PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO

ACTIVIDAD COLABORATIVA N°2

LÓGICA PROPOSICIONAL

INTEGRANTES

JULIZA URBANO TRUJILLO: CÓDIGO: 1005751715

ANA GABRIELA MILANÉS ZÚÑIGA: CÓDIGO 4559470

MARÍA DEL PILAR VILORIA TORRES: CÓDIGO 9712072590

GRUPO: 200611_378

TUTOR:

OSCAR EDUARDO VIDAL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADES

PROGRAMA DE PSICOLOGÍA

18 / OCTUBRE / 2015

INTRODUCCION

El ser humano, a través de su vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje

determinado (oral, escrito, Etc.) por medio de las denominadas frases u oraciones. Estas pueden

tener diferentes significados pero siempre van a resumir a las formas de verdaderas o falsas,

siendo este el hecho de que, a partir de un conjunto de estas podemos llegar a una conclusión o

inferencia, siendo la lógica la ciencia encargada de estudio de estas.

La lógica proposional es una rama de la lógica que permite representar hechos o expresiones del

mundo real en un lenguaje representativo del conocimiento mediante propiedades elementales

para estudiar a través de proposiciones o sentencias lógicas sus posibles evaluaciones de verdad

La lógica propocional toma un rol muy importante en el desarrollo de la inteligencia artificial, y

en otros aspectos de la informática

OBJETIVO GENERAL

Presentar los conceptos básicos de la lógica proposicional

OBJETIVO ESPECÍFICOS

Aprender a identificar las clases de proposiciones que se pueda encontrar en un enunciado

Entender la aplicación y el efecto que tienen los términos de enlace en las proposiciones

Analizar proposiciones en nuestro idioma para determinar su validez

Analizar e interpretar proposiciones para simbolizarlas

Comprender los principios de las operaciones de la lógica proposicional y sus

aplicaciones en otras áreas de la carrera

Analizar los enunciados para la elaboración de las tablas de verdad, teniendo en cuenta los

términos de enlace

PLANTEAMIENTO Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS INDIVIDUALES.

LÓGICA PROPOSICIONAL

Juliza Urbano Trujillo

Luis es estudiante de Psicología de la UNAD y desea hacer una investigación con relación a los

comportamientos heredados a través de las cadenas transgenéricas; para lo cual toma como

muestra tres integrantes de su familia, siendo ellas su hermana, su madre y su abuela materna.

Para ubicarse en el contexto de su realidad familiar hace la siguiente consideración: “Si Catalina

es mayor que Sandra, Sandra es mayor que Luis. Andrea es mayor que Carlos el hermano de

Luis, si Sandra es mayor que Luis. Por lo tanto, Si Catalina es mayor que Sandra, Andrea es

mayor que Carlos”. ¿Es correcto o contradictorio el análisis?

Las Tablas Que utilicé en El Desarrollo de la Actividad

CONJUCION

CONDICIONAL

P= catalina es mayor que Sandra

Q= Sandra es mayor que Luís

R= Andrea es mayor que Carlos el hermano de luís

Si PQ = si catalina es mayor que Sandra Entonces Sandra es mayor que luís

Si p Q= si Andrea es mayor que Carlos el hermano de Luís Entonces Sandra es mayor

que Luís

Clasificación: Verdad indeterminada (contingencia)

Seleccionar uno de los siguientes enunciados e identificar en dicho silogismo las

diferentes proposiciones categóricas, y proponer una representación mediante

Diagramas de Venn de las diferentes relaciones entre las clases implicadas, según las

proposiciones categóricas:

E. Algunos docentes en Licenciados son de la Universidad UNAD. Todos los docentes de

Matemáticas son de la Universidad UNAD. Algunos docentes de Matemáticas no son docentes

en Licenciados.

Algunos docentes Son de la universidad Unad : D

Docentes de matemáticas son de la universidad Unad : M

Algunos docentes no son licenciados : L

Conclusión

Todos los docentes de matemáticas tienen que ser licenciados

D

María Del Pilar Viloria

El curso de Física General requiere de realizar el componente práctico; es así que, los estudiantes

que matriculan dicho curso deben desplazarse a la Universidad para desarrollar las prácticas de

laboratorio. Carolina es estudiante de Física General y no asistió a las prácticas de laboratorio y

en su afán de salvar la situación le escribe el siguiente mensaje al Director de Curso: “Como vivo

en un lugar muy retirado de la UNIVERSIDAD, entonces debo desplazarme en un viaje de 7

M L

horas para llegar a cumplir con las prácticas de laboratorio. Es así que, cuando viajo me da

migraña. Siempre que me da migraña, me entra un escalofrío severo. Así pues, siempre que me

entra un escalofrío severo, viajo”. ¿El director de curso pensará que es correcta la excusa o por el

contrario ella se contradice o no hay sentido en lo que expresa?

