304 _ colaborativo_1a pensamiento logico matematico

8/18/2019 304 _ Colaborativo_1A PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO

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PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO

Trabajo Colaborativo 1

Oscar Yovany Rojas Fonseca, Código: 1.105.680.412

Grupo:

200611_304

Dorixy De Armas Duarte

Tutora

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e ingeniería

Marzo 23 de 2015


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INTRODUCCION

El presente trabajo tiene como objetivo afianzar los conocimientos como estudiante, mediante la

resolución de diversos ejercicios aplicando diferentes métodos que son totalmente aplicables

para este tipo de problemas como lo son los diagramas de Venn, y las Leyes de Morgan para

ejercicios con conjuntos, partiendo de un análisis inicial, estableciendo incógnitas, generando los

diagramas aplicado las leyes de conjuntos establecidas y así plasmar el procedimiento paso a

paso para obtener el resultado.

Por otra parte se plantea un ejercicio de razonamiento lógico mediante el cual se plantean varios

enunciados en los cuales se hace necesaria la interpretación de los mismos identificando el tipo

de falacia aplicado al enunciado.


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EJERCICIO No.1

Al analizar la preferencia educativa en 500 estudiantes de la UNAD respecto a matricularse en el

periodo académico de 16 semanas o en el período académico de 8 semanas se generaron los

siguientes datos: 138 personas preferían el periodo de 16 semanas pero no el de 8 semanas. 206

personas evidenciaron la facilidad de matricular en ambos periodos académicos. 44 personas no

mostraron empatía con estos periodos académicos, manifestaron que sería bueno aprender por

cursos y no por periodos. De acuerdo a la información dada:

Análisis:

Como primera medida es necesario organizar la información dada en forma de conjuntos y

graficar, donde se permita identificar a que conjunto pertenece cada grupo de datos:

De acuerdo a la gráfica “Diagrama de Venn” se observa que se tiene un conjunto universal de

500 estudiantes, dentro del cual se identifican dos conjuntos y se observa una intersección entre

estos “A∩B”, y un subconjunto del CU, independiente de A y B llamado “C”, pero existe una

incógnita “X” en la cantidad de personas que pertenecen únicamente al conjunto B.


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El paso a seguir es hallar la incógnita “X”, para completar la información detallada por cada

conjunto y se halla mediante la siguiente ecuación:

138+206+44+X=500

X=500-138-206-44

X=112

Como resultado de la ecuación se halló el resultado de “X”, que equivale al conjunto de “B”, y

que no pertenece a “A”, obteniendo así el siguiente diagrama:

¿Cuántos estudiantes en total se inclinan por el periodo de 16 semanas?

SOLUCION:

A∩B=206

A + (A∩B)=344 R.


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¿Cuántos estudiantes prefieren matricularse en el periodo académico de 8 semanas?

SOLUCION:

A∩B=206

B + (A∩B)=318 R.

¿Cuántos estudiantes prefieren el periodo de 8 semanas pero no el de 16 semanas?

SOLUCION:

B=112 R.

¿Cuántos estudiantes evidenciaron matricularse por lo menos en uno de los dos periodos

académicos?

SOLUCION:

AUB=456 R.

EJERCICIO No.2

En el CCAV Eje Cafetero hay un cierto número de estudiantes que se matricularon en el primer

periodo intersemestral de este año 2015, para lo cual debemos de determinar dicho número. Se

sabe que cada uno de los estudiantes matriculados en dicho centro estudia, al menos, uno de los

tres siguientes cursos: Pensamiento Lógico y Matemático (PLM), Catedra Unadista (CU),

Herramientas Teleinformática (HT). Pues bien, al verificar en Registro y control la base de datos

se obtuvo la siguiente información: Pensamiento Lógico y Matemático 48 matricularon; 45 se

matricularon en Catedra Unadista; en Herramientas Teleinformáticas 49 estudiantes figuran

matriculados; 28 matricularon simultáneamente PLM y CU; 26 matricularon de manera conjunta


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PLM y HT; los cursos de Catedra Unadista y Herramientas Teleinformáticas poseen 28

estudiantes matriculados simultáneamente; los tres cursos fueron matriculados a la vez por 18

estudiantes. Se pregunta:

Análisis:

Como primera medida es necesario organizar la información dada en forma de conjuntos y

graficar , donde se permita identificar a que conjunto pertenece cada grupo de datos:

Por las características del problema, es necesario identificar primero las intersecciones de cada

uno de los conjuntos, iniciando por A∩B∩C, que en este caso es 18, al tener este total

identificado seguidamente se hallará A∩B, A∩C y B∩C, partiendo del punto que en cada

intersección ya existen 18 estudiantes y tomando como referencia el resultado total de

estudiantes que forma cada conjunto como lo entrega el enunciado, se realizara la siguiente

operación:


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A∩B=28

A∩B∩C=18

Entonces para hallar los elementos que están contenidos únicamente entre A y B

simultáneamente, pero que no están en C, se aplica el complemento de un conjunto,

renombrando los subconjuntos o intercepciones así:

X=A∩B→28

Y=A∩B∩C→18

Y’= {X-Y}

Y’=10

Partiendo de este principio se obtiene la siguiente figura:


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Y se realiza este mismo procedimiento en todas las intercepciones obteniendo así el siguiente

diagrama:

El paso siguiente es identificar el número de estudiantes matriