 66.162 0.1001 0.1501 0.30

19 5-4 57.532 0.0871 0.1371

CORTANTE CARGA

VIVA ESPESOR

Placa Eje Vu (kN) dmin(m) hmin (m) h (norma) (m)

1 1-2 20.375 0.031 0.081 0.34

1 2-1 23.431 0.035 0.085

4 1-2 20.375 0.031 0.081 0.34

4 2-1 23.431 0.035 0.085

15 4-5 23.431 0.035 0.085 0.34

15 5-4 20.375 0.031 0.081

18 4-5 23.431 0.035 0.085 0.34

18 5-4 20.375 0.031 0.081

23 5-V 10.625 0.016 0.066 0.22

23 V-5 0.000 0.000 0.050

25 5-V 10.625 0.016 0.066 0.22

25 V-5 0.000 0.000 0.050

26 5-V 10.625 0.016 0.066 0.22

26 V-5 0.000 0.000 0.050

19 4-5 24.438 0.037 0.087 0.30

19 5-4 21.250 0.032 0.082

ℎ𝑙𝑜𝑠𝑎1𝑑𝑖𝑟 = 34𝑐𝑚

𝑑 = 0.29𝑚

𝑊𝑢 = 1.2 ∗ (6.47 𝑘𝑁

𝑚2+ (23.54𝑘𝑁

𝑚3∗ 0.34𝑚)) + 1.6 ∗ (

5𝑘𝑁

𝑚2) = 25.37 𝑘𝑁/𝑚2

Diseño a flexión

Para realizar el diseño a flexión, se utilizaron las ecuaciones del literal C.13.5.5.3 de la NSR-10

para determinar los momentos positivos en el centro de la luz y los momentos negativos, según sea

el caso. Cabe mencionar que para ser conservadores se tomó el momento negativo en el apoyo,

cuando en los vanos extremos el extremo discontinuo no está restringido, como 1/3 del momento

positivo en el centro de la luz de la losa.

61

Aplicando las anteriores ecuaciones, se obtuvieron los resultados para los momentos. Una vez se

tuvieron los valores de momento en cada losa y en cada eje, se procedió a calcular el valor de la

cuantía, posteriormente se determinó el área de acero (la cual se dividió en 2 ya que la losa va a

tener doble parrilla). Después, se calculó el número de barras número 3 que se necesitan por metro

de ancho para cumplir con la cuantía. Una vez se tuvo este valor se hace su inverso para conocer el

espaciamiento de las mismas y por último, sabiendo que el espaciamiento máximo de barras para

losas en una dirección es de 30 cm, se cambiaron los resultados mayores a este valor por el máximo

exigible. Todo lo anterior se realizó con las siguientes ecuaciones y se obtuvieron los resultados de

la tabla presentada posteriormente:

𝜌 =𝑓𝑐′

1.18𝑓𝑦−√(

𝑓𝑐′

1.18𝑓𝑦)

2

−𝑀𝑢 ∗ 𝑓𝑐

′

0.59 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑦2 ∗ 𝜑

𝐴𝑠 = 𝜌𝑏𝑑/2

𝑑 = 0.28𝑚

𝑏 = 1𝑚

𝑁𝑜. 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑁𝑜3 =𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞

𝐴𝑠𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑁𝑜3

𝑆𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 =1

𝑁𝑜. 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑁𝑜3

Losa 1 4

62

Eje 1 CL 2 1 CL 2

Momento (kN*m) 55.55 166.66 183.33 55.55 166.66 183.33

Cuantía 0.00178 0.00551 0.00610 0.00178 0.00551 0.00610

As req.(m2) 0.00026 0.00080 0.00088 0.00026 0.00080 0.00088

As req. (cm2) 2.57 7.99 8.84 2.57 7.99 8.84

No. Barras No. 3 / m 3.63 11.26 12.45 3.63 11.26 12.45

S Barras (m) 0.2758 0.0888 0.0803 0.2758 0.0888 0.0803

S Barra aprox. (m) 0.27 0.08 0.08 0.27 0.08 0.08

S barra real (m) 0.27 0.08 0.08 0.27 0.08 0.08

Losa 15 18 19

Eje 4 CL 5 4 CL 5 4 CL 5

Momento (kN*m) 166.66 114.58 166.66 166.66 114.58 166.66 166.66 114.58 166.66

Cuantía 0.00551 0.00373 0.00551 0.00551 0.00373 0.00551 0.00551 0.00373 0.00551

As req.(m2) 0.00080 0.00054 0.00080 0.00080 0.00054 0.00080 0.00080 0.00054 0.00080

As req. (cm2) 7.99 5.40 7.99 7.99 5.40 7.99 7.99 5.40 7.99

No. Barras No. 3 / m 11.26 7.61 11.26 11.26 7.61 11.26 11.26 7.61 11.26

S Barras (m) 0.08884 0.13137 0.08884 0.08884 0.13137 0.08884 0.08884 0.13137 0.08884

S Barra aprox. (m) 0.08 0.13 0.08 0.08 0.13 0.08 0.08 0.13 0.08

S barra real (m) 0.08 0.13 0.08 0.08 0.13 0.08 0.08 0.13 0.08

Losa 23 25 26

Eje 5 CL V 5 CL V 5 CL V

Momento (kN*m) 13.42 12.20 4.07 13.42 12.20 4.07 13.42 12.20 4.07

Cuantía 0.00042 0.00039 0.00013 0.00042 0.00039 0.00013 0.00042 0.00039 0.00013

As req.(m2) 0.00006 0.00006 0.00002 0.00006 0.00006 0.00002 0.00006 0.00006 0.00002

As req. (cm2) 0.61 0.56 0.19 0.61 0.56 0.19 0.61 0.56 0.19

No. Barras No. 3 / m 0.87 0.79 0.26 0.87 0.79 0.26 0.87 0.79 0.26

S Barras (m) 1.1553 1.2713 3.8225 1.1553 1.2713 3.8225 1.1553 1.2713 3.8225

S Barra aprox. (m) 1.15 1.27 3.82 1.15 1.27 3.82 1.15 1.27 3.82

S barra real (m) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30

De igual forma, se calculó el espaciamiento de las barras que deben ser colocadas en la otra

dirección (teniendo doble parrilla, es decir que el As se dividió en 2), de acuerdo a la cuantía por

retracción y fraguado obteniendo los siguientes resultados.

𝐴𝑠 = 𝜌𝑏ℎ/2

ℎ = 0.34𝑚

𝑑 = 0.29𝑚

63

𝑏 = 1𝑚

Cuantía(Retracción y fraguado) 0.0018

As (m2) 0.000306

As (cm2) 3.06

No. Barras No. 3 / m 4.30985915

S Barra aprox. (m) 0.23202614

S barra real (m) 0.23

13. DISEÑO VIGAS TÍPICAS Para determinar el acero de refuerzo que se necesita, tanto para flexión como para cortante, es

necesario hacer un seguimiento del comportamiento de las vigas típicas a lo largo de su longitud.

Por esto, se exportaron los datos correspondientes al Momento (KN-m) y al Cortante (KN) de las

viguetas para cada cierto espaciamiento de cada elemento. Los datos exportados contienen tanto un

mínimo (MIN) como un máximo (MAX), ya que se tomaron las fuerzas correspondientes de todas

las combinaciones incluidas en el programa SAP2000.

Para cada uno de los Momentos que se encuentran en las tablas, se calculó su Cuantía usando la

siguiente ecuación:

𝜌 =𝑓′𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦− √(

𝑓′𝑐

1.18 ∗ 𝑓𝑦)

2

−𝑀 ∗ 𝑓𝑦

0.59 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑦2 ∗ 𝜙

Una vez con la cuantía calculada, se comparaba con los valores mínimos y máximos de la cuantía

misma:

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥

(

0.25 ∗ √𝑓′𝑐

𝑓𝑦1.4

𝑓𝑦 )

= 0.0033

𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.85 ∗𝑓′𝑐

𝑓𝑦∗ 𝛽1 ∗

0.003

0.003 + 0.004= 0.021

Si la cuantía calculada para un Momento en específico es menor a la cuantía mínima, se utiliza el

valor de la cuantía mínima. Si la cuantía es mayor a la máxima, se procede a hacer un doble

refuerzo o a aumentar la sección de la viga. De lo contrario, se usa la cuantía calculada.

Posteriormente, se calcula el área de acero (As) requerido para cumplir con la cuantía con:

𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

Para el refuerzo a cortante, se determinó el esfuerzo cortante de cada parte de la viga usando:

64

𝜏𝑢 =𝑉

𝑏 ∗ 𝑑

𝜏𝑠 =𝜏𝑢𝜙− 𝜏𝑐

Se considera el valor estipulado en la norma para diseñar a cortante:

𝜏𝑐 =√𝑓`𝑐

6= 0.88 𝑀𝑃𝑎

Ahora con el valor de 𝜏𝑠, se compara con los requisitos sísmicos mencionados en la norma:

- Si 𝜏𝑠<2𝜏𝑐, se usa la distancia mínima entre d/2 y 60 cm para el espaciamiento.

- Si 2𝜏𝑐< 𝜏𝑠 <4𝜏𝑐, se usa la distancia mínima entre d/4 y 30 cm para el espaciamiento.

- Si 𝜏𝑠>4𝜏𝑐, se cambia la sección.

Sin embargo, para determinar el espaciamiento real, se tomó que a una distancia 2d de la cara de la

columna, se ponían estribos a una distancia d/4. En el resto de la viga, se ponen estribos a una

distancia d/2.

13.1 Resultados diseño a flexión vigas típicas

Viga 11, 12, 13, 14, 15


11 0.275 -21.46 -25.57 25.57 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 0.275 -7.145 32.948 32.95 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 0.275 -35.36 -82.47 82.47 0.0026 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 0.7719 -18.76 -15.57 15.57 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 0.7719 -4.44 35.826 35.83 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 0.7719 -32.65 -65.57 65.57 0.0020 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 1.2688 -16.05 -6.925 6.93 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 1.2688 -1.736 37.361 37.36 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 1.2688 -29.95 -50.02 50.02 0.0015 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 1.7656 -13.35 0.3791 0.38 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 1.7656 0.969 37.551 37.55 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 1.7656 -27.24 -35.81 35.81 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 2.2625 -10.64 6.3396 6.34 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 2.2625 3.673 36.398 36.40 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 2.2625 -24.54 -22.94 22.94 0.0007 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 2.7594 -7.939 10.956 10.96 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 2.7594 6.378 33.901 33.90 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 2.7594 -21.84 -11.42 11.42 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 3.2563 -5.235 14.229 14.23 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 3.2563 9.082 30.06 30.06 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 3.2563 -19.13 -1.245 1.25 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 3.7531 -2.53 16.158 16.16 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 3.7531 11.787 24.876 24.88 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 3.7531 -16.43 7.5882 7.59 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 4.25 0.174 16.744 16.74 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 4.25 14.491 18.347 18.35 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 4.25 -13.72 15.078 15.08 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 4.7469 2.879 15.985 15.99 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 4.7469 17.196 21.224 21.22 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 4.7469 -11.02 10.475 10.47 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 5.2438 5.583 13.883 13.88 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 5.2438 19.9 26.025 26.03 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 5.2438 -8.312 1.2585 1.26 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 5.7406 8.288 10.436 10.44 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 5.7406 22.605 29.484 29.48 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 5.7406 -5.607 -9.301 9.30 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 6.2375 10.993 5.6464 5.65 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 6.2375 25.309 31.598 31.60 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 6.2375 -2.903 -21.21 21.21 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 6.7344 13.697 -0.487 0.49 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 6.7344 28.014 32.368 32.37 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 6.7344 -0.198 -34.45 34.45 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 7.2313 16.402 -7.965 7.97 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 7.2313 30.719 31.795 31.79 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 7.2313 2.506 -49.04 49.04 0.0015 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 7.7281 19.106 -16.79 16.79 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 7.7281 33.423 29.878 29.88 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 7.7281 5.211 -64.98 64.98 0.0020 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 8.225 21.811 -26.95 26.95 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 8.225 36.128 26.617 26.62 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

11 8.225 7.915 -82.26 82.26 0.0025 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No 1 No.6 0.000284

66


12 0.275 -13.75 -4.684 4.68 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 0.275 3.439 53.294 53.29 0.0016 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 0.275 -31.83 -65.6 65.60 0.0020 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 0.75 -11.17 1.2354 1.24 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 0.75 6.024 51.046 51.05 0.0016 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 0.75 -29.25 -51.1 51.10 0.0016 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 1.225 -8.583 5.9263 5.93 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 1.225 8.61 47.57 47.57 0.0015 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 1.225 -26.66 -37.82 37.82 0.0012 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 1.7 -5.997 9.3891 9.39 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 1.7 11.195 42.867 42.87 0.0013 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 1.7 -24.08 -25.77 25.77 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 2.175 -3.412 11.624 11.62 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 2.175 13.781 36.935 36.93 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 2.175 -21.49 -14.95 14.95 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 2.65 -0.826 12.63 12.63 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 2.65 16.366 29.775 29.77 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 2.65 -18.91 -5.353 5.35 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 3.125 1.759 12.409 12.41 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 3.125 18.952 21.387 21.39 0.0007 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 3.125 -16.32 3.013 3.01 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 3.6 4.345 10.959 10.96 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 3.6 21.537 11.771 11.77 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 3.6 -13.73 10.151 10.15 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 4.075 6.93 8.2816 8.28 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 4.075 24.123 16.06 16.06 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 4.075 -11.15 0.9264 0.93 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 4.55 9.515 4.3758 4.38 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 4.55 26.708 20.742 20.74 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 4.55 -8.563 -11.15 11.15 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 5.025 12.101 -0.758 0.76 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 5.025 29.294 24.196 24.20 0.0007 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 5.025 -5.978 -24.45 24.45 0.0007 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 5.5 14.686 -7.12 7.12 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 5.5 31.879 26.421 26.42 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 5.5 -3.392 -38.97 38.97 0.0012 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 5.975 17.272 -14.71 14.71 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 5.975 34.465 27.418 27.42 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 5.975 -0.807 -54.73 54.73 0.0017 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 6.45 19.857 -23.53 23.53 0.0007 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 6.45 37.05 27.187 27.19 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 6.45 1.779 -71.72 71.72 0.0022 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 6.925 22.443 -33.57 33.57 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 6.925 39.635 25.728 25.73 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

12 6.925 4.364 -89.93 89.93 0.0028 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

67


13 0.275 -12.26 -9.745 9.74 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 0.275 21.063 67.525 67.53 0.0021 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 0.275 -44.79 -85.07 85.07 0.0026 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 0.74 -9.732 -4.631 4.63 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 0.74 23.594 57.142 57.14 0.0018 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 0.74 -42.26 -64.83 64.83 0.0020 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 1.205 -7.201 -0.694 0.69 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 1.205 26.125 45.583 45.58 0.0014 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 1.205 -39.73 -45.77 45.77 0.0014 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 1.67 -4.67 2.0661 2.07 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 1.67 28.656 32.846 32.85 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 1.67 -37.2 -27.88 27.88 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 2.135 -2.139 3.6491 3.65 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 2.135 31.187 18.933 18.93 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 2.135 -34.67 -11.18 11.18 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 2.6 0.392 4.0552 4.06 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 2.6 33.718 4.3544 4.35 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 2.6 -32.13 3.8421 3.84 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 3.065 2.923 3.2844 3.28 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 3.065 36.249 18.708 18.71 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 3.065 -29.6 -12.43 12.43 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 3.53 5.454 1.3366 1.34 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 3.53 38.78 31.885 31.88 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 3.53 -27.07 -29.87 29.87 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 3.995 7.985 -1.788 1.79 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 3.995 41.311 43.884 43.88 0.0013 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 3.995 -24.54 -48.49 48.49 0.0015 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 4.46 10.516 -6.09 6.09 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 4.46 43.842 54.707 54.71 0.0017 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 4.46 -22.01 -68.29 68.29 0.0021 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 4.925 13.047 -11.57 11.57 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 4.925 46.373 64.353 64.35 0.0020 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

13 4.925 -19.48 -89.26 89.26 0.0028 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

68


14 0.275 -18.71 -16.23 16.23 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 0.275 -5.013 35.924 35.92 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 0.275 -32.67 -69.52 69.52 0.0021 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 0.7719 -16.01 -7.608 7.61 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 0.7719 -2.309 37.743 37.74 0.0012 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 0.7719 -29.97 -53.96 53.96 0.0017 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 1.2688 -13.3 -0.327 0.33 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 1.2688 0.396 38.218 38.22 0.0012 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 1.2688 -27.26 -39.74 39.74 0.0012 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 1.7656 -10.6 5.6108 5.61 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 1.7656 3.1 37.35 37.35 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 1.7656 -24.56 -26.87 26.87 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 2.2625 -7.893 10.204 10.20 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 2.2625 5.805 35.137 35.14 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 2.2625 -21.85 -15.34 15.34 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 2.7594 -5.188 13.454 13.45 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 2.7594 8.509 31.581 31.58 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 2.7594 -19.15 -5.152 5.15 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 3.2563 -2.484 15.36 15.36 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 3.2563 11.214 26.681 26.68 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 3.2563 -16.45 3.691 3.69 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 3.7531 0.221 15.922 15.92 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 3.7531 13.919 20.438 20.44 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 3.7531 -13.74 11.19 11.19 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 4.25 2.925 15.141 15.14 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 4.25 16.623 17.348 17.35 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 4.25 -11.04 12.848 12.85 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 4.7469 5.63 13.015 13.02 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 4.7469 19.328 22.158 22.16 0.0007 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 4.7469 -8.332 3.9172 3.92 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 5.2438 8.334 9.546 9.55 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 5.2438 22.032 25.626 25.63 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 5.2438 -5.627 -6.358 6.36 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 5.7406 11.039 4.7329 4.73 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 5.7406 24.737 27.75 27.75 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 5.7406 -2.923 -17.98 17.98 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 6.2375 13.744 -1.424 1.42 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 6.2375 27.441 28.53 28.53 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 6.2375 -0.218 -30.94 30.94 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 6.7344 16.448 -8.925 8.92 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 6.7344 30.146 27.967 27.97 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 6.7344 2.486 -45.25 45.25 0.0014 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 7.2313 19.153 -17.77 17.77 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 7.2313 32.85 26.059 26.06 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 7.2313 5.191 -60.9 60.90 0.0019 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 7.7281 21.857 -27.96 27.96 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 7.7281 35.555 22.808 22.81 0.0007 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 7.7281 7.896 -77.89 77.89 0.0024 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 8.225 24.562 -39.49 39.49 0.0012 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 8.225 38.259 18.213 18.21 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

14 8.225 10.6 -96.23 96.23 0.0030 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

69

Viga 63, 64, 65, 66, 67


15 0.275 -32.9 -55.52 55.52 0.0017 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

15 0.275 -31.04 -52.86 52.86 0.0016 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

15 0.275 -34.88 -58.35 58.35 0.0018 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

15 0.68 -30.69 -42.64 42.64 0.0013 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

15 0.68 -28.83 -40.73 40.73 0.0012 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

