Tema:

Universidad Arturo Prat

Sede Angol DESARROLLO

DEL PENSAMIENTO LOGICO

ALUMNA : NORMA MARTINEZ

PROFESOR : SR HECTOR OBREQUE

ASIGNATURA: METODOLOGIA DE

INVESTIGACION.TEMA:

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LOGICO.

PREGUNTA DE INVESTIGACION:

LAS PRACTICAS PEDAGGICAS DE PRIMER Y SEGUNDO CICLO, PROPICIAN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LGICO DE LOS ESTUDIANTES, EN EL SUBSECTOR DE MATEMTICAS, EN EL COLEGIO ARAGON, ADVENTISTA, Y LUCILA GODOY DE LA CIUDAD DE ANGOL?

OBJETIVO GENERAL: CONOCER SI LOS PROFESORES EN SUS PRACTICAS PEDAGGICAS PROPICIAS EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LGICO DE LOS ESTUDIANTES DE PRIMER Y SEGUNDO CICLO EN EL SUBSECTOR DE MATEMTICAS EN COLEGIOS MUNICIPALES, PARTICULARES Y PARTICULAR SUBVENCIONADO DE LA CUIDAD DE ANGOL.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

CONOCER LA FORMA EN QUE LOS PROFESORES PROPICIAN EL DESARROLLO Y USO DEL PENSAMIENTO LGICO, EN SUS ESTUDIANTES.

IDENTIFICAR SI EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LGICO SE VE REFLEJADO EN LAS PLANIFICACIONES DE LOS DOCENTES.

ANALIZAR LAS INFLUENCIAS QUE EJERCEN ALGUNOS TIPOS DE JUEGOS EN EL DESARROLLO LGICO DE LOS NIOS.

APLICAR TEST QUE DEMUESTREN EL GRADO DE DESARROLLO LGICO ALCANZADO POR LOS ALUMNOS.

DISEO DE INVESTIGACION:

Esta investigacin ser cualitativa, interpretativa-comparativa. Enfocada en practicas pedaggicas de profesores del subsector de matemticas de primer y segundo ciclo bsico de las diferentes dependencias, tanto municipales, particulares y particular subvencionado, de la ciudad de Angol, adems de los diferentes sectores sociales a los que estos pertenezcan. Haciendo un estudio comparativo entre los diferentes grupos sociales. Observando si estos establecimientos utilizan en sus clases una didctica que desarrollo y promueva el pensamiento lgico de los estudiantes.UNIVERSO DE LA INVESTIGACION:

Profesores de primes y segundo ciclo bsico que impartan la asignatura de matemticas, de acuerdo a como se muestra en el siguiente cuadro.

MUESTRA:Dependencia

ColegioSector socialCantidad de profesores

Particular AdventistaMedio alto2 (1 de primer ciclo

1 de segundo ciclo.)

MunicipalAragnMedio2 (1 de primer ciclo

1 de segundo ciclo.)

Particular subvencionado

Lucila Godoy

AlcayagaBajo2 (1 de primer ciclo

1 de segundo ciclo.)

Cantidad de colegios: 4 colegios

Cantidad de cursos: 8 cursos

Cantidad de profesores: 8 profesores.

FUENTE: Informacin extrada del simce, internet, y del departamento de educacin de AngolTIPO DE ESTUDIO:

Se trabajara mediante el uso de pautas de observacin, las cuales estarn basadas en las clases realizadas por el docente en el aula . Estas pautas de observacin estarn enfocadas en tomar notas de las clases, considerando las pruebas y guas que los docentes entreguen en sus clases. La planificacin de la clase, tambin ser un tema considerado en esta investigacin. Se comprobara si la planificacin tiene relacin alguna con lo que es llevado a la prctica en la sala de clases.

Tambin se les aplicaran entrevistas a los profesores, las cuales pretenden verificar como ellos llevan a cabo el desarrollo del pensamiento lgico en sus estudiantes y si utilizan alguna estrategia como juegos u otros recursos para llevar a cabo este fin.

El tiempo estimado para esta investigacin y para el trabajo con las pautas de observacin de las clases es de cuatro clases por curso. Se observara la clase de cada curso por nivel y estos sern los siguientes:

Curso de primer ciclo : Segundo ao bsico

Curso de segundo ciclo: Octavo ao bsico

El objetivo de elegir estos cursos radica en lo siguiente; en segundo ao bsico los alumnos ya han adquirido y algunos estn en proceso de adquirir el manejo de la escritura de nmeros y de palabras, y por lo dems estn adaptados el sistema escolar; por lo que seria mas fcil y mas significativa la informacin obtenida; adems que desde pequeos se debe empezar con el desarrollo del pensamiento lgico.

Por su parte los alumnos de octavo ao, estn en una etapa mas madura y servira para comprobar la diferencia que existe entre los mas chicos, y por ende los que estn prontos a ingresar a la enseanza media. Tambin servira para medir las diferencias y deficiencias que presentan estos alumnos; los cuales deben cambiarse a liceos donde el sistema educativo es un tanto diferente, al igual que la dinmica con los que los profesores ensean lo que significa que requieren de un desarrollo de estructuras cognitivas mas avanzadas.

La planificacin de las clases, tambin ser un tema considerado. Se

Comprobara si esta tiene relacin con lo que los docentes llevan a la prctica en la sala de clases

Adems de la realizacin de entrevistas a los profesores, mencionadas anteriormente, se les aplicaran algunos test a los alumnos para as, ver el nivel de desarrollo lgico que estos poseen.

A continuacin se detalla como se llevara a cabo el desarrollo de esta investigacin, para esto se le realizaran dos entrevistas a cada profesor. Una ser realizada al comienzo de la observacin, y la otra, al finalizar dicha observacin.

Para la observacin de las clases se aplicara unas pautas de observacin que ser usada en esta investigacin, y que requieren ser revisadas con exactitud para comprobar su fiabilidad y validez. Estas pautas basadas en entrevistas que se les entregara al profesor pretenden conocer como esta basado su plan de estudio y como planifica sus clases.

Se les entregara una entrevista pre clase ; en la cual el profesor expondr en que va a consistir su clase y los objetivos y aprendizaje s que quiere que sus alumnos adquieran en esta clase. Al finalizar esta se le entregara una entrevista post clase en la cual el profesor tendr que contar como resulto, segn su punto de vista la clase realizada, si se cumplieron los objetivos, as como los aprendizajes que se queran lograr en los alumnos. (Se muestran en los anexos)

Para la observacion de la clase se utilizara pro parte del entrevistador un registroo narrativo el cual pretende describir en la forma ms verdica los acontecimientos principales de la clase observada.

El registro narrativo constara de varias columna en las cuales se anotaran los datos de mayor relevancia en la clase En la columna hora se indican los momentos en que se producen cambios de una actividad a otra (por ejemplo, de motivacin inicial al comienzo de la presentacin del tema), lo que permite evaluar el tiempo dedicado a los diversos componentes de una clase o actividad curricular. En la columna comentarios del observador este va anotando sus comentarios personales sobre la clase observada, ya sea durante la clase o una vez terminada. A su vez la columna cdigo permite marcar despus de la observacin, el cdigo del estndar al que corresponde la accin observadaAdems en los anexos se muestra el test para comprobar el desarrollo lgico de los alumnos; uno para el primer ciclo (segundo ao) y la otra para el segundo ciclo(tercer ao) . Tambin se anexan los tipos de entrevistas que sern utilizadas en la investigacin; y las pautas de observacin que ser ocupada para llevar a cabo esta investigacin.

Tema:Desarrollo del pensamiento lgico.

Antecedentes:En la actualidad son muchas las reas del conocimiento que requieren del uso de la lgica, tales con la comprensin lectora, las ciencias, y las matemticas entre otras; centrndose en estas reas los mayores focos de conflicto entre los estudiantes; en especial en el caso de las matemticas. Una de las situaciones que pueden estar causando este conflicto es el no saber relacionar los conocimientos que se proporcionan en la escuela con los problemas que se les presentan a los alumnos en la vida real. Otra de las posibles causas es que el aprendizaje no es significativo para el alumno, lo que provoca un escaso desarrollo de las estructuras cognitivas de este.

