1)

1) La probabilidad de que un pozo profundo al azar produzca petrleo es de 1/13. Cul es la probabilidad de que sea improductivo? P (p) = probabilidad de pozos productivos ( P (p)= 1/13 P (p)= probabilidad de pozos improductivos ( P (p)= ?

P (p) =1/13= 0.077 7.7%

P (p) + P (p) = 1 P (p)= 1- 0.077= 0.923= 92.3%2) El robo de metales preciosos a compaas fue y sigue siendo un problema grave en Estados Unidos. La probabilidad calculada de tal robo correspondiente a metales especficos es como sigue (basado en datos que se presentan en Materials Theft, Materials Engineering, febrero de 1982, pp 27-31):Estao: 1/35

Acero: 11/35

Cobre: 8/35

Titanio: 1/35

Platino: 1/35

Oro: 5/35

Aluminio: 2/35Nquel: 1/35

Zinc: 1/35

Plata: 4/35

(Ntese que se supone que estos eventos son mutuamente excluyentes)

a) Cul es la probabilidad de que el robo de un metal precioso sea de oro, plata o platino?b) Cul es la probabilidad de que el robo no sea de acero?

P (estao) =1/35= 0.0286 2.86%

P (titanio)= 1/35=0.0286 2.86%

P (aluminio) =2/35= 0.0571 5.71%

P (plata) = 4/35= 0.1143 11.43%

P (acero) = 11/35 = 0.3143 31.43

P (platino) = 1/35 = 0.0286 2.86%

P (nquel) = 1/35 = 0.0286 2.86%

P (cobre) = 8/35 = 0.2285 22.85%

P (oro) = 5/35 = 0.1428 14.28 %

P (zinc) = 1/35 =0.0286 2.86%

a) P (oroUplataUplatino) = 0.1143 + 0.0 285 + 0.1428 = 0.2856 28.56%b) P(acero) + P(acero) = 1 ( P (acero) = 1 P (acero)

P (acero)= 1- 0.3143 = 0.6857 68.57%

3) En el supuesto de que la distribucin de grupos sanguneos es de A=41%, B=9%, AB= 4% y O= 46%, a) cul es la probabilidad de que la sangre de una persona seleccionada aleatoriamente contenga el antgeno A?b) Cul es la probabilidad de que contenga el antgeno B?

c) Cul es la probabilidad de que no contenga alguno de esos dos antgenos? P (A) = Probabilidad para el antgeno A ( P(A) = 0.41

P (B) = Probabilidad para el antgeno B ( P(B) = 0.09 P (AB) = Probabilidad para el antgeno AB ( P(AB) =0.04

P (O) = Probabilidad para el antgeno O ( P (O) = 0.46

a) P (AUAB)= P(A) +P (AB) P (AUAB) = 0.41 + 0.04 = 0.45 45%b) P (BUAB) = P (B) + P (AB) P (BUAB) = 0.09 + 0.04 = 0.13 13%c) P (AUABUB) + P (AUABUB) = 1 ( P (AUABUB) = 1 - P (AUABUB)P (AUABUB) = 0.41 + 0.09 + 0.04 = 0.54 54%P (AUABUB) = 1 0.54 = 0.46 46%4) Suponga que el componente de motor de una nave espacial consiste en dos motores en paralelo. Si el motor principal es 95% confiable, y el de respaldo, 80%, adems de que el componente de motores en su totalidad es 99% confiable, a) Cul es la probabilidad de que funcionen ambos motores? b) Use el diagrama de Venn para calcular la probabilidad de que falle el motor principal y funcione el de respaldo. c) Calcule la probabilidad de que falle el motor de respaldo y funcione el principal. d) Cul es la probabilidad de que falle el componente de motor de su totalidad? P (A) = Motor principal ( P (A) = 0.95; P(A) = 0.05 P (B) = Motor de respaldo ( P (B) = 0.80; P (B) = 0.20 P (C) = Componente de motores ( P (C) = 0.99

