1 

 

Estudio de los conceptos de probabilidad Introducción La estadística puede ser descriptiva o inferencial; la descriptiva termina donde empieza la inferencial. 

El estudio de la probabilidad es la introducción a la estadística inferencial, ya que es la primera vez en la 

cual se pueden hacer suposiciones de lo que puede suceder de acuerdo al comportamiento descriptivo. 

Las probabilidades no son verdad absoluta, solo es un estimado o suposición de lo que puede suceder en el 

futuro si las condiciones actuales de la población se mantiene. 

Ejemplo: El departamento de control de calidad de Funimak debe asegurar a la gerencia que el cable de ¼” que se 

fabrica tiene una fuerza de tensión aceptable. Es obvio que no todo el cable que se fabrica es probado en cuanto a la 

fuerza de tensión, ya que la prueba requiere que el cable se tense hasta que se rompa. A partir de los resultados de la 

prueba, todo el cable que se fabrica se califica de aceptable o inaceptable. 

Ejemplo: En Canal 5 se está transmitiendo la serie CSI y se tiene que hacer la revisión si la serie tiene la suficiente audiencia como para seguirla comprando. No se le va a preguntar a todos los televidentes de Honduras si ven la serie o no. Se levanta una muestra y dependiendo de las respuestas, la empresa decide si la compra o no.

La inferencia estadística está relacionada con las conclusiones relacionadas con una población sobre la base 

de una muestra tomada. 

La teoría de la probabilidad también se le conoce como la ciencia de la incertidumbre; pero permite, a 

quien toma decisiones asumir riesgos, reduciendo al mínimo el peligro que exista. 

Los conceptos relacionados a la teoría de la probabilidad son: 

‐ Experimento 

‐ Evento 

‐ Probabilidad subjetiva 

‐ Regla de la adición 

‐ Regla de la multiplicación  

PROBABILIDAD Valor entre 0 y 1, inclusive, que describe la probabilidad relativa (oportunidad o casualidad) de que ocurra 

un evento. 

Experimento Proceso que induce a que ocurra uno y sólo una de las varias observaciones. 

Resultado Un resultado particular de un experimento. 

Evento Conjunto de uno o más resultados de un experimento 

 2 

 

EXPERIMENTO  EVENTO 

Lanzar una moneda  ‐ Cara ‐ Escudo 

Matricular una asignatura  ‐ Aprobar ‐ No aprobar 

Votar por un candidato  ‐ Ganará ‐ No ganará 

Lanzar un dado al aire  ‐ 1 ‐ 2 ‐ 3 ‐ 4 ‐ 5 ‐ 6 

Ganar en la lotería  ‐ 00 ‐ 01 … ‐ 99 

Enfoques para asignar probabilidades Las probabilidades pueden ser: 

‐ Objetivas 

‐ Subjetivas 

La probabilidad objetiva se subdivide en: 

 a) Clásica 

 b) Empírica 

Probabilidad Clásica Parte del supuesto de que los resultados de un 

experimento son igualmente posibles. De acuerdo 

con el punto de vista clásico, la probabilidad de un 

evento que se está llevando a cabo se calcula 

dividiendo el número de resultados favorables entre 

el número de posibles resultados. 

ú  

 

Ejemplo: Consideremos un experimento de lanzar un dado al aire. ¿Cuál es la probabilidad del evento “cae en número par”?.

Hay 3 resultados; puede ser que caiga, 2, 4 o 6; es decir, hay 3 eventos que pueden satisfacer mi pregunta.

ú 36

0.5 

Probabilidad

Objetiva

Clásica

Se basa en resultados igualmente probables

Empírica

Se sustenta en las frecuencias relativas

Subjetiva

Parte de información disponible

 3 

 

Mutuamente excluyente El hecho de que un evento se presente, significa que ninguno de los demás eventos puede ocurrir al mismo 

tiempo. 

Los eventos mutuamente excluyentes, cuando son sumados todos, el resultado debe ser 1. 

 

Ejemplo: La variable género o sexo tiene únicamente 2 resultados y el criterio aceptado es que el sexo será “masculino” o “femenino”, tiene que ocurrir uno de los 2. En teoría no puede ser una combinación de ambos.

Colectivamente exhaustivo Por lo menos uno de los eventos debe ocurrir cuando se lleva a cabo un experimento. 

Ejemplo: El experimento de la lotería es colectivamente exhaustivo, porque cada domingo debe caer al menos un número.

Probabilidad empírica La probabilidad de que un evento ocurra representa una fracción de los eventos similares que sucedieron 

en el pasado. 