Muchas veces frente a pequeas interrogantes, que requieren de detenerse a pensar solo un minuto, se opta por decir no se, sin hacer uso de la capacidad lgica que cada ser humano posee. La lgica es pues muy importante, ya que permite resolver incluso problemas a los que nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando solamente su inteligencia y apoyndose de algunos conocimientos acumulados, se puede obtener nuevos inventos, innovaciones de los que ya existen o simplemente hacer utilizacin de los mismos pero con otros fines.El estimular el uso del pensamiento lgico desde pequeos es muy importante; si no se estimula la lgica, los problemas se pueden ver reflejados a lo largo de su crecimiento, y ms aun cuando estos nios decidan entrar a la universidad. Un estudio realizado por la Universidad de Concepcin, titulado espectro de dificultades que presentan los alumnos que ingresan a la Universidad de Concepcin en las carreras de ingieneria y licenciatura en fsica; dentro de sus conclusiones subraya: inconsistencia en el razonamiento lgico: en el desarrollo de cualquier curso de fsica como de ciencia en general, se hace un uso profuso del razonamiento lgico, sin embargo: los alumnos muestran una marcada inconsistencia en una lnea de razonamiento, ya que van cambiando constantemente las premisas; de partida no son capaces de darse cuenta que sus conclusiones estn en abiertas contradiccin con la realidad, investigacin realizada por Luis Braga, Raquel Gallardo, Maria Caldern, Juan Morales, Nicols kling.Sin lugar a dudas, este hecho es preocupante, ya que as como sucede en la Universidad de Concepcin, esta problemtica se puede extender a otras universidades a lo largo del pas; y adems, abarcar fcilmente otras reas del conocimiento, como las mencionadas al principio del texto, o es mas se puede ver reflejado en cualquier situacin o conflicto de la vida cotidiana del individuo.Para lograr el desarrollo del pensamiento lgico efectivo en un nio, logrando que este repercuta a lo largo de su vida, se puede hacer uso del juego, que durante la niez y hasta la adolescencia es una importante herramienta de la cual los docentes deberan tener conocimiento para lograr as, motivar a sus alumnos y hacer que estos abran su mente hacia el descubrimiento de situaciones o problemas que les produzcan un conflicto o un desequilibrio a nivel de las estructuras cognitivas y as lograr aprendizajes mas efectivos y significativos.

El juego como recurso tiene un gran valor de aprendizaje intelectual, emocional y social. Pero la trascendencia de jugar no solo se queda en la niez y la adolescencia, ya que como actividad social y creativa se mantiene a lo largo de toda la vida del individuo. Con lo mencionado anteriormente se puede agregar que el juego puede ser utilizado en los diferentes subsectores del currculo, esto es manteniendo siempre una mirada constante en sacarle el mayor provecho pedaggico posible.Dentro de los juegos que los docentes pueden utilizar dentro de sus clases en especial en el subsector de matemticas se encuentra el sodoku cuyo objetivo es rellenar una cuadricula de 9x9 celdas (81 casillas) divididas en subcuadriculad de 3x3 (tambin llamadas cajas o regiones) con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos nmeros ya dispuestos en algunas de las celdas. No se debe repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o subcuadricula. Para resolverlo se requiere de mucha paciencia. Es importante mencionar que para resolver un sodoku no es necesario ser un experto en las matemticas.Lori Lambertson educadora Costarrisence en una entrevista al diario la nacin comenta lo siguiente : el sodoku reta al ingenio de las personas y crea una gran aficin por aumentar cada vez su dificultad este juego favorece la superacin, al ir buscando siempre niveles mas difciles y por otro lado a las matemticas porque hace que las personas , sobre todo los nios, desarrollen una relacin mas positiva con los nmeros, adems ella aclara que el sodoku requiere del uso del razonamiento lgico y no de operaciones matemticas, continua diciendo: no requiere de nmeros. De hecho estos podran sustituirse por letras, formas o colores sin alterar las reglas ni el juego. Sin embargo, se utilizan nmeros para facilitar la comprensin y lectura adems agrega al inicio, muchas personas ven al sodoku y creen qu tiene que ver con matemticas y eso les produce cierta resistencia al juego. Pero luego la gente aprende a disfrutarlo y con ello, mejoran tambin su actitud hacia las matemticas. Esto sucede entre adultos y tambin entre nios de todo el orbe.

La idea es que el docente utilice el sodoku ocupando nmeros, par asociarlo al mbito pedaggico y aunque no sean imprescindible, se acoja a estaestrategia para acercar a nios y jvenes a las matemticas.Este juego tiene muchas ventajas que van en ayuda de los estudiantes, por lo que la educadora continua diciendo:para resolver un sodoku uno tiene que trabajar antecedentes y proyecciones y nunca se puede suponer nada. Cada coleccin debe ser la mejor alternativa posible; ni mas ni menos, enfatiza.

El truco de resolver uno de estos juegos es tener paciencia y mucha perseverancia.

hay que mantener en la mente los nmeros que ya se han colocado y al mismo tiempo hacer proyecciones de probabilidades. Hay que salirse cada cierto tiempo de pequeos cuadros y regresar a ellos con mas datos, concluyo.

Es necesario que el profesor se motive con este tipo de juegos para de esa manera motivar a sus alumnos.

Otro juego que ayuda mucho a que los alumnos se armen de estrategias para resolverlos, es el cubo rubik, es una especie de rompecabezas. Consiste en un cubo en el que cada uno de sus seis lados esta dividido en nueve partes, 3x3, lo que conforma un total de 27 piezas que se articulan entre si gracias a un mecanismo da la pieza interior central, oculta dentro del cubo.El ajedrez es un juego de tablero al cual se le han reconocido mltiples beneficios en las reas del desarrollo de la capacidad intelectual y de las habilidades de inteligencia emocional, adems se ha comprobado que la practica del ajedrez mejora el coeficiente intelectual adems de un mejoramiento significativo en el rendimiento escolar de nios y jvenes.

En la reunin de la Comisin de Ajedrez en la Educacin de la Federacin Internacional de Ajedrez (FIDE) en agosto de 1984 se reviso el valor del ajedrez como parte del currculo escolar. Algunos de los beneficios del ajedrez que se mencionan en el informe de esta reunin incluyen:

Desarrollo de la memoria,

Incremento de la creatividad,

Enriquecimiento cultural y desarrollo mental.

La comisin determino que era apropiada la preparacin de documentos para incentivar a los gobiernos a introducir el ajedrez en las escuelas. (Informe FIDE, 1984, Pg.74). Entre las ventajas que ofrece el ajedrez estn: Esta comprobado, que el jugar continuamente ajedrez incrementa las habilidades intelectuales; Adems mejora la capacidad de atencin y concentracin, esta es una de las habilidades que mas rpidamente desarrolla quien practica este tipo de juego; Incrementa las habilidades creativas y lgicas de razonamiento. En este juego no basta con responder a las jugadas del oponente, sino que el crear estrategias a fin de lograr ventajas claras sobre su oponente, el ajedrecista debe imaginar posiciones distintas a al que estn presente en el tablero y definir estrategias que le permitan llegar a ellas. Adems permite que estas habilidades puedan medirse continuamente a travs de distintas partidas de ajedrez, Mejora las estructuras del pensamiento, Ayuda a pensar asertivamente, por medio de la explicacin y el razonamiento,; Mejora el pensamiento convergente (este se realiza cuando se busca una respuesta determinada o convencional); Mejora el pensamiento divergente (mecanismo mental que interviene en la resolucin de problemas que admiten varias soluciones, todas ellas validas), ayuda en la resolucin de problemas: de tipo algortmico y heurstico ensea pro-resolucin de problemas (una vez interpretado el problema, consiste en escoger una estrategia que se adapte al problema).Porque es necesario que los nios aprendan a jugar ajedrez?El ajedrez ayuda no solo al desarrollo de las capacidades cognitivas sino que beneficia socialmente al nio, ayudndolo en la madurez de su carcter y contribuyendo rotundamente a mejorar su rendimiento escolar.

En Venezuela se aplica, a nivel oficial, desde 1983, un novedoso programa de enseanza, llamado proyecto ajedrez, que utiliza el ajedrez como herramienta para el desarrollo del intelecto. La intencin de los autores al tratar de implementar este programa, a travs de las aulas, no es solamente que los nios aprendan el juego, sino fundamentalmente que aprendan a razonar; y que el proceso lgico que aplican en el tablero, lo apliquen a otros aspectos de la vida.

El usar juegos como herramientas y estrategias metodologicas en ayuda de fomentar o mas bien desarrollar el pensamiento lgico de los estudiantes es fundamental para la formacin de seres reflexivos, que se encuentren en continua bsqueda de respuestas, sepan hacer frente sin mayores problemas a cualquier dificultad que se les presente y no temer a la incertidumbre.

Otro instrumento que ayuda al desarrollo del pensamiento y razonamiento lgico es la formulacin de preguntas de ingenio, situaciones o problemticas divertidas y motivadoras que les provoquen un desafi, y en donde los nios puedan razonar a travs de la lgica.

Para apoyar el esfuerzo del profesor, el entorno familiar constituye otro factor muy importante, ya que, es el ncleo familiar donde los nios adquieren la educacin no formal, y es uno de los agentes socializadores bsicos, donde se les entrega valores, disciplina(normas), y se refuerza lo que el alumno aprende en el colegio.Los padres pueden ayudar en la labor pedaggica de sus hijos siguiendo algunas de estas recomendaciones:

Ensear al nio a administrar su tiempo; el nio dentro de su quehacer diario tiene ciertas obligaciones al igual que ciertos derechos que realizar en un tiempo determinado. Enseles a administrar su tiempo, a disponer de cada minuto. Para ello puede ser muy til una agenda, la cual se le debe ensear su uso y por lo dems se debe respetar. Aqu el nio puede especificar el tiempo que dedicara a tareas de la casa, el tiempo para ver televisin, jugar y hacer las tareas del colegio, entre otras cosas.