15 0.68 -32.67 -44.69 44.69 0.0014 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

15 1.085 -28.49 -30.66 30.66 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

15 1.085 -26.63 -29.48 29.48 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

15 1.085 -30.47 -31.92 31.92 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

15 1.49 -26.28 -19.57 19.57 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

15 1.49 -24.42 -19.05 19.05 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

15 1.49 -28.26 -20.11 20.11 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

15 1.895 -24.08 -9.367 9.37 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

15 1.895 -22.22 -8.833 8.83 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

15 1.895 -26.06 -9.887 9.89 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

15 2.3 -21.87 -0.062 0.06 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

15 2.3 -20.01 1.1886 1.19 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

15 2.3 -23.86 -1.249 1.25 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

0 No Ninguna

70


63 0.275 -404.1 -453.4 453.35 0.0160 0.0033 0.021 FALSO 0.0160 0.002793276 0.0006 0.000583333 0.002193276

63 0.275 -330.6 -320.4 320.44 0.0107 0.0033 0.021 FALSO 0.0107 0.001872845 0.0006 0.000583333 0.001272845

63 0.275 -366.6 -461.5 461.49 0.0163 0.0033 0.021 FALSO 0.0163 0.002853497 0.0006 0.000583333 0.002253497

63 0.75 -352.6 -273.6 273.65 0.0090 0.0033 0.021 FALSO 0.0090 0.001572993 0.0006 0.000583333 0.000972993

63 0.75 -286.2 -174 173.95 0.0055 0.0033 0.021 FALSO 0.0055 0.000967754 0.0006 0.000583333 0.000367754

63 0.75 -322.1 -297.9 297.91 0.0099 0.0033 0.021 FALSO 0.0099 0.00172711 0.0006 0.000583333 0.00112711

63 1.225 -301.1 -118.4 118.41 0.0037 0.0033 0.021 FALSO 0.0037 0.000647707 0.0006 0.000583333 4.77069E-05

63 1.225 -241.7 -48.58 48.58 0.0015 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

63 1.225 -277.7 -155.5 155.46 0.0049 0.0033 0.021 FALSO 0.0049 0.000859915 0.0006 0.000583333 0.000259915

63 1.7 -249.6 12.364 12.36 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

63 1.7 -197.3 55.678 55.68 0.0017 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

63 1.7 -233.2 -34.11 34.11 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

63 2.175 -198 118.67 118.67 0.0037 0.0033 0.021 FALSO 0.0037 0.000649179 0.0006 0.000583333 4.91786E-05

63 2.175 -152.8 138.82 138.82 0.0044 0.0033 0.021 FALSO 0.0044 0.000764025 0.0006 0.000583333 0.000164025

63 2.175 -188.8 66.113 66.11 0.0020 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

63 2.65 -146.5 200.5 200.50 0.0064 0.0033 0.021 FALSO 0.0064 0.001124837 0.0006 0.000583333 0.000524837

63 2.65 -108.4 200.85 200.85 0.0064 0.0033 0.021 FALSO 0.0064 0.001126919 0.0006 0.000583333 0.000526919

63 2.65 -144.3 145.22 145.22 0.0046 0.0033 0.021 FALSO 0.0046 0.000800814 0.0006 0.000583333 0.000200814

63 3.125 -95.01 257.87 257.87 0.0084 0.0033 0.021 FALSO 0.0084 0.001474293 0.0006 0.000583333 0.000874293

63 3.125 -63.91 241.76 241.76 0.0079 0.0033 0.021 FALSO 0.0079 0.001374744 0.0006 0.000583333 0.000774744

63 3.125 -99.87 203.22 203.22 0.0065 0.0033 0.021 FALSO 0.0065 0.001141091 0.0006 0.000583333 0.000541091

63 3.6 -43.5 290.76 290.76 0.0096 0.0033 0.021 FALSO 0.0096 0.001681407 0.0006 0.000583333 0.001081407

63 3.6 -19.45 261.56 261.56 0.0086 0.0033 0.021 FALSO 0.0086 0.001497294 0.0006 0.000583333 0.000897294

63 3.6 -55.42 240.1 240.10 0.0078 0.0033 0.021 FALSO 0.0078 0.001364545 0.0006 0.000583333 0.000764545

63 4.075 8.011 299.19 299.19 0.0099 0.0033 0.021 FALSO 0.0099 0.00173532 0.0006 0.000583333 0.00113532

63 4.075 25 260.24 260.24 0.0085 0.0033 0.021 FALSO 0.0085 0.001489086 0.0006 0.000583333 0.000889086

63 4.075 -10.97 255.87 255.87 0.0084 0.0033 0.021 FALSO 0.0084 0.001461876 0.0006 0.000583333 0.000861876

63 4.55 59.523 283.15 283.15 0.0093 0.0033 0.021 FALSO 0.0093 0.001633032 0.0006 0.000583333 0.001033032

63 4.55 69.452 250.52 250.52 0.0082 0.0033 0.021 FALSO 0.0082 0.001428731 0.0006 0.000583333 0.000828731

63 4.55 33.487 237.81 237.81 0.0077 0.0033 0.021 FALSO 0.0077 0.001350492 0.0006 0.000583333 0.000750492

63 5.025 111.04 242.65 242.65 0.0079 0.0033 0.021 FALSO 0.0079 0.001380176 0.0006 0.000583333 0.000780176

63 5.025 113.91 224.06 224.06 0.0072 0.0033 0.021 FALSO 0.0072 0.001266612 0.0006 0.000583333 0.000666612

63 5.025 77.94 194.26 194.26 0.0062 0.0033 0.021 FALSO 0.0062 0.001087677 0.0006 0.000583333 0.000487677

63 5.5 162.55 177.67 177.67 0.0057 0.0033 0.021 FALSO 0.0057 0.000989577 0.0006 0.000583333 0.000389577

63 5.5 158.36 176.48 176.48 0.0056 0.0033 0.021 FALSO 0.0056 0.000982562 0.0006 0.000583333 0.000382562

63 5.5 122.39 129.6 129.60 0.0041 0.0033 0.021 FALSO 0.0041 0.000711306 0.0006 0.000583333 0.000111306

63 5.975 214.06 88.226 88.23 0.0027 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

63 5.975 202.81 107.78 107.78 0.0034 0.0033 0.021 FALSO 0.0034 0.000587746 0.0006 0.000583333 0

63 5.975 166.85 43.823 43.82 0.0013 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

63 6.45 265.57 -25.69 25.69 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

63 6.45 247.26 17.973 17.97 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

63 6.45 211.3 -63.07 63.07 0.0019 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

63 6.925 317.09 -164.1 164.07 0.0052 0.0033 0.021 FALSO 0.0052 0.00090996 0.0006 0.000583333 0.00030996

63 6.925 291.72 -92.95 92.95 0.0029 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

63 6.925 255.75 -191.1 191.08 0.0061 0.0033 0.021 FALSO 0.0061 0.001068759 0.0006 0.000583333 0.000468759

63 7.4 368.6 -326.9 326.92 0.0109 0.0033 0.021 FALSO 0.0109 0.001915223 0.0006 0.000583333 0.001315223

63 7.4 336.17 -225 224.99 0.0073 0.0033 0.021 FALSO 0.0073 0.001272291 0.0006 0.000583333 0.000672291

63 7.4 300.21 -340.2 340.20 0.0114 0.0033 0.021 FALSO 0.0114 0.002002872 0.0006 0.000583333 0.001402872

63 7.875 420.11 -514.2 514.24 0.0186 0.0033 0.021 FALSO 0.0186 0.003257428 0.0006 0.000583333 0.002657428

63 7.875 380.62 -378.1 378.15 0.0129 0.0033 0.021 FALSO 0.0129 0.002258797 0.0006 0.000583333 0.001658797

63 7.875 344.66 -510.4 510.44 0.0184 0.0033 0.021 FALSO 0.0184 0.00322754 0.0006 0.000583333 0.00262754

0.002657428 Si 6 No. 8 0.003

0.001402872 Si 3 No. 8 0.0015

0.000468759 Si 1 No. 8 0.0005

0 No

0 No

0.000389577 Si 1 No. 8 0.0005

0.000780176 Si 2 No. 8 0.001

0.001033032 Si 2 No. 8 0.0015

0.00113532 Si 3 No. 8 0.0015

0.001081407 Si 3 No. 8 0.0015

0.000874293 Si 2 No. 8 0.001

0.000526919 Si 2 No. 8 0.001

0.000164025 Si 1 No. 8 0.0005

0 No Ninguna

0.000259915 Si 1 No. 8 0.0005

0.00112711 Si 3 No.8 0.0015

0.002253497 Si 5 No.8 0.0025

71

64 0.275 -404.1 -420.1 420.13 0.0146 0.0033 0.021 FALSO 0.0146 0.00255239 0.0006 0.000583333 0.00195239

64 0.275 -328.8 -294 293.97 0.0097 0.0033 0.021 FALSO 0.0097 0.001701871 0.0006 0.000583333 0.001101871

64 0.275 -377.4 -443.6 443.59 0.0156 0.0033 0.021 FALSO 0.0156 0.002721598 0.0006 0.000583333 0.002121598

64 0.73571 -349 -246.6 246.65 0.0080 0.0033 0.021 FALSO 0.0080 0.001404828 0.0006 0.000583333 0.000804828

64 0.73571 -281.3 -153.4 153.45 0.0048 0.0033 0.021 FALSO 0.0048 0.000848288 0.0006 0.000583333 0.000248288

64 0.73571 -329.9 -280.6 280.64 0.0092 0.0033 0.021 FALSO 0.0092 0.001617113 0.0006 0.000583333 0.001017113

64 1.19643 -293.9 -98.55 98.55 0.0031 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

64 1.19643 -233.7 -34.81 34.81 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

64 1.19643 -282.4 -139.6 139.58 0.0044 0.0033 0.021 FALSO 0.0044 0.000768389 0.0006 0.000583333 0.000168389

64 1.65714 -238.8 24.173 24.17 0.0007 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

64 1.65714 -186.2 61.931 61.93 0.0019 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

64 1.65714 -234.9 -20.41 20.41 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

64 2.11786 -183.7 121.51 121.51 0.0038 0.0033 0.021 FALSO 0.0038 0.000665299 0.0006 0.000583333 6.52989E-05

64 2.11786 -138.7 136.79 136.79 0.0043 0.0033 0.021 FALSO 0.0043 0.000752383 0.0006 0.000583333 0.000152383

64 2.11786 -187.4 76.869 76.87 0.0024 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

64 2.57857 -128.6 193.47 193.47 0.0062 0.0033 0.021 FALSO 0.0062 0.001082939 0.0006 0.000583333 0.000482939

64 2.57857 -91.22 189.76 189.76 0.0061 0.0033 0.021 FALSO 0.0061 0.001060952 0.0006 0.000583333 0.000460952

64 2.57857 -139.9 152.26 152.26 0.0048 0.0033 0.021 FALSO 0.0048 0.00084142 0.0006 0.000583333 0.00024142

64 3.03929 -73.54 240.04 240.04 0.0078 0.0033 0.021 FALSO 0.0078 0.001364157 0.0006 0.000583333 0.000764157

64 3.03929 -43.71 220.85 220.85 0.0071 0.0033 0.021 FALSO 0.0071 0.001247175 0.0006 0.000583333 0.000647175

64 3.03929 -92.38 205.76 205.76 0.0066 0.0033 0.021 FALSO 0.0066 0.001156306 0.0006 0.000583333 0.000556306

64 3.5 -18.45 261.23 261.23 0.0085 0.0033 0.021 FALSO 0.0085 0.001495229 0.0006 0.000583333 0.000895229

64 3.5 54.01 262.45 262.45 0.0086 0.0033 0.021 FALSO 0.0086 0.001502852 0.0006 0.000583333 0.000902852

64 3.5 3.797 237.41 237.41 0.0077 0.0033 0.021 FALSO 0.0077 0.00134803 0.0006 0.000583333 0.00074803

64 3.5 76.31 238.06 238.06 0.0077 0.0033 0.021 FALSO 0.0077 0.001352001 0.0006 0.000583333 0.000752001

64 3.5 -44.88 230.02 230.02 0.0074 0.0033 0.021 FALSO 0.0074 0.001302855 0.0006 0.000583333 0.000702855

64 3.5 27.945 231.51 231.51 0.0075 0.0033 0.021 FALSO 0.0075 0.001311977 0.0006 0.000583333 0.000711977

64 3.97083 110.31 223.77 223.77 0.0072 0.0033 0.021 FALSO 0.0072 0.00126486 0.0006 0.000583333 0.00066486

64 3.97083 124.86 213.42 213.42 0.0069 0.0033 0.021 FALSO 0.0069 0.001202312 0.0006 0.000583333 0.000602312

64 3.97083 76.496 184.2 184.20 0.0059 0.0033 0.021 FALSO 0.0059 0.001028062 0.0006 0.000583333 0.000428062

64 4.44167 166.62 158.57 158.57 0.0050 0.0033 0.021 FALSO 0.0050 0.000877994 0.0006 0.000583333 0.000277994

64 4.44167 173.41 165.97 165.97 0.0053 0.0033 0.021 FALSO 0.0053 0.000921034 0.0006 0.000583333 0.000321034

64 4.44167 125.05 113.99 113.99 0.0036 0.0033 0.021 FALSO 0.0036 0.000622727 0.0006 0.000583333 2.27275E-05

64 4.9125 222.92 66.869 66.87 0.0021 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

64 4.9125 221.97 95.658 95.66 0.0030 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

64 4.9125 173.6 20.913 20.91 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

64 5.38333 279.23 -51.34 51.34 0.0016 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

64 5.38333 270.52 2.49 2.49 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

64 5.38333 222.15 -95.03 95.03 0.0030 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

64 5.85417 335.53 -196.1 196.07 0.0063 0.0033 0.021 FALSO 0.0063 0.001098411 0.0006 0.000583333 0.000498411

64 5.85417 319.07 -113.5 113.54 0.0035 0.0033 0.021 FALSO 0.0035 0.000620177 0.0006 0.000583333 2.01772E-05

64 5.85417 270.7 -233.8 233.82 0.0076 0.0033 0.021 FALSO 0.0076 0.001326088 0.0006 0.000583333 0.000726088

64 6.325 391.83 -367.3 367.30 0.0125 0.0033 0.021 FALSO 0.0125 0.002184781 0.0006 0.000583333 0.001584781

64 6.325 367.62 -252.4 252.42 0.0082 0.0033 0.021 FALSO 0.0082 0.001440519 0.0006 0.000583333 0.000840519

64 6.325 319.26 -395.5 395.48 0.0136 0.0033 0.021 FALSO 0.0136 0.002378614 0.0006 0.000583333 0.001778614

0.001778614 Si 4 No. 8 0.002

0.000726088 Si 1 No. 8 0.0005

0 No

0 No

0.000321034 Si 1 No. 8 0.0005

0.00066486 Si 2 No. 8 0.001

0.000752001 Si 2 No. 8 0.001

0.000902852 Si 2 No. 8 0.001

0.000764157 Si 2 No. 8 0.001

0.000482939 Si 1 No. 8 0.0005

0.000152383 Si 1 No. 8 0.0005

0 No

0.000168389 Si 1 No. 8 0.0005

0.001017113 Si 3 No. 8 0.0015

0.002121598 Si 5 No. 8 0.0025

72


65 0.275 -184.6 -126.9 126.89 0.0040 0.0033 0.021 FALSO 0.0040 0.000695878 0.0006 0.000583333 9.58779E-05

65 0.275 -100.7 -6.437 6.44 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 0.275 -218.4 -214.2 214.20 0.0069 0.0033 0.021 FALSO 0.0069 0.001207007 0.0006 0.000583333 0.000607007

65 0.71875 -136.5 -55.64 55.64 0.0017 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 0.71875 -59.19 29.041 29.04 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 0.71875 -176.8 -126.5 126.51 0.0040 0.0033 0.021 FALSO 0.0040 0.000693701 0.0006 0.000583333 9.37011E-05

65 1.1625 -88.38 -5.745 5.75 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 1.1625 -17.66 46.091 46.09 0.0014 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 1.1625 -135.3 -57.25 57.25 0.0018 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 1.60625 -40.26 22.797 22.80 0.0007 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 1.60625 23.871 44.712 44.71 0.0014 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 1.60625 -93.79 -6.415 6.42 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 2.05 7.866 29.983 29.98 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 2.05 65.399 25.991 25.99 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 2.05 -52.26 24.904 24.90 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 2.49375 55.989 15.816 15.82 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 2.49375 106.93 39.966 39.97 0.0012 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 2.49375 -10.73 -13.33 13.33 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 2.9375 104.11 -19.71 19.71 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 2.9375 148.46 35.515 35.51 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 2.9375 30.796 -69.99 69.99 0.0022 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 3.38125 152.24 -76.58 76.58 0.0024 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 3.38125 189.98 12.635 12.64 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 3.38125 72.324 -145.1 145.08 0.0046 0.0033 0.021 FALSO 0.0046 0.000800006 0.0006 0.000583333 0.000200006

65 3.825 200.36 -154.8 154.82 0.0049 0.0033 0.021 FALSO 0.0049 0.00085621 0.0006 0.000583333 0.00025621

65 3.825 231.51 -28.67 28.67 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

65 3.825 113.85 -238.6 238.60 0.0077 0.0033 0.021 FALSO 0.0077 0.001355351 0.0006 0.000583333 0.000755351

0.000755351 Si 2 No. 8 0.001

0.000200006 Si 1 No. 8 0.0005

0 No

0 No

0 No

0 No

0 No

9.37011E-05 Si 1 No. 8 0.0005

0.000607007 Si 2 No. 8 0.001

73


66 0.275 -420.4 -451.6 451.59 0.0159 0.0033 0.021 FALSO 0.0159 0.002780312 0.0006 0.000583333 0.002180312

66 0.275 -344.6 -326.7 326.67 0.0109 0.0033 0.021 FALSO 0.0109 0.001913591 0.0006 0.000583333 0.001313591

66 0.275 -380.3 -452 452.00 0.0159 0.0033 0.021 FALSO 0.0159 0.002783314 0.0006 0.000583333 0.002183314

66 0.745 -364.2 -267.2 267.23 0.0088 0.0033 0.021 FALSO 0.0088 0.001532709 0.0006 0.000583333 0.000932709

66 0.745 -296.1 -176.1 176.09 0.0056 0.0033 0.021 FALSO 0.0056 0.000980298 0.0006 0.000583333 0.000380298

66 0.745 -331.9 -284.6 284.63 0.0094 0.0033 0.021 FALSO 0.0094 0.001642394 0.0006 0.000583333 0.001042394

66 1.215 -308 -109.3 109.28 0.0034 0.0033 0.021 FALSO 0.0034 0.000596165 0.0006 0.000583333 0

66 1.215 -247.7 -48.29 48.29 0.0015 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

66 1.215 -283.4 -140 140.04 0.0044 0.0033 0.021 FALSO 0.0044 0.000770998 0.0006 0.000583333 0.000170998

66 1.685 -251.8 22.256 22.26 0.0007 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