íú

ú  

Se basa en la ley de los grandes números. La clave para determinar probabilidades de forma empírica 

consiste en que una mayor cantidad de observaciones proporcionarán un cálculo más preciso de la 

probabilidad. 

Es la misma fórmula, lo que cambia es la interpretación; en la clásica es para eventos que están ocurriendo 

y la empírica cuando se asocian a hechos ocurridos en el pasado. 

Ley de los grandes números En una gran cantidad de intentos, la probabilidad empírica de un evento se aproximará a su probabilidad 

real. 

Ejemplo: El 1 de febrero del 2003, el transbordador espacial Columbia explotó. Este fue el segundo desastre en 113 misiones espaciales de la NASA. Con base en esta información ¿Cuál es la probabilidad de que una futura misión concluya con éxito?

ú ú

 

111113

0.98 

Por experiencia, la probabilidad de que una futura misión del transbordador espacial concluya con éxito de 0.98 (la probabilidad 0, no es posible y la probabilidad 1 siempre es posible).

Probabilidad subjetiva Si se cuenta con poca o ningún experiencia o información con la cual sustentar la probabilidad, es posible 

aproximarla en forma subjetiva. Es decir, un individuo evalúa las opiniones e información disponibles y 

enseguida calcula o asignar la probabilidad. 

 4 

 

Concepto subjetivo de probabilidad  Posibilidad de un evento en particular que asigna un individuo a partir de cualquier información que 

encuentre disponible. 

Ejemplo: 

1. Calcular la posibilidad de que la Selección de Honduras participe en el próximo mundial. 

2. Calcular la posibilidad de que Usted se case el próximo año. 

3. Calcular la posibilidad de que el déficit presupuestario de Estados Unidos se reduzca a la mitad en 

los siguientes 10 años. 

4. Calcular la posibilidad de que la cuenta del milenio se active en 2014. 

Reglas para calcular probabilidades Es común que las probabilidades se midan en combinación de más de 1 evento; para lo cual se necesita 

conocer la fórmula para estos casos: 

‐ Reglas de la adición 

‐ Reglas de la multiplicación 

Regla especial de la adición Es especial cuando los eventos son mutuamente excluyentes. 

 

Ejemplo: Una máquina automática Shaw llena bolsas de plástico con una combinación de frijoles, brócoli y otras verduras. La mayoría de las bolsas contienen el peso correcto; aunque, como consecuencia de la variación del tamaño del frijol y otras verduras, un paquete podría pesar más o menos de lo estipulado. Una revisión de 4,000 paquetes que se llenaron el mes pasado arrojó los siguientes resultados:

PESO EVENTO NÚMERO DE PAQUETES

PROBABILIDAD DE OCURRENCIA

Bolsas con menos peso A 100 0.025 Bolsas con peso correcto B 3600 0.900 Bolsas con más peso C 300 0.075

¿Cuál es la probabilidad de que un paquete en particular pese menos o pese más?

0.025 0.075 0.10

La muestra analizada tiene eventos mutuamente excluyentes y también es colectivamente exhaustiva.

Regla del complemento La regla del complemento es todo lo que se encuentra en el resultado de un evento dado. 

Ejemplo:

1. El complemento del evento masculino Femenino 2. El complemento del evento Lloverá No lloverá 3. El complemento del evento No aprobar Aprobar 4. El complemento del evento par Impar

 5 

 

5. El complemento del evento 1 en un dato 2, 3, 4, 5, 6 6. El complemento de Bolsas con menos peso Peso correcto, mayor peso

Regla general de la adición Los resultados de un experimento pueden ser que no sean mutuamente excluyentes; es decir, que algunos 

resultados sean compartidos por ambos eventos. En este caso se requiere hacer un paso adicional. 

 

Ejemplo: Estamos haciendo un estudio sobre turistas que hayan visitado Copán Ruinas o Islas de la Bahía. Puede ser que algunos solo hayan visitado Islas de la Bahía, otros solo Copán Ruinas; pero, algunos pueden haber visitado ambos sitios turísticos.

En este caso la regla especial de la adición no funciona porque si tenemos 20 turistas de los cuales 5 

visitaron ambos sitios, 8 solo estuvieron en Islas de la Bahía y 7 solo han estado en Copán Ruinas; el 

resultado no nos da las cuentas. Hace falta que exista alguna fórmula en la que se represente a los que 

fueron a ambos sitios. 

Probabilidad conjunta Es la probabilidad cuando dos eventos ocurren de manera simultánea. 

 

Ejemplo: En el ejemplo que tenemos inconcluso se va a definir lo siguiente: 

‐ A  =  Evento de los turistas que visitaron Copán Ruinas 

‐ B  =  Evento de los turistas que visitaron las Islas de la Bahía 

‐ A y B  =  Evento de los turistas que visitaron ambos sitios 

La regla general de la adición se calcula sumando los que visitaron Copan Ruinas con los que visitaron Islas 

de la Bahía; los que visitaron ambos sitios están repetidos en ambos, se resta esa cantidad. 

Si preguntamos cuántos turistas han estado en Copán Ruinas  =  13 

Si preguntamos cuántos turistas han estado en Islas de la Bahía=  12 

Si preguntamos cuántos turistas han estado en ambos sitios  =    5 

Fórmula de la regla general de la adición   

Ejemplo: Un estudiante matricula dos cursos, historia y matemática. La probabilidad de que el estudiante 

pase el curso de historia es de 0.60 y la probabilidad de que pase el curso de matemáticas es de 0.70; la 

probabilidad de pasar ambos es de 0.50. ¿Cuál es la probabilidad de que pase por lo menos uno? 

0.60 0.70 0.50 0.80 

Reglas de la multiplicación Previo a revisar las reglas de la multiplicación, se va a revisar el concepto de eventos independientes. 

Independencia Si un evento ocurre, no tiene ningún efecto sobre la probabilidad de que otro evento acontezca. 

 6 

 

Ejemplo: En un hospital se está atendiendo 1 parto y el resultado del evento fue “niña”, en el siguiente 

parto puede ser cualquier de los dos; es decir, nada predice que el parto de la siguiente embarazada esté 

influenciado por este resultado. Por lo que se concluye que ambos eventos son independientes. 

Regla especial de la multiplicación Para aplicar la regla especial de la multiplicación se requiere que ambos eventos sean independientes. La 

operación que se realiza con la multiplicación de las probabilidades, da como resultado una probabilidad 

conjunta. La fórmula es la siguiente: 

∗  

Ejemplo: En una encuesta llevada a cabo por la American Automobile Association (AAA) reveló que el año 

pasado, el 60% de sus miembros hicieron reservaciones en líneas aéreas. Dos de ellos fueron seleccionados 

al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos hicieran reservaciones el año pasado? 

La probabilidad de que el primero (A) haya hecho una reservación es de 60%/100 = 0.6 y la probabilidad de 

que el segundo (B) haya hecho una reservación es de 60%/100 = 0.6. 

∗ 0.6 ∗ 0.6 0.36 

Eventos dependientes Si dos eventos no son independientes; se dice que son dependientes. Puede ocurrir que al querer obtener 

un resultado para una probabilidad conjunta, los eventos dependan uno del otro. 

Ejemplo: Supongamos que en el refrigerador hay 10 latas de refresco de Cola, 7 de los cuales son  normales 

y 3 son de dieta. La probabilidad de seleccionar una lata de refresco normal es 7/10 y la probabilidad de 

seleccionar un refresco de dieta es 3/10. Cuando se lo termina de tomar y desea otro refresco de Cola, 

resulta que ya solo quedan 9 latas. Si se quiere calcular la probabilidad de que la siguiente lata de refresco 

sea de dieta va a depender de cuál lata tomó la lata el primero, por lo tanto la probabilidad se puede 

enunciar de la siguiente manera: 

Si la primera bebida fue de dieta, entonces solo quedan 2 de dieta  P(A) = 2/9 

Si la primer bebida fue normal, entonces todavía quedan 3 de dieta  P(A) = 3/9 

Se puede concluir que la probabilidad es condicional, ya que depende del resultado del primer evento. 

Probabilidad condicional Es la probabilidad de que un evento ocurra, dado que el otro ya ocurrió. 

/  

 

Regla general de la multiplicación Para calcular una probabilidad conjunta, se multiplica la probabilidad del primer evento por la probabilidad 

del segundo evento, dependiendo del resultado que se obtuvo en el primer evento.   

∗ /  

 7 

 

Ejemplo: Un futbolista tiene 12 camisas en su closet. Suponer que 9 son blancas y las demás son azules. 

Como se viste de noche, simplemente toma una camisa y se la pone. Juega futbol 2 veces seguidas y no las 

lava. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos camisas elegidas sean blancas? 