Ensear habilidades de razonamiento en sus actividades diarias en la escuela y en la casa; es necesario que los padres, al hacer preguntas a sus hijos esperen una respuesta que valla mas all del si o no. Lograr que el nio de respuestas mas elaboradas frente a una interrogante especifica. Motivar a los nios a preguntarse el porque de las cosas; Una de las estrategias que pueden dar resultados es preguntar su opinin sobre un tema especifico, como un articulo en el diario, noticias del momento o preguntarle el porque le gusta un programa de televisin determinado. Estimular el razonamiento crtico del nio; los padres adems tienen la responsabilidad de lograr que sus hijos miren las situaciones con un anlisis crtico, haciendo que el nio se preocupe de indagar sobre lo que lee, ir ms all de ello. Hacer que sus hijos se hagan preguntas tales como es esto comn? es un hecho o una opinin? puede ser demostrado? representa mi opinin? con estas interrogantes el nio a medida que pasa el tiempo se va creando una forma propia de ver el mundo y con ello se van enriqueciendo sus estructuras cognitivas y su acervo cultural, dejando su mente abierta para razonar de manera lgica frente a nuevas situaciones.

Muestre los pasos de tratamiento de un problema; invite al nio a identificar lo que se conoce y lo que no se conoce sobre un problema, establecer un plan para resolver el problema, o situar el plan de accin, evaluar el resultado del plan de accin y se es necesario replantearse de nuevo el problema. Todo esto de una manera algortmica.

En fin, existe un sinnmero de recomendaciones que los padres pueden llevar a cabo en pos del desarrollo cognitivo de sus hijos, todo esto en un marco de perseverancia y recalcando el nexo que debe existir con el colegio.

Por otro lado, es bueno que los padres se preocupen por aprender los juegos antes mencionados y jugar con sus hijos de manera que los nios se sientan apoyados y del mismo modo motivados por aprender y seguir ejercitando y aprendiendo cosas nuevas de los diferentes juegos.Pero tambin debemos considerara que hay ambientes donde los padres no pueden desarrollar todo lo antes planteado; Ya sea por falta de tiempo o de inters. Por eso cabe destacar que lo planteado aqu se puede tomar como sugerencia para propiciar un desarrollo lgico mas duradero, pero el no llevarlas a cabo no impiden de manera alguna el desarrollo normal de los nios.Problemtica:

Los antecedentes antes mencionados tejen las alternativas metodologicas que los profesores pueden adoptar dentro de las aulas, para propiciar un desarrollo del pensamiento lgico adecuado para nios y nias del sistema escolar. Se mencionaban las ventajas del sodoku, cubo rubik, ajedrez y juegos que propician un desarrollo de la intelectualidad, la estrategia, el razonamiento, y el desarrollo social del nio, en fin, un sinnmero de otros beneficios en pos de un aprendizaje duradero y mas significativo para los alumnos. adems de todas aquellas metodologas que resulten motivadoras y desafiantes para el nio de manera tal que provoquen un estado de desequilibrio cognitivo para dar paso a un nuevo conocimiento, y as sea el propio alumno el que se fije metas y desarrolle cada vez mas su propio desarrollo lgico. Dentro de estas estrategias se puede mencionar situaciones problemticas, preguntas de ingenio, u otros temas.

El que los profesores apliquen estas estrategias en el aula es un ideal para todas las escuelas del pas, sin importar su dependencia (municipal, particular, particular subvencionada), ni mucho menos el sector social en el que se este inserto.

Sin embargo al parecer esto no se esta considerando. En las asignaturas que se imparten en los colegios, tales como lenguaje, historia ciencias, matemticas no se hace una relacin entre lo que se ensea con lo que el nio vive cotidianamente, sino muy por el contrario se ve todo de una manera mas mecnica, es decir , no se piensa en la funcionalidad de los contenidos. El nio percibe todo lo que aprende como un conocimiento aislado, con poco significado para su realidad social. Por otro lado adems, no se ve estimulada sus capacidad intelectual, de manera que el nio valla desde pequeo creando y con el tiempo reforzando sus estructuras cognitivas de modo de desarrollar cada vez mas su capacidad de razonar de manera lgica frente a cualquier dificultad o problemtica que se le presente.Durante las practicas que me ha tocado realizar, he visto de manifiesto lo anteriormente expuesto, pudiendo agregar adems, que existe una escasa presencia de elementos o metodologas didcticas que propicien y desarrollen el pensamiento lgico y por ende que ayuden al desarrollo cognitivo del nio; ni mucho menos estas estrategias o metodologas se ven manifestadas en las planificaciones de los docentes. (Si es que las hay.)De lo anterior se desprende la siguiente pregunta de investigacin: PREGUNTA :

Las practicas pedaggicas de primer y segundo ciclo, propician el desarrollo del pensamiento lgico de los estudiantes, en el subsector de matemticas, en el colegio Aragn, Adventista, y Lucila Godoy de la ciudad de Angol?

OBJETIVO GENERAL: Conocer si los profesores en sus practicas pedaggicas propicias el desarrollo del pensamiento lgico de los estudiantes de primer y segundo ciclo en el subsector de matemticas en colegios municipales, particulares y particular subvencionado de la cuidad de angol.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Conocer la forma en que los profesores propician el desarrollo y uso del pensamiento lgico, en sus estudiantes.

Identificar si el desarrollo del pensamiento lgico se ve reflejado en las planificaciones de los docentes.

Analizar las influencias que ejercen algunos tipos de juegos en el desarrollo lgico de los nios.

Aplicar test que demuestren el grado de desarrollo lgico alcanzado por los alumnos.

MARCO TEORICO:Muchas veces cuando recordamos cosas tales como el cumpleaos de un amigo, el actuar de una determinada manera, cuando se recibe una buena o mala noticia, o como se debe cocinar una determinada receta, son parte de la informacin que el ser humano archiva en su memoria de acuerdo a diferentes vivencias que se le van recopilando a lo largo de la vida. Es as como toda esta informacin almacenada en la memoria surge luego como pensamiento, el cual puede ser de manera completamente inconciente o conciente.Que es pensar y como surge el pensamiento?

Pensar: proceso psquico racional, subjetivo e interno de conocer, comprender, juzgar y razonar los objetivos y hechos. El pensar produce pensamiento. (

Pensamiento: fenmeno psquico racional. Objetivo y externo derivado de pensar para la solucin de problemas

El definir pensar y pensamiento resulta un tanto complicado pero se procurara explicar a travs del siguiente ejemplo:

Si a una persona se le pide que no piense en una playa, con grandes palmeras y una suave brisa tocando su rostro. Activara inmediatamente esa imagen en su mente. Esto se debe bsicamente a que mucha de esta informacin archivada en nuestra memoria se encuentra como imgenes.

Pero no solo las imgenes se encuentran ocupando en lugar en nuestra memoria, sino que, adems encontramos el conocimiento abstracto, que permite traer a nuestra memoria los procedimientos que se llevan a cabo para recordar los pasos al resolver un problema matemtico.Ayala, Maida (2001) reconoce dos tipos de conocimientos; Conocimiento declarativo y, el conocimiento procedimental.

El primero se refiere al conocimiento acerca de objetos y/o conceptos, tales como silla, mesa, automvil, madre, etc.

El segundo se refiere a las relaciones que puedan existir entre los conceptos antes mencionados. Esto se puede ver de manifiesto cuando se aprende a manejar un automvil, es necesario aprender el funcionamiento de cada una de las partes involucradas para poder hacerlo funcionar. No se puede solo prestar atencin en la caja de cambios, descuidando el ambiente que nos rodea.

Adems tenemos otro concepto que ser necesario aclarar que es el razonamiento, el cual es un proceso natural o complejo dependiendo de la accin que se demande.

Ayala , Maida (2002) citando a Lpez, Cano (1989) define razonamiento como a un encadenamiento de juicios en el que uno de ellos es consecuencia del otro; luego citando a kurtz, Gentnerb y Jun (1999) describen el razonamiento como un conjunto de procesos cognitivos a partir de los cuales las personas procesan informacin inicial(de un objeto, situacin, etc.) para luego generar inferencias aplicables a la fuente original, de tal forma que las expectativas que la gente realiza al interpretar los hechos son resultados de su propio razonamiento. Y por ultimo citando a koslowsk (1996) y Moshman (1998) seala que la clave del razonamiento es la comprobacin de hiptesis y que es compromiso del investigador tratar de demostrar su falsedad en vez de simplemente acumular informacin que sea congruente con esta. (pag15).

La inferencia segn Ayala , Maida (2001) es el elemento central del razonamiento, es la conclusin que se deriva de este proceso mental. Y describe los siguientes enunciados que demuestran la forma en que se obtiene una conclusin por inferencia.

Los profesores de educacin bsica atienden a nios de entre seis y doce aos.

Juan es un nio de nueve aos.

Por lo tanto, los profesores de educacin bsica atienden a Juan.

Los dos primeros enunciados son independientes entre si, sin embargo al contrastarlos nos podemos dar cuenta que hay una relacin entre ellos, pudindose inferir que los profesores de primaria atienden a Juan.

Con lo antes expuestos es necesario hacer una diferenciacin entre pensar y razonar. Por un lado vimos que el pensar estaba ligado a la conceptualizacion de imgenes y objetos, mientras que el razonar se refiere a un proceso mental ms complejo que requiere un procesamiento, ligado de diferentes acciones.

A continuacin se entrara a profundizar en el concepto de pensamiento, razonamiento, y los diferentes tipos que se pueden distinguir y de los diferentes factores que influyen en cada uno de ellos. Comenzaremos con la formacin del pensamiento en un nio hasta que logra su madurez.

