EJERCICIOS CAPITULO 5

1. Se sabe que el 60% de los alumnos de una universidad asisten a clases el día viernes. En una encuesta a 8 alumnos de la universidad. ¿Cuál es la probabilidad de que:

p = 0.6n = 8q = 1 –p = 1 – 0.6 = 0.4

p(x = r ) = (n / r ) * pr * qn-r

a) por lo menos siete asistan a clase el día viernes

P (X = 0) = ( 8 / 0) *0.60 X0.48-0

= 8!/ 0! ( 8! – 0! ) *0.60 X0.48-0

= 1 * 1* 0.00065 = 0.00065

P (X = 1) = ( 8 / 1) *0.61 X0.48-1

= 8!/ 1! ( 8! – 1! ) *0.61 X0.48-1

= 8 * 0.6 * 0.00163 = 0.0078

P (X = 2) = ( 8 / 2) *0.62 X0.48-2

= 8!/ 2! ( 8! – 2! ) *0.62 X0.48-2

= 28 * 0.36 * 0.004 = 0.040

P (X = 3) = ( 8 / 3) *0.63 X0.48-3

= 8!/ 3! ( 8! – 3! ) *0.63 X0.48-3

= 56 * 0.216 * 0.01024 = 0.030

P (X = 4) = ( 8 / 4) *0.64 X0.48-4

= 8!/ 4! ( 8! – 4! ) *0.64 X0.48-4

= 70 * 0.1296 * 0.0256 = 0.232

P (X = 5) = ( 8 / 5) *0.65 X0.48-5

= 8!/ 5! ( 8! – 5! ) *0.65 X0.48-5

= 56 * 0.0777 * 0.064 = 0.275

P (X = 6) = ( 8 / 6) *0.66 X0.48-6

= 8!/ 6! ( 8! – 6! ) *0.66 X0.48-6

= 28 * 0.0466 * 0.16 = 0.208

P (X = 7) = ( 8 / 7) *0.67 X0.48-7

= 8!/ 7! ( 8! – 7! ) *0.67 X0.48-7

= 8 *0.027 * 0.4 = 0.0864

La probabilidad es del 0.88 x 100 % = 88%

b) por lo menos dos no asistan a clase.

P (X = 0) = ( 8 / 0) *0.60 X0.48-0

= 8!/ 0! ( 8! – 0! ) *0.60 X0.48-0

= 1 * 1* 0.00065 = 0.00065

P (X = 1) = ( 8 / 1) *0.61 X0.48-1

= 8!/ 1! ( 8! – 1! ) *0.61 X0.48-1

= 8 * 0.6 * 0.00163 = 0.0078

P(X = 2) = ( 8 / 2) *0.62 X0.48-2

= 8!/ 2! ( 8! – 2! ) *0.62 X0.48-2

= 28 * 0.36 * 0.004 = 0.040

La probabilidad es de 0.048 x 100 % = 4.8 %

2. Según los registros universitarios fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso. ¿cuál es la probabilidad de que de 6 estudiantes seleccionados al azar, menos de 3 hayan fracasado?

p = 0.05n = 6q = 1 –p = 1 – 0.05 = 0.95

p(x = r) = (n / r) * por * qn-r

P (X = 0) = ( 6 / 0) *0.050 X0.956-0

= 6! / 0! ( 6!-0!) *0.050 X0.956-0

= 1 * 1 * 0.735 = 0.735P (X = 1) = ( 6 / 1) *0.051 X0.956-1

= 6! / 1! ( 6!-1!) *0.051 X0.956-1

= 6 *0.05 * 0.773

= 0.2319

P (X = 2) = ( 6 / 2) *0.052 X0.956-2

= 6! / 2! ( 6!-2!) *0.052 X0.956-2

= 15 * 0.0025 * 0.814

= 0.030

P (X = 3) = ( 6 / 3) *0.053 X0.956-3

= 6! / 3! ( 6!-3!) *0.053 X0.956-3

= 20 * 1.25X10-4 * 0.857

= 0.00214

La probabilidad es de 0.2833 x 100% = 28.33%

4 Una compañía de seguros considera que alrededor del 25% de los carros se accidentan cada año. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 de una muestra de 7 vehículos asegurados, se haya accidentado?

p = 0.25n = 7q = 1 –p = 1 – 0.25 = 0.75

p(x = r) = (n / r) * pr * qn-r

Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 de una muestra de asegurados, se haya accidentadP ( x = 3 ) = ( 7 / 3 ) * 0.253 * 0.757 – 3

= 7! / 3! ( 7! – 3! ) * 0.253 * 0.757 – 3 = 35 * 0.0156 * 0.316 = 0.172

La probabilidad es de 0.172 x 100 % = 17.2%

3. Los registros muestran que 30% de los pacientes admitidos en una clínica, no pagan sus facturas y eventualmente se condona la deuda. Suponga que llegan 4nuevos pacientes a la clínica, cual es la probabilidad de que se

tenga que perdonar la deuda de uno de los cuatro. B) los cuatro pacientes paguen sus facturas.

p = 0.30n = 4q = 1 –p = 1 – 0.30 = 0.70p(x = r) = (n / r) * pr * qn-r

Probabilidad de que se tenga que perdonar la deuda de uno de los cuatro.p (x = 1) = (4 / 1) * 0.301 * 0.704 – 1

= 4! / 1! (4! – 1!) * 0.301 * 0.704 – 1

= 4 * 0.3 * 0.343 = 0.4116 x 100% = 41.16%

Los cuatro pacientes paguen sus facturas.

P (x = 4) = (4 / 4) * 0.304 * 0.704 – 4

= 4! / 4! ( 4! – 4!) * 0.304 * 0.704 – 4

= 1 * 8.1x10-3 * 1 = 8.1x10-3 = 0.0081x100% = 81%

6. El conmutador de un hospital recibe en promedio 20 llamadas cada dos minutos. Cual es la probabilidad de que lleguen como máximo dos llamadas en un periodo de 15 segundos.

N = 120 segK = 20n = 15 segX =

PH0 = 20C0 X 100C15 / 120C15 = 0.053PH1 = 20C1 X 100C14 / 120C15 = 0.186PH02= 20C2 X 100C13 / 120C15 = 0.285

La probabilidad es de 0.524x 100 % = 52.4%7. Un jefe de almacén sabe que 6 de las 25 bicicletas que tiene para la venta presentan fallas en los frenos y necesitan ajuste. Si el vendedor que no tenía conocimiento de lo anterior vendió en el día 4 bicicletas, ¿cuál es la probabilidad de que vendiera dos de las que requerían ajuste

N = 25K = 6n = 4X = 2

PH2 = 6C2 X 19C2/ 25C4 = 0.2027 x 100 % = 20.27%