PREMISA 1: Cuando viajo me da migraña.

PREMISA 2: Siempre que me da migraña, me entra un escalofrío severo.

CONCLUSION: Siempre que me entra un escalofrío severo, viajo

Se dice que:

P: Premisa 1.

Q: Premisa 2.

R: Conclusión.

P= Cuando viajo me da migraña.

Q= Me entra un escalofrío severo.

R= Siempre que me entra un escalofrío severo, viajo

Si PQ= Cuando viajo me da migraña entonces me entra un escalofrió severo.

Si QR Me entra un escalofrió severo siempre que viajo.

PREMISA 1 + PREMISA 2:

[(p → q) ^ (q → r)]

PREMISAS + CONCLUSIÓN:

[(p → q) ^ (q → r)] → (p → r)

P Q R [(P → Q) ^ (Q → R)] → (P → R)

(P → Q) ^ (Q →R) → P → R

V V V V V V V V

V V F V F F V F

V F V F F V V V

V F F F F V V F

F V V V V V V V

F V F V F F V V

F F V V V V V V

F F F V V V V V

CLASIFICACION: TAUTOLOGÍA.

Seleccionar uno de los siguientes enunciados e identificar en dicho silogismo las

diferentes proposiciones categóricas, y proponer una representación mediante Diagramas

de Venn de las diferentes relaciones entre las clases implicadas, según las proposiciones

categóricas:

b. Ningún colombiano puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo. Armando es un

colombiano. Armando no puede ser Presidente y Gobernador al mismo tiempo.

COLOMBIANOS: [presidentes ó gobernadores]

Colombianos: c

Presidente: p

Gobernador: g

CONCLUCIÓN

Ningún gobernador

Puede ser presidente al mismo tiempo

DIAGRAMA DE VENN

c) Ana Gabriela Milanés

. Luis es estudiante de Psicología de la UNAD y desea hacer una investigación con relación a los

comportamientos heredados a través de las cadenas transgenéricas; para lo cual toma como

muestra tres integrantes de su familia, siendo ellas su hermana, su madre y su abuela materna.

Para ubicarse en el contexto de su realidad familiar hace la siguiente consideración: “Si Catalina

es mayor que Sandra, Sandra es mayor que Luis. Andrea es mayor que Carlos el hermano de

Luis, si Sandra es mayor que Luis. Por lo tanto, Si Catalina es mayor que Sandra, Andrea es

mayor que Carlos”. ¿Es correcto o contradictorio el análisis?

SOLUCIÓN

Sean P, Q y R afirmaciones simples tales que

P: Catalina es mayor que Sandra

Q: Sandra es mayor que Luis

R: Andrea es Mayor que Carlos

Mostremos que la afirmación [(P->Q) ^ (Q->R)] -> (P->R) es un argumento válido y su tabla de

verdad corresponde a una tautología así:

[(P -> Q)] ^ (Q -> R)] -> (P -> R)

V V V V V V V V V V V

F V V V V V V V F V V

F V F V F V V V F V V

F V F V F V F V F V F

V F F F F V F V V F F

V V V F V F F V V F F

F V V F V F F V F V F

V F F F F V V V V V V

Todas las personas bachilleres pueden estudiar ingeniería en la UNAD. Algunos jóvenes no

pueden estudiar ingeniería en la UNAD. Algunos jóvenes no son bachilleres.

Sean los conjuntos Ay B tales que

A: los bachilleres

B: los estudiantes de ingeniería de la UNA

Así, se sabe que B≤ A, ya que es necesario ser bachiller para estudiar ingeniería en la UNAD,

pero no necesariamente hay que estudiar ingeniería en la UNAD para llamarse bachiller.

En símbolos:

Representación en diagrama de Ven

A

Obs: Mediante el álgebra de conjuntos podemos ver que:

Por otro lado, demos una derivación y mostremos que el argumento anterior es válido.

B

1:

2: )

3:

4:

5:

2 y ejemplificación existencial

1 y ejemplificación universal

3,4 y modus tollens

5 y generalización existencial

Así:

Todas las personas bachilleres pueden estudiar Ingeniería en la UNAD.

Algunos jóvenes no pueden estudiar Ingeniería en la UNAD.