La formacin de conceptos en el nio tiene lugar ya en los primeros aos de vida. De una vaga comprensin de la situacin global, el nio pasa a la aprehensin gradual de las semejanzas y diferencias existentes en las cosas o situaciones concretas. Entre los dos y los cuatro aos se elevan del nivel concreto al nivel abstracto. Cuando el nio es capaz de expresar verbalmente lo referente a los objetos o personas que lo rodean, utiliza ya conceptos abstractos.

Naturalmente que el nio en este periodo de su vida utiliza conceptos simples. La capacidad de operar con conceptos ms complejos, como ser conceptos cientficos, matemticos o filosficos, aparece mas tarde con la mayor madurez y la mayor experiencia. Esto tiene lugar en la adolescencia, aunque numerosos psiclogos sostienen que dicha capacidad ya aparece a los ocho aos en el nio normal.

Ciertos conceptos abstractos son difciles de ser captados por el nio. As el concepto del tiempo lo capta difcilmente. La aprehensin de este concepto esta penetrado de afectividad. El tiempo que transcurre agradablemente es corto para el nio, mientras el tiempo es largo si lo pasa con desagrado. La relacin causa y efecto no la capta el nio ni sabe aplicar principios generales a situaciones especficas.

Solo alrededor de los siete u ocho aos de edad, el nio empieza a captar las relaciones entre causa y efecto. Con el desarrollo mental el nio comienza tambin a evaluar sus propias acciones y a juzgar el punto de vista de otras personas.

Comienza a formular sus propias afirmaciones sobre hechos reales y presenta argumentaciones cada vez ms lgicas. A los once o doce aos, el nio comienza el uso del raciocinio deductivo y muestra la capacidad de formular y criticar las hiptesis que se le presentan.

En general la experiencia ha demostrado que el nio que se muestra inteligente a esta edad, si conserva buena salud, se mantendr con igual capacidad en la adolescencia y en el periodo de la juventud y de la madurez.

La llegada de la adolescencia se caracteriza por dos aspectos desde el punto de vista del desarrollo intelectual.

La inteligencia del adolescente se concentra sobre determinados problemas. Ello permite descubrir en el adolescente los intereses particulares que juegan un papel muy importante en la orientacin vocacional y profesional del joven. Adems es el periodo dialctico en la vida del muchacho donde exige las razones del todo, es la edad razonadora por excelencia.Como se relaciona el desarrollo del pensamiento con la matemtica?

El aprendizaje de la matemtica ha sido estudiado por varios psiclogos reconocidos, uno de los ms connotados es el Suizo Jean Piaget. l visualiza el aprendizaje como un proceso de evolucin, asociado a la madurez. Los nios pequeos aprenden por la interaccin con objetos concretos. De manera similar, Bruner, psiclogo norteamericano, describe el aprendizaje, inicindose con la manipulacin de objetos fsicos, continuando con un estado grfico antes de alcanzar el estado analtico abstracto. Ambos estn de acuerdo en que el aprendizaje principia con lo concreto y que el proceso hacia lo abstracto depende del nivel de madurez y comprensin de los nios. Las investigaciones de Piaget, abarcan distintas reas del conocimiento, pero se podra decir, a grandes rasgos, que todas ellas versan sobre cmo son, cmo piensan y cmo aprenden los nios. Piaget dividi el desarrollo intelectual de los nios en cuatro etapas o estadios: la etapa senso-motriz (desde que nacen hasta los dos aos), la preoperacional (aproximadamente de los dos a los siete aos), la de operaciones concretas (aproximadamente de los siete a los once aos) y, por ltimo, la de operaciones abstractas o formales (aproximadamente de los once aos en adelante). Estas etapas sern analizadas mas adelante en el texto.Por ello la formacin temprana del componente matemtico es tan importante en una sociedad que exige alto desempeo en los procesos de razonamiento superior. Puesto que el xito en los estudios subsiguientes y el desempeo en muchas carreras y profesiones depende del desarrollo adecuado de las estructuras cognitivas del individuo. La consolidacin de las bases del razonamiento matemtico exige adems, una educacin en consonancia con las caractersticas psicolgicas del nio para el desarrollo de sus capacidades, lo que permitir un acceso ms fluido a la primera y segunda etapa de Educacin Bsica y posteriormente a estudios superiores. Por tanto, los pilares de la Educacin bsica que deben ser internalizados por los docentes son:

Que el desarrollo es un proceso continuo. Que cada nio lleva su ritmo de desarrollo.

En ese sentido, los docentes involucrados en la educacin escolar deben indagar el cuanto se conoce del desarrollo del pensamiento lgico-matemtico en las edades tempranas. Por ello, en cuanto a este desarrollo cognoscitivo la obra de Jean Piaget puede considerarse como la columna vertebral de dichos estudio. Su teora proporciona abundante informacin que ayuda a comprender cmo evoluciona y se comporta la mente del nio, del joven y del adulto cuando piensa lgicamente.

A continuacin analizaremos un poca mas a profundididad la obra del psiclogo suizo Jean Piaget (1896-1980), , fundador de la escuela de EPISTEMOLOGA GENTICA, el cual es una de las figuras mas prestigiosas y relevantes de la psicologa del siglo XX. Es uno de los autores, cuyos aportes han tenido ms trascendencia dentro de la Psicopedagoga. Piaget denomina psicologa gentica al estudio del desarrollo de las funciones mentales. Sostiene que consiste en utilizar la psicologa del nio para encontrar las soluciones a los problemas psicolgicos generales del adulto. Su obra cientfica gir en torno a las investigaciones psicolgicas para poder explicar la construccin del conocimiento en el hombre. Es necesario aclarar que Piaget nunca dirigi una investigacin con fines puramente pedaggicos. Sin embargo, su teora gentica aplicada en el saln de clases ha sido un aporte cada vez mayor.

Qu nos dice Piaget acerca del pensamiento lgico?

El pensamiento lgico del nio evoluciona en una secuencia de capacidades evidenciadas cuando el nio manifiesta independencia al llevar a cabo varias funciones especiales como son las de clasificacin, simulacin, explicacin y relacin. Sin embargo, estas funciones se van rehaciendo y complejizando conforme a la adecuacin de las estructuras lgicas del pensamiento, las cuales siguen un desarrollo secuencial, hasta llegar al punto de lograr capacidades de orden superior como la abstraccin. Es en esa secuencia, que el pensamiento del nio abarca contenidos del campo de las matemticas, y que su estructura cognoscitiva puede llegar a la comprensin de la naturaleza deductiva (de lo general a lo particular) del pensamiento lgico.

Piaget concibe la inteligencia como la capacidad de adaptacin al medio que nos rodea. Esta adaptacin consiste en un equilibrio entre dos mecanismos: la acomodacin y la asimilacin.

El desarrollo cognoscitivo comienza cuando el nio va realizando un equilibrio interno entre la acomodacin y el medio que lo rodea y la asimilacin de esta misma realidad a sus estructuras. Este desarrollo va siguiendo un orden determinado, que incluye cuatro periodos o estadios de desarrollo, el sensorio-motriz, el preoperacional, el concreto y el formal, cada uno de estos periodos est constituido por estructuras originales, las cuales se irn construyendo a partir del paso de un estado a otro.

Para describir el proceso de desarrollo intelectual del individuo se explicar en qu consiste cada estadio:

Estadio Sensorio-motriz.

Abarca desde el nacimiento hasta los dos aos de edad aproximadamente y se caracteriza por ser un estadio prelingstico. El nio aprende a travs de experiencias sensoriales inmediatas y de actividades motoras corporales. Estadio de las operaciones concretas

Se subdividen en:

Subestadio del pensamiento preoperacional

El smbolo viene a jugar un papel importante adems del lenguaje, esto ocurre entre los 2-4 aos aproximadamente. En el segundo nivel que abarca entre los 4-6 aos aproximadamente el nio desarrolla la capacidad de simbolizar la realidad, construyendo pensamientos e imgenes ms complejas a travs del lenguaje y otros significantes. Sin embargo, se presentan ciertas limitaciones en el pensamiento del nio como: egocentrismo, centracin, realismo, animismo, artificialismo, precausalidad, irreversibilidad, razonamiento transductivo.

Subestadio del pensamiento operacional concreto

A partir de los 7-11 aos aproximadamente. En este nivel el nio logra la reversibilidad del pensamiento, adems que puede resolver problemas si el objeto esta presente. Se desarrolla la capacidad de seriar, clasificar, ordenar mentalmente conjuntos. Se van produciendo avances en el proceso de socializacin ya que las relaciones se hacen ms complejas.El perodo de operaciones concretas se caracteriza por el pensamiento lgico; a partir de conceptos concretos, los nios son capaces de deducir, de llegar a conclusiones, de generalizar los conceptos y de crear secuencias, series y sistemas de ordenacin. Es sta la etapa en la que el nio es capaz de iniciarse en conceptos matemticos, de reconocer el significado de los smbolos numricos como cantidades y representaciones ordinales y de ir construyendo, poco a poco, el complejo significado del concepto de nmero; es, pues, en este momento cuando el nio puede darse cuenta de qu tipo de atributos son los que se necesitan para definir un determinado concepto. La comprensin de gran parte de los conceptos matemticos, por no decir todos, est relacionada con el entendimiento de las ideas bsicas de la lgica; por ello, todos los conceptos y procedimientos lgicos que los nios aprendern durante la educacin bsica debieran ir precedidos por juegos y actividades que les permitan aprehenderlos a travs del razonamiento y no de la memorizacin.