66 1.685 -199.2 56.727 56.73 0.0017 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

66 1.685 -234.9 -18.22 18.22 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

66 2.155 -195.6 127.37 127.37 0.0040 0.0033 0.021 FALSO 0.0040 0.000698622 0.0006 0.000583333 9.86222E-05

66 2.155 -150.7 138.97 138.97 0.0044 0.0033 0.021 FALSO 0.0044 0.000764863 0.0006 0.000583333 0.000164863

66 2.155 -186.5 80.812 80.81 0.0025 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

66 2.625 -139.4 206.08 206.08 0.0066 0.0033 0.021 FALSO 0.0066 0.001158192 0.0006 0.000583333 0.000558192

66 2.625 -102.3 198.43 198.43 0.0064 0.0033 0.021 FALSO 0.0064 0.001112477 0.0006 0.000583333 0.000512477

66 2.625 -138 157.07 157.07 0.0050 0.0033 0.021 FALSO 0.0050 0.000869261 0.0006 0.000583333 0.000269261

66 3.095 -83.15 258.36 258.36 0.0084 0.0033 0.021 FALSO 0.0084 0.001477384 0.0006 0.000583333 0.000877384

66 3.095 -53.82 235.11 235.11 0.0076 0.0033 0.021 FALSO 0.0076 0.001333968 0.0006 0.000583333 0.000733968

66 3.095 -89.55 210.55 210.55 0.0068 0.0033 0.021 FALSO 0.0068 0.001185011 0.0006 0.000583333 0.000585011

66 3.565 -26.94 284.23 284.23 0.0094 0.0033 0.021 FALSO 0.0094 0.001639883 0.0006 0.000583333 0.001039883

66 3.565 -5.349 249.02 249.02 0.0081 0.0033 0.021 FALSO 0.0081 0.001419433 0.0006 0.000583333 0.000819433

66 3.565 -41.08 241.24 241.24 0.0078 0.0033 0.021 FALSO 0.0078 0.001371552 0.0006 0.000583333 0.000771552

66 4.035 29.262 283.69 283.69 0.0094 0.0033 0.021 FALSO 0.0094 0.001636426 0.0006 0.000583333 0.001036426

66 4.035 43.117 249.16 249.16 0.0081 0.0033 0.021 FALSO 0.0081 0.001420341 0.0006 0.000583333 0.000820341

66 4.035 7.384 240.14 240.14 0.0078 0.0033 0.021 FALSO 0.0078 0.001364777 0.0006 0.000583333 0.000764777

66 4.505 85.466 256.73 256.73 0.0084 0.0033 0.021 FALSO 0.0084 0.001467216 0.0006 0.000583333 0.000867216

66 4.505 91.583 234.3 234.30 0.0076 0.0033 0.021 FALSO 0.0076 0.001329019 0.0006 0.000583333 0.000729019

66 4.505 55.85 208.49 208.49 0.0067 0.0033 0.021 FALSO 0.0067 0.001172638 0.0006 0.000583333 0.000572638

66 4.975 141.67 203.35 203.35 0.0065 0.0033 0.021 FALSO 0.0065 0.00114187 0.0006 0.000583333 0.00054187

66 4.975 140.05 196.66 196.66 0.0063 0.0033 0.021 FALSO 0.0063 0.001101957 0.0006 0.000583333 0.000501957

66 4.975 104.32 154.05 154.05 0.0049 0.0033 0.021 FALSO 0.0049 0.000851782 0.0006 0.000583333 0.000251782

66 5.445 197.87 123.56 123.56 0.0039 0.0033 0.021 FALSO 0.0039 0.00067692 0.0006 0.000583333 7.692E-05

66 5.445 188.52 136.25 136.25 0.0043 0.0033 0.021 FALSO 0.0043 0.000749266 0.0006 0.000583333 0.000149266

66 5.445 152.78 76.84 76.84 0.0024 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

66 5.915 254.08 17.349 17.35 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

66 5.915 236.98 53.049 53.05 0.0016 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

66 5.915 201.25 -23.15 23.15 0.0007 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

66 6.385 310.28 -115.3 115.28 0.0036 0.0033 0.021 FALSO 0.0036 0.000629994 0.0006 0.000583333 2.99942E-05

66 6.385 285.45 -52.93 52.93 0.0016 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

66 6.385 249.71 -145.9 145.92 0.0046 0.0033 0.021 FALSO 0.0046 0.000804833 0.0006 0.000583333 0.000204833

66 6.855 366.49 -274.3 274.32 0.0090 0.0033 0.021 FALSO 0.0090 0.001577208 0.0006 0.000583333 0.000977208

66 6.855 333.91 -181.7 181.68 0.0058 0.0033 0.021 FALSO 0.0058 0.001013198 0.0006 0.000583333 0.000413198

66 6.855 298.18 -291.5 291.47 0.0096 0.0033 0.021 FALSO 0.0096 0.001685917 0.0006 0.000583333 0.001085917

66 7.325 422.69 -459.8 459.77 0.0162 0.0033 0.021 FALSO 0.0162 0.002840768 0.0006 0.000583333 0.002240768

66 7.325 382.38 -333.2 333.22 0.0112 0.0033 0.021 FALSO 0.0112 0.001956664 0.0006 0.000583333 0.001356664

66 7.325 346.65 -459.8 459.80 0.0162 0.0033 0.021 FALSO 0.0162 0.002840972 0.0006 0.000583333 0.002240972

0.002240972 Si 5 No. 8 0.0025

0.001085917 Si 3 No. 8 0.0015

0.000204833 Si 1 No. 8 0.0005

0 No

0.000149266 Si 1 No. 8 0.0005

0.00054187 Si 1 No. 8 0.0005

0.000867216 Si 2 No. 8 0.001

0.001036426 Si 3 No. 8 0.0015

0.001039883 Si 3 No. 8 0.0015

0.000877384 Si 2 No. 8 0.001

0.000558192 Si 2 No. 8 0.0005

0.000164863 Si 1 No. 8 0.0005

0 No

0.000170998 Si 1 No. 8 0.0005

0.001042394 Si 3 No. 8 0.0015

0.002183314 Si 5 No. 8 0.0025

74


67 0.275 -233.8 -181.2 181.15 0.0058 0.0033 0.021 FALSO 0.0058 0.001010072 0.0006 0.000583333 0.000410072

67 0.275 -155 -59.19 59.19 0.0018 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 0.275 -248.5 -253.4 253.41 0.0083 0.0033 0.021 FALSO 0.0083 0.001446601 0.0006 0.000583333 0.000846601

67 0.725 -185 -86.92 86.92 0.0027 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 0.725 -112.9 1.0878 1.09 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 0.725 -206.4 -151.1 151.05 0.0048 0.0033 0.021 FALSO 0.0048 0.000834422 0.0006 0.000583333 0.000234422

67 1.175 -136.2 -14.64 14.64 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 1.175 -70.78 42.414 42.41 0.0013 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 1.175 -164.3 -67.65 67.65 0.0021 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 1.625 -87.41 35.674 35.67 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 1.625 -28.67 64.789 64.79 0.0020 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 1.625 -122.2 -3.194 3.19 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 2.075 -38.61 64.029 64.03 0.0020 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 2.075 13.448 68.213 68.21 0.0021 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 2.075 -80.06 42.308 42.31 0.0013 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 2.525 10.192 70.423 70.42 0.0022 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 2.525 55.561 68.86 68.86 0.0021 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 2.525 -37.95 52.685 52.68 0.0016 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 2.975 58.993 54.856 54.86 0.0017 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 2.975 97.675 76.46 76.46 0.0024 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 2.975 4.167 18.207 18.21 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 3.425 107.79 17.329 17.33 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 3.425 139.79 65.109 65.11 0.0020 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 3.425 46.281 -35.22 35.22 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 3.875 156.6 -42.16 42.16 0.0013 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 3.875 181.9 34.807 34.81 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 3.875 88.394 -107.6 107.60 0.0034 0.0033 0.021 FALSO 0.0034 0.000586733 0.0006 0.000583333 0

67 4.325 205.4 -123.6 123.61 0.0039 0.0033 0.021 FALSO 0.0039 0.000677197 0.0006 0.000583333 7.71966E-05

67 4.325 224.02 -14.45 14.45 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

67 4.325 130.51 -198.9 198.93 0.0064 0.0033 0.021 FALSO 0.0064 0.001115483 0.0006 0.000583333 0.000515483

0.000515483 Si 1 No. 8 0.0005

0 No

0 No

0 No

0 No

0 No

0 No

0 No

0.000234422 Si 1 No. 8 0.0005

0.000846601 Si 2 No. 8 0.001

75

Dado que se considera innecesario continuar mostrando tablas, es importante mencionar que se realizó el mismo procedimiento para las demás

vigas de la edificación y se obtuvieron los resultados que se demuestran en los despieces.


68 0.275 -187.4 -92.64 92.64 0.0029 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 0.275 -97.65 25.113 25.11 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 0.275 -225.7 -184.9 184.90 0.0059 0.0033 0.021 FALSO 0.0059 0.001032195 0.0006 0.000583333 0.000432195

68 0.76786 -133.9 -13.46 13.46 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 0.76786 -51.53 61.874 61.87 0.0019 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 0.76786 -179.6 -85.03 85.03 0.0026 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 1.26071 -80.48 39.375 39.38 0.0012 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 1.26071 -5.401 75.902 75.90 0.0023 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 1.26071 -133.5 -7.889 7.89 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 1.75357 -27.03 65.87 65.87 0.0020 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 1.75357 40.723 67.198 67.20 0.0021 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 1.75357 -87.33 46.518 46.52 0.0014 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 2.24643 26.416 66.022 66.02 0.0020 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 2.24643 86.847 78.193 78.19 0.0024 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 2.24643 -41.21 35.761 35.76 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 2.73929 79.865 39.831 39.83 0.0012 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 2.73929 132.97 87.135 87.13 0.0027 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 2.73929 4.919 -18.41 18.41 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 3.23214 133.31 -12.7 12.70 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 3.23214 179.1 73.345 73.34 0.0023 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 3.23214 51.043 -95.31 95.31 0.0030 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 3.725 186.76 -91.58 91.58 0.0028 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 3.725 225.22 36.821 36.82 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0

68 3.725 97.167 -194.9 194.95 0.0062 0.0033 0.021 FALSO 0.0062 0.001091732 0.0006 0.000583333 0.000491732

0.000491732 Si 1 No. 8 0.0005

0 No

0 No

0 No

0 No

0 No

0 No

0.000432195 Si 1 No. 8 0.0005

13.2 Resultados diseño a cortante

Viga 11, 12, 13, 14, 15


11 0.275 -21.462 0.12264 -0.7183971 Ts<2Tc -0.2371947 100

11 0.275 -7.145 0.04082857 -0.827479 Ts<2Tc -0.2059267 100

11 0.275 -35.357 0.20204 -0.6125304 Ts<2Tc -0.2781903 100

11 0.77188 -18.757 0.10718286 -0.7390066 Ts<2Tc -0.2305798 100

11 0.77188 -4.44 0.02537143 -0.8480885 Ts<2Tc -0.2009224 100

11 0.77188 -32.653 0.18658857 -0.6331323 Ts<2Tc -0.269138 100

11 1.26875 -16.053 0.09173143 -0.7596085 Ts<2Tc -0.2243261 100

11 1.26875 -1.736 0.00992 -0.8686904 Ts<2Tc -0.1961573 100

11 1.26875 -29.948 0.17113143 -0.6537419 Ts<2Tc -0.2606533 100

11 1.76563 -13.348 0.07627429 -0.7802181 Ts<2Tc -0.2184005 100

11 1.76563 0.969 0.00553714 -0.8745342 Ts<2Tc -0.1948466 100

11 1.76563 -27.244 0.15568 -0.6743438 Ts<2Tc -0.2526901 100

11 2.2625 -10.644 0.06082286 -0.80082 Ts<2Tc -0.2127819 100

11 2.2625 3.673 0.02098857 -0.8539323 Ts<2Tc -0.1995474 100

11 2.2625 -24.539 0.14022286 -0.6949533 Ts<2Tc -0.2451963 100

11 2.75938 -7.939 0.04536571 -0.8214295 Ts<2Tc -0.2074432 100

11 2.75938 6.378 0.03644571 -0.8333228 Ts<2Tc -0.2044826 100

11 2.75938 -21.835 0.12477143 -0.7155552 Ts<2Tc -0.2381368 100

11 3.25625 -5.235 0.02991429 -0.8420314 Ts<2Tc -0.2023678 100

11 3.25625 9.082 0.05189714 -0.8127209 Ts<2Tc -0.2096661 100

11 3.25625 -19.13 0.10931429 -0.7361647 Ts<2Tc -0.2314699 100

11 3.75313 -2.53 0.01445714 -0.8626409 Ts<2Tc -0.1975329 100

11 3.75313 11.787 0.06735429 -0.7921114 Ts<2Tc -0.2151213 100

11 3.75313 -16.426 0.09386286 -0.7567666 Ts<2Tc -0.2251685 100

11 4.25 0.174 0.00099429 -0.8805914 Ts<2Tc -0.1935063 100

11 4.25 14.491 0.08280571 -0.7715095 Ts<2Tc -0.2208657 100

11 4.25 -13.721 0.07840571 -0.7773762 Ts<2Tc -0.2191989 100

11 4.74688 2.879 0.01645143 -0.8599819 Ts<2Tc -0.1981437 100

11 4.74688 17.196 0.09826286 -0.7509 Ts<2Tc -0.2269277 100

11 4.74688 -11.016 0.06294857 -0.7979857 Ts<2Tc -0.2135377 100

11 5.24375 5.583 0.03190286 -0.83938 Ts<2Tc -0.203007 100

11 5.24375 19.9 0.11371429 -0.7302981 Ts<2Tc -0.2333294 100

11 5.24375 -8.312 0.04749714 -0.8185876 Ts<2Tc -0.2081634 100

11 5.74063 8.288 0.04736 -0.8187704 Ts<2Tc -0.2081169 100

11 5.74063 22.605 0.12917143 -0.7096885 Ts<2Tc -0.2401053 100

11 5.74063 -5.607 0.03204 -0.8391971 Ts<2Tc -0.2030512 100

11 6.2375 10.993 0.06281714 -0.7981609 Ts<2Tc -0.2134908 100

11 6.2375 25.309 0.14462286 -0.6890866 Ts<2Tc -0.2472839 100

11 6.2375 -2.903 0.01658857 -0.859799 Ts<2Tc -0.1981859 100

11 6.73438 13.697 0.07826857 -0.777559 Ts<2Tc -0.2191474 100

11 6.73438 28.014 0.16008 -0.6684771 Ts<2Tc -0.2549078 100

11 6.73438 -0.198 0.00113143 -0.8804085 Ts<2Tc -0.1935465 100

11 7.23125 16.402 0.09372571 -0.7569495 Ts<2Tc -0.2251141 100

11 7.23125 30.719 0.17553714 -0.6478676 Ts<2Tc -0.2630167 100

11 7.23125 2.506 0.01432 -0.8628238 Ts<2Tc -0.1974911 100

11 7.72813 19.106 0.10917714 -0.7363476 Ts<2Tc -0.2314125 100

11 7.72813 33.423 0.19098857 -0.6272657 Ts<2Tc -0.2716552 100

11 7.72813 5.211 0.02977714 -0.8422142 Ts<2Tc -0.2023238 100

11 8.225 21.811 0.12463429 -0.7157381 Ts<2Tc -0.2380759 100

11 8.225 36.128 0.20644571 -0.6066562 Ts<2Tc -0.280884 100

11 8.225 7.915 0.04522857 -0.8216123 Ts<2Tc -0.2073971 100

0.125100 0.125

0.125

100 0.125 0.125

100 0.125

0.250

100 0.25 0.250

100 0.25

0.250

100 0.25 0.250

100 0.25

0.250

100 0.25 0.250

100 0.25

0.250

100 0.25 0.250

100 0.25

0.250

100 0.25 0.250

100 0.25

0.250

100 0.25 0.250

100 0.25

0.125

100 0.125 0.125

100 0.125

77


12 0.275 -13.754 0.07859429 -0.7771247 Ts<2Tc -0.2192698 100

12 0.275 3.439 0.01965143 -0.8557152 Ts<2Tc -0.1991317 100

12 0.275 -31.832 0.18189714 -0.6393876 Ts<2Tc -0.266505 100

12 0.75 -11.168 0.06381714 -0.7968276 Ts<2Tc -0.213848 100

12 0.75 6.024 0.03442286 -0.83602 Ts<2Tc -0.2038229 100

12 0.75 -29.247 0.16712571 -0.6590828 Ts<2Tc -0.2585411 100

12 1.225 -8.583 0.04904571 -0.8165228 Ts<2Tc -0.2086898 100

12 1.225 8.61 0.0492 -0.8163171 Ts<2Tc -0.2087424 100

12 1.225 -26.661 0.15234857 -0.6787857 Ts<2Tc -0.2510365 100

12 1.7 -5.997 0.03426857 -0.8362257 Ts<2Tc -0.2037727 100

12 1.7 11.195 0.06397143 -0.7966219 Ts<2Tc -0.2139032 100

12 1.7 -24.076 0.13757714 -0.6984809 Ts<2Tc -0.243958 100

12 2.175 -3.412 0.01949714 -0.8559209 Ts<2Tc -0.1990838 100

12 2.175 13.781 0.07874857 -0.776919 Ts<2Tc -0.2193279 100

12 2.175 -21.491 0.12280571 -0.7181762 Ts<2Tc -0.2372677 100

12 2.65 -0.826 0.00472 -0.8756238 Ts<2Tc -0.1946041 100

12 2.65 16.366 0.09352 -0.7572238 Ts<2Tc -0.2250326 100

12 2.65 -18.905 0.10802857 -0.737879 Ts<2Tc -0.2309322 100

12 3.125 1.759 0.01005143 -0.8685152 Ts<2Tc -0.1961969 100

12 3.125 18.952 0.10829714 -0.7375209 Ts<2Tc -0.2310443 100

12 3.125 -16.32 0.09325714 -0.7575742 Ts<2Tc -0.2249284 100

12 3.6 4.345 0.02482857 -0.8488123 Ts<2Tc -0.2007511 100

12 3.6 21.537 0.12306857 -0.7178257 Ts<2Tc -0.2373835 100

12 3.6 -13.734 0.07848 -0.7772771 Ts<2Tc -0.2192268 100

12 4.075 6.93 0.0396 -0.8291171 Ts<2Tc -0.2055198 100

12 4.075 24.123 0.13784571 -0.6981228 Ts<2Tc -0.2440831 100

12 4.075 -11.149 0.06370857 -0.7969723 Ts<2Tc -0.2138092 100

12 4.55 9.515 0.05437143 -0.8094219 Ts<2Tc -0.2105206 100

12 4.55 26.708 0.15261714 -0.6784276 Ts<2Tc -0.251169 100

12 4.55 -8.563 0.04893143 -0.8166752 Ts<2Tc -0.2086509 100

12 5.025 12.101 0.06914857 -0.789719 Ts<2Tc -0.2157729 100

12 5.025 29.294 0.16739429 -0.6587247 Ts<2Tc -0.2586817 100

12 5.025 -5.978 0.03416 -0.8363704 Ts<2Tc -0.2037375 100

12 5.5 14.686 0.08392 -0.7700238 Ts<2Tc -0.2212919 100

12 5.5 31.879 0.18216571 -0.6390295 Ts<2Tc -0.2666544 100

12 5.5 -3.392 0.01938286 -0.8560733 Ts<2Tc -0.1990484 100

12 5.975 17.272 0.09869714 -0.7503209 Ts<2Tc -0.2271028 100

12 5.975 34.465 0.19694286 -0.6193266 Ts<2Tc -0.2751375 100

12 5.975 -0.807 0.00461143 -0.8757685 Ts<2Tc -0.194572 100

12 6.45 19.857 0.11346857 -0.7306257 Ts<2Tc -0.2332248 100

12 6.45 37.05 0.21171429 -0.5996314 Ts<2Tc -0.2841746 100

12 6.45 1.779 0.01016571 -0.8683628 Ts<2Tc -0.1962313 100

12 6.925 22.443 0.12824571 -0.7109228 Ts<2Tc -0.2396885 100

12 6.925 39.635 0.22648571 -0.5799362 Ts<2Tc -0.2938254 100

12 6.925 4.364 0.02493714 -0.8486676 Ts<2Tc -0.2007853 100

0.125

100 0.125 0.125

100 0.125

0.250

100 0.125 0.125

100 0.25

0.250

100 0.25 0.250

100 0.25

0.250

100 0.25 0.250

100 0.25

0.250

100 0.25 0.250

100 0.25

0.250

100 0.25 0.250

100 0.25

0.125

100 0.25 0.250

100 0.125

100 0.125 0.125

78


13 0.275 -12.263 0.07007429 -0.7884847 Ts<2Tc -0.2161107 100

13 0.275 21.063 0.12036 -0.7214371 Ts<2Tc -0.2361952 100

13 0.275 -44.789 0.25593714 -0.5406676 Ts<2Tc -0.3151659 100

13 0.74 -9.732 0.05561143 -0.8077685 Ts<2Tc -0.2109515 100

13 0.74 23.594 0.13482286 -0.7021533 Ts<2Tc -0.242682 100

13 0.74 -42.258 0.24147429 -0.5599514 Ts<2Tc -0.3043121 100

13 1.205 -7.201 0.04114857 -0.8270523 Ts<2Tc -0.2060329 100

13 1.205 26.125 0.14928571 -0.6828695 Ts<2Tc -0.2495352 100

13 1.205 -39.727 0.22701143 -0.5792352 Ts<2Tc -0.294181 100

13 1.67 -4.67 0.02668571 -0.8463362 Ts<2Tc -0.2013384 100

13 1.67 28.656 0.16374857 -0.6635857 Ts<2Tc -0.2567867 100

13 1.67 -37.196 0.21254857 -0.598519 Ts<2Tc -0.2847027 100

13 2.135 -2.139 0.01222286 -0.86562 Ts<2Tc -0.1968531 100

13 2.135 31.187 0.17821143 -0.6443019 Ts<2Tc -0.2644723 100

13 2.135 -34.665 0.19808571 -0.6178028 Ts<2Tc -0.2758162 100

13 2.6 0.392 0.00224 -0.8789304 Ts<2Tc -0.193872 100

13 2.6 33.718 0.19267429 -0.6250181 Ts<2Tc -0.2726321 100

13 2.6 -32.134 0.18362286 -0.6370866 Ts<2Tc -0.2674676 100

13 3.065 2.923 0.01670286 -0.8596466 Ts<2Tc -0.198221 100

13 3.065 36.249 0.20713714 -0.6057342 Ts<2Tc -0.2813115 100

13 3.065 -29.603 0.16916 -0.6563704 Ts<2Tc -0.2596095 100

13 3.53 5.454 0.03116571 -0.8403628 Ts<2Tc -0.2027696 100

13 3.53 38.78 0.2216 -0.5864504 Ts<2Tc -0.2905616 100

13 3.53 -27.072 0.15469714 -0.6756542 Ts<2Tc -0.2522 100

13 3.995 7.985 0.04562857 -0.821079 Ts<2Tc -0.2075318 100

13 3.995 41.311 0.23606286 -0.5671666 Ts<2Tc -0.3004408 100

13 3.995 -24.541 0.14023429 -0.6949381 Ts<2Tc -0.2452017 100

13 4.46 10.516 0.06009143 -0.8017952 Ts<2Tc -0.2125231 100

13 4.46 43.842 0.25052571 -0.5478828 Ts<2Tc -0.3110154 100

13 4.46 -22.01 0.12577143 -0.7142219 Ts<2Tc -0.2385813 100

13 4.925 13.047 0.07455429 -0.7825114 Ts<2Tc -0.2177604 100

13 4.925 46.373 0.26498857 -0.528599 Ts<2Tc -0.3223616 100

13 4.925 -19.478 0.11130286 -0.7335133 Ts<2Tc -0.2323066 100

0.125100 0.125

0.125

100 0.125 0.125

100 0.125

0.250

100 0.25 0.250

100 0.25

0.250

100 0.25 0.250

100 0.25

0.250

100 0.25 0.250

100 0.25

0.125

100 0.125 0.125

100 0.125

79


14 0.275 -18.711 0.10692 -0.7393571 Ts<2Tc -0.2304705 100

14 0.275 -5.013 0.02864571 -0.8437228 Ts<2Tc -0.2019621 100

14 0.275 -32.672 0.18669714 -0.6329876 Ts<2Tc -0.2691996 100

14 0.77188 -16.006 0.09146286 -0.7599666 Ts<2Tc -0.2242204 100

14 0.77188 -2.309 0.01319429 -0.8643247 Ts<2Tc -0.1971481 100

14 0.77188 -29.968 0.17124571 -0.6535895 Ts<2Tc -0.2607141 100

14 1.26875 -13.302 0.07601143 -0.7805685 Ts<2Tc -0.2183024 100

14 1.26875 0.396 0.00226286 -0.8789 Ts<2Tc -0.1938787 100

14 1.26875 -27.263 0.15578857 -0.674199 Ts<2Tc -0.2527444 100

14 1.76563 -10.597 0.06055429 -0.8011781 Ts<2Tc -0.2126868 100

14 1.76563 3.1 0.01771429 -0.8582981 Ts<2Tc -0.1985324 100

14 1.76563 -24.559 0.14033714 -0.6948009 Ts<2Tc -0.2452501 100

14 2.2625 -7.893 0.04510286 -0.82178 Ts<2Tc -0.2073548 100

14 2.2625 5.805 0.03317143 -0.8376885 Ts<2Tc -0.2034169 100

14 2.2625 -21.854 0.12488 -0.7154104 Ts<2Tc -0.238185 100

14 2.75938 -5.188 0.02964571 -0.8423895 Ts<2Tc -0.2022817 100

14 2.75938 8.509 0.04862286 -0.8170866 Ts<2Tc -0.2085458 100

14 2.75938 -19.15 0.10942857 -0.7360123 Ts<2Tc -0.2315179 100

14 3.25625 -2.484 0.01419429 -0.8629914 Ts<2Tc -0.1974527 100

14 3.25625 11.214 0.06408 -0.7964771 Ts<2Tc -0.2139421 100

14 3.25625 -16.445 0.09397143 -0.7566219 Ts<2Tc -0.2252116 100

14 3.75313 0.221 0.00126286 -0.8802333 Ts<2Tc -0.193585 100

14 3.75313 13.919 0.07953714 -0.7758676 Ts<2Tc -0.2196251 100

14 3.75313 -13.741 0.07852 -0.7772238 Ts<2Tc -0.2192419 100

14 4.25 2.925 0.01671429 -0.8596314 Ts<2Tc -0.1982245 100

14 4.25 16.623 0.09498857 -0.7552657 Ts<2Tc -0.225616 100

14 4.25 -11.036 0.06306286 -0.7978333 Ts<2Tc -0.2135785 100

14 4.74688 5.63 0.03217143 -0.8390219 Ts<2Tc -0.2030936 100

14 4.74688 19.328 0.11044571 -0.7346562 Ts<2Tc -0.2319452 100

14 4.74688 -8.332 0.04761143 -0.8184352 Ts<2Tc -0.2082022 100

14 5.24375 8.334 0.04762286 -0.81842 Ts<2Tc -0.2082061 100

14 5.24375 22.032 0.12589714 -0.7140542 Ts<2Tc -0.2386373 100

14 5.24375 -5.627 0.03215429 -0.8390447 Ts<2Tc -0.2030881 100

14 5.74063 11.039 0.06308 -0.7978104 Ts<2Tc -0.2135846 100

14 5.74063 24.737 0.14135429 -0.6934447 Ts<2Tc -0.2457298 100

14 5.74063 -2.923 0.01670286 -0.8596466 Ts<2Tc -0.198221 100

14 6.2375 13.744 0.07853714 -0.7772009 Ts<2Tc -0.2192483 100

14 6.2375 27.441 0.15680571 -0.6728428 Ts<2Tc -0.2532538 100

14 6.2375 -0.218 0.00124571 -0.8802562 Ts<2Tc -0.19358 100

14 6.73438 16.448 0.09398857 -0.756599 Ts<2Tc -0.2252184 100

14 6.73438 30.146 0.17226286 -0.6522333 Ts<2Tc -0.2612562 100

14 6.73438 2.486 0.01420571 -0.8629762 Ts<2Tc -0.1974562 100

14 7.23125 19.153 0.10944571 -0.7359895 Ts<2Tc -0.231525 100

14 7.23125 32.85 0.18771429 -0.6316314 Ts<2Tc -0.2697776 100

14 7.23125 5.191 0.02966286 -0.8423666 Ts<2Tc -0.2022872 100

14 7.72813 21.857 0.12489714 -0.7153876 Ts<2Tc -0.2381926 100

14 7.72813 35.555 0.20317143 -0.6110219 Ts<2Tc -0.2788771 100

14 7.72813 7.896 0.04512 -0.8217571 Ts<2Tc -0.2073605 100

14 8.225 24.562 0.14035429 -0.6947781 Ts<2Tc -0.2452582 100

14 8.225 38.259 0.21862286 -0.59042 Ts<2Tc -0.2886081 100

14 8.225 10.6 0.06057143 -0.8011552 Ts<2Tc -0.2126929 100

0.125

100 0.125 0.125

100 0.125

0.250

100 0.125 0.125

100 0.25

0.250

100 0.25 0.250

100 0.25

0.250

100 0.25 0.250

100 0.25

0.250

100 0.25 0.250

100 0.25

0.250

100 0.25 0.250

100 0.25

0.250

100 0.25 0.250

100 0.25

0.125

100 0.25 0.250

100 0.125

100 0.125 0.125

80


15 0.275 -32.896 0.18797714 -0.6312809 Ts<2Tc -0.2699274 100

15 0.275 -31.035 0.17734286 -0.64546 Ts<2Tc -0.2639978 100

15 0.275 -34.877 0.19929714 -0.6161876 Ts<2Tc -0.2765392 100

15 0.68 -30.691 0.17537714 -0.6480809 Ts<2Tc -0.2629301 100

15 0.68 -28.831 0.16474857 -0.6622523 Ts<2Tc -0.2573037 100

15 0.68 -32.673 0.18670286 -0.63298 Ts<2Tc -0.2692028 100

15 1.085 -28.487 0.16278286 -0.6648733 Ts<2Tc -0.2562894 100

15 1.085 -26.626 0.15214857 -0.6790523 Ts<2Tc -0.2509379 100

15 1.085 -30.469 0.17410857 -0.6497723 Ts<2Tc -0.2622457 100

15 1.49 -26.282 0.15018286 -0.6816733 Ts<2Tc -0.2499731 100

15 1.49 -24.422 0.13955429 -0.6958447 Ts<2Tc -0.2448822 100

15 1.49 -28.264 0.16150857 -0.6665723 Ts<2Tc -0.2556362 100

15 1.895 -24.078 0.13758857 -0.6984657 Ts<2Tc -0.2439633 100

15 1.895 -22.218 0.12696 -0.7126371 Ts<2Tc -0.2391119 100

15 1.895 -26.06 0.14891429 -0.6833647 Ts<2Tc -0.2493544 100

15 2.3 -21.873 0.12498857 -0.7152657 Ts<2Tc -0.2382332 100

15 2.3 -20.013 0.11436 -0.7294371 Ts<2Tc -0.2336048 100

15 2.3 -23.855 0.13631429 -0.7001647 Ts<2Tc -0.2433713 100

0.125

100 0.125 0.125

100 0.125

0.250

100 0.125 0.125

100 0.25

0.125

100 0.125 0.125

100 0.125

81

Viga 63, 64, 65, 66, 67

Elemento Station V2 τu (Mpa) τs (Mpa) Condición S req. (m) S req.>0 Sreq S real

(m) Sconst

63 0.275 -404.088 2.30907429 2.19684861 Ts<2Tc 0.07756565 0.07756565

0.07756565 0.125 0.078 63 0.275 -330.624 1.88928 1.6371229 Ts<2Tc 0.10408504 0.10408504

63 0.275 -366.589 2.09479429 1.91114194 Ts<2Tc 0.08916135 0.08916135

63 0.75 -352.576 2.01472 1.80437623 Ts<2Tc 0.09443707 0.09443707

0.09443707 0.125 0.094 63 0.75 -286.171 1.63526286 1.29843337 Ts<2Tc 0.13123507 0.13123507

63 0.75 -322.136 1.84077714 1.57245242 Ts<2Tc 0.10836576 0.10836576

63 1.225 -301.063 1.72036 1.41189623 Ts<2Tc 0.12068876 0.12068876

0.12068876 0.25 0.121 63 1.225 -241.718 1.38124571 0.95974385 Ts<2Tc 0.17754737 0.17754737

63 1.225 -277.683 1.58676 1.2337629 Ts<2Tc 0.13811406 0.13811406

63 1.7 -249.551 1.42600571 1.01942385 Ts<2Tc 0.16715324 0.16715324

0.16715324 0.25 0.167 63 1.7 -197.265 1.12722857 0.62105432 Ts<2Tc 0.27437213 0.27437213

63 1.7 -233.23 1.33274286 0.89507337 Ts<2Tc 0.19037545 0.19037545

63 2.175 -198.039 1.13165143 0.62695147 Ts<2Tc 0.27179137 0.27179137

0.27179137 0.25 0.250 63 2.175 -152.812 0.87321143 0.2823648 Ts<2Tc 0.60347465 0.60347465

63 2.175 -188.777 1.07872571 0.55638385 Ts<2Tc 0.30626338 0.30626338

63 2.65 -146.526 0.83729143 0.23447147 Ts<2Tc 0.72674088 0.72674088

0.72674088 0.25 0.250 63 2.65 -108.359 0.61919429 -0.0563247 Ts<2Tc -3.0253145 100

63 2.65 -144.324 0.82470857 0.21769432 Ts<2Tc 0.78274893 0.78274893

63 3.125 -95.014 0.54293714 -0.1580009 Ts<2Tc -1.0784748 100

100 0.25 0.250 63 3.125 -63.906 0.36517714 -0.3950142 Ts<2Tc -0.4313768 100

63 3.125 -99.872 0.57069714 -0.1209876 Ts<2Tc -1.408409 100

63 3.6 -43.502 0.24858286 -0.5504733 Ts<2Tc -0.3095518 100

100 0.25 0.250 63 3.6 -19.453 0.11116 -0.7337038 Ts<2Tc -0.2322463 100

63 3.6 -55.419 0.31668 -0.4596771 Ts<2Tc -0.370695 100

63 4.075 8.011 0.04577714 -0.8208809 Ts<2Tc -0.2075819 100 100 0.25 0.250

82

63 4.075 25 0.14285714 -0.6914409 Ts<2Tc -0.2464419 100

63 4.075 -10.966 0.06266286 -0.7983666 Ts<2Tc -0.2134358 100

63 4.55 59.523 0.34013143 -0.4284085 Ts<2Tc -0.3977512 100

100 0.25 0.250 63 4.55 69.452 0.39686857 -0.352759 Ts<2Tc -0.4830493 100

63 4.55 33.487 0.19135429 -0.6267781 Ts<2Tc -0.2718666 100

63 5.025 111.035 0.63448571 -0.0359362 Ts<2Tc -4.7417432 100

100 0.25 0.250 63 5.025 113.905 0.65088571 -0.0140695 Ts<2Tc -12.111318 100

63 5.025 77.94 0.44537143 -0.2880885 Ts<2Tc -0.5914848 100

63 5.5 162.548 0.92884571 0.35654385 Ts<2Tc 0.47792158 0.47792158

0.47792158 0.25 0.250 63 5.5 158.358 0.90490286 0.32462004 Ts<2Tc 0.52492138 0.52492138

63 5.5 122.393 0.69938857 0.05060099 2Tc<Ts<4Tc 3.36752294 3.36752294

63 5.975 214.06 1.2232 0.74901623 Ts<2Tc 0.22749841 0.22749841

0.22749841 0.25 0.227 63 5.975 202.811 1.15892 0.66330956 Ts<2Tc 0.25689363 0.25689363

63 5.975 166.846 0.95340571 0.38929052 Ts<2Tc 0.43771937 0.43771937

63 6.45 265.573 1.51756 1.14149623 Ts<2Tc 0.14927776 0.14927776

0.14927776 0.25 0.149 63 6.45 247.264 1.41293714 1.00199909 Ts<2Tc 0.17006004 0.17006004

63 6.45 211.299 1.20742286 0.72798004 Ts<2Tc 0.23407235 0.23407235

63 6.925 317.085 1.81191429 1.53396861 Ts<2Tc 0.11108441 0.11108441

0.11108441 0.125 0.111 63 6.925 291.717 1.66695429 1.34068861 Ts<2Tc 0.12709886 0.12709886

63 6.925 255.752 1.46144 1.06666956 Ts<2Tc 0.15974957 0.15974957

63 7.4 368.597 2.10626857 1.92644099 Ts<2Tc 0.08845327 0.08845327

0.08845327 0.125 0.088 63 7.4 336.17 1.92097143 1.67937813 Ts<2Tc 0.10146613 0.10146613

63 7.4 300.205 1.71545714 1.40535909 Ts<2Tc 0.12125015 0.12125015

63 7.875 420.11 2.40062857 2.31892099 Ts<2Tc 0.07348245 0.07348245

0.07348245 0.125 0.073 63 7.875 380.623 2.17498857 2.01806766 Ts<2Tc 0.08443721 0.08443721

63 7.875 344.658 1.96947429 1.74404861 Ts<2Tc 0.0977037 0.0977037

83


64 0.275 -404.103 2.30916 2.1969629 Ts<2Tc 0.07756162 0.07756162

0.07756162 0.125 0.078 64 0.275 -328.762 1.87864 1.62293623 Ts<2Tc 0.10499488 0.10499488