 

El evento A será la primera camisa que se ponga y el evento B la segunda camisa. La probabilidad del 

evento A es 9/12, el segundo evento será 8/11. Por qué, la primera camisa se la puso y la dejó en el cesto 

de la ropa sucia, ya solo quedan 11 camisas limpias;  además, la que se puso era blanca, así que solo 

quedan 8 camisas blancas limpias. 

∗912

∗811

0.55 

Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar 2 camisas blancas es de 0.55. 

Tablas de contingencia Al aplicar una encuesta, a cada entrevistado se le hace una serie de preguntas para las cuales se obtienen 

respuestas simples. Ya una vez la información tabulada, se pueden generar tablas de frecuencias que 

contengan dos variables de manera combina, a esto se le llama “Tablas de Contingencia” o “Tablas de 

variables cruzadas”. 

 Para construir la tabla, con estas 2 variables, se 

genera una columna con las características de la 

primera variable y se generan columnas adicionales 

en las cuales de editan las características de la otra 

variable.  

Ejemplo: Se aplicó una encuesta a consumidores sobre el conocimiento de una nueva tienda en el centro 

comercial Multiplaza, la muestra se aplicó a 20 visitantes y dos las preguntas que se les hicieron son: 

a. ¿Visita este centro comercial seguido? 

Respuestas: Con frecuencia, Ocasionalmente, Nunca 

b. ¿La tienda “El Jaleo” está ubicada en un lugar conveniente? 

Respuestas:  Si, No 

Al momento de hacer la tabulación la tabla de 

contingencia que se generó fue la siguiente: 

Calcular la probabilidad de que uno de los 

entrevistados haya dicho que le parece un lugar muy 

conveniente y que visita el centro comercial 

ocasionalmente. 

25195

0.128 

Característica 1 Característica 2Característica 1Característica 2Característica 3

VARIABLE 2VARIABLE 1

Si NoCon frecuencia 60 20 80

Ocasionalmente 25 35 60

Nunca 5 50 55

Total 90 105 195

LUGAR CONVENIENTEVISITASTotal

 8 

 

Diagramas de Árbol Los diagramas de árbol son figuras que se distribuyen desde un árbol con sus 

ramas, de acuerdo a la información proporcionada. Son útiles al organizar datos 

que tienen varias etapas, en donde cada rama corresponde a una fase del 

análisis. 

El diagrama se genera dependiendo del número de variables que se estén 

manejando en el estudio que se está realizando. 

La construcción se puede basar en una tabla de contingencia; inicia en un punto con el nombre de la 

variable (se puede omitir) y en la segunda etapa va el esquema de las característica y en el siguiente las 

particulares. 

Ejemplo: Se aplicó una encuesta en el centro comercial para conocer las preferencias de los visitantes en la 

compra de zapatos, la encuesta de aplicó con dos marcas, obteniendo una muestra de 300 familias con los 

siguientes resultados: 

 

¿Cuál es la probabilidad de que una familia elegida al azar compre zapatos para niños, siendo que gusta de 

comprar marca OshKosh? 

ñ ñ 175300

∗90175

0.3 

¿Cuál es la probabilidad de que una familia elegida al azar compre zapatos para niñas, siendo que gusta de 

la compra la marca Stride Rite? 

ñ ñ

125300

∗70125

0.23 

Ejemplo: El 5% de la población de Umen, un país ficticio del tercer mundo, tiene una enfermedad propia del 

país. La probabilidad de que habitante tenga la enfermedad es de 0.05; existe una técnica de diagnóstico, 

que no es muy precisa. Se han hecho estudios de su efectividad y se ha descubierto la probabilidad de que 

un habitante elegido al azar tenga la enfermedad después de haberse hecho el examen es de 0.9 y que la 

probabilidad de que no la tenga, aunque se haya hecho la prueba es de 0.15. Graficar el diagrama de árbol:  

 9 

 

 

Construir el resumen en una tabla: 

Clases  Probabilidad simple 

La prueba diagnóstica de la enfermedad 

Probabilidad condicional 

Probabilidad Conjunta 

Resultado 

Padece la enfermedad  0.05 0.90 (0.05)(0.9) 0.0450 

No padece la enfermedad  0.95 0.15 (0.95)(0.15) 0.1425 

Teorema de Bayes El teorema de Bayes es una fórmula que fue desarrollada por el Reverendo Thomas Bayes, un ministro 

presbiteriano inglés, que tenía mucho interés en saber, matemáticamente, si Dios existía, basándose en la 

información veía en la Tierra. Más tarde, Pierre‐Simon Laplace perfeccionó el trabajo en un contexto más 

terrenal y llamó a la fórmula “Teorema de Bayes”. 