a) P (AB) = P(A) * P (B) P (AB) = (0.95)*(0.80) = 0.76 76%

b) P (AB) = P (B) P (AB) P (AB) = 0.80 0.76 = 0.04 4%

c) P (AB) = P (A) - P (AB) ( P (B)= 0.95-0.76 = 0.19 19%

d) P(C) + P (C) = 1 ( P (C) = 1- 0.99= 0.01 1%

5) La muerte puede sobrevenir cuando una persona de ve expuesta a la radiacin. Entre los factores que afectan el pronstico, estn la magnitud de la dosis, duracin e intensidad de la exposicin, y composicin biolgica del individuo. La sigla LD50 se usa para denotar la dosis que suele ser letal en 50% de las personas expuestas a ella. Suponga que en un accidente nuclear 30% de los trabajadores tiene exposicin a la LD50 y fallece; que 40% de los trabajadores muere, y que 68% tiene exposicin a la LD50 o fallece.

a) Cul es la probabilidad de que un trabajador seleccionado al azar se vea expuesto a la LD50?

b) Use el diagrama de Venn para calcular la probabilidad de que un trabajador seleccionado aleatoriamente tenga exposicin a la LD50 y no fallezca.c) Calcule tambin la probabilidad de que muera un trabajador sin exposicin a la LD50 P (M) = Personas muertas ( P (M) = 0.40 P (LD 50 M) = personas expuestas a la dosis letal y que mueren ( P (LD 50 M) = 0.30 P (LD 50UM) = personas expuestas a la dosis letal o que mueren ( P (LD 50UM) = 0.68a) Personas expuestas a la dosis letal

P (LD 50 UM) = P (LD 50) + P (M) P (LD 50 M)

P (LD 5o) = P (LD 50 U M) P (M) + P (LD 50 M)

P (LD 50) = (0.68) (0.40) + (0.30) = 0.58 58%b) Exposicin a la dosis letal sin morir

P (LD 50 M) = P (LD 50) P (LD 50 M)

P (LD 50 M) = 0.58 0.30 = 0.28 28%

c) Fallecimiento sin exposicin a la dosis letal

P (F) = P (LD 50 M) + P (LD 50 M)

P (LD 50 M) = P (F) P (LD 50 M)

P (LD 50 M) = 0.40 0.30 = 0.1 10%

6) Cuando una Computadora se bloquea, existe una probabilidad de 75% de que se deba a una sobrecarga, y de 15% de que sea por un problema de software. La probabilidad de que se origine en una sobrecarga o un problema se software es de 85%.

a) Cul es la probabilidad de que se deba a ambos problemas? b) Cul es la probabilidad de que haya un problema de software sin sobrecarga?

P (A)= computadora bloqueada por sobrecarga ( P (A)=0.75 P (B)= computadora bloqueada por un problema de software ( P (B)= 0.15 P (C)= problema de software sin sobrecarga P (AUB) = Probabilidad de sobrcarga o problema de software ( P (AUB) =0.85a) P (AUB)=P(A)+P (B)-P (AB) 0.85=0.75+0.15-P (AB)

P (AB)= 0.75+0.15-0.85= 0.05

b) P(C)= P (B)- P (AB)= 0.15-0.05= 0.109) Considere que en un ejercicio militar de dos unidades, Roja y Azul, existe probabilidad de 60%de que la unidad Roja cumpla con sus objetivos y 70% de que lo haga la unidad Azul. La probabilidad es de 18% de que slo tenga xito la unidad Roja. a) Cul es la probabilidad de que ambas unidades logren sus objetivos? b) Cul es la probabilidad de que una u otra los alcancen, no as ambas? P(A)= Unidad roja cumpla con sus objetivos ( P(A)=0.6 P(B)= Unidad azul cumpla con sus objetivos ( P (B)= 0.7 P(C)=xito de solo unidad roja ( P(C)= 0.18 P (D)=xito de solo la unidad azul ( P (D) = ? P (E) = Una u otra cumplan sus objetivos ( P (E) = ?a) P(C) = P(A)- P(A B) 0.18=0.6- P(A B) P (AB)=0.6-0.18 = 0.42b) P (D)= P (B)- P (AB)P (D) =0.07- 0.42 P (D)= 0.28P (E)= 0.18+0.28= 0.46 46%10) Se ha observado que el 80% de los accidentes en fundidoras se debe a errores humanos, y 40% a una falla de equipos. En 35%, participan ambos problemas. Se investiga un accidente en una fundidora. Cul es la probabilidad de que slo haya resultado de errores humanos? P (E) = Probabilidad de errores humanos ( P (E) = 0.80