64 0.275 -377.434 2.15676571 1.99377052 Ts<2Tc 0.08546621 0.08546621

64 0.73571 -349.01 1.99434286 1.77720671 Ts<2Tc 0.0958808 0.0958808

0.0958808 0.125 0.096 64 0.73571 -281.253 1.60716 1.2609629 Ts<2Tc 0.13513482 0.13513482

64 0.73571 -329.926 1.88529143 1.6318048 Ts<2Tc 0.10442425 0.10442425

64 1.19643 -293.916 1.67952 1.3574429 Ts<2Tc 0.12553014 0.12553014

0.12553014 0.25 0.126 64 1.19643 -233.745 1.33568571 0.89899718 Ts<2Tc 0.18954453 0.18954453

64 1.19643 -282.417 1.61381143 1.26983147 Ts<2Tc 0.13419104 0.13419104

64 1.65714 -238.822 1.36469714 0.93767909 Ts<2Tc 0.18172529 0.18172529

0.18172529 0.25 0.182 64 1.65714 -186.237 1.06421143 0.53703147 Ts<2Tc 0.31729984 0.31729984

64 1.65714 -234.909 1.34233714 0.90786575 Ts<2Tc 0.18769295 0.18769295

64 2.11786 -183.729 1.04988 0.5179229 Ts<2Tc 0.3290065 0.3290065

0.31214506 0.25 0.250 64 2.11786 -138.728 0.79273143 0.17505813 Ts<2Tc 0.97339093 0.97339093

64 2.11786 -187.401 1.07086286 0.54590004 Ts<2Tc 0.31214506 0.31214506

64 2.57857 -128.635 0.73505714 0.09815909 Ts<2Tc 1.73595747 1.73595747

0.926456 0.25 0.250 64 2.57857 -91.22 0.52125714 -0.1869076 Ts<2Tc -0.9116805 100

64 2.57857 -139.892 0.79938286 0.18392671 Ts<2Tc 0.926456 0.926456

64 3.03929 -73.542 0.42024 -0.3215971 Ts<2Tc -0.5298555 100

100 0.25 0.250 64 3.03929 -43.711 0.24977714 -0.5488809 Ts<2Tc -0.3104499 100

64 3.03929 -92.384 0.52790857 -0.178039 Ts<2Tc -0.9570936 100

64 3.5 -18.448 0.10541714 -0.7413609 Ts<2Tc -0.2298476 100

100 0.25 0.250 64 3.5 54.01 0.30862857 -0.4704123 Ts<2Tc -0.3622354 100

64 3.5 3.797 0.02169714 -0.8529876 Ts<2Tc -0.1997684 100

64 3.5 76.31 0.43605714 -0.3005076 Ts<2Tc -0.5670406 100

100 0.25 0.250 64 3.5 -44.875 0.25642857 -0.5400123 Ts<2Tc -0.3155483 100

64 3.5 27.945 0.15968571 -0.6690028 Ts<2Tc -0.2547074 100

84

64 3.97083 110.314 0.63036571 -0.0414295 Ts<2Tc -4.1130128 100

2.45489207 0.25 0.250 64 3.97083 124.862 0.71349714 0.06941242 2Tc<Ts<4Tc 2.45489207 2.45489207

64 3.97083 76.496 0.43712 -0.2990904 Ts<2Tc -0.5697273 100

64 4.44167 166.617 0.95209714 0.38754575 Ts<2Tc 0.43969002 0.43969002

0.3878612 0.25 0.250 64 4.44167 173.414 0.99093714 0.43933242 Ts<2Tc 0.3878612 0.3878612

64 4.44167 125.048 0.71456 0.07082956 2Tc<Ts<4Tc 2.40577511 2.40577511

64 4.9125 222.921 1.27383429 0.81652861 Ts<2Tc 0.20868834 0.20868834

0.20868834 0.25 0.209 64 4.9125 221.966 1.26837714 0.80925242 Ts<2Tc 0.21056471 0.21056471

64 4.9125 173.6 0.992 0.44074956 Ts<2Tc 0.38661411 0.38661411

64 5.38333 279.225 1.59557143 1.24551147 Ts<2Tc 0.13681127 0.13681127

0.13681127 0.125 0.125 64 5.38333 270.518 1.54581714 1.17917242 Ts<2Tc 0.14450813 0.14450813

64 5.38333 222.152 1.26944 0.81066956 Ts<2Tc 0.21019662 0.21019662

64 5.85417 335.529 1.91730857 1.67449432 Ts<2Tc 0.10176206 0.10176206

0.10176206 0.125 0.102 64 5.85417 319.069 1.82325143 1.5490848 Ts<2Tc 0.11000043 0.11000043

64 5.85417 270.704 1.54688 1.18058956 Ts<2Tc 0.14433467 0.14433467

64 6.325 391.832 2.23904 2.10346956 Ts<2Tc 0.08100902 0.08100902

0.08100902 0.125 0.081 64 6.325 367.621 2.10069143 1.9190048 Ts<2Tc 0.08879603 0.08879603

64 6.325 319.256 1.82432 1.55050956 Ts<2Tc 0.10989935 0.10989935

Elemento Station V2 τu (Mpa) τs (Mpa) Condición S req. (m) S req.>0 Sreq S real (m)

65 0.275 -184.628 1.05501714 0.52477242 Ts<2Tc 0.32471219 0.32471219

0.21793279 0.125 65 0.275 -100.715 0.57551429 -0.1145647 Ts<2Tc -1.4873689 100

65 0.275 -218.375 1.24785714 0.78189242 Ts<2Tc 0.21793279 0.21793279

65 0.71875 -136.504 0.78002286 0.15811337 Ts<2Tc 1.07770771 1.07770771

0.36607295 0.125 65 0.71875 -59.186 0.33820571 -0.4309762 Ts<2Tc -0.3953815 100

65 0.71875 -176.846 1.01054857 0.46548099 Ts<2Tc 0.36607295 0.36607295

65 1.1625 -88.381 0.50503429 -0.2085381 Ts<2Tc -0.817117 100 1.14303207 0.25

85

65 1.1625 -17.658 0.10090286 -0.74738 Ts<2Tc -0.2279965 100

65 1.1625 -135.318 0.77324571 0.14907718 Ts<2Tc 1.14303207 1.14303207

65 1.60625 -40.257 0.23004 -0.5751971 Ts<2Tc -0.2962463 100

100 0.25 65 1.60625 23.871 0.13640571 -0.7000428 Ts<2Tc -0.2434137 100

65 1.60625 -93.79 0.53594286 -0.1673266 Ts<2Tc -1.0183675 100

65 2.05 7.866 0.04494857 -0.8219857 Ts<2Tc -0.2073029 100

100 0.25 65 2.05 65.399 0.37370857 -0.383639 Ts<2Tc -0.4441676 100

65 2.05 -52.261 0.29863429 -0.4837381 Ts<2Tc -0.3522568 100

65 2.49375 55.989 0.31993714 -0.4553342 Ts<2Tc -0.3742306 100

100 0.25 65 2.49375 106.927 0.61101143 -0.0672352 Ts<2Tc -2.5343868 100

65 2.49375 -10.733 0.06133143 -0.8001419 Ts<2Tc -0.2129622 100

65 2.9375 104.113 0.59493143 -0.0886752 Ts<2Tc -1.9216196 100

0.68385335 0.125 65 2.9375 148.456 0.84832 0.24917623 Ts<2Tc 0.68385335 0.68385335

65 2.9375 30.796 0.17597714 -0.6472809 Ts<2Tc -0.2632551 100

65 3.38125 152.236 0.86992 0.27797623 Ts<2Tc 0.61300205 0.61300205

0.30128362 0.125 65 3.38125 189.984 1.08562286 0.56558004 Ts<2Tc 0.30128362 0.30128362

65 3.38125 72.324 0.41328 -0.3308771 Ts<2Tc -0.5149948 100

65 3.825 200.36 1.14491429 0.64463528 Ts<2Tc 0.26433552 0.26433552

0.19320082 0.125 65 3.825 231.512 1.32292571 0.88198385 Ts<2Tc 0.19320082 0.19320082

65 3.825 113.852 0.65058286 -0.0144733 Ts<2Tc -11.773408 100

Elemento Station V2 τu (Mpa) τs (Mpa) Condición S req. (m) S req.>0 Sreq S real

(m) Sconst

66 0.275 -420.37 2.40211429 2.32090194 Ts<2Tc 0.07341973 0.07341973

0.07341973 0.125 0.073 66 0.275 -344.611 1.96920571 1.74369052 Ts<2Tc 0.09772376 0.09772376

66 0.275 -380.344 2.17339429 2.01594194 Ts<2Tc 0.08452624 0.08452624

86

66 0.745 -364.166 2.08094857 1.89268099 Ts<2Tc 0.09003102 0.09003102

0.09003102 0.125 0.090 66 0.745 -296.145 1.69225714 1.37442575 Ts<2Tc 0.12397905 0.12397905

66 0.745 -331.878 1.89644571 1.64667718 Ts<2Tc 0.10348112 0.10348112

66 1.215 -307.962 1.75978286 1.46446004 Ts<2Tc 0.11635688 0.11635688

0.11635688 0.25 0.116 66 1.215 -247.679 1.41530857 1.00516099 Ts<2Tc 0.16952508 0.16952508

66 1.215 -283.412 1.61949714 1.27741242 Ts<2Tc 0.13339466 0.13339466

66 1.685 -251.758 1.43861714 1.03623909 Ts<2Tc 0.16444082 0.16444082

0.16444082 0.25 0.164 66 1.685 -199.213 1.13836 0.63589623 Ts<2Tc 0.26796825 0.26796825

66 1.685 -234.946 1.34254857 0.90814766 Ts<2Tc 0.18763469 0.18763469

66 2.155 -195.554 1.11745143 0.60801813 Ts<2Tc 0.2802548 0.2802548

0.2802548 0.25 0.250 66 2.155 -150.747 0.86141143 0.26663147 Ts<2Tc 0.63908436 0.63908436

66 2.155 -186.48 1.0656 0.5388829 Ts<2Tc 0.3162097 0.3162097

66 2.625 -139.35 0.79628571 0.17979718 Ts<2Tc 0.94773454 0.94773454

0.94773454 0.25 0.250 66 2.625 -102.281 0.58446286 -0.1026333 Ts<2Tc -1.6602799 100

66 2.625 -138.014 0.78865143 0.16961813 Ts<2Tc 1.00460956 1.00460956

66 3.095 -83.146 0.47512 -0.2484238 Ts<2Tc -0.6859247 100

100 0.25 0.250 66 3.095 -53.815 0.30751429 -0.4718981 Ts<2Tc -0.3610949 100

66 3.095 -89.548 0.51170286 -0.1996466 Ts<2Tc -0.853508 100

66 3.565 -26.942 0.15395429 -0.6766447 Ts<2Tc -0.2518308 100

100 0.25 0.250 66 3.565 -5.349 0.03056571 -0.8411628 Ts<2Tc -0.2025767 100

66 3.565 -41.082 0.23475429 -0.5689114 Ts<2Tc -0.2995194 100

66 4.035 29.262 0.16721143 -0.6589685 Ts<2Tc -0.2585859 100

100 0.25 0.250 66 4.035 43.117 0.24638286 -0.5534066 Ts<2Tc -0.307911 100

66 4.035 7.384 0.04219429 -0.8256581 Ts<2Tc -0.2063808 100

66 4.505 85.466 0.48837714 -0.2307476 Ts<2Tc -0.7384693 100

100 0.25 0.250 66 4.505 91.583 0.52333143 -0.1841419 Ts<2Tc -0.9253735 100

66 4.505 55.85 0.31914286 -0.4563933 Ts<2Tc -0.3733622 100

66 4.975 141.67 0.80954286 0.19747337 Ts<2Tc 0.86290115 0.86290115 0.86290115 0.25 0.250

87

66 4.975 140.049 0.80028 0.1851229 Ts<2Tc 0.92046961 0.92046961

66 4.975 104.316 0.59609143 -0.0871285 Ts<2Tc -1.9557313 100

66 5.445 197.874 1.13070857 0.62569432 Ts<2Tc 0.27233745 0.27233745

0.27233745 0.25 0.250 66 5.445 188.515 1.07722857 0.55438766 Ts<2Tc 0.30736615 0.30736615

66 5.445 152.782 0.87304 0.28213623 Ts<2Tc 0.60396355 0.60396355

66 5.915 254.078 1.45187429 1.05391528 Ts<2Tc 0.16168283 0.16168283

0.16168283 0.25 0.162 66 5.915 236.981 1.35417714 0.92365242 Ts<2Tc 0.18448498 0.18448498

66 5.915 201.248 1.14998857 0.65140099 Ts<2Tc 0.26159002 0.26159002

66 6.385 310.282 1.77304 1.48213623 Ts<2Tc 0.11496919 0.11496919

0.11496919 0.125 0.115 66 6.385 285.447 1.63112571 1.29291718 Ts<2Tc 0.13179498 0.13179498

66 6.385 249.714 1.42693714 1.02066575 Ts<2Tc 0.16694986 0.16694986

66 6.855 366.486 2.09420571 1.91035718 Ts<2Tc 0.08919798 0.08919798

0.08919798 0.125 0.089 66 6.855 333.913 1.90807429 1.66218194 Ts<2Tc 0.10251585 0.10251585

66 6.855 298.18 1.70388571 1.38993052 Ts<2Tc 0.12259606 0.12259606

66 7.325 422.69 2.41537143 2.33857813 Ts<2Tc 0.07286479 0.07286479

0.07286479 0.125 0.073 66 7.325 382.379 2.18502286 2.03144671 Ts<2Tc 0.08388111 0.08388111

66 7.325 346.646 1.98083429 1.75919528 Ts<2Tc 0.09686247 0.09686247


67 0.275 -233.814 1.33608 0.8995229 Ts<2Tc 0.18943376 0.18943376

0.1684614 0.125 0.125 67 0.275 -155.005 0.88574286 0.29907337 Ts<2Tc 0.56975985 0.56975985

67 0.275 -248.512 1.42006857 1.01150766 Ts<2Tc 0.1684614 0.1684614

67 0.725 -185.013 1.05721714 0.52770575 Ts<2Tc 0.32290722 0.32290722

0.24672528 0.125 0.125 67 0.725 -112.892 0.64509714 -0.0217876 Ts<2Tc -7.8209696 100

67 0.725 -206.399 1.17942286 0.69064671 Ts<2Tc 0.24672528 0.24672528

67 1.175 -136.212 0.77835429 0.15588861 Ts<2Tc 1.0930882 1.0930882 0.46080737 0.25 0.250

67 1.175 -70.779 0.40445143 -0.3426485 Ts<2Tc -0.4973026 100

88

67 1.175 -164.286 0.93877714 0.36978575 Ts<2Tc 0.46080737 0.46080737

67 1.625 -87.41 0.49948571 -0.2159362 Ts<2Tc -0.7891222 100

3.4834386 0.25 0.250 67 1.625 -28.665 0.1638 -0.6635171 Ts<2Tc -0.2568133 100

67 1.625 -122.172 0.69812571 0.04891718 2Tc<Ts<4Tc 3.4834386 3.4834386

67 2.075 -38.609 0.22062286 -0.5877533 Ts<2Tc -0.2899176 100

100 0.25 0.250 67 2.075 13.448 0.07684571 -0.7794562 Ts<2Tc -0.218614 100

67 2.075 -80.059 0.45748 -0.2719438 Ts<2Tc -0.6266001 100

67 2.525 10.192 0.05824 -0.8042638 Ts<2Tc -0.2118708 100

100 0.25 0.250 67 2.525 55.561 0.31749143 -0.4585952 Ts<2Tc -0.3715695 100

67 2.525 -37.946 0.21683429 -0.5928047 Ts<2Tc -0.2874471 100

67 2.975 58.993 0.33710286 -0.4324466 Ts<2Tc -0.3940371 100

100 0.25 0.250 67 2.975 97.675 0.55814286 -0.1377266 Ts<2Tc -1.2372335 100

67 2.975 4.167 0.02381143 -0.8501685 Ts<2Tc -0.2004308 100

67 3.425 107.794 0.61596571 -0.0606295 Ts<2Tc -2.8105137 100

0.93046457 0.125 0.125 67 3.425 139.788 0.79878857 0.18313432 Ts<2Tc 0.93046457 0.93046457

67 3.425 46.281 0.26446286 -0.5293 Ts<2Tc -0.3219347 100

67 3.875 156.595 0.89482857 0.31118766 Ts<2Tc 0.54757956 0.54757956

0.33809841 0.125 0.125 67 3.875 181.901 1.03943429 0.50399528 Ts<2Tc 0.33809841 0.33809841

67 3.875 88.394 0.50510857 -0.208439 Ts<2Tc -0.8175053 100

67 4.325 205.397 1.17369714 0.68301242 Ts<2Tc 0.24948302 0.24948302

0.20657955 0.125 0.125 67 4.325 224.015 1.28008571 0.82486385 Ts<2Tc 0.20657955 0.20657955

67 4.325 130.507 0.74575429 0.11242194 Ts<2Tc 1.51571832 1.51571832


68 0.275 -187.38 1.07074286 0.54574004 Ts<2Tc 0.31223657 0.31223657

0.20340994 0.125 0.125 68 0.275 -97.649 0.55799429 -0.1379247 Ts<2Tc -1.2354565 100

68 0.275 -225.702 1.28972571 0.83771718 Ts<2Tc 0.20340994 0.20340994

89

68 0.76786 -133.931 0.76532 0.13850956 Ts<2Tc 1.23023997 1.23023997

0.3504037 0.125 0.125 68 0.76786 -51.525 0.29442857 -0.4893457 Ts<2Tc -0.3482201 100

68 0.76786 -179.578 1.02616 0.48629623 Ts<2Tc 0.3504037 0.3504037

68 1.26071 -80.482 0.45989714 -0.2687209 Ts<2Tc -0.6341151 100

1.26338943 0.25 0.250 68 1.26071 -5.401 0.03086286 -0.8407666 Ts<2Tc -0.2026722 100

68 1.26071 -133.454 0.76259429 0.13487528 Ts<2Tc 1.26338943 1.26338943

68 1.75357 -27.033 0.15447429 -0.6759514 Ts<2Tc -0.2520891 100

100 0.25 0.250 68 1.75357 40.723 0.23270286 -0.5716466 Ts<2Tc -0.2980863 100

68 1.75357 -87.33 0.49902857 -0.2165457 Ts<2Tc -0.786901 100

68 2.24643 26.416 0.15094857 -0.6806523 Ts<2Tc -0.2503481 100

100 0.25 0.250 68 2.24643 86.847 0.49626857 -0.2202257 Ts<2Tc -0.7737517 100

68 2.24643 -41.205 0.23545714 -0.5679742 Ts<2Tc -0.3000136 100

68 2.73929 79.865 0.45637143 -0.2734219 Ts<2Tc -0.6232128 100

1.29882724 0.125 0.125 68 2.73929 132.971 0.75983429 0.13119528 Ts<2Tc 1.29882724 1.29882724

68 2.73929 4.919 0.02810857 -0.844439 Ts<2Tc -0.2017908 100

68 3.23214 133.314 0.76179429 0.13380861 Ts<2Tc 1.27346065 1.27346065

0.35307557 0.125 0.125 68 3.23214 179.095 1.0234 0.48261623 Ts<2Tc 0.35307557 0.35307557

68 3.23214 51.043 0.29167429 -0.4930181 Ts<2Tc -0.3456263 100

68 3.725 186.763 1.06721714 0.54103909 Ts<2Tc 0.31494952 0.31494952

0.20430744 0.125 0.125 68 3.725 225.219 1.28696571 0.83403718 Ts<2Tc 0.20430744 0.20430744

68 3.725 97.167 0.55524 -0.1415971 Ts<2Tc -1.2034144 100

90

14. DISEÑO COLUMNAS TÍPICAS Por otra parte, para obtener las situaciones de compresión pura y tensión pura se usaron las

siguientes ecuaciones:

𝑃𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 = 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠𝑡) + 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦

𝑃𝑛 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 = 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦

Por otro lado, para hallar el momento nominal para el caso cuando P = 0 kN se usó la herramienta

Solver de Excel. Por lo tanto el valor hallado fue: Mn=304.911 kN*M.