Sea B un evento simple y A1 y A2 eventos sucesivos que son mutuamente excluyentes y colectivamente 

exhaustivos, el teorema de Bayes calcula la probabilidad de que se dé el evento A1, dado que el evento B ya 

ocurrió: 

 

Ejemplo: Si P(A1)= 0.05, P(B/A1)=0.80, P(A2)=0.95 y P(B/A2)= 0.50, encuentre P(A1/B). 

 

P(A y B)

P(A1)=0.05

P(B/A1)=0.80 (0.05)(0.80)=0.04

.

P(A2)=0.95

P(B/A2)=0.50 (0.95)(0.50)=0.475

 10 

 

 

0.05 0.800.05 0.80 0.95 0.50

0.040.04 0.475

0.040.515

0.078 

Los trabajadores despedidos que se volvieron empresarios porque no encontraron empleo en otra empresa 

se conocen como “empresarios por necesidad”. El Wall Street journal reporta que estos empresarios tienen 

menos posibilidad de crecimiento en los grandes negocios que los “empresarios por elección”. Este artículo 

establece que el 89% de los empresarios en USA lo son por elección y que el 11% son empresarios por 

necesidad. Solo el 2% de los empresarios por necesidad esperan que su nuevo negocio dé empleo a 20 o 

más personas dentro de los siguientes cinco años, mientras que el 14% de los empresarios por elección 

esperan emplear por lo menos a 20 personas dentro de los siguientes cinco años. 

Si se selecciona al azar a un empresario y éste espera que su nuevo negocio emplee a 20 o más personas 

dentro de los siguientes 5 años. ¿Cuál es la probabilidad de que esté individuo sea un empresario por 

elección? 

Encontrar P(empresario por elección / espera que su nuevo negocio emplee 20 o más personas) 

A1  :  Empresarios por elección    P(A1)  =  89% 

A2  :  Empresarios por necesidad    P(A2)  =  11% 

B  :  Esperanza de crecer      B1  :  Espera crecer 

B2  :  No espera crecer 

 

 

P(Empresario por elección/Espera crecer) = P(A1/B) 

   

EventoSimple 

P(Ai)

Condiconal 

P(B/Ai)

Conjunta 

P(Ai)P(B/Ai)

A1 0.05 0.8 0.04 0.04

A2 0.95 0.5 0.475 0.515

0.515

= 0.07767

.

Por elección

0.89

Espera crecer

0.14(0.89)(0.14)=0.1245

No espera crecer

Por necesidad

0.11

Espera crecer

0.02(0.11)(0.02)=0.0022

No espera crecer

EventoProbabilidad 

simple

Procabilidad 

condicional

probabilidad 

conjunta

Empresario por elección  (A1) 0.89 0.14 0.1246

Empresario por necesidad (A2) 0.11 0.02 0.0022

0.1268

 11 

 

0.89 0.140.89 0.14 0.11 0.02

 

0.1246

0.12680.9826 

Ejemplo: Un fabricante de reproductores de DVD compra un microchip en particular denominado LS‐24 a 

tres proveedores Hall Electronic, Schuller Sales y Crawford Components. 30% de los chips LS‐24 se la 

compran a Hall Electronics; 20% a Schuller Sales y el restante 50% a Crawford Components. El fabricante 

cuenta con amplios historiales sobre los 3 proveedores y sabe que 3% de los chips LS‐24 de Hall Electronics 

tiene defectos, 5% de los chips de Schuller Sales tiene defectos y 4% de los chips que se compran en 

Crawford Components tiene defectos. 

Cuando los chips LS‐24 le llegan al fabricante, se les coloca directamente en un depósito y no se 

inspeccionan ni se identifican con el nombre del proveedor. Un trabajador selecciona un chip para 

instalarlo en un reproductor de DVD y lo encuentra defectuoso.  

¿Cuál es la probabilidad de que lo haya fabricado Schuller Sales? 