P (F) = Probabilidad de falla de quipos ( P (F) = 0.40

P (EF) = Probabilidad de errores humanos y falla de equipos( P (EF) =0.35

P (E) = ?

P (EUF) = P (E) + P (F) - P (EF)P (E U F) = [(0.80) + (0.40)] [(0.35)] = 0.85 85%

P (E) = P (E U F) P (F)

P (E) = 0.85 0.40 = 0.45 45% 11) Suponga que el 1% de los neumticos de una marca especifica esta defectuoso como resultado de un problema con el proveedor de un componente qumico importante de los neumticos mismos. Suponga tambin que 0,5% de los neumticos de esta marca fallar tarde o temprano por estallamiento de su flanco. Adems, en 1,4% de esta marca ocurrir por lo menos uno de los dos problemas. Cul es la probabilidad de que en un accidente futuro con estos neumticos ocurra el estallamiento sin que se identifique problema alguno en la composicin qumica del neumtico?

P (D) = Neumticos defectuosos por componente qumico ( P (D) =0.01

P (E) = Neumticos que fallarn por estallamiento ( P (E) = 0.005

P (DUE) = Probabilidad de que ocurran ambos problemas ( P (DUE) = 0.014

P (E) = Solo neumticos que fallarn por estallamiento ( P (E) = ?P (DUE) = P (D) + P (E) P (DE)

P (DE) = P (D) + P (E) P (DUE)

P (DE) = (0.01 + 0.005) (0.014) = 0.001

P (DE) = P (E) P (DE)

P (DE) = 0.005 0.001 = 0.004 0.4%

13) Use los datos del ejercicio 5 para responder a las preguntas siguientes.a) Cul es la probabilidad de que fallezca un trabajador seleccionado aleatoriamente que estuvo expuesto a la dosis letal de radiacin?

b) cul es la probabilidad de que no fallezca un trabajador seleccionado al azar que estuvo expuesto a la dosis letal de radiacin?

c) Cul teorema permite determinar la respuesta a la pregunta b con el conocimiento de la respuesta a la pregunta a?

d) Cul es la probabilidad de que muera un trabajador seleccionado aleatoriamente que no estuvo expuesto a la dosis letal?

e) Es P[muere]= P [muere/exposicin a dosis letal]? Esperaba que fueran iguales? Explique su respuesta.

P (LD 50 M) = 0.30 P (M) = 0.4

P (LD 50UM) = 0.68

P (LD 5o) = 0.58

P (LD 50 M) = 0.1

a) Probabilidad de muerte para personas con exposicin a la dosis letal

P (M/ LD 50) = [P (LD 50 M)] / [P (LD 50)]

P (M/ LD 50) = (0.30)/ (.058) = 0.5172 51.72%b) Probabilidad de no morir con exposicin a la dosis letal

P (M/ LD 50) + P (M/ LD 50) = 1

P (M/ LD 50) = 1 - P (M/ LD 50) ( P (M/ LD 50) = 1 - 0.5172 = 0.4828 48.28%

c) Teorema que permite calcular b conociendo a

Ley de complemento ( P (A) + P (A) = 1

d) Muerte sin exposicin a la dosis letal

P (LD 50) + P (LD 50) = 1

P (LD 50) = 1 0.58 = 0.42 42%

P (M/ LD 50) = [P (LD 50 M)]/ [P (LD 50)] ( P (M/LD 50) = (0.1)/ (0.42) = 0.2380 23.80% e) P (muere) = P (muere/exposicin a dosis letal)?