Tabla 34. Tabla de cargas para el caso de tensión y compresión y momento nominal

P M Φ ΦP ΦM

Pnc(kN) 8873.3974 0 0.65 5767.70831 0

Pnt(kN) -1710.24 0 0.9 -1539.216 0

Mn(kN*m) 0 304.911751 0.9 0 274.420576

Ahora bien, para obtener el c balanceado es necesario tener en cuenta la siguiente ecuación:

𝑐𝑏 = 𝑑 𝜀𝑐

𝜀𝑐 − 𝜀𝑦

En este orden de ideas, con respecto a las demás variables se utilizaron las siguientes ecuaciones:

𝜀𝑠 = 𝜀𝑐 ∗𝑑 − 𝑐

𝑐

𝑓𝑠 = 𝜀𝑠 ∗ 𝐸𝑠

𝑓𝑠 ≤ 𝑓𝑦

𝜀′𝑠 = 𝜀𝑐 ∗𝑐 − 𝑑′

𝑐

𝑓′𝑠 = 𝜀′𝑠 ∗ 𝐸𝑠

𝑓′𝑠 ≤ 𝑓𝑦

𝑃𝑛 = 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝐶 ∗ 𝑏 + 𝐴′𝑠 ∗ 𝑓

′𝑠 − 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑠

𝑀𝑛 = 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝐶 ∗ 𝑏 ∗ (

ℎ

2−𝐶

2) + 𝐴′𝑠 ∗ 𝑓

′𝑠 ∗ (

ℎ

2− 𝑑′) − 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑠 ∗ (𝑑 −

ℎ

2)

91

Tabla 35. Tabla de cálculos para el diagrama de interacción.

C C εs εs' fs fs' 0,85 f'c *c * b As'*fs' As * fs P M Φ ΦP ΦM5 0.05 0.027 0 420000 0 556.325 0 641.34 -85.015 285.468969 0.9 -76.5135 256.922072

6 0.06 0.022 0.0005 420000 105000 667.59 160.335 641.34 186.585 346.94058 0.87696045 163.627665 304.253167

7 0.07 0.01842857 0.00085714 420000 180000 778.855 274.86 641.34 412.375 397.159189 0.84943139 350.284268 337.359481

8 0.08 0.01575 0.001125 420000 236250 890.12 360.75375 641.34 609.53375 439.990014 0.82595219 503.445738 363.410717

9 0.09 0.01366667 0.00133333 420000 280000 1001.385 427.56 641.34 787.605 477.580399 0.80534573 634.294323 384.617334

10 0.1 0.012 0.0015 420000 315000 1112.65 481.005 641.34 952.315 511.21875 0.78690571 749.382108 402.280952

11 0.11 0.01063636 0.00163636 420000 343636.364 1223.915 524.732727 641.34 1107.30773 541.724962 0.77018267 852.829227 417.22718

12 0.12 0.0095 0.00175 420000 367500 1335.18 561.1725 641.34 1255.0125 569.645633 0.754877 947.380067 430.012384

13 0.13 0.00853846 0.00184615 420000 387692.308 1446.445 592.006154 641.34 1397.11115 595.359173 0.74078123 1034.95372 441.030903

14 0.14 0.00771429 0.00192857 420000 405000 1557.71 618.435 641.34 1534.805 619.13588 0.72774721 1116.95006 450.57441

15 0.15 0.007 0.002 420000 420000 1668.975 641.34 641.34 1668.975 641.173969 0.71566627 1194.42912 458.866585

16 0.16 0.006375 0.0020625 420000 420000 1780.24 641.34 641.34 1780.24 657.11268 0.70692892 1258.50314 464.531957

17 0.17 0.00582353 0.00211765 420000 420000 1891.505 641.34 641.34 1891.505 672.105639 0.69871001 1321.61348 469.606939

18 0.18 0.00533333 0.00216667 420000 420000 2002.77 641.34 641.34 2002.77 686.152845 0.69100955 1383.9332 474.13817

19 0.19 0.00489474 0.00221053 420000 420000 2114.035 641.34 641.34 2114.035 699.254299 0.68382754 1445.63535 478.169346

20 0.2 0.0045 0.00225 420000 420000 2225.3 641.34 641.34 2225.3 711.41 0.67716397 1506.89299 481.741221

21 0.21 0.00414286 0.00228571 420000 420000 2336.565 641.34 641.34 2336.565 722.619949 0.67101885 1567.87916 484.891608

22 0.22 0.00381818 0.00231818 420000 420000 2447.83 641.34 641.34 2447.83 732.884145 0.66539218 1628.76694 487.655378

23 0.23 0.00352174 0.00234783 420000 420000 2559.095 641.34 641.34 2559.095 742.202589 0.66028395 1689.72936 490.064459

24 0.24 0.00325 0.002375 420000 420000 2670.36 641.34 641.34 2670.36 750.57528 0.65569417 1750.93949 492.147838

25 0.25 0.003 0.0024 420000 420000 2781.625 641.34 641.34 2781.625 758.002219 0.65162284 1812.57038 493.931559

26 0.26 0.00276923 0.00242308 420000 420000 2892.89 641.34 641.34 2892.89 764.483405 0.64806996 1874.79509 495.438726

27 0.27 0.00255556 0.00244444 420000 420000 3004.155 641.34 641.34 3004.155 770.018839 0.64503552 1937.78667 496.689499

28 0.28 0.00235714 0.00246429 420000 420000 3115.42 641.34 641.34 3115.42 774.60852 0.64251952 2001.71818 497.701098

29 0.29 0.00217241 0.00248276 420000 420000 3226.685 641.34 641.34 3226.685 778.252449 0.64052198 2066.76266 498.487799

29.4117647 0.294117647 0.0021 0.00249 420000 420000 3272.5 641.34 641.34 3272.5 779.478 0.65 2127.125 506.660730 0.3 0.002 0.0025 420000 420000 3337.95 641.34 641.34 3337.95 780.950625 0.65 2169.6675 507.617906

31 0.31 0.00183871 0.00251613 386129.032 420000 3449.215 641.34 589.619032 3500.93597 771.065831 0.65 2275.60838 501.19279

32 0.32 0.0016875 0.00253125 354375 420000 3560.48 641.34 541.130625 3660.68938 760.962611 0.65 2379.44809 494.625697

33 0.33 0.00154545 0.00254545 324545.455 420000 3671.745 641.34 495.580909 3817.50409 750.574843 0.65 2481.37766 487.873648

34 0.34 0.00141176 0.00255882 296470.588 420000 3783.01 641.34 452.710588 3971.63941 739.844187 0.65 2581.56562 480.898722

92

35 0.35 0.00128571 0.00257143 270000 420000 3894.275 641.34 412.29 4123.325 728.718969 0.65 2680.16125 473.66733

36 0.36 0.00116667 0.00258333 245000 420000 4005.54 641.34 374.115 4272.765 717.153255 0.65 2777.29725 466.149616

37 0.37 0.00105405 0.00259459 221351.351 420000 4116.805 641.34 338.003514 4420.14149 705.106079 0.65 2873.09197 458.318952

38 0.38 0.00094737 0.00260526 198947.368 420000 4228.07 641.34 303.792632 4565.61737 692.540787 0.65 2967.65129 450.151512

39 0.39 0.00084615 0.00261538 177692.308 420000 4339.335 641.34 271.336154 4709.33885 679.424483 0.65 3061.07025 441.625914

40 0.4 0.00075 0.002625 157500 420000 4450.6 641.34 240.5025 4851.4375 665.727563 0.65 3153.43438 432.722916

41 0.41 0.00065854 0.00263415 138292.683 420000 4561.865 641.34 211.172927 4992.03207 651.423307 0.65 3244.82085 423.42515

42 0.42 0.00057143 0.00264286 120000 420000 4673.13 641.34 183.24 5131.23 636.487545 0.65 3335.2995 413.716904

43 0.43 0.00048837 0.00265116 102558.14 420000 4784.395 641.34 156.606279 5269.12872 620.898352 0.65 3424.93367 403.583929

44 0.44 0.00040909 0.00265909 85909.0909 420000 4895.66 641.34 131.183182 5405.81682 604.635796 0.65 3513.78093 393.013267

45 0.45 0.00033333 0.00266667 70000 420000 5006.925 641.34 106.89 5541.375 587.681719 0.65 3601.89375 381.993117

46 0.46 0.00026087 0.00267391 54782.6087 420000 5118.19 641.34 83.6530435 5675.87696 570.01954 0.65 3689.32002 370.512701

47 0.47 0.00019149 0.00268085 40212.766 420000 5229.455 641.34 61.4048936 5809.39011 551.63409 0.65 3776.10357 358.562158

48 0.48 0.000125 0.0026875 26250 420000 5340.72 641.34 40.08375 5941.97625 532.511464 0.65 3862.28456 346.132451

49 0.49 6.1224E-05 0.00269388 12857.1429 420000 5451.985 641.34 19.6328571 6073.69214 512.638892 0.65 3947.89989 333.21528

50 0.5 0 0.0027 0 420000 5563.25 641.34 0 6204.59 492.004625 0.65 4032.9835 319.803006

51 0.51 -5.8824E-05 0.00270588 -12352.9412 420000 5674.515 641.34 -18.8629412 6334.71794 470.597837 0.65 4117.56666 305.888594

52 0.52 -0.00011538 0.00271154 -24230.7692 420000 5785.78 641.34 -37.0003846 6464.12038 448.408533 0.65 4201.67825 291.465547

53 0.53 -0.00016981 0.00271698 -35660.3774 420000 5897.045 641.34 -54.4533962 6592.8384 425.427475 0.65 4285.34496 276.527858

54 0.54 -0.00022222 0.00272222 -46666.6667 420000 6008.31 641.34 -71.26 6720.91 401.646105 0.65 4368.5915 261.069968

55 0.55 -0.00027273 0.00272727 -57272.7273 420000 6119.575 641.34 -87.4554545 6848.37045 377.056491 0.65 4451.4408 245.086719

56 0.56 -0.00032143 0.00273214 -67500 420000 6230.84 641.34 -103.0725 6975.2525 351.651268 0.65 4533.91413 228.573324

57 0.57 -0.00036842 0.00273684 -77368.4211 420000 6342.105 641.34 -118.141579 7101.58658 325.423583 0.65 4616.03128 211.525329

58 0.58 -0.00041379 0.00274138 -86896.5517 420000 6453.37 641.34 -132.691034 7227.40103 298.367062 0.65 4697.81067 193.93859

59 0.59 -0.00045763 0.00274576 -96101.6949 420000 6564.635 641.34 -146.747288 7352.72229 270.475759 0.65 4779.26949 175.809243

60 0.6 -0.0005 0.00275 -105000 420000 6675.9 641.34 -160.335 7477.575 241.744125 0.65 4860.42375 157.133681

Teniendo en cuenta toda la información anterior se realiza el diagrama de interacción de esta

columna específica. Donde la serie azul es el caso calculado sin multiplicar por phi, la rojo es

multiplicado por el phi. Por último, el verde y morado son los casos expuestos por las

combinaciones de carga con y sin el factor.

Ilustración 12. Diagrama de interacción.

Efectivamente, como se pudo verificar la columna más crítica está en capacidad de resistir todas las

combinaciones de carga.

Se calcularon los siguientes datos para realizar el despiece longitudinal.

Tabla 36. Tabla de refuerzo mínimo longitudinal.

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 200 400 600 800 1000

P(k

N)

M(kN*m)

Diagrama de interacción de la columna Típica.

P vs M

phi*P vs phi(M)

Combinaciones de Carga porMomento1

Combinaciones de carga porMomento2

ro min 0.01

Ast min 0.0036

8 Barras no. 8

Asreal 40.72

Asreal 0.004072

ro real 0.011311111

As' 0.001527

94

Para ser más precisos los momentos y cargas proveniente de los combos obtenidos en SAP2000,

fueron los siguientes:

Elemento OutputCase P M1 M2 ABS(P) ABS

(M1)

Max

(M2)

Text Text KN KN-m KN-m KN KN-m KN-m

328 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey -1571.81 -168.9272 -126.763 1571.81 168.9272 126.763

328 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey -1571.81 -168.9272 -126.763 1571.81 168.9272 126.763

328 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey -1571.81 -168.9272 -126.763 1571.81 168.9272 126.763

328 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey -1571.81 -168.9272 -126.763 1571.81 168.9272 126.763

328 0.9D+1Ex+0.3Ey -1027.157 -99.7732 -125.1775 1027.157 99.7732 125.1775

328 0.9D+1Ex-0.3Ey -1027.157 -99.7732 -125.1775 1027.157 99.7732 125.1775

328 0.9D-1Ex+0.3Ey -1027.157 -99.7732 -125.1775 1027.157 99.7732 125.1775

328 0.9D-1Ex-0.3Ey -1027.157 -99.7732 -125.1775 1027.157 99.7732 125.1775

328 0.9D+1Ex+0.3Ey -841.712 -71.7853 115.7923 841.712 71.7853 115.7923

328 0.9D+1Ex-0.3Ey -841.712 -71.7853 115.7923 841.712 71.7853 115.7923

328 0.9D-1Ex+0.3Ey -841.712 -71.7853 115.7923 841.712 71.7853 115.7923

328 0.9D-1Ex-0.3Ey -841.712 -71.7853 115.7923 841.712 71.7853 115.7923

328 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey -1386.365 -140.9393 114.2068 1386.365 140.9393 114.2068

328 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey -1386.365 -140.9393 114.2068 1386.365 140.9393 114.2068

328 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey -1386.365 -140.9393 114.2068 1386.365 140.9393 114.2068

328 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey -1386.365 -140.9393 114.2068 1386.365 140.9393 114.2068

324 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey -2431.556 -298.1369 -107.8254 2431.556 298.1369 107.8254

324 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey -2431.556 -298.1369 -107.8254 2431.556 298.1369 107.8254

324 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey -2431.556 -298.1369 -107.8254 2431.556 298.1369 107.8254

324 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey -2431.556 -298.1369 -107.8254 2431.556 298.1369 107.8254

324 0.9D+1Ex+0.3Ey -1483.292 -168.5579 -106.4421 1483.292 168.5579 106.4421

324 0.9D+1Ex-0.3Ey -1483.292 -168.5579 -106.4421 1483.292 168.5579 106.4421

324 0.9D-1Ex+0.3Ey -1483.292 -168.5579 -106.4421 1483.292 168.5579 106.4421

324 0.9D-1Ex-0.3Ey -1483.292 -168.5579 -106.4421 1483.292 168.5579 106.4421

95

324 0.9D+1Ex+0.3Ey -1444.638 -144.3582 99.0348 1444.638 144.3582 99.0348

324 0.9D+1Ex-0.3Ey -1444.638 -144.3582 99.0348 1444.638 144.3582 99.0348

324 0.9D-1Ex+0.3Ey -1444.638 -144.3582 99.0348 1444.638 144.3582 99.0348

324 0.9D-1Ex-0.3Ey -1444.638 -144.3582 99.0348 1444.638 144.3582 99.0348

324 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey -2392.902 -273.9372 97.6515 2392.902 273.9372 97.6515

324 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey -2392.902 -273.9372 97.6515 2392.902 273.9372 97.6515

324 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey -2392.902 -273.9372 97.6515 2392.902 273.9372 97.6515

324 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey -2392.902 -273.9372 97.6515 2392.902 273.9372 97.6515

356 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey -3283 82.5652 75.3747 3283 82.5652 75.3747

356 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey -3283 82.5652 75.3747 3283 82.5652 75.3747

356 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey -3283 82.5652 75.3747 3283 82.5652 75.3747

356 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey -3283 82.5652 75.3747 3283 82.5652 75.3747

356 0.9D+1Ex+0.3Ey -2009.694 64.1926 68.8068 2009.694 64.1926 68.8068

356 0.9D+1Ex-0.3Ey -2009.694 64.1926 68.8068 2009.694 64.1926 68.8068

356 0.9D-1Ex+0.3Ey -2009.694 64.1926 68.8068 2009.694 64.1926 68.8068

356 0.9D-1Ex-0.3Ey -2009.694 64.1926 68.8068 2009.694 64.1926 68.8068

328 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey -1529.574 -188.6328 -51.9601 1529.574 188.6328 51.9601

328 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey -1529.559 -188.6227 -51.9464 1529.559 188.6227 51.9464

328 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey -1529.559 -188.6227 -51.9464 1529.559 188.6227 51.9464

328 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey -1529.559 -188.6227 -51.9464 1529.559 188.6227 51.9464

328 0.9D-0.3Ex+1Ey -984.92 -119.4788 -50.3747 984.92 119.4788 50.3747

328 0.9D+0.3Ex+1Ey -984.905 -119.4687 -50.361 984.905 119.4687 50.361

328 0.9D+0.3Ex-1Ey -984.905 -119.4687 -50.361 984.905 119.4687 50.361

328 0.9D-0.3Ex-1Ey -984.905 -119.4687 -50.361 984.905 119.4687 50.361

324 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey -2453.926 -318.6253 -44.5084 2453.926 318.6253 44.5084

324 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey -2453.914 -318.6156 -44.4965 2453.914 318.6156 44.4965

324 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey -2453.914 -318.6156 -44.4965 2453.914 318.6156 44.4965

324 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey -2453.914 -318.6156 -44.4965 2453.914 318.6156 44.4965

