EJERCICIOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD.Ejercicio 1Sean A y B dos sucesos aleatorios con:

Hallar:1._

2._

3._

4._

5._

6._

7._ = Ejercicio 2Sean A y B dos sucesos aleatorios con:

Hallar:1._

2._

3._

4._

Ejercicio 3Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Escribir el espacio muestral cuando:1._La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda.E = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN} 2._La primera bola no se devuelve.E = { BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB, VR, VN, NB, NR, NV} Ejercicio 4Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabiliidad de:1._Sea roja.

2._Sea verde.

3._Sea amarilla.

4._No sea roja.

5._No sea amarilla.

Ejercicio 5Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de los sucesos:1._Con reemplazamiento.

2._Sin reemplazamiento.

Ejercicio 6Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, cul es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? Cul es la probabilidad de que no sea blanca?

Ejercicio 7En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un da asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno:1._Sea hombre.

2._Sea mujer morena.

3._Sea hombre o mujer.

Ejercicio 8Un dado est trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los nmeros de estas. Hallar:1._La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento.

2._La probabilidad de conseguir un nmero impar en un lanzamiento.

Ejercicio 9Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:1._La probabilidad de que salga el 7.

2._La probabilidad de que el nmero obtenido sea par.

3._La probabilidad de que el nmero obtenido sea mltiplo de tres.

1.1Ejercicio 10Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:1._Salga 6 en todos.

2._Los puntos obtenidos sumen 7.

Ejercicio 11Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de domin se obtenga un nmero de puntos mayor que 9 o que sea mltiplo de 4.

1Ejercicio 12Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:1._Un nmero par.

2._Un mltiplo de tres.

3._Mayor que cuatro.

2Ejercicio 13Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:1._Dos caras.

2._Dos cruces.

3._Una cara y una cruz.

3Ejercicio 14En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche:1._Si se saca una papeleta.

2._Si se extraen dos papeletas.

3._Si se extraen tres papeletas.

4Ejercicio 15Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen.

5Ejercicio 16Dos hermanos salen de caza. El primero mata un promedio de 2 piezas cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan al mismo tiempo a una misma pieza, cul es la probabilidad de que la maten?

2.2Ejercicio 17Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaos. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaos.

Ejercicio 18La probabilidad de que un hombre viva 20 aos es y la de que su mujer viva 20 aos es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:1._De que ambos vivan 20 aos.

2._De que el hombre viva 20 aos y su mujer no.

3._De que ambos mueran antes de los 20 aos.

Ejercicio 1 resueltoSean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p(B) = 1/3, p(A B)= 1/4. Determinar:1._

2._

3._Ejercicio 2 resueltoSean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/3, p(B) = 1/4, p(A B) = 1/5. Determinar:1._

2._

3._= 4._

5._

6._

Ejercicio 3 resueltoEn un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera ingls o francs. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia ingls y el resto francs. El 30% de los que estudian ingls son chicos y de los que estudian francs son chicos el 40%. El elegido un alumno al azar, cul es la probabilidad de que sea chica?

p(chica) = 0.9 0.7 + 0.1 0.6 = 0.69Ejercicio 4 resueltoDe una baraja de 48 cartas se extrae simultneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:1._Las dos sean copas

2._Al menos una sea copas

3._Una sea copa y la otra espada

6Ejercicio 5 resueltoAnte un examen, un alumno slo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la materia del mismo. ste se realiza extrayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo. Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados.

Ejercicio 6 resueltoUna clase est formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francs como asignatura optativa.1._Cul es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudie francs?

2._Y la probabilidad de que sea chica y no estudie francs?

Ejercicio 7 resueltoUn taller sabe que por trmino medio acuden: por la maana tres automviles con problemas elctricos, ocho con problemas mecnicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas elctricos, tres con problemas mecnicos y uno con problemas de chapa.1._Hacer una tabla ordenando los datos anteriores

2._Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde.

3._Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecnicos.

4._Calcular la probabilidad de que un automvil con problemas elctricos acuda por la maana.

Ejercicio 8 resueltoUna clase consta de seis nias y 10 nios. Si se escoge un comit de tres al azar, hallar la probabilidad de:1._Seleccionar tres nios

2._Seleccionar exactamente dos nios y una nia

3._Seleccionar por lo menos un nio

4._Seleccionar exactamente dos nias y un nio

Ejercicio 9 resueltoUna caja contiene tres monedas. Una moneda es corriente, otra tiene dos caras y la otra est cargada de modo que la probabilidad de obtener cara es de 1/3. Se selecciona una moneda lanzar y se lanza al aire. Hallar la probabilidad de que salga cara.

Ejercicio 10 resueltoUna urna contiene 5 bolas rojas y 8 verdes. Se extrae una bola y se reemplaza por dos del otro color. A continuacin, se extrae una segunda bola. Se pide:1._Probabilidad de que la segunda bola sea verde

2._Probabilidad de que las dos bolas extradas sean del mismo color

Ejercicio 12 resueltoEn una ciudad, el 40% de la poblacin tiene cabellos castaos, el 25% tiene ojos castaos y el 15% tiene cabellos y ojos castaos. Se escoge una persona al azar:1._Si tiene los cabellos castaos, cul es la probabilidad de que tenga tambin ojos castaos?

2._Si tiene ojos castaos, cul es la probabilidad de que no tenga cabellos castaos?

3._Cul es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaos?

5.5Ejercicio 13 resueltoEn un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan gafas, y 15 son varones y usan gafas. Si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso:1._Cul es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?

2._Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, qu probabilidad hay de que sea hombre?

Ejercicio 14 resueltoDisponemos de dos urnas: la urna A contiene 6 bolas rojas y 4 bolas blancas, la urna B contiene 4 bolas rojas y 8 bolas blancas. Se lanza un dado, si aparece un nmero menor que 3; nos vamos a la urna A; si el resultado es 3 ms, nos vamos a la urna B. A continuacin extraemos una bola. Se pide:1._Probabilidad de que la bola sea roja y de la urna B

2._Probabilidad de que la bola sea blanca

Ejercicio 15 resueltoUn estudiante cuenta, para un examen con la ayuda de un despertador, el cual consigue despertarlo en un 80% de los casos. Si oye el despertador, la probabilidad de que realiza el examen es 0.9 y, en caso contrario, de 0.5.1._Si va a realizar el examen, cul es la probabilidad de que haya odo el despertador?

2._Si no realiza el examen, cul es la probabilidad de que no haya odo el despertador?

7Ejercicio 16 resueltoEn una estantera hay 60 novelas y 20 libros de poesa. Una persona A elige un libro al azar de la estantera y se lo lleva. A continuacin otra persona B elige otro libro al azar.1._Cul es la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea una novela?

2._Si se sabe que B eligi una novela, cul es la probabilidad de que el libro seleccionado por A sea de poesa?

Ejercicio 17 resueltoSe supone que 25 de cada 100 hombres y 600 de cada 1000 mujeres usan gafas. Si el nmero de mujeres es cuatro veces superior al de hombres, se pide la probabilidad de encontrarnos:1._Con una persona sin gafas.

2._Con una mujer con gafas.

Ejercicio 18 resueltoEn una casa hay tres llaveros A, B y C; el primero con cinco llaves, el segundo con siete y el tercero con ocho, de las que slo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge al azar un llavero y, de l una llave para abrir el trastero. Se pide:1:-Cul ser la probabilidad de que se acierte con la llave?

2._Cul ser la probabilidad de que el llavero escogido sea el tercero y la llave no abra?

3._Y si la llave escogida es la correcta, cul ser la probabilidad de que pertenezca al primer llavero A?