No, la probabilidad de muerte dada la exposicin LD 50 es mayor ya que dicha condicin aumenta el posible nmero de muertos, es decir, estar expuesto a la dosis letal genera una mayor probabilidad de morir.14) Use los datos del ejercicio 4 para responder a las preguntas que siguen.a) Cul es la probabilidad de que en un sistema de motores como el descrito antes funcione el motor de respaldo dado que falle el motor principal?

b) Es P [funciona motor de respaldo] = P [funciona motor de respaldo| falla motor principal]? Esperaba que fueran iguales? Explique su respuesta.a) R/ P) = [P (R) * P (P/R)]/[P (P)] P (R/P) = [0.80)* (0.40/0.80)]/[(0.05)] P (R/P) = 0.8

b) S, debido a que ambos funcionan por separados y son independientes.15) En un estudio del agua cerca de plantas de generacin elctrica y otras de tipo industrial que vierten aguas residuales en el sistema de agua, se observ que 5% tena signos de contaminacin qumica y trmica; 40% de contaminacin qumica, y 35% de contaminacin trmica. Suponga que los resultados del estudio reflejan con exactitud la situaron general.

a) Cul es la probabilidad de que una corriente de agua con contaminacin trmica tambin la tenga qumica?

b) Cul es la probabilidad de que una corriente de agua con contaminacin qumica no tenga contaminacin trmica? P (Q) = contaminacin qumica = 0.40

P (T) = contaminacin trmica = 0.35

P (QT) = 0.05 a) P (Q/T) = [P (QT)] / [P (T)]P (Q/T) = [(0.05)]/ [(0.35)] = 0.1428 14.28% b) P (QUT) = P (Q) + P (T) P (QT)

P (QUT) = (0.40 +0.35) (0.05) = 0.70 70%

P (Solo Q) = P (QUT) P (T) = (0.70) (0.35) = 0.35 35%

16) Un generador de dgitos aleatorios de una calculadora electrnica se activa dos veces para simular un nmero aleatorio de dos dgitos. En teora, cada dgito del 0 al 9 tiene las mismas probabilidades que los dems de aparecer en un ensayo dado.

a) Cuntos nmeros aleatorios de dos dgitos son posibles?

b) Cuntos de esos nmeros comienzan con el dgito 2?

c) Cuntos de esos nmeros terminan con el dgito 9?

d) Cuntos de esos nmeros comienzan con el dgito 2 y terminan con el 9?

e) Cul es la probabilidad de que un nmero formado al azar termine con el 9, dado que empez con 2? Supuso este resultado?

S= {00-99} ( 100

P = n/ S ( P = 1/100 = 0.01 1%

a) 100

b) 10

c) 10

d) 1

e) P (2) = 10/100 = 0.1

P (9) = 10/100 = 0.1

P (29) = (0.1)*(0.1) = 0.01 1%Solo existe una combinacin posible en dos dgitos que comiencen con 2 y terminen con 917) En un estudio de las causas de interrupciones del abasto de energa elctrica, se recopilaron los datos siguientes; Se debe a falla de transformadores en 5%

Resulta de dao en las lneas de alimentacin en 80%

Se involucra a ambos problemas en 1%

A partir de esos porcentajes, calcule la probabilidad aproximada de que una interrupcin de abasto de energa elctrica comprenda:

a) dao en las lneas, dado que el dao proviene de los transformadores

b) dao de transformadores, dado que el dao est en las lneas

c) dao de transformadores sin dao en las lneas

d) dao de transformadores, dada la ausencia de dao en las lneas

e) dao en transformadores o en las lneas

P (T) = falla en transformadores ( P (T) = 0.05 P (L) = falla en lneas ( P (L) = 0.8

P (TL) = falla en ambos ( P (TL) = 0.01 a) Dao en lneas, dado que el dao proviene de los transformadores

P (L/T) = [P (TL)] /[P (T)] ( P (L/T) = (0.01)/(0.05)= 0.2 20%

b) Dao en los transformadores dado que el dao viene de las lneas

P (T/L) = [P (TL)] /[P (L)] ( P (T/L) = (0.01)/(0.8) = 0.0125 1.25%

c) Dao en transformadores sin dao en las lneas

P (TL) =P (T) P (TL)