96

324 0.9D-0.3Ex+1Ey -1505.662 -189.0463 -43.125 1505.662 189.0463 43.125

324 0.9D+0.3Ex+1Ey -1505.65 -189.0366 -43.1132 1505.65 189.0366 43.1132

324 0.9D+0.3Ex-1Ey -1505.65 -189.0366 -43.1132 1505.65 189.0366 43.1132

324 0.9D-0.3Ex-1Ey -1505.65 -189.0366 -43.1132 1505.65 189.0366 43.1132

328 0.9D-0.3Ex+1Ey -883.948 -52.0797 40.9894 883.948 52.0797 40.9894

328 0.9D+0.3Ex+1Ey -883.963 -52.0898 40.9757 883.963 52.0898 40.9757

328 0.9D+0.3Ex-1Ey -883.963 -52.0898 40.9757 883.963 52.0898 40.9757

328 0.9D-0.3Ex-1Ey -883.963 -52.0898 40.9757 883.963 52.0898 40.9757

356 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey -3335.966 113.641 39.4248 3335.966 113.641 39.4248

356 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey -3335.989 113.6169 39.4094 3335.989 113.6169 39.4094

356 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey -3335.989 113.6169 39.4094 3335.989 113.6169 39.4094

356 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey -3335.989 113.6169 39.4094 3335.989 113.6169 39.4094

328 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey -1428.602 -121.2337 39.404 1428.602 121.2337 39.404

328 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey -1428.617 -121.2438 39.3903 1428.617 121.2438 39.3903

328 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey -1428.617 -121.2438 39.3903 1428.617 121.2438 39.3903

328 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey -1428.617 -121.2438 39.3903 1428.617 121.2438 39.3903

324 0.9D-0.3Ex+1Ey -1422.267 -123.8698 35.7178 1422.267 123.8698 35.7178

324 0.9D+0.3Ex+1Ey -1422.28 -123.8796 35.7059 1422.28 123.8796 35.7059

324 0.9D+0.3Ex-1Ey -1422.28 -123.8796 35.7059 1422.28 123.8796 35.7059

324 0.9D-0.3Ex-1Ey -1422.28 -123.8796 35.7059 1422.28 123.8796 35.7059

324 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey -2370.532 -253.4488 34.3344 2370.532 253.4488 34.3344

324 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey -2370.544 -253.4586 34.3226 2370.544 253.4586 34.3226

324 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey -2370.544 -253.4586 34.3226 2370.544 253.4586 34.3226

324 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey -2370.544 -253.4586 34.3226 2370.544 253.4586 34.3226

356 0.9D+1Ex+0.3Ey -2161.072 -34.0765 -33.9379 2161.072 34.0765 33.9379

356 0.9D+1Ex-0.3Ey -2161.072 -34.0765 -33.9379 2161.072 34.0765 33.9379

356 0.9D-1Ex+0.3Ey -2161.072 -34.0765 -33.9379 2161.072 34.0765 33.9379

356 0.9D-1Ex-0.3Ey -2161.072 -34.0765 -33.9379 2161.072 34.0765 33.9379

97

356 0.9D-0.3Ex+1Ey -2062.661 95.2684 32.8569 2062.661 95.2684 32.8569

356 0.9D+0.3Ex+1Ey -2062.683 95.2443 32.8415 2062.683 95.2443 32.8415

356 0.9D+0.3Ex-1Ey -2062.683 95.2443 32.8415 2062.683 95.2443 32.8415

356 0.9D-0.3Ex-1Ey -2062.683 95.2443 32.8415 2062.683 95.2443 32.8415

356 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey -3434.378 -15.7039 -27.3701 3434.378 15.7039 27.3701

356 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey -3434.378 -15.7039 -27.3701 3434.378 15.7039 27.3701

356 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey -3434.378 -15.7039 -27.3701 3434.378 15.7039 27.3701

356 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey -3434.378 -15.7039 -27.3701 3434.378 15.7039 27.3701

356 1.4D -3243.93 23.4237 27.1202 3243.93 23.4237 27.1202

356 1.2D+1.6L+0.5Cubierta -3801.126 41.3987 24.5104 3801.126 41.3987 24.5104

356 1.2D+1.6Cubierta+1L -3664.386 33.2903 24.176 3664.386 33.2903 24.176

328 1.2D+1.6W+1L+0.5Cubiert

a

-1536.746 -154.8445 -22.3802 1536.746 154.8445 22.3802

328 0,9D+1.6W -928.219 -85.7405 -20.7875 928.219 85.7405 20.7875

324 1.2D+1.6W+1L+0.5Cubiert

a

-2491.912 -286.3159 -18.7855 2491.912 286.3159 18.7855

324 0,9D+1.6W -1462.577 -156.772 -17.4254 1462.577 156.772 17.4254

356 1.2D+1.6W+1L+0.5Cubiert

a

-3460.018 34.4927 16.1103 3460.018 34.4927 16.1103

356 0,9D+1.6W -2091.183 16.164 9.4882 2091.183 16.164 9.4882

356 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey -3381.388 -46.7556 8.5952 3381.388 46.7556 8.5952

356 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey -3381.388 -46.7556 8.5952 3381.388 46.7556 8.5952

356 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey -3381.388 -46.7556 8.5952 3381.388 46.7556 8.5952

356 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey -3381.411 -46.7797 8.5798 3381.411 46.7797 8.5798

328 1.4D -1453.565 -133.4344 -7.2996 1453.565 133.4344 7.2996

328 1.2D+1.6Cubierta+1L -1683.482 -154.7731 -6.3012 1683.482 154.7731 6.3012

328 1.2D+1.6L+0.5Cubierta -1682.866 -179.2197 -6.2981 1682.866 179.2197 6.2981

324 1.4D -2277.278 -243.3792 -5.7612 2277.278 243.3792 5.7612

324 1.2D+1.6L+0.5Cubierta -2769.466 -332.4578 -5.1529 2769.466 332.4578 5.1529

324 1.2D+1.6Cubierta+1L -2671.656 -285.9249 -5.0123 2671.656 285.9249 5.0123

98

356 0.9D+0.3Ex+1Ey -2108.083 -65.1282 2.0273 2108.083 65.1282 2.0273

356 0.9D+0.3Ex-1Ey -2108.083 -65.1282 2.0273 2108.083 65.1282 2.0273

356 0.9D-0.3Ex-1Ey -2108.083 -65.1282 2.0273 2108.083 65.1282 2.0273

356 0.9D-0.3Ex+1Ey -2108.106 -65.1522 2.0119 2108.106 65.1522 2.0119

Adicionalmente, se expone en los planos realizados se expone corte transversal y longitudinal del

mismo.

15. DISEÑO DE ESCALERA TÍPICA Se implementarán escaleras que actúan como una losa maciza en una dirección. Debido a las

diferentes alturas que hay entre los pisos, se deben diseñar dos modelos típicos de escaleras, uno

para el primer piso y el otro para el segundo y tercero.

Cada una de las escaleras incluye un descanso que se ubica entre pisos y el cual interrumpe la

cadencia del paso que se produce al transitar por allí. Inicialmente se va a diseñar la placa maciza

de descanso y posteriormente los dos tipos de escaleras.

15.1 Placa Maciza de Descanso

La placa es de 1.5 X 3.0 metros, inicialmente se calculan las cargas que actúan sobre la placa. Para

este caso, en el avaluó de cargas muertas, el peso propio de la escalera se dividió en tres partes

iguales donde cada una se va para cada elemento de la misma. Es decir que la carga muerta puntual

de 50 kN se divide en tres partes y cada elemento conlleva 16,67kN de carga. La carga viva para

escaleras establecida por la norma NSR-10 es de 3 Kn m2⁄ .

El análisis de las cargas se presenta a continuación.

𝑊𝐷 =𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎⁄ =

16.67𝑘𝑁

(1.5𝑚 · 3.0𝑚)= 3.71 𝑘𝑁

𝑚2⁄

𝑊𝑢 = (1.2 · 𝑊𝐷) + (1.0 · 𝑊𝐿) = 7.45𝑘𝑁

𝑚2⁄

Basados en la tabla C.9.5(a) para garantizar que no hayan deflexiones, se encuentra la pre

dimensión del espesor de la placa.

ℎ𝑚𝑖𝑛 =𝑙

24=3 𝑚

24= 0.125𝑚 = 0.15𝑚

Además se realiza el chaqueo de cortante para garantizar que el concreto cumpla todas las

condiciones posibles de falla.

𝜏𝑣 ≤∅ · 𝜏𝑐2

99

7.45 𝑘𝑁𝑚2⁄ · 3.0𝑚

2 · 𝑑≤0.85 · 882𝑘𝑃𝑎

2

𝑑 ≥ 0.030𝑚

El concreto resiste el cortante generado por la carga ya que el recubrimiento necesario es bastante

menor que el pre dimensionado (0.030m<0.1m).

Análisis a flexión

Con respecto al momento negativo del apoyo:

𝑴𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 =𝒘𝒄𝒐𝒎𝒃𝒐 ∗ 𝒍

𝟐

𝟐𝟒= 𝟐. 𝟕𝟗𝐤𝐍 · 𝐦

𝐦⁄

𝛒 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟒𝟗𝟒

𝐀𝐬 = 𝟎. 𝟕𝟒𝟏𝐜𝐦𝟐

Con respecto al momento máximo positivo:

𝐌 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐 =𝒘𝒄𝒐𝒎𝒃𝒐 ∗ 𝒍

𝟐

𝟖= 𝟖. 𝟑𝟖 𝐤𝐍 · 𝐦 𝐦⁄

𝛒 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟒𝟗𝟖

𝐀𝐬 = 𝟐. 𝟐𝟓𝐜𝐦𝟐

15.2 Escalera Típica Piso 1

A continuación se presenta el esquema típico de las escaleras situadas en el primer piso.

100

Ilustración 13. Prototipo de la escalera típica del primer piso en subida.

𝑐 = √2𝑚2 + 2𝑚2 = 2,828𝑚

𝜃 = tan−1 (2𝑚

2𝑚) = 45º

Ilustración 14. Prototipo de la escalera típica del primer piso en bajada.

En el avalúo de cargas se dividió la carga muerta puntual de 50kN en tres partes iguales, donde

cada parte de la carga se va para cada tercio de la viga con 16.67kN. La carga viva para




16.67𝑘𝑁

(2𝑚 · 2.828𝑚)= 2.95 𝑘𝑁

𝑚2⁄

𝑊𝐷 · cos 𝜃 = 2.95𝑘𝑁

𝑚2⁄ · cos (45) = 2.09 𝑘𝑁𝑚2⁄

𝑊𝑢 = (1.2 · 𝑊𝐷) + (1.0 · 𝑊𝐿) = 5.51𝑘𝑁

𝑚2⁄

Chequeo a cortante: espesor mínimo (h) es de 0.15 m:

𝜏𝑣 ≤∅ · 𝜏𝑐2

101

5.51 𝑘𝑁𝑚2⁄ · 2.828𝑚

2 · 𝑑≤0.85 · 882𝑘𝑃𝑎

2

𝑑 ≥ 0.020𝑚

El concreto resiste el cortante generado por la carga ya que el recubrimiento necesario es

bastante menor que el pre dimensionado (0.020m<0.1m).




𝟐

𝟐𝟒= 𝟏. 𝟖𝟒𝐤𝐍 · 𝐦

𝐦⁄

𝛒 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟑𝟐𝟓

𝐀𝐬 = 𝟎. 𝟒𝟖𝟖𝐜𝐦𝟐



𝟐

𝟖= 𝟓. 𝟓𝟐𝐤𝐍 · 𝐦 𝐦⁄

𝛒 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟗𝟖𝟐

𝐀𝐬 = 𝟏. 𝟒𝟕𝐜𝐦𝟐

15.3 Escalera Típica Pisos 2 y 3

De la misma manera se presenta el esquema típico de las escaleras situadas en el segundo y tercer

piso de la edificación.

Ilustración 15. Prototipo de la escalera típica del segundo y tercer piso en subida.

102

𝑐 = √1.5𝑚2 + 2𝑚2 = 2,5𝑚

𝜃 = tan−1 (1,5𝑚

2𝑚) = 36.87º

Ilustración 16. Prototipo de la escalera típica del segundo y tercer piso en bajada.

En el avalúo de cargas se dividió la carga muerta puntual de 50 kN en tres partes iguales, donde

cada parte de la carga se va para cada tercio de la viga con 16.67 kN. La carga viva para




16.67𝑘𝑁

(2𝑚 · 2.5𝑚)= 3.33𝑘𝑁

𝑚2⁄

𝑊𝐷 · cos 𝜃 = 3.32𝑘𝑁

𝑚2⁄ · cos (36.87) = 2.66 𝑘𝑁𝑚2⁄

𝑊𝑢 = (1.2 · 𝑊𝐷) + (1.0 · 𝑊𝐿) = 6.19𝑘𝑁

𝑚2⁄

Chequeo a cortante: espesor mínimo (h) es de 0,15 m.

𝜏𝑣 ≤∅ · 𝜏𝑐2

6.19𝑘𝑁𝑚2⁄ · 2,5𝑚

2 · 𝑑≤0.85 · 882𝑘𝑃𝑎

2

103

𝑑 ≥ 0.021𝑚

El concreto resiste el cortante generado por la carga ya que el recubrimiento necesario es

bastante menor que el pre dimensionado (0.021m<0.1m).




𝟐

𝟐𝟒= 𝟏. 𝟔𝟏𝐤𝐍 · 𝐦

𝐦⁄

𝛒 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟖𝟓

𝐀𝐬 = 𝟎. 𝟒𝟐𝟖𝐜𝐦𝟐



𝟐

𝟖= 𝟒. 𝟖𝟒𝐤𝐍 · 𝐦 𝐦⁄

𝛒 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟖𝟔𝟎

𝐀𝐬 = 𝟏. 𝟐𝟗𝐜𝐦𝟐

El refuerzo mínimo establecido por la norma para evitar retracciones por fraguado, satisface todas

las solicitaciones de carga, por esto se implementaran dos parrillas en dos direcciones. Las parrillas

dobles llevaran barras No. 4 con un espaciamiento como se ve a continuación.

𝜌𝑚𝑖𝑛 = 0,0018

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 2,7𝑐𝑚2

𝑠 = (

2.7𝑐𝑚2

21.29𝑐𝑚2

)

−1

= 0.96 ≈ 0.95 𝑚

Sin embargo, lo permitido por norma como máximo espaciamiento entre refuerzos es de 0.45m. Por

lo tanto, este será el espaciamiento utilizado para estas indicaciones.

Refuerzo en doble parrilla: 1 Barra No 4 cada 0.45 metros.

104

15.4 Despiece de la escalera típica

106

16. DISEÑO DE ZAPATAS Y CIMENTACIÓN

16.1 Zapatas

Para el Hospital Militar de Popayán, se estableció que se usará un tipo de cimentación superficial de

zapatas aisladas. Tal como se menciona en el enunciado, las zapatas estarán a un nivel de -4.00

metros bajo tierra. Se considerará un esfuerzo admisible del suelo de Popayán con un valor de:

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 180 𝑘𝑁/𝑚2

El predimensionamiento de la zapata se determina teniendo en cuenta la fuerza axial vertical P que

ejercen las columnas en la parte inferior del edificio. Esta fuerza axial contiene el peso propio de las

columnas, sin mayorar. Este valor determinará el área superficial que deberá tener la zapata,

usando la siguiente fórmula:

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 =𝑃

𝜎𝑎𝑑𝑚

Para este caso, se diseñarán zapatas cuadradas, por lo que la longitud L de la zapata está dada por:

𝐿𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 = √𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎

Se calcularon las longitudes para cada una de las zapatas del edificio:

Tabla 37: Cargas Axiales de cada columna, con el pre-dimensionamiento de zapata.

Columna P (KN) Área (m2) L zapata (m)

G-1 796,88 4,43 2,10

G-2 1655,14 9,20 3,03

G-3 1066,77 5,93 2,43

G-4 1420,87 7,89 2,81

G-5 1291,22 7,17 2,68

F-1 1370,41 7,61 2,76

F-2 2191,47 12,17 3,49

F-3 1087,28 6,04 2,46

F-4 2034,91 11,31 3,36

F-5 2345,60 13,03 3,61

E-1 1076,55 5,98 2,45

E-2 1559,62 8,66 2,94

E-3 667,61 3,71 1,93

E-4 1502,44 8,35 2,89

E-5 1905,32 10,59 3,25

D-1 1176,91 6,54 2,56

D-2 1640,76 9,12 3,02

D-3 674,90 3,75 1,94

107

D-4 1436,39 7,98 2,82

D-5 1861,86 10,34 3,22

C-1 1165,99 6,48 2,55

C-2 1686,90 9,37 3,06

C-3 762,47 4,24 2,06

C-4 1512,65 8,40 2,90

C-5 1934,15 10,75 3,28

B-1 857,14 4,76 2,18

B-2 1724,53 9,58 3,10

B-3 1071,11 5,95 2,44

B-4 1478,62 8,21 2,87

B-5 1372,90 7,63 2,76

A-1 509,52 2,83 1,68

A-2 1003,46 5,57 2,36

A-3 640,64 3,56 1,89

A-4 862,09 4,79 2,19

A-5 801,24 4,45 2,11

Para mayor facilidad constructiva, se construirán todas las zapatas con la misma dimensión. Es por

esto que se tomará la mayor dimensión de todas las zapatas. Es por esto que se tomará la longitud L

de las zapatas como:

𝐿𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 = 3.6 𝑚

Para empezar, como pre-dimensionamiento, se iniciará con una altura de la zapata h como:

ℎ𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 = 0.5 𝑚

En el caso de las zapatas, se toma un recubrimiento inferior de 7.5 cm.

Tabla 38: Pre-dimensionamiento de las zapatas cuadradas.

Pre-dimensionamiento

L zapata (m) 3,60

h (m) 0,5

d (m) 0,425

Es necesario revisar que el pre-dimensionamiento cumpla con los requisitos a flexión, a cortante y a

punzonamiento.

108

Flexión

Ilustración 17: Esquema de fuerzas en la zapata en flexión. Vista en corte.

𝑀 =𝜎𝑎𝑑𝑚 ∗ 1.53 𝑚

2

2= 209.31 𝑘𝑁 ∗ 𝑚

Es necesario mayorar el momento calculado para el diseño. Por seguridad de los cálculos, se

mayorará a un factor de 1.5:

𝑀𝑢 = 1.5 ∗ 𝑀 = 313.96 𝑘𝑁 ∗ 𝑚

A continuación, se calcula el acero de refuerzo a usar para flexión, de la misma forma en que se

calcula para una losa. Se toma un b(m) de un metro y se calcula la cuantía, el As necesario y el

espaciamiento entre barras.

Tabla 39: Diseño a flexión de la zapata.

Flexión

x (m) 1,53

M (KN*m) 209,31

Mu (KN*m) 313,96

ρ 0,0048

As (cm2) 20,41

Barras a usar #5

Area Barras

(cm2) 1,99

S (m) 0,10

109

Cortante

Para el diseño a cortante, se asume que la zapata se agrietará a una distancia d(m) de la cara de la

columna, tal y como se muestra en la siguiente Figura. Para la zapata, no habrá estribos, ya que todo

el cortante lo resistirá el concreto.

Ilustración 18: Esquema de agrietamiento por cortante de la zapata. Vista en planta.