Algunos jóvenes no son bachilleres.

1. PLANTEAMIENTO Y SOLUCIÓN DE PROBLEMA GRUPAL.

Si Soraida estudia Ingeniería Electrónica, entonces participará en la convocatoria laboral de una

empresa de equipos tecnológicos. Pero, no participará en la convocatoria laboral de una empresa

de equipos tecnológicos, si Soraida reprobó el curso de Telemática y no aprobó el curso de Micro

controladores. Si Soraida no reprobó el curso de Telemática o aprobó el curso de Micro

controladores, entonces participará en la convocatoria laboral de una empresa de equipos

tecnológicos. Por lo tanto, participará en la convocatoria laboral de una empresa de equipos

tecnológicos si y solo si evidencia un promedio de 4,3 en todos sus estudios.

Sean P, Q, R, S Y T afirmaciones simples tales que:

P: Zoraida estudia ingeniería electrónica

Q: Zoraida participara en la convocatoria laboral de equipos tecnológicos

R: Zoraida reprobó el curso de telemática

S: Zoraida reprobó el curso de micro controlador

T: Zoraida evidencia un promedio de 4,3 en sus estudios

(P--> Q <-->R) V (S --> T)

P= Zoraida Estudia Ingeniería Electrónica Entonces Q= Zoraida participara en la convocatoria

laboral de Equipos Tecnológicos R= si y solo si Zoraida reprobó el curso

telemática O S=Zoraida reprobó el curso de micro contralor Entonces T= Zoraida Evidencia un

promedio de 4,3 en sus estudios

Veamos Si El Argumento Expresado Es Valido

(v)

(v)

(v)

Explicación Los Argumentos Expresados

Este argumento es invalido supongamos, que Zoraida estudia ingeniería electrónica, que Zoraida

participa en la convocatoria laboral de equipos tecnológicos, que Zoraida aprobó el curso de

telemática y el de micro controladores y que su promedio no fue de 4,3.

Si suponemos lo anterior tenemos que las afirmaciones: “si Zoraida estudia ingeniería

electrónica entonces participara en la convocatoria laboral de equipos tecnológicos “

“si Zoraida reprobó los cursos de telemática y de micro controladores entonces no participara en

la convocatoria laboral de equipos tecnológicos”

“si Zoraida aprobó el curso de telemática o el de micro controladores entonces asistirá a la

convocatoria laboral de equipos tecnológicos “

Son verdad y además tenemos que la afirmación “Zoraida participara en la convocatoria laboral

de equipos tecnológicos si y solo si evidencia en promedio de 4,3 en todos sus estudios”

Es falsa y como una verdad no puede implicar una falsedad EL ARGUMENTO ES INVÁLIDO

CONCLUSIÓNES

La lógica proposicional es una de las piezas fundamentales de la Inteligencia Artificial, ya

que para realizar los cambios necesarios para la evolución de esta ciencia, se precisa de un

lenguaje formal para representar los hechos que se reciben del mundo real y el uso de las

proposiciones. El utilizar proposiciones es una señal que encaja en forma perfecta en este

ámbito. Es un modo sencillo y práctico de resolver un problema, considerando que se

puede resolver disgregando el problema en proposiciones u oraciones sencillas que

permiten analizar los hechos y tomar decisiones, es decir, crear nuevas proposiciones u

oraciones sencillas o compuestas que se incorporan a la base de conocimiento,

permitiendo el incremento y mejora de esta.

Este trabajo nos ha permitido profundizar los conocimientos del uso de la lógica para la

resolución de problemas o la representación de la realidad a nivel de proposiciones.

El trabajo nos retoma la importancia de tener soluciones claras ya que nos es de ayuda en

el momento de responder con claridad ante un problema de investigación ya que se

podría sustentar racionalmente, manejando reglas y estrategias adecuadas mediante

lenguajes simbólicos y así pasar de una información a una respuesta concreta y correcta

en este caso de la lógica proporcional.

BIBLIOGRAFÍA

Burgos, A (1983). Iniciación a la lógica matemática. Madrid: Selecciones Científicas.

Ferrater Mora, J. (1975). Lógica matemática. México: Fondo de cultura económica

Garrido, M. (1998). Lógica Simbólica. Madrid: Technos.

Grimaldi, R. (1998). Matemática discreta y combinatoria. México: Addison- Wesley

Lipschutz,s.(1985). Teoría de conjuntos y temas afines. México: Mc. Graw Hill. Serie de

compendios Schaum