El valor de los materiales pedaggicos radica en que su utilizacin posibilita un acercamiento con los conocimientos de carcter abstracto y facilita en los alumnos la exteriorizacin de su pensamiento, el que puede ser observado por el profesor, durante su manipulacin

Del mismo modo, en matemticas, la idea de orden es fundamental, pues aparece prcticamente en todos los conceptos y tcnicas que se utilizan. Para los nios que estn en la etapa de operaciones concretas es, junto con el de clasificacin, esencial para comprender el concepto de nmero, as como para dominar las tcnicas de conteo y conseguir una buena ejecucin de las operaciones aritmticas. Tambin es en este periodo cuando los nios aprenden a reconocer propiedades de las figuras, identificar las pequeas como parte de otras ms grandes, desarrollar la habilidad de describir verbalmente las propiedades de un cierto patrn, dibujar una cierta forma o figura a partir de informacin obtenida verbalmente y, en general, clasificar y ordenar. Para lograr esto es esencial que el maestro trabaje con actividades que permitan establecer relaciones mucho ms profundas que las que habitualmente se manejan. Estadio de las operaciones formales:

Abarca de los 11 a los 15 aos. En este periodo el adolescente ya se desenvuelve con operaciones de segundo grado, o sea sobre resultados de operaciones. En este nivel el desarrollo cualitativo alcanza su punto ms alto, ya que se desarrollan sentimientos idealistas. El nio o adolescente maneja adems las dos reversibilidades en forma integrada simultanea y sincrnica.

En definitiva los nios pasan por las diferentes etapas en el mismo orden, sin importar su cultura y las experiencias a las que estn sometidos ya que cada uno de estos periodos posee un carcter de integracin.El periodo de operaciones abstractas o formales se caracteriza porque los nios o los jvenes pueden pensar y razonar a partir de sus propios pensamientos, pueden, por tanto, realizar razonamientos abstractos, llegar a conclusiones tericas y no necesitan utilizar siempre conceptos concretos para razonar. En esta etapa, los nios ya tienen la capacidad de entender que los distintos conceptos y tcnicas matemticas que han aprendido estn relacionados entre s. Las matemticas adquieren una estructura interna coherente que facilita al alumno trabajar con ellas, adems de relacionarse de manera clara con otras disciplinas. Siempre se ha hecho nfasis en que aprender matemticas es fundamental, pues con ellas se adquiere una herramienta muy til para la vida cotidiana. Sin embargo, en este nivel es importante enfatizar tambin que aprender matemticas es, y debe ser, un fin en s mismo, porque contribuye de manera directa al desarrollo del pensamiento lgico. El proceso de enseanza-aprendizaje de las matemticas debe construirse a travs de una gran diversidad de experiencias; si stas se disean y estructuran de modo que ofrezcan al alumno la posibilidad de formar los conceptos adecuados y desarrollar las habilidades necesarias para aprender y disfrutar las matemticas, este proceso se ver enriquecido. Estas ideas acerca del aprendizaje, ha llevado a que los docentes opten por usar la siguiente secuencia de aprendizaje en la enseanza de conceptos matemticos: 1. Usar objetos que den una representacin fsica del concepto (si es posible, hacer que los estudiantes manipulen los objetos). Aprendemos mejor aquellas cosas que hacemos, que tocamos, que movemos, que vemos o que omos. Estas son experiencias que un libro no puede proporcionar. Necesitamos hacer esto con nuestros alumnos para introducir los conceptos que se exponen en el libro de texto. 2. Usar dibujos hechos en clase o bien grficas que representen el concepto a ser enseado. Esta parte es en la cual el pizarrn o rincn de matemticas son los instrumentos ms tiles. Por supuesto se pueden utilizar fotografas o dibujos del libro de texto, pero algunas veces esas grficas son confusas para nuestros nios y nias del sector rural. Construir paso a paso una grfica o un dibujo en el pizarrn suele ser mejor que usar las que se encuentren en el libro de texto. 3. Como paso siguiente, si es posible, hay que relacionar el concepto a un modelo matemtico, tal como la recta numrica o a una grfica que encaje en el contexto del concepto. Una parte crucial del proceso de aprendizaje es la transferencia de representaciones fsicas a smbolos abstractos. La clave de esta transferencia es el entendimiento del concepto implicado (sea este una operacin, una relacin o un algoritmo). 4. Despus de que los alumnos entiendan el concepto, se pueden usar smbolos para representar variables, operaciones y relaciones. Estos smbolos tendrn un gran significado si previamente los estudiantes conocieron, manejaron y contestaron ejercicios oralmente, antes de escribirlos o de identificarlos de manera impresa en el libro de texto. Una vez ms, es crucial que los alumnos entiendan la operacin o algoritmo representados por los smbolos. Solo en este momento, los alumnos estarn listos para practicar o aplicar el concepto, operacin o relacionar. Es esta prctica la que ayuda a memorizar y a aplicar el concepto, ms bien, que la comprensin; es sta la ocasin de usar una variedad de actividades prcticas, tales como: Juegos, acertijos y problemas. Despus de que los alumnos han dominado el concepto, memorizado ciertos hechos y manipulado operaciones correctamente, es tiempo de generalizar las propiedades o de probar teoremas. El pensamiento abstracto, el pensamiento lgico, la transferencia a nuevas situaciones, el usar el concepto para descubrir uno nuevo, son el mximo nivel alcanzable del proceso de aprendizaje. Esta secuencia nos parece aplicable en los Niveles de estudio que son motivo de reflexin en este primer ao (NB1 y NB2) aunque podra suceder tambin que los estudiantes no necesiten mucho de la representacin concreta o de la representacin visual, debido a su nivel de madurez. An cuando el entendimiento es tan importante para todos los temas a cualquier nivel, parece que lo mejor que los docentes pueden hacer, es ensear cada concepto matemtico simple y lentamente ya que muy a menudo los textos matemticos van demasiado a prisa, son demasiado abstractos e incluyen mucho material. Es raro el texto que incluye actividades con objetos concretos. Muy a menudo tambin, los ejercicios de los libros entregados por el Ministerio de Educacin parecen no tener significado para los estudiantes en su contexto y quehacer diario. El alumno los hace, en el mejor de los casos, slo para cumplir la tarea que se le encomienda pero no se produce en ellos un aprendizaje significativo. Asimismo creo que la prctica es ms til cuando el estudiante necesita resultados para algo que a l le guste hacer. Es por eso que le damos una especial importancia a los juegos, o aplicaciones a problemas de la vida diaria, los que muchas veces son preferibles a los ejercicios que presenta el libro de texto. En un juego los alumnos quieren ser precisos y rpidos a fin de ganar, en un juego, las respuestas incorrectas se pueden utilizar para corregir errores y reforzar estrategias para obtener respuestas correctas. Cuando nuestros nios y nias entienden un concepto, ellos lo recordarn durante ms tiempo y lo utilizarn para aprender nuevos conceptos. Cuando los estudiantes le tomen gusto a la prctica, ellos gozarn el aprendizaje de la matemtica y, por supuesto, nosotros gozaremos ms an de ensearla. Si al maestro le gusta ensear, al alumno le gusta aprender y viceversa.

Actitudes del docente para favorecer el pensamiento lgico, segn Piagget: el docente debe crear: un clima de confianza y seguridad para que el nio se pueda desarrollar en las diversas actividades, lleno de un ambiente callado afectivo y amorosos propio de la edad. Clima de confianza :Se debe explicar el porque de las cosas y que estn sean verdaderas, adems de ser capaces de relacionar una cosa con otra proporcionando un ambiente de sinceridad, coherencia, para as facilitar en el futuro el aprender a pensar el hecho de que sean nios no es motivo para engaarlos y no explicarles las cosas. Debe tener sencillez: y ponerse en el, lugar y a la altura del nio , adems de reconocer que el docente no siempre comprende que el nio a veces tiene distintos capacidades de aprendizajes

Debe estar alerta: Una actitud de aliento ayudara al nio a salir del conflicto para que as el nio pueda confiar en su propio pensamiento Debe estar atento: El docente debe estar en vigilia siempre, conociendo el momento en que se encuentra el nio para prestarle una situacin de mayor dificultad, que rompa el equilibrio del nio en es momento, y a la vez le haga movilizarse en la bsqueda de estrategias y soluciones. Debe considerar la pregunta: El pensamiento lgico se va construyendo al poner en relacin objetos o situaciones, el docente debe animar al nio a que relacione, hacindole preguntas en las que pueda comparar los objetos y las soluciones

Debe ser paciente: como se construye el pensamiento este proceso es lento y laborioso por lo que los resultados pueden tardar un poco, por lo que el docente debe tener paciencia y suficiente observacin ya que con esos dos ingredientes se puede conocer en nivel adquirido por el nio.

Rol del nio

Debe ser capaz de resolver problemas acerca del medio ambiente, sucesos, experiencias a travs de la manipulacin, exploracin e investigacin. Debe razonar sobre la base de la estimulacin del razonamiento y pensar sobre las posibles soluciones. Debe comunicarse a travs de los distintos canales lingsticos y no lingsticos.

Mucho se ha hablado y se habla sobre la formacin y/o desarrollo del pensamiento lgico en los educandos, pero se conocen a profundidad las particularidades de este proceso, que por dems debe ser dirigido? Los procedimientos lgicos del pensamiento juegan un importante rol en la adquisicin del conocimiento, en el proceso pedaggico, as como en el desarrollo del pensamiento lgico y creativo, como ya lo hemos expuestos en los prrafos anteriores; por lo que la adecuada direccin de su aprendizaje traer a la postre una elevacin consecuente de la calidad de su instrumentacin. Qu se entiende por procedimientos lgicos del pensamiento?.

Los procedimientos lgicos del pensamiento segn N. A. Podgoretskaya, son el conjunto de acciones lgicas dirigidas a realizar la operacin lgica de acuerdo a las leyes lgicas establecidas.

Los procedimientos de la actividad cognoscitiva (N. Talzina, 1987) se dividen en dos clases: generales y especficos.

Los procedimientos lgicos determinan la conformacin de estructuras cognitivas del pensamiento que le permiten al individuo, a partir de la asimilacin o apropiacin del sistema de acciones previsto para cada procedimiento y el nivel de concienciacin acerca de las operaciones racionales que debe realizar necesariamente, poder utilizarlos en cualquier rama del saber, de ah su grado de generalidad (lo que hace viable el procedimiento)

El objetivo del proceso de formacin de los procedimientos lgicos, es precisamente crear en el sujeto las estructuras cognitivas que le permitan la comprensin y la asimilacin independiente del contenido de instruccin y que de esta forma se contribuya al desarrollo del pensamiento lgico.

En todos los niveles de enseanza la elaboracin de conceptos y sus definiciones ofrece buenas posibilidades para el adiestramiento lgico de los alumnos y a su vez sienta las condiciones para el necesario establecimiento de relaciones entre stos, lo que se concreta a travs de las otras dos formas del pensamiento que son los juicios y los razonamientos.

En el proceso de formacin de todo tipo de procedimiento lgico se dan tres etapas, las que constituyen regularidades del proceso de formacin stos. La etapa inicial, presupone que el sujeto sea consciente de la necesidad de aprender por s mismo, pues esto le permitir controlar y autorregular su actividad cognoscitiva en el sentido de que pueda determinar si lo que hace en un momento dado est correcto o no, reconozca cuales son sus posibilidades; vea en este hecho, el carcter generalizador de los procedimientos lgicos, de manera que se percate que el sistema de acciones correspondiente a cada uno, puede ser transferible a cualquier contexto; as como, la gran diferencia que tienen stos con los procedimientos especficos.

Esta etapa tiene como objetivo, apoyndonos en las ideas de Labarrere (1994), que efectivamente el alumno interiorice cuan importante es el grado de responsabilidad que el debe tener para el desarrollo y perfeccionamiento de sus propios procesos intelectuales.

La etapa de apropiacin o interiorizacin del proceso de formacin de cualquier procedimiento lgico, que de hecho se realiza sobre la base del tratamiento de un contenido especfico, responde a varios aspectos de tipo didctico por cuanto hay que tener precisin del objetivo que se tiene con el tratamiento de ese contenido especfico y en consecuencia qu mtodo o mtodos de enseanza se van a emplear. Atendiendo a esto, se determinan los procedimientos lgicos que pueden ser abordados, establecindose el grado de jerarqua entre todos y por otra parte del sistema de actividades y las tareas que se elaboren para la actividad del alumno. Un aspecto fundamental que contribuye a su xito est en que se logre que en la concepcin del trabajo con cada sistema de clases de una unidad temtica, todos stos aspectos didcticos queden bien precisos.

El sistema de actividades estar dirigido a que el alumno transite por el sistema de acciones previsto para el procedimiento y de la fase de trabajo con el concepto, de igual forma el sistema de tareas que se disee para la realizacin de las diferentes actividades; es decir, el uso de hojas de trabajo, o la informacin de apoyo que bien puede reflejarse en la pizarra, estar en correspondencia con esta fase. La etapa de aplicacin del procedimiento. El sistema de actividades asume caractersticas diferentes, en el sentido de que los ejercicios que se les plantean a los alumnos deben estar dirigidos a la fase de aplicacin. De igual forma las tareas que el alumno tiene que realizar estarn en correspondencia con lo anterior. Para formar un procedimiento lgico, es decir lograr que los alumnos realicen las diferentes acciones y reglas lgicas, la actividad debe concebirse en un contenido especfico y a su vez este contenido puede ser bien asimilado sobre la base de un sistema lgico bien estructurado y teniendo en cuenta las declaradas regularidades del proceso de formacin de estos procedimientos.

El componente lgico se caracteriza por su modo general de aplicacin, lo cual representa una gran ventaja ya que una vez que el sujeto domina el sistema de acciones y reglas lgicas propias de un procedimiento puede aplicarlo a diferentes contenidos.

Creo pertinente, referirme a que lo anterior se condiciona a partir de la relacin dialctica entre las categoras actividad y comunicacin, dirigidas por el docente en el proceso de enseanza-aprendizaje; de manera que en la construccin de los conocimientos, por parte del discente, se propicie el protagonismo, lo que se logra a partir del empleo de mtodos que activen el lenguaje como expresin del contenido psquico que se contextualiza en la socializacin.

Segn Amelia Amador, criterio que asumo, el proceso de socializacin es el conjunto de procesos sociolgicos, psicolgicos y pedaggicos por los cuales el individuo, en la asimilacin de la experiencia social, se incorpora a diferentes actividades, participa en otras, se implica en la ejecucin de las expectativas y representaciones que como miembro del grupo de que se trate va desarrollando, de los conocimientos, sentimientos, actitudes que en l se van formando al respecto, con lo cual reproduce, modifica o crea nuevas expectativas que a su vez dan lugar a la prctica en una dimensin cada vez ms reflexiva y autodirigida como heredera y representante de las conquistas de la humanidad.

Coincido con la autora, por considerar que; aborda las categoras esenciales de la formacin y sita al sujeto en el centro de sus construcciones cognitivas, a partir de la incidencia de los otros y la explotacin de sus recursos meta cognitivos, as como que lo sita en interaccin con el contexto histrico-cultural en el que se desarrolla, adems de que destaca la categora actividad en la adquisicin y transmisin de la herencia cultural. Pero: Qu es lo que llamamos pensamiento?Las estructuras bsicas del pensamiento mas importantes son las imgenes y los conceptos. Cuando decimos que estamos pensando en nuestro hermano, tendremos una imagen de el, posiblemente su rostro; pero tambin en su manera de hablar o la fragancia locin favorita para despus de afeitarse.

Que son las imgenes?Los investigadores han descubierto que no solo visualizamos las cosas que nos ayudan a pensar en ellas, sino que hasta manipulamos las imgenes mentales.Las imgenes nos permiten pensar sin expresarnos verbalmente, tambin nos permite utilizar formas concretas para representar ideas complejas y abstractas, as pues, las imgenes son parte importante del pensamiento y la cognicin.

Que son los conceptos?Son categoras mentales para clasificar personas, cosas o eventos especficos con caractersticas comunes; tambin estos dan significado a nuevas experiencias: no nos detenemos a formar nuevos conceptos para cada experiencia sino que nos basamos en conceptos que ya hemos formado y colocamos al nuevo objeto o evento en la categora adecuada, en este proceso algunos conceptos son modificados para adaptarlos al mundo que nos rodea.

Dentro de la estructura del pensamiento podemos distinguir los siguientes tipos:

El pensamiento creativo el pensamiento logico:

En el escolar, ya desde edades tempranas coexisten tres tipos de pensamientos, el concreto; que es el que se queda al nivel de lo perceptiblemente externo, el funcional que opera con el uso del objeto o fenmeno y el lgico conceptual que al operar con conceptos comienza a regular los procesos de la memoria y la imaginacin, como consecuencia de una forma superior de la actividad cognoscitiva que se inicia en la escuela (conocimiento racional).

En la literatura cientfica aparecen expresiones como: pensamiento concreto, pensamiento abstracto, pensamiento matemtico, pensamiento lgico, pensamiento probabilstica, pensamiento variacional, pensamiento divergente, pensamiento combinatorio, etc. En general se consideran como expresiones que se generan por la forma en que se manifiesta el pensamiento de un individuo ante la solucin a problemas (en su concepcin ms general) en el aprendizaje escolar o de la vida diaria. Ahora bien, en el proceso cognoscitivo que se realiza en la escuela, cada materia que se aprende aporta estilos especficos del pensar, por ejemplo, la Matemtica aporta un entrenamiento dirigido a desarrollar una forma y un procedimiento de pensar y aprender ante situaciones muy generales (una situacin en la vida diaria) o muy especficas (que bien pudiera ser un procedimiento escrito de clculo o la solucin de un tipo de ecuacin entre otras muchas).