𝑉 = 𝜎𝑎𝑑𝑚 ∗ 3.60𝑚 ∗ 1.10𝑚 = 712.8 𝑘𝑁

𝑉𝑢 = 1.5 ∗ 𝑉 = 1069.2 𝑘𝑁

𝜏𝑢 =𝑉𝑢

𝐿 ∗ 𝑑=

1069.2 𝑘𝑁

3.60𝑚 ∗ 1.10𝑚= 0.70 𝑀𝑃𝑎


6= 0.88 𝑀𝑃𝑎

Como en cualquiera de los diseños realizados anteriormente, se tiene que cumplir que:

𝜏𝑢 ≤ 𝜑 𝜏𝑐 → 𝑁𝑜 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

Ya que el requisito a cortante no cumplió, es necesario tomar algunas medidas de diseño. Para

arreglar esto, a criterio de diseñador, se decide ampliar la sección transversal de la zapata para que

cumpla con el requisito. Se amplía la altura de la zapata de 0.5m a 1m. Al cambiar la dimensión,

cambian los requisitos a flexión hallados anteriormente y el espaciamiento entre las barras de

flexión. Los nuevos datos son los siguientes:

Tabla 40: Dimensiones Finales para todas las zapatas.

Dimensiones Finales

Zapata

L zapata (m) 3.60

h (m) 1

110

d (m) 0.925

Tabla 41: Diseño final a flexión de la zapata.

Flexión

x (m) 1.53

M (KN*m) 209.31

Mu (KN*m) 313.96

ρ 0.0010

As (cm2) 9.06

Barras a usar #5

Area Barras

(cm2) 1.99

S (m) 0.22

Tabla 42: Diseño a cortante Final.

Cortante

V (KN) 388.8

Vu (KN) 583.2

τu (Mpa) 0.18

τc (Mpa) 0.88

τu < 0.75*τc OK

Punzonamiento

El punzonamiento se define como la perforación que puede ejercer la columna en la zapata, por el

cortante producido. Se manifiesta como un agrietamiento a una distancia d/2(m) de la cara de la

columna, pero a diferencia del cortante, es producida en todos los lados de la columna:

Ilustración 19: Esquema de punzonamiento de la zapata.

111

Para encontrar si cumple con el punzonamiento, se trabaja con el área de la zapata que no incluye la

zona punzonada. Una vez obtenida el área, se calcula el cortante usando el esfuerzo admisible del

suelo. De la misma forma como se hizo antes, el cortante se mayora y se buscará que cumpla con

los mismos requisitos de diseño a cortante:

𝐴𝑟𝑒𝑎𝑃𝑢𝑛𝑧𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎 = 𝐿2 − (𝑏 + 𝑑)2 = 10.78 𝑚2

𝑉 = 𝜎𝑎𝑑𝑚 ∗ 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑃𝑢𝑛𝑧𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎 = 1941.19 𝑘𝑁

𝑉𝑢 = 1.5 ∗ 𝑉 = 2911.78 𝑘𝑁

𝜏𝑢 =𝑉𝑢

4 ∗ (𝑏 + 𝑑) ∗ 𝑑=

2911.78 𝑘𝑁

4 ∗ 1.48𝑚 ∗ 0.928𝑚= 0.53 𝑀𝑃𝑎


6= 0.88 𝑀𝑃𝑎

𝜏𝑢 ≤ 𝜑 𝜏𝑐 → 𝑆𝑖 𝐶𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

16.2 Viga de Amarre

Ya que la zapata cumplió los tres requerimientos de flexión, cortante y punzonamiento, no es

necesario agrandar la sección del elemento que llega a la zapata, es decir, viga de amarre. Sin

embargo, sí se diseñará la viga de amarre para asegurar un comportamiento rígido entre todas las

zapatas para que trabajen como un solo elemento.

El diseño de la viga de amarre únicamente tiene que resistir el esfuerzo producido por la cantidad de

tierra que hay sobre la viga. Su sección transversal se obtendrá usando la misma proporción 1.5/1

que hay en las demás vigas del edificio, pero teniendo la misma base b(m) que tiene la columna:

Ilustración 20: Dimensiones vigas de amarre.

Se diseñará una de las vigas de amarre típicas del sistema de cimentación. Será la viga G (ver Plano

Estructural de Cimentación). La carga que recibirá esta viga será la carga lineal obtenida por la

densidad del suelo (en este caso se tomará una densidad del suelo de 18kN/m3). Las cargas

distribuidas lineales serán:

112

𝑤 = 𝜌𝑆𝑢𝑒𝑙𝑜 ∗ 𝐵𝑎𝑠𝑒𝑉𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝐴𝑚𝑎𝑟𝑟𝑒 ∗ 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑆𝑢𝑒𝑙𝑜 = 18𝑘𝑁

𝑚3∗ 0.55𝑚 ∗ 3.14𝑚

𝑤 = 31.09 𝑘𝑁/𝑚

El momento máximo de esa viga será:

𝑀𝑢𝑚𝑎𝑥 = 191.02 𝑘𝑁 ∗ 𝑚

Las condiciones mínimas para esta viga serán:

Tabla 43: Condiciones mínimas de diseño para la viga de amarre.

Mínimo Acero a Usar

ρmin 0.0033 Barras As Real cm2

Asmin (cm2) 14.85 3#8 15

La cuantía requerida para el momento mayor que recibirá esta viga es de 0.0014, lo que es menor a

la mínima. Esto quiere decir que, toda la sección de la viga estará diseñada con el refuerzo mínimo.

El despiece completo del sistema de cimentación es el siguiente:

Ilustración 21: Despiece de zapata con viga de amarre. Medidas en metros.

113

17. CUENTA DE COBRO Y CANTIDADES DE OBRA DE LA

EDIFICACIÓN Por otra parte, teniendo en cuenta la Guía para la contratación de servicios de Ingeniería Civil

en el área de Estructuras de la Asociación Colombiana de Ingeniería Estructural (ACES), se

realizará la cuenta de cobro correspondiente a Ingenieros S.A.

En primera instancia, para la realización de este ítem fue fundamental desarrollar una lista de

precios teniendo en cuenta los costos unitarios del generador de precios de la construcción de

Colombia (CYPE).

Tabla 44. Tabla de Cantidades de obra y costo total.

Número de vigas

Referencia Cantidad Masa (kg/m) Longitud (m) Peso Unitario (kg) Peso Total (kg)

#3 191 0.56 1.72 0.96 183.97

Total refuerzo transv. 191.00 0.56 1.72 0.96 183.97

#6 9 2.235 6 13.41 120.69

#6 9 2.235 9 20.12 181.04

#6 3 2.235 5.85 13.07 39.22

#6 3 2.235 8 17.88 53.64

#6 3 2.235 8 17.88 53.64

#6 3 2.235 4.3 9.61 28.83

#6 1 2.235 1.65 3.69 3.69

Total refuerzo long. 31.00 15.65 42.80 95.66 480.75

Ancho (m) Alto (m) Largo (m) Volumen (m3) Densidad (kg/m3) Peso Total (kg)

0.35 0.55 31.7 6.10225 2400 14645.4

Número de vigas

#3 222 0.56 1.72 0.96 213.83


#6 6 2.235 6 13.41 80.46

#6 18 2.235 9 20.12 362.07

#8 4 3.973 9 35.76 143.03

#8 6 3.973 4.82 19.15 114.90

#8 3 3.973 5.72 22.73 68.18

#8 5 3.973 2.94 11.68 58.40

#6 3 2.235 3.5 7.82 23.47

#8 2 3.973 4.72 18.75 37.51

#8 3 3.973 5.69 22.61 67.82

#8 5 3.973 4.34 17.24 86.21

#6 3 2.235 5.85 13.07 39.22

#8 1 3.973 2.4 9.54 9.54

#8 1 3.973 2 7.95 7.95

#6 3 2.235 2.83 6.33 18.98

Total refuerzo long. 63 46.932 68.81 226.14 1117.72


0.35 0.55 35.05 6.75 2400 16193.1

Número de vigas

#3 238 0.56 1.72 0.96 229.24


#6 6 2.235 6 13.41 80.46

#6 3 2.235 3.5 7.82 23.47

#6 18 2.235 9 20.12 362.07

#6 3 2.235 2.83 6.33 18.98

#6 3 2.235 5.85 13.07 39.22

#8 9 3.973 2.94 11.68 105.13

#8 5 3.973 6.2 24.63 123.16

#8 6 3.973 4.82 19.15 114.90

#8 5 3.973 3.42 13.59 67.94

#8 1 3.973 4.75 18.87 18.87

#8 2 3.973 2.95 11.72 23.44

#8 1 3.973 2 7.95 7.95

#8 3 3.973 3.87 15.38 46.13



0.35 0.55 18.1 3.48 2400 8362.2

CANTIDADES EN OBRA

Realizado por: Ing. Sandra Juliana

Montañez Gil & Ing. Nicolás Felipe

Ortiz Lara

Fecha de realización:

Noviembre 20 de 2014

Obra: Edificio Hospital Militar de Popayán

Ubicación: Calle 24 No. 17-32.

Refuerzo

ACERO

Viga 101

Piso 1,2,3

ACERO

CONCRETO

Estribos

Estribos

Viga 102

Piso 1,2,3

21

12

Concreto

Refuerzo

Concreto

CONCRETO

Viga 103

Piso 1,2,3

ACERO

Estribos

Refuerzo

CONCRETO

Concreto

3

114

Número de vigas

#3 49 0.56 1.72 0.96 47.20


#6 6 2.235 6 13.41 80.46

#6 6 2.235 3.72 8.31 49.89

#6 12 2.235 1.8 4.02 48.28

#6 3 2.235 4.3 9.61 28.83

#6 0.00 0.00

#6 0.00 0.00



0.35 0.55 18.1 3.48 2400 8362.2

Número de vigas

#3 23 0.56 1.72 0.96 22.15


#6 6 2.235 4.7 10.50 63.03

#6 2 2.235 1.53 3.42 6.84

#6 2.235 0.00 0.00

#6 2.235 0.00 0.00

#6 2.235 0.00 0.00

#6 2.235 0.00 0.00



0.35 0.55 18.1 3.48 2400 8362.2

Número de vigas

#3 55 0.56 1.72 0.96 52.98


#6 6 2.235 7 15.65 93.87

#6 6 2.235 2.94 6.57 39.43

#6 2 2.235 1.45 3.24 6.48

#6 1 2.235 2.44 5.45 5.45

#6 2.235 0 0.00 0.00

#6 2.235 0 0.00 0.00

Total refuerzo long. 13.41 0 30.91005 145.23


0.35 0.55 18.1 3.48 2400 8362.2

Número de vigas

#3 238 0.56 1.72 0.96 229.24


#6 6 2.235 6 13.41 80.46

#6 18 2.235 9 20.12 362.07

#6 3 2.235 5.62 12.56 37.68

#6 3 2.235 2.83 6.33 18.98

#6 3 2.235 3.5 7.82 23.47

#8 5 3.973 3.42 13.59 67.94

#8 3 3.973 6 23.84 71.51

#8 1 3.973 2 7.95 7.95

#8 1 3.973 4.75 18.87 18.87

#8 3 3.973 3.87 15.38 46.13

#8 2 3.973 2.95 11.72 23.44



0.35 0.55 18.1 3.48 2400 8362.2

Número de vigas

#3 191 0.56 1.72 0.96 183.97


#6 9 2.235 6 13.41 120.69

#6 3 2.235 4.3 9.61 28.83

#6 9 2.235 9 20.12 181.04

#6 6 2.235 8 17.88 107.28

#6 2 2.235 2.43 5.43 10.86

#6 1 2.235 3.36 7.51 7.51

#6 3 2.235 5.85 13.07 39.22



0.35 0.55 18.1 3.48 2400 8362.2

Viga 106

Piso 1,2,3

ACERO

Estribos

Refuerzo

CONCRETO

Concreto

3

Viga 108

Cubierta

ACERO

Estribos

Refuerzo

CONCRETO

Concreto

7

Viga 107

Cubierta

ACERO

Estribos

Refuerzo

CONCRETO

Concreto

5

Estribos

Refuerzo

CONCRETO

Concreto

Viga 105

Piso 1,2,3

ACERO

Estribos

Refuerzo

CONCRETO

Concreto

3

3

Viga 104

Piso 1,2,3

ACERO

115

Número de Viguetas

#3 191 0.56 1.42 0.80 151.88


#5 6 1.552 6 9.31 55.87

#5 4 1.552 8 12.42 49.66

#5 6 1.552 9 13.97 83.81

#5 2 1.552 5.85 9.08 18.16

#5 2 1.552 4.3 6.67 13.35

#6 1 2.235 2.45 5.48 5.48



0.15 0.55 18.1 1.49 2400 3583.8

Número de Viguetas

#3 46 0.56 1.42 0.80 36.58


#5 6 1.552 6 9.31 55.87

#5 4 1.552 3.73 5.79 23.16

#6 0 2.235 0 0.00 0.00

#6 0 2.235 0 0.00 0.00

#6 0 2.235 0 0.00 0.00

#6 0 2.235 0 0.00 0.00



0.15 0.55 18.1 1.49 2400 3583.8

Número de Viguetas

#3 59 0.56 1.42 0.80 46.92


#5 4 1.552 6 9.31 37.25

#6 2 2.235 8 17.88 35.76

#6 2 2.235 6 13.41 26.82

#6 2 2.235 3.86 8.63 17.25

#6 0 - 0 - -

#6 0 - 0 - -



0.15 0.55 10.8 0.89 2400 2138.4

Número de Columnas

#3 64 0.56 3.18 1.78 113.97


#8 4 3.973 9 35.76 143.03

#8 4 3.973 3 11.92 47.68

#8 4 3.973 4.22 16.77 67.06

#8 4 3.973 8.3 32.98 131.90

#8 4 3.973 6 23.84 95.35



0.55 0.55 17.97 5.44 2400 13046.22

Columna

típica todos

los pisos

ACERO

35

Estribos

Refuerzo

CONCRETO

Concreto

Vigueta

típica 2

piso 1,2,3

ACERO

33

Estribos

Refuerzo

CONCRETO

Concreto

Vigueta

típica 1

piso 1,2,3

ACERO

45

Estribos

Refuerzo

CONCRETO

Concreto

Vigueta

típica 3

piso 1,2,3

ACERO

33

Estribos

Refuerzo

CONCRETO

Concreto

116

Consecuentemente, es necesario determinar el tipo de grupo de la estructura realizada. Por lo

tanto, debido a que es un hospital se categoriza como grupo B ya que es una edificación

indispensable.

Tabla 45. Tabla de categorización por tipo de estructura para el grado de complejidad.

TIPO EJEMPLOS

% DE

HONORARIO

Grupo

A

Puentes de carretera, Intercambios viales urbanos, Muelles, Cascarones y

placas plegadas, Bases y fundaciones de maquinaria, Silos, Edificaciones con

tres o más sótanos y más de quince pisos de altura, Rehabilitación de

estructuras existentes, incluyendo análisis de vulnerabilidad

100%

Grupo

B

Coliseos, Estadios, Iglesias, Teatros, Aeropuertos y Helipuertos, Puentes

peatonales, Estructuras industriales, Edificaciones indispensables, según las

normas sismo resistentes, Edificaciones con tres o más sótanos o más de

quince pisos de altura

90%

Grupo

C

Tanques, Piscinas, Plantas de tratamiento, Muros y estructuras de contención,

Estructuras de madera, Edificaciones con dos sótanos y más de ocho pisos de

altura 80%

Número de Escaleras

#4 8 3.973 24.8 98.53 788.24



0.55 0.55 13 3.93 2400 9438

Número de V.amarre

#3 19 2.34 3.18 7.44 141.38


#8 6 5.075 9 45.68 274.05

#8 6 5.075 3 15.23 91.35

Total refuerzo long. 12 10.15 12 60.9 365.40


0.55 0.86 13 6.15 2400 14757.6

Número de Zapata

#5 32 4.17 9 37.53 1200.96



3.6 1 3.6 12.96 2400 31104

Torta viguetas

(m3)837.62

Densidad

(kg/m3)2400

Peso Total

(kg)

Placa Cub (m3) 156.03Densidad

(kg/m3)2400

Peso Total

(kg)

Escaleras

ACERO

4

Refuerzo

CONCRETO

Concreto

Vigas de

amarre

ACERO

12

Estribos

Refuerzo

CONCRETO

Concreto

Zapatas

ACERO

Refuerzo

CONCRETO

Concreto

35

Adicionales de Concreto

374467.2

2010297.6

Acero (kg)

Concreto (m3)

Acero ($/kg)

Concreto($/kg)

Acero ($/kg)

Concreto($/kg)

3,190,286,124.97$

Cantidades de obra totales

Costo Unitario

Costo Parcial

Costo total

2,485.34$

1,186.97$

358,250,737.35$

2,832,035,387.62$

144145.56

2385936.79

117

Grupo

D Estructuras metálicas de cubierta, Edificaciones con dos sótanos o más de

ocho pisos de altura. 70%

Grupo

E Edificaciones con un sótano o sin sótano y menos de ocho pisos de altura,

Casas 60%

Cuando se trate de edificaciones de uso mixto, se hará un promedio ponderado de la dificultad según al

área para obtener el porcentaje del honorario básico que se debe aplicar para obtener

Por otra parte, en cuanto al grado de repetición de la estructura se puede decir que es 1 ya que

solo es una edificación que no es repetitiva sino única.

De esta forma, con la información anteriormente analizada y la siguiente ecuación se determina

el costo de honorarios por parte de la empresa ejecutora.

𝐻𝑜𝑛𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 ∗ 0.08 ∗ 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑗𝑖𝑑𝑎𝑑 ∗ 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑

𝐻𝑜𝑛𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 = $3.190.286.124.97 ∗ 0.08 ∗ 90% ∗ 1

𝐻𝑜𝑛𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 = $229.700.601

%𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑏𝑟𝑜 =$229.700.601

$3.190.286.124.97∗ 100% = 7.2%

En conclusión el porcentaje de cobro con respecto a la estructura diseñada estructuralmente es

de un 7.2%.

118

CARTA REMISORA DE COBRO

Ingenieros S.A.

www.ingenierossa.com.co

Tel. (057+1)7037317.

Bogotá, Colombia

Señor,

Vicente Quintero Aristizábal

Alcalde de Asunción de Popayán

Carrera 6 No. 4-21

190003

Asunción de Popayán

Tel. (057+2)8220157.

Fax. (057+2) 8243075.

e-mail: [email protected]

Señor Quintero:

Luego de realizar el análisis y diseño del hospital militar de Asunción de Popayán, queremos

indicarle que el costo de honorarios propuesto por la organización Ingenieros S.A. a la Alcaldía

de esta ciudad, es de $229.700.601 millones de pesos colombianos. Cabe resaltar, que esta

consideración está realizada teniendo en cuenta la Guía para la contratación de servicios de

Ingeniería Civil, en el área de Estructuras de la Asociación Colombiana de Ingeniería

Estructural-ACES.

Gracias por su atención.

Atentamente,

Ingenieros S.A.


Gerente Financiero

Departamento de Finanzas

terminado informe proyecto final

Engineering