P (TL)= 0.05 0.01 = 0.04 4%d) Dao en transformadores dada la ausencia de dao en las lneas

P (T/L) = [P (TL)]/ [P (L)]P (L) = 1 P (L) = 1 0.80 = 0.20

P (T/L) = (0.04)/(0.02) = 2 20%

e) dao en transformadores o en lneas

P (TUL) = P (T) + P (L) P (TL)

P (TUL) = 0.05 +0.8 0.01

P (TUL) = 0.84 84% 23) El uso del aspecto de las plantas en la prospeccin de depsitos minerales se denomina prospeccin geobotnica. Un indicador de cobre es una pequea planta de menta con flores de color malva. Suponga que en una regin dada se tiene probabilidad de 30% de alto contenido de cobre en el suelo y de 23% de presencia de esa planta. Si el contenido de cobre es alto, existe 70% de probabilidad de que est presente la planta.

a) Calcule la probabilidad de que el contenido de cobre sea y alto y la planta est presente.

b) Calcule la probabilidad de que el contenido de cobre sea alto, dada la presencia de la planta.

P(Cu)= alta concentracin de cobre P (Cu) =0.30 P(M)= presencia de la planta de menta P (M) =0.23 P (M|Cu) = presencia de la planta dado que el contenido de cobre es alto (

P (M|Cu) = 0.70a) P (Cu M) = P (Cu) * P (M|cu) = (0.30)*(0.70) = 0.21 21%b)P (Cu|M)=P (CuM)/P (M)=0.21/0.23=0.913 91.3% 24) Los contaminantes ms frecuentes del agua son orgnicos. Muchos materiales orgnicos son desdoblados por bacterias que requieren oxgeno, de modo que el exceso de materia orgnica puede disminuir el oxgeno disponible. A su vez, ello resultara daino para otros organismos que viven en el agua. La demanda de oxgeno de las bacterias se llama demanda de oxgeno biolgica (DOB). Un estudio de sistemas de agua localizados cerca de un complejo industrial revel que 35% tiene DOB alta, en 10% existe acidez alta, y en un 40% de los ros con acidez alta hay DOB alto. Calcule la probabilidad de que una corriente de agua seleccionada aleatoriamente tenga ambas caractersticas.

P (DOB) = Demanda de oxgeno biolgica ( P (DOB) = 0.35 P (Adz) = Acidez alta ( P (Adz) = 0.10 P (DOB|Adz) = Demanda de oxgeno biolgica dado que la acidez es alta (P (DOB|Adz) = 0.4

P (DOB U Adz) = P (DOB) + P (Adz) P (DOBAdz)P (DOBAdz) = P (DOB) + P (Adz) - [P (Adz)* P (DOB/Adz)]P (DOBAdz) = (0.10)* (0.40) = 0.04P (DOB U Adz) = (0.35) + (0.10) [(0.04)]P (DOB U Adz) = 0.41 41%25) Un estudio de inundaciones repentinas graves ocurridas durante los ltimos 15 aos muestra que la probabilidad de que se emita una advertencia de tales inundaciones es de 0,5, y la de que se rompa la presa durante una inundacin, de 0.33. La probabilidad de falla de la presa, dada la emisin de la advertencia, es de 0.17. Calcule la probabilidad de que se emita una advertencia de inundacin y concurra la falla de la presa. (Basado en datos presentados en McGraw-Hill Yearbook of science and technology, 1980, pp, 185-186)

P(A) = Probabilidad de advertencia ( P (A) = 0.5 P (F)= Probabilidad de que se rompa la presa durante una inundacin ( P (F) = 0.33 P (F/A)= Falla dada la advertencia = 0.17