Es el docente quien a travs de sus clases tiene la misin de la formacin y desarrollo del pensamiento lgico en el escolar. Adoptar estos planteamientos generales en la asignatura de Matemtica precisa la necesidad de conceptuar diferentes tipos de pensamiento que se manifiestan en la enseanza y el aprendizaje de esta materia con el objetivo de integrar estilos de pensar, pues de hecho ante la solucin de una situacin determinada en esta asignatura coexisten distintos tipos de pensamientos (posibles tambin en el nio). Conoce el docente las caractersticas de los diferentes tipos de pensamiento? Realizaremos algunas consideraciones iniciales antes de conceptuar algunos tipos de pensamiento, pues en la literatura cientfica no siempre se aprecia la claridad necesaria. Estos son aportes que permitirn al maestro trabajar conscientemente la estimulacin y desarrollo de un pensamiento matemtico propiamente dicho, intenciones que como objetivos aparecen en los programas de matemtica en la Educacin bsica.

Primero reflexionemos sobre el trmino pensamiento lgico, aqu est presente una cualidad que se le atribuye al pensamiento, la de ser lgico. Qu entendemos entonces por lgico?

1. El uso cotidiano del trmino nos da idea de natural, adecuado, etc.

2. Tambin se utiliza para calificar el pensamiento en el sentido de su validez y su correccin, en este sentido se entiende por lgico un pensamiento que es correcto, es decir, un pensamiento que garantice que el conocimiento mediato que proporciona se ajuste a lo real. (Campistrous L. 1983).

La segunda definicin es propia del trabajo en la escuela. En este proceso de formacin del pensamiento lgico en los primeros niveles de la escuela bsica, una de las asignaturas que mayor incidencia tiene en ello es, sin lugar a dudas, la Matemtica porque tiene un estilo propio de razonamiento: brevedad de la expresin, el proceso de reflexin estructurado con exactitud, la ausencia de saltos lgicos y la exactitud en su simbologa, que son caractersticas de esta forma de pensar.

En la Matemtica se aspira a la concordancia ptima, con un esquema lgico-formal. El estilo matemtico de pensar, a causa de su concordancia, posibilita en grado sumo, controlar la exactitud en el proceso del pensamiento. El estilo matemtico de pensar es una forma racionalizada de pensamiento, y por ello la educacin en este tipo de pensamiento es de extraordinaria importancia para todas las esferas de la ciencia y para la vida diaria.

No existe una definicin universalmente aceptada de lo que significa pensamiento matemtico. Segn Schoenfeld A. H. (1992) los objetivos de la instruccin matemtica dependen de la conceptualizacin de lo que uno tenga de lo que es matemtica. Tal conocimiento vara ampliamente; para el aprender a pensar matemticamente significa desarrollo de un punto de vista matemtico, valorando el proceso de matematizacin y de abstraccin, teniendo predileccin por su aplicacin y desarrollar las competencias para el uso de los instrumentos al servicio del propsito de la dualidad: estructura de entendimiento y el sentido comn de cmo hacer las matemticas. Schoenfeld A. H. (1992)

En cuanto a la formacin de profesionales para la Educacin bsica, se puede observar en la ltima dcada la tendencia, incluso a escala mundial, del desarrollo de las habilidades propias de los diferentes dominios cognitivos de la Matemtica (clculo, magnitudes, geometra, ecuaciones, trabajo con variables, etc.) a partir de la resolucin de problemas en diferentes situaciones.

El anlisis de este fenmeno, permite declarar nuestra posicin, es decir, sera perfectamente comprensible hablar de desarrollo de pensamiento lgico matemtico en la escuela bsica cuando la tarea que se le presenta al escolar exige:

Calcular con seguridad y rapidez en N y con seguridad en Q+.

Resolver problemas matemticos con diferentes cantidades de magnitudes.

Hacer uso del lenguaje de la matemtica en la competencia comunicativa del ambiente escolar.

Saber hacer uso de los conocimientos matemticos en diferentes situaciones de la vida diaria.

Adems, con un nivel de aspiracin mayor, se debe propiciar a los estudiantes numerosas y variadas experiencias que le permitan, entre otras cosas, formular hiptesis, probar y formar de manera emprica argumentos acerca de la validez de la hiptesis, para de esta manera colocar sus estructuras cognitivas en un estado de desequilibrio: de esta manera el anlisis y reflexiones sustentadas en la practica que hace el docente en el aula fomentara de manera natural la formacin de un pensamiento lgico en los escolares .

La creatividad hace referencia a esa capacidad innovadora del hombre que no surge de una deduccin matemtica o lgica.

En los nios de seis a ocho aos se les puede educar y ensear a tener cierta originalidad y a no conformarse con lo tpico. Los ejercicios para estimular la creatividad se basan en propuestas de carcter abierto, permitiendo variedades de respuestas.

Los padres deben aceptar tipos de preguntas divergentes y curiosas y admitir nuevas ideas de parte de sus hijos. Resolviendo de muchas maneras diferentes los problemas facilita el pensamiento productivo frente al repetitivo.

Que el pensamiento es creativo quiere decir que construimos nuestra realidad de acuerdo as nuestros pensamientos y creencias. Estos pensamientos bsicos se forman en la primera infancia, en el nacimiento e incluso en la vida intrauterina. Por eso la bsqueda, identificacin y reconocimiento amoroso de los pensamientos y creencias es bsico para la transformacin de nuestra realidad.

De las reflexiones anteriores se puede inferir que durante el estudio de la Matemtica se presentan exigencias para el uso y desarrollo de la capacidad lgica y del intelecto de los nios, mediante la ejecucin y el trabajo con juegos que hagan que los nios deduzcan, analicen problemas y creen estrategias y soluciones a esos problemas, por lo que la Matemtica hace una contribucin esencial al desarrollo del pensamiento de los escolares ,y se puede plantear adems; que el pensamiento lgico matemtico representa, hoy en da un componente muy influyente en prcticamente cada uno de los aspectos de la cultura humanaA continuacin explicaremos en que consiste el razonamiento:

RAZONAMIENTO:

El razonamiento, es el acto por el cual, de un conocimiento derivamos a otro conocimiento; es pasar, de una cosa intelectualmente percibida gracias al conocimiento adquirido, y avanzar as, de proposicin en proposicin, a fin de conocer la verdad intangible;(verdad dotada de coherencia y racionalidad).

El razonamiento se divide en:

Razonamiento inductivo: Papalia, Diane (1988) define el razonamiento inductivo como:Parte de un principio o verdad universal, deducir una conclusin o aplicacin particular, es decir, lleva a una conclusin probable (pag.307), como por ejemplo: Si a Mara le duele la cabeza, el factor que puede estar influyendo en este dolor puede ser el cansancio, estrs, ambiente ruidoso, etc. Pueden ser muchas las causas de este dolor de cabeza.

Razonamiento deductivo: Papalia, Diane(1988) dice que el razonamiento deductivo: lleva a una conclusin que es cierta si la informacin es verdadera (pag307), ejemplo; una vaca es un mamfero, todos los mamferos , amamantan a sus cras, entonces las vacas amamantan a sus cras.

Precisamente es al vernos enfrentados a problemas cuando utilizamos el proceso cognitivo denominado razonamiento que como lo definimos anteriormente se entiende al proceso mediante el cual utilizamos la informacin disponible par extraer una conclusin y as tomar una decisin.ANEXO N 1Entrevista para el profesor.Nombre profesor

Establecimiento

Curso Fecha

Materia

1.-Cuales son sus metas para esta clase? Que es lo que desea que aprendan sus alumnos?

2. Que conocimiento posee actualmente acerca del pensamiento lgico y de las maneras en que se puede incentivar su desarrollo?

3.- Considera que promover el desarrollo del pensamiento lgico es o no necesario para el desarrollo de las estructuras cognitivas de los alumnos?. Fundamente su respuesta.

4.-- Si piensa que es necesario promover el desarrollo lgico de los alumnos Cmo piensa lograrlo? Que piensa hacer? Que tendrn que hacer los alumnos?

5.-.-- Cmo se relaciona el desarrollo del pensamiento logico con las metas curriculares del conjunto de la asignatura o en relacin con otras asignaturas?

6.--Usted en sus planificaciones, considera el tema? existen en sus clases estrategias para promover el desarrollo lgico de los estudiantes? Si es as cuales?

7.- Que materiales de enseanza u otros recursos le gusta utilizar para lograr fomentar el desarrollo lgico de los estudiantes?

8.- Cree usted, que trabajar en el aula mediante el uso de juegos como los cuadros mgicos o ajedrez, etc.; ayudan de alguna manera a fomentar el desarrollo del pensamiento lgico en los estudiantes?

9.- Cules son las dificultades ms habituales de los alumnos en esta materia? Como piensa anticipar esas dificultades?

10.-Cmo planea evaluar el logro de habilidades lgicas (razonamiento , pensamiento)por parte de los alumnos? que procedimientos usara? (adjunte alguna prueba o tarea de desempeo y su plan para calificarla)11.- si su respuesta anterior fue afirmativa Cmo piensa utilizar los resultados de esta evaluacin?

ANEXO N 2

ENTREVISTA PRE-OBSERVACIONAL DE UNA CLASENombre del profesor/a:...

Nombre del evaluador:...

Fecha de la observacin:..