ó  

A1  =  Comprado a Hall Electronics      P(A1)  =  0.30 

A2  =  Comprado a Schuller Sales      P(A2)  =  0.20 

A3  =  Comprado a Crawford Components    P(A3)  =  0.50 

B1  =  Salió defectuoso 

B2  =  No salió defectuoso 

Las probabilidades condicionales son: 

P(Salió defectuoso/Comprado en Hall Electronic)     = P(B/A1)  = 0.03 

P(Salió defectuoso/Comprado en Schuller Sales)     = P(B/A2)  = 0.05 

P(Salió defectuoso/Comprado en Crawford Components)   = P(B/A3)  = 0.04 

Diagrama de árbol  

 

P

Hall

0.30

Defectuoso

0.03(0.30)(0.03)=0.009

No defectuoso

Schuller

0.20

Defectuoso

0.05(0.20)(0.05)=0.01

No defectuoso

Crawford

0.50

Defectuoso

0.04(0.50)(0.04)=0.02

No defectuoso

 12 

 

Tabla de contingencia 

 

Teorema de Bayes: 

 

0.20 0.050.30 0.03 0.20 0.05 0.50 0.04

0.0100.009 0.010 0.020

0.010.039

0.2564 

 

Ejemplo: Suponga que el 5% de la población de Umen, un país ficticio del tercer mundo, tiene una 

enfermedad propia del país. Sea A1 el evento “padece la enfermedad” y A2 el evento “no padece la 

enfermedad”. 

En Umen existe una técnica para detectar la enfermedad; pero, no es muy precisa. Suponer que B es el 

evento donde el paciente “la prueba revela la presencia de la enfermedad”. Suponga que la evidencia 

histórica muestra si una persona padece realmente la enfermedad, la probabilidad de que la prueba revele 

la presencia de ésta es de 0.90. y la probabilidad de que no la padezca es de 0.15. Al elegir una persona de 

Umen y aplicarle la prueba ¿Cuál es la probabilidad de que la persona en realidad padezca la enfermedad?. 

A1  =  padece la enfermedad = “está enfermo” 

A2  =  no padece la enfermedad = “no está enfermo” 

B  =  La prueba revela la presencia de la enfermedad  = “Prueba positiva” 

P(A1)  =   0.05    padece la enfermedad  

P(A2)  =  1‐0.05 = 0.95   no padece la enfermedad  

P(B/A1) =  0.90    la prueba revela la presencia de la enfermedad siendo que sí la padece 

P(B/A2) =  0.15    la prueba revela la presencia de la enfermedad; pero, no la padece 

P(A1/B) =  ¿?    La probabilidad de que tenga la enfermedad, siendo que el diagnóstico es 

positivo. 

EventoProbabilidad 

simple

Procabilidad 

condicional

probabilidad 

conjunta

Hall Electronic  (A1) 0.3 0.03 0.009

Schuller Sales  (A2) 0.2 0.05 0.01

Crawford Componts  (A3) 0.5 0.04 0.02

0.039

 13 

 

Diagrama de árbol 

 

Tabla de contingencia 

 

Teorema de Bayes 

 

0.05 0.900.05 0.90 0.95 0.15

0.04500.1875

0.24 

La probabilidad de que una persona tenga la enfermedad, tomando en cuenta que la prueba resultó 

positiva es 0.24. 

EJEMPLOS ADICIONALES 

1. El editor de una empresa editorial de libros de texto está tratando de decidir si publicar un libro de 

texto propuesto de estadística en los negocios. Información sobre los libros de texto previamente 

publicados indica que el 10% tiene un enorme éxito, el 20% tiene éxito moderado, el 40% ni gana ni 

pierde y el 30% fracasa. Sin embargo, antes de tomar la decisión de publicar, el libro se revisa; en el 

pasado, el 99% de los libros exitosos recibieron revisión favorable, el 70% de los de éxito moderado 

recibieron revisiones favorables, el 40% de los que ni ganaron ni perdieron, recibieron revisión 

favorable y el 20% de los que fracasaron también recibieron revisión favorable. Si el texto propuesto, 

tiene una revisión favorable ¿Cómo debe revisar el editor las probabilidades de los diferentes 

resultados para tomar en cuesta esta información? ¿Qué proporción de libros reciben revisiones 

favorables? 

A1  :  Texto con enorme éxito     P(A1)  =  0.10 

A2  :  Texto con éxito moderado    P(A2)  =  0.20 

A3  :  Texto con venta normal     P(A3)  =  0.40 

A4  :  Texto fracaso        P(A4)  =  0.30 

B  :  Tipo de dictamen 

p

Está enfermo

0.05

Prueba positiva

0.90(0.05)(0.90)=0.45

Prueba negativa

No está enfermo

0.95

Prueba positiva

0.15 (0.95)(0.15)=0.1425

Prueba negativa

Evento ProbabilidadProbabilidad 

condicional

Probabilidad 

conjunta

Probabilidad 

resultado

Padece la enfermedad ( A1) 0.05 0.9 0.045 0.24

No padece la enfermedad (A2) 0.95 0.15 0.1425 0.76

1.00                  0.1875 1.00                    

 14 

 