P (AF) = ?P (AF) = P (A) * P (F/A) P (AF) = (0.5) * (0.17) = 0.085 8.5% 26) La capacidad observar y recordar detalles es importante en la ciencia. Por desgracia, el poder de la sugestin puede deformar la memoria. Un estudio de rememoracin se lleva a cabo como sigue: se muestra a los sujetos una pelcula, en que un automvil se desplaza por un camino rural. No aparece ningn granero en la pelcula. Luego, se hacen diversas preguntas sobre la pelcula a los sujetos. A la mitad de ellos, se les pregunta: A qu velocidad iba el automvil cuando pas por el granero? Esta pregunta no se le hace a la otra mitad. Luego, se pregunta a todos los sujetos: Aparece un granero en la pelcula? De quienes respondieron la primera pregunta sobre el granero, 17% contesta si, mientras apenas 3% de los dems sujetos responde de igual manera. a) Cul es la probabilidad de que un participante del estudio seleccionado aleatoriamente seale haber visto el granero inexistente? b) Es la afirmacin de haber visto el granero independiente de que se haga la primera pregunta acerca del granero mismo? Sugerencia:P [s]= P [s y pregunta acerca del granero] + P [s y sin pregunta acerca del granero] (Basado en un estudio presentado en McGraw-Hill Yearbook of science and Technology, 1981, pp. 249-251)

P (s y pregunta acerca del granero) = 17%

P (s y sin pregunta acerca del granero)= 3%

P (s) = ?

P [s]= P [s y pregunta acerca del granero] + P [s y sin pregunta acerca del granero]P[s] = 17% + 3% = 20%a) P (responder s) = [20%]/ [100%] = 0.2

b) El mayor porcentaje de respuestas con s, se concentra en el primer grupo al cual se le realiz la pregunta, mientras que el segundo grupo obtuvo un porcentaje mucho menor, por lo tanto, la afirmacin de ver un granero no es independiente, puesto que la primera pregunta condiciona a pensar que ya existe el mencionado granero, y confirma de algn modo la segunda pregunta. 27) La probabilidad de que una unidad de sangre provenga de un donador pagado es de 0.67. Si se le pas al donador, la probabilidad de contraer hepatitis con dicha unidad es de 0.0144. Si no se le pag, la probabilidad se reduce a 0.0012. Un paciente recibe la transfusin de una unidad de sangre. Cul es la probabilidad de que el paciente contraiga hepatitis con dicha sangre?

P (H/P) = Hepatitis dado que se ha pagado = 0.0144

P (H/No P) Hepatitis dado que no se ha pagado = 0.0012

P (P) = Probabilidad de donacin pagada

P (No P) = Probabilidad de donacin no pagada

P (H) = [P (P)* P (H/P)] + [P (No P) * P (H/ No P)]

P (H) = [(0.67)(0.0144)] + [(0.33)(0.0012)]

P (H) = 0.010 1%

30) Suponga que existe 50% de probabilidad de dao al disco duro de una computadora si la lnea de alimentacin elctrica a la que est conectada es alcanzada por una tormenta elctrica. Existe una probabilidad de 5% de que ocurra una tormenta elctrica en cualquier da veraniego en un rea dada. Si la probabilidad de que la tormenta elctrica afecta a la lnea es de 0.1%, cul es la probabilidad de que la tormenta alcance la lnea y ocurra dao del disco duro durante la siguiente tormenta elctrica del rea?

P (D/T) = probabilidad de dao al disco duro ( P (D/T) = 0.5 P (T) = probabilidad de tormenta elctrica afecte la lnea ( P (T) = 0.001 P (DT) = ?P (DT) = P (T) * P (D/T) P (DT) = (0.5)* (0.001)

P (DT) = 0.0005 0.05% 31) Una fundidora produce piezas de hierro fundido para uso en las transmisiones automticas de camiones. Son dos las dimensiones cruciales de dicha pieza, A y B. Suponga que si la pieza cumple con la especificacin de la dimensin A, existe probabilidad de 98% de que tambin cumpla la de la dimensin B. Adems, existe 95% de probabilidad de que cumpla con la especificacin de la dimensin A y 97% de que lo haga con la dimensin B. Se selecciona aleatoriamente e inspecciona una unidad de dicha pieza, cul es la probabilidad de que cumpla con las especificaciones de ambas dimensiones?