Hora comienzo de la entrevista:..

Hora de trmino de la entrevista:

1.- Como esta estructurado su plan de estudio?2.- Por qu eligi este plan de estudio y en que se basa para realizar sus planificaciones?3--Por qu eligi estos mtodos de enseanza?

4.-Qu estrategias y recursos de aprendizaje estn incluidos en sus plan de estudio y en sus planificaciones?5.-Por qu eligi estos recursos de aprendizaje?(examine la relacin entre estos, las metas de aprendizaje planteadas y los antecedentes y experiencias de los alumnos del curso).

. 6-.- Por qu escogi evaluar el aprendizaje de los alumnos usando las estrategias descritas?

7.-Explique como las articulaciones que establece entre contenido ya aprendido y contenido que tendr que ensear mas tarde reflejan la organizacin de la materia (o la disciplina) en su totalidad.

8.-- Qu conocimientos y/o destrezas previas necesitaran los alumnos para lograr los objetivos de la clase?

9.- Qu hace usted para familiarizarse con el contenido y destrezas previas que traen sus alumnos a estas y otras clases?

10.- tiene planificado en sus clases actividades para promover un desarrollo de estructuras lgicas en sus estudiantes?

ANEXO N 4

ENTREVISTA POST-OBSERVACIONAL DE CLASES*Nombre del profesor/a:...

Nombre del entrevistador:...

Fecha de la observacin:..

Hora comienzo de la entrevista:..

Hora de trmino de la entrevista:

1.- Cmo cree que resulto la clase?

2.- Los alumnos, lograron aprender lo que usted quera que aprendieran?

3.- Como logro darse cuenta que los Alumnos haban aprendido o no haban aprendido lo que usted quera que aprendieran?

4.- Considera usted que los mtodos de enseanza que uso fueron efectivos? de que forma se ha podido dar cuenta si fueron o no efectivos?

5.- le sirvieron las actividades de aprendizajes que hizo hacer a los alumnos? De que forma se ha podido dar cuenta si fueron o no de utilidad para el aprendizaje de los alumnos?

6.- le sirvieron los materiales que uso? Como se dio cuenta si fueron o no de utilidad para sus propsitos?

7.- se desvo en algo de lo planeado durante esta clase? Si fue as, en que momento y por que?

8.- si tuviera la oportunidad de ensear esta clase nuevamente al mismo curso:

a) Qu hara en forma diferente?Por que?(trate que el profesor especifique)

b) Qu hara de manera semejante? Por qu? (trate que el profesor especifique)

9.-sobre la base de lo que ocurri hoy da, qu piensa hacer mas adelante en relacin con este curso? (

10.-refirase a un individuo o grupo de alumnos a quienes usted vio desempendose bien frente a las interacciones impartidas y pregntele al profesor lo siguiente:

a) Cmo cree usted que se desempeo hoy?

b) Cmo explica este desempeo?

c) Qu cree que podra ensayar en el futuro con..?

11.- Refirase a un individuo o grupo de alumnos a quienes usted vio con problemas ante las instrucciones impartidas. pregntele al profesor lo siguiente:

a) Cmo cree usted que se desempeo hoy?

b) Cmo explica este desempeo?

c) Qu cree que podra ensayar en el futuro con..?

12.- Cuando necesita ayuda a mejorar sus capacidades de enseanza, o cuando tiene problemas con algn alumno en particular, a quien recurre?

13- Le resulta fcil o posible coordinar actividades de enseanza con otros profesores? Si es as, Cmo y de que manera?

14- Qu formas de comunicacin usa con apoderados de los alumnos de este curso?

A) Como y en que contextos las usa?

ANEXO 5

TEST DE HABILIDADES LOGICAS DEL PENSAMIENTO (segundo ciclo)NOMBRE ALUMNO.DOCENTE:..CURSO: ..FECHA:1.- MARQUE CON UNA X, O LLENE EL PARNTESIS CON OTRA RESPUESTA.

1.1 De que te gusta hablar? (Sexo) (Ciencia) (Deportes)

(.)

1.2 Sobre que te gusta leer? (Sexo) (Ciencia) (Deportes)

(.)

1.3 Qu asuntos tratan los filsofos? (Dios) (La verdad)

(.)

1.4de que temas filosficos se ocuparon los griegos? (Arje) (Episteme) (Ethos)

(Logos) (.)

1.5Cul era el tema favorito de Parmenides? (El movimiento) (Los nmeros)

(El silogismo) (.)

2. MARQUE CON UNA X SU RESPUESTA.

2.1 Consideras que la guerra es conveniente? (SI) (NO)

2.2Debemos creer todo lo que nos dice un texto filosfico? (SI) (NO)

2.3 Es verdad que todos los seres humanos somos iguales? (SI) (NO)

2.4 Es necesario preguntar que ha de entenderse por igualdad antes de responder la pregunta anterior? (SI) (NO) (A VECES)

2.5 Es suficiente responder la preguntar 2.1 con un si , o no, sin decir porque si, o porque no? (SI) (NO)

3.- MARQUE CON UNA X Y RESPONDA EN LAS LINEAS, SI HACE FALTA ESPACIO, A LA VUELTA DE LA HOJA.

3.1 Significara lo mismo la pregunta2.3 en un discurso poltico que en un discurso religioso? (SI) (NO) Por qu?

3.2 De que manera podra expresarse el juicio afirmativo dado a la pregunta 2.3 en un texto leibniziano, como la monadologia? (No se) (Quien es Leibnis) (Que dijo al respecto)

(Para Leibniz es verdad que--------------------------------------------------------------------------)3.3 Existe dios? (SI) (NO) (Depende de que se entienda por dios)

3.4 Es dios inmanente? (SI) (NO) (Que significa inmanente?)

3.5 Es lo mismo creer que saber?

4.- MARQUE CON UNA X Y RESPONDA EN LAS LNEAS, SI HACE FALTA ESOPACIO, A LA VUELTA DE LA HOJA.

Si afirmaste que creas en algo significa eso que lo sabes? (SI) (NO) (A veces) Por qu?.

Si sabes que los humanos son mamferos significa que puedes dar razones de por que piensas as? (SI) (NO) (A veces) Por qu?

.

Si dijiste algo significa eso que lo crees? (SI) (NO) (A veces) Por qu?

4.4Si puedes hablar de algo o alguien, quiere decir ese algo o alguien existe, por ejemplo superman? (SI) (NO) (A veces) Por qu?.

4.5Es lo mismo A) que B)? (SI) (NO) Por qu?.A)

B)

ANEXO N 3FORMULARIO DE OBSERVACION DE CLASES-REGISTRO NARRATIVO*

Nombre del/la profesor/a.

Nombre del observador

Nombre de la observacin.

HORA DESCRIPCION NARRATIVACOMENTARIOS DEL OBSERVADORCODIGO ESTANDAR

(1)

(2)

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LIBROS:

PSICOLOGIA

Nely Papalia y Rally Wendkos Olds

Editorial, McGRAW-HILL

Ao: 1988

TIPOS DE RAZONAMIENTO Y SU APLICACIN ESTRATEGICA EN EL AULA

Mayda Ines Ayala Molina

Editorial Trillas

Ao:2001

JUEGOS PARA ESTIMULAR LAS INTELIGENCIAS MULTIPLES

Celso Antunes

Editorial:Nancea, s.a

Ao:2005 LGICA Y PROCEDIMIENTOS LGICOS DEL APRENDIZAJE.

Campistrous L.

Editorial:Material elaborado. ICCP.

Ao: 1993

SELECCIN DE LECTURAS DE PSICOLOGA INFANTIL Y DEL ADOLESCENTE. TERCERA PARTE.

Krafchenko B y otros

Editorial: Pueblo y Educacin.

Ao: 1995

.CONFERENCIA SOBRE METODOLOGA DE LA ENSEANZA DE LA MATEMTICA II.

Werner J

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EL PUNTO DE VISTA DE PIAGET. LECTURAS DE PSICOLOGA DEL NIO. COMP. JUAN DELVAL. TOMO 1 Piaget, J. Editorial: Alianza-Universidad Posible y lo Necesario. Educacin Matemtica. Ao: (1982)

PAGINAS WEB:

ESPECTRO DE DIFICULTADES QUE PRESENTAN LOS ALUMNOS QUE INGRESAN A LA UNIVERSIDAD DE CONCEPCION EN LAS CARRERAS DE INGENERIA Y LICENCIATURA FISICA.

www.profisica.cl/docs/archivo.php?file=SochofiLBI2002 Lbraga.doc

INFORMACION REFERENTE AL SODOKU

http://es.wikipedia.org/wiki/Sodokuhttp://www.nacion.com/In_ee/2006/marzo/30/aldea4.htmlINFORMACION REFERENTE AL CUBO RUBIK

http://es.wikipedia.org/wiki/cubo_de_rubikINFORMACION REFERENTE AL AJEDREZ

http://www.menteactiva.co.cr/main.php?action=&artid=21&catid=9&template=art-interesajedrez.htmlINFORMACION REFERENTE AL ANALISIS DE LOS RESULTADOS DEL SIMCE.

http://biblioteca.mineduc.cl/documento/PRINCIPALES RESULTADOSDELA PRUBASIMCE.pdf