    B1  =  Dictamen favorable 

    B2  =  Dictamen desfavorable 

P(Dictamen favorable/Éxito enorme)      P(B/A1) =   0.99 

P(Dictamen favorable/Éxito moderado)       P(B/A2) =   0.70 

P(Dictamen favorable/Éxito normal)       P(B/A3) =   0.40 

P(Dictamen favorable/Fracaso)         P(B/A4) =   0.20 

 

Si tiene un dictamen favorable: 

¿Cuál es la probabilidad de que sea un enorme éxito?             P(A1/B) 

¿Cuál es la probabilidad de que sea un éxito moderado?      P(A2/B) 

¿Cuál es la probabilidad de que sea una venta normal?      P(A3/B) 

¿Cuál es la probabilidad de que sea un fracaso?        P(A4/B) 

 

2. Un servicio municipal de títulos tiene 3 categorías de clasificación (A B y C). Suponga que el año pasado, 

de los títulos municipales distribuidos a lo largo de Estados Unidos, el 70% entraron en la categoría A, el 

20% en la categoría B y el 10% en la C. De los títulos municipales clasificados como A, el 50% se 

distribuyó en las ciudades, 40% en suburbios y 10% en áreas rurales. De los títulos municipales 

clasificados como B, el 60% se distribuyó en ciudades; 5% en los suburbios y el 5% en áreas rurales. De 

los títulos municipales clasificados como C, el 90% se distribuyó en ciudades, 5% en suburbios y 5% en 

áreas rurales. 

Si un nuevo título municipal va a distribuirse en una ciudad. ¿Cuál es la probabilidad de que reciba una 

clasificación A? ¿Qué proporción de títulos municipales se distribuye en suburbios? 

A1  :  Categoría A        P(A1)  =  0.70 

A2  :  Categoría B        P(A2)  =  0.20 

A3  :  Categoría C        P(A3)  =  0.10 

B  :  Tipo de distribución 

    B1  =  Distribuido en ciudades 

    B2  =  Distribuido en suburbios 

    B3  =  Distribuido en áreas rurales 

Títulos clasificados como A    50%  distribuido en ciudades   P(B1/A1) = 0.50 

Títulos clasificados como A    40%  distribuido en suburbios  P(B2/A1) = 0.40 

Títulos clasificados como A    10%  distribuido en áreas rurales  P(B3/A1) = 0.10 

Títulos clasificados como B    60%  distribuido en ciudades   P(B1/A2) = 0.50 

Títulos clasificados como B    20%  distribuido en suburbios  P(B2/A2) = 0.20 

Títulos clasificados como B    20%  distribuido en áreas rurales  P(B3/A2) = 0.20 

Títulos clasificados como C    90%  distribuido en ciudades   P(B1/A3) = 0.50 

Títulos clasificados como C    05%  distribuido en suburbios  P(B2/A3) = 0.05 

Títulos clasificados como C    05%  distribuido en áreas rurales  P(B3/A3) = 0.05 

 

Un nuevo título municipal se distribuirá. ¿Cuál es la probabilidad de que reciba una clasificación A? 

 

 

 15 

 

Principios de Conteo Cuando se trata de contar un evento, el principio es básico, se asigna un número entero para dar la 

respuesta. 

Ejemplo: si un individuo tiene un dado, al contar los lados el resultado es 6. Si lo lanza al aire, solamente le caerá “uno de los lados”. ¿Cuántos 4’s caerán al lanzar el dado al aire?  

Respuesta:    1 

Fórmula de Multiplicación La fórmula de la multiplicación se aplica cuando se tiene más de un evento y se busca establecer cierto tipo 

de ordenamiento en los resultados. 

Puede ser que los eventos sean similares o diferentes, se puede tener desde 2 monedas y un grupo de 

objetos. En ambos casos, se establece cuáles son las formas en las que se pueden ordenar. 

 

 

 

Ejemplo: Si mi hermano tira dos monedas de 20 centavos al aire, los resultados van a ser 2, los eventos 

resultantes son cuatro: 

1. Dos caras 

2. Una cara, un escudo 

3. Un escudo, una cara 

4. Dos escudos 

Si no se quiere  

Para saber el número de eventos que se obtiene, aparte de contarlos se puede multiplicar el número de 

eventos de cada moneda y se tiene el resultado. 