P(B/A)= Dimensin A y B P(B/A) = 0.98 P(A) = Dimensin A P(A) = 0.95

P(B) Dimensin B P(B) = 0.97

P (A B) = P(A) * P (B/A)

P (A B) = 0.95*0.98 = 0.931 93.1%35) Se desarroll una prueba para diagnosticar un tipo especfico de artritis en personas de ms de 50 aos. Con base en una encuesta nacional, se sabe que casi 10% de las personas de dicho grupo de edad sufre la forma de artritis en cuestin. El examen propuesto se administra a personas con artritis confirmada y sus resultados son correctos en 85% de los casos. Cuando se emprende el examen en personas del mismo grupo de edad de las cuales se sabe que no sufren el padecimiento, se identific el malestar en 4%. Cul es la probabilidad de que un individuo tenga la enfermedad, dado que la informacin de la prueba indica su presencia? P (A) = artritis confirmada en mayores de 50 aos ( P (A) = 0,1

P (A/E) = artritis confirmada / enfermo ( P (A/E) = 0.85

P (A/E) = resultado que indica artritis dado que el paciente es sano ( P(A/E) = 0.04

P (E/A) = resultado que indique artritis dado que el paciente padece la enfermedad ( P (E/A) = ? P (E) = paciente sano ( P (E) = 0.9Usando el teorema de bayes: P(E /A)= [P(A)*P(A /E)] / [P(A)]Entonces:P (E/A)= [(0.1)*(0.85)] / [P (A)]P (A) = [P (A)* P (A/E)] + [P (E)* P (A/E)]P (A) = (0.1 x 0.85) + (0.9 x 0.04) = 0.121P (E/A)= [0.1 x 0.85] / [0.121] = 0.7024 70.24 %36) Se informa que 50% de los chips de computadora producidos es defectuoso. La inspeccin revela que apenas 5% de los chips comercializados legalmente en realidad tiene defectos. Por desgracia, algunos chips son robados antes de la inspeccin. Si el 1% de los chips existentes en el mercado es robado, calcule la probabilidad de que un chip sea robado, dado que es defectuoso. P (D) = chips defectuosos ( P (D) = 0.5 P (D/L) = chips defectuosos dado que son legales ( P (D/L) = 0.05

P (D/L) = chips defectuosos dado que son robados ( P (D/L) = 0.95

P (L) = chips robados ( P (L) = 0.01

P (L/D) = chip robado dado que es defectuoso ( P (L/D) = ?

P (L/D) = [P (L) * P (D/L)]/ [P (D)] P (L/D) = [(0.01) * (0.95)]/ [(0.5)] = 0.019 1.9%

37) A medida que la sociedad se vuelve dependiente de las computadoras, los datos deben comunicarse por redes de comunicacin pblica, como satlites, sistemas de microondas y telfonos. Al recibir un mensaje, es necesaria su autentificacin. Ello se logra mediante el uso de una clave secreta cifrada. Aunque sea secreta, siempre existe la posibilidad de que caiga un las manos indebidas, lo cual posibilitara que un mensaje no autntico parezca ser autntico. Suponga que 95% de los mensajes recibidos es autntico. Adems, considere que apenas 0.1% de los mensajes no autnticos se enva con la clave correcta y que el envo de todos los mensajes autnticos se realiza con la clave correcta. Calcule la probabilidad de que un mensaje sea autntico, dado que se usa la clave correcta.

P (A) = autntico ( P (A) = 0.95

P ( Cc/A) = clave correcta dado que es autntico = 0.001 P (A) = no autntico ( P (A)= 0.05 P (Cc/A)= clave correcta dado que no es autntico ( P(Cc/A) = 0.1

P (A/Cc) = autntico dado que la clave es correcta ( P (A/Cc) =?P (A/Cc) = [P (A) * P (Cc/A)] / [P (Cc)]

P (Cc) = [P (A) * P (Cc/A)] + [P (A) *P (Cc/ A)]P (Cc) = [(0.95)*(1)] + [(0.05)*(0.1)] = 0.955

P (A/Cc) = [(0.95)*(1)]/[(0.955)]= 0.9947 99.47 %