Fórmula de la multiplicación: 

Si hay m formas de contar un evento y n formas de contar otro evento, se dice que hay mxn formas de contar los eventos en forma conjunta 

 

Ejemplo: Usted está jugando con 2 dados, si los lanza al aire, ¿Cuántos eventos le podrían resultar?: 

Dado 1    = 6 lados 

Dado 2    = 6 lados  6 6 36 

 

Ejemplo: Un adolecente está jugando con 3 monedas, cuántos eventos se pueden formar si se lanzan al 

aire las 3 monedas al mismo tiempo. 

Cara Escudo

Cara x x

Escudo x x

Moneda 1Moneda 2

1 2 3 4 5 6

1 x x x x x x

2 x x x x x x

3 x x x x x x

4 x x x x x x

5 x x x x x x

6 x x x x x x

Dado 2

Dado 1

 16 

 

Moneda 1  =  2 lados 

Moneda 2  =  2 lados 

Moneda 3  =  2 lados      2 2 2 8 

Ejemplo: Un distribuidor de automóviles quiere anunciar que por $29,999 puede comprar un convertible, 

un sedán de 2 puertas o un modelo de cuatro puertas y elegir 

entre rines de rayos y planos. ¿Cuántas disposiciones de 

modelos y rines puede ofrecer el distribuidor? 

 Modelo de carro  = 3 eventos 

Tipos de rines    = 2 eventos    3 2 6 

Fórmula de Permutaciones Se aplica para determinar el número posible de disposiciones cuando solo hay una variable y sus 

características se organizan en diferente orden. 

Ejemplo: Tiene en su mano 3 monedas de Honduras (L.0.05, L.0.10 y L.0.50 respectivamente) y las 

colocará una a una en la mesa. Estas monedas las puede colocar de diferente manera: 

   

   

   

Cómo estar seguro que estas son todas las formas posibles que tiene de colocar las monedas.  

Fórmula de las permutaciones A los estilos de colocar los elementos de un conjunto de datos se le llama “Permutación”; por lo tanto 

cabría preguntarse ¿cuántas permutaciones puede hacer con 3 monedas? 

Sea N el total de objetos de un conjunto dado y sea R el total de objetos seleccionados,  

!! 

Ejemplo: Tiene en su mano 3 monedas de Honduras (L.0.05, L.0.10 y L.0.50 respectivamente) y las 

colocará una a una en la mesa. ¿Cuántas permutaciones se pueden tener? 

3!3 3 !

60 !

61

6 

Rayos Planos

Convertible x x

Sedán de 2 puertas x x

Sedán de 4 puertas x x

Modelo de carroTipo de rines

 17 

 

Ejemplo: Funymaq cuenta con 8 tornos, aunque solo hay 3 espacios disponibles en el área de producción 

para las máquinas. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir las 8 máquinas en los 3 espacios disponibles? 

Tornos      = 8 

Espacios disponibles  = 3 

 !

!

!

!336 

R// Hay 336 maneras de organizar los 8 tornos en los tres espacios disponibles. 

Fórmula de combinaciones Si el orden de los objetos no es importante, el número de formas de colocarlos objetos se reduce; a esta 

aplicación se le conoce como combinaciones.  

La forma de combinar n objetos de r formas se denota así: 

!! !

 

Ejemplo: Funymaq cuenta con 8 tornos, aunque solo hay 3 espacios disponibles en el área de producción 

para las máquinas. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir las 8 máquinas en los 3 espacios disponibles? 

Tornos      = 8 

Espacios disponibles  = 3 

 !

! !

!

!56 

R// Son 56 combinaciones que se pueden hacer con los 8 tornos en los 3 espacios disponibles. 

Ejemplo: El departamento de Marketing va a designar códigos de colores para las 42 líneas de discos 

compactos que se empezarán a fabricar en el verano. Tres colores se van a utilizar en cada CD; ahora bien, 

una combinación de 3 colore3!s para un CD no se puede reordenar para identificar un CD diferente. Esto 

significa que si se utilizaron el verde, amarillo y violeta para identificar una línea, entonces el amarillo, 

verde y violeta (o cualquier otra combinación de estos 3 colores) no se puede emplear para identificar otra 

línea. ¿Serían adecuados 7 colores tomados de 3 en 3 para codificar las 42 líneas? 

Total de colores a utilizar  = 7 

Combinaciones a realizar  = 3 

7!3! 7 3 !

7!3! 4!

7 6 5 4!4! 3 2

7 6 56

35 

Si se designan 7 colores diferentes, solo se podrán hacer 35 combinaciones; por lo que, harán falta 6 

combinaciones más para no repetir combinaciones en una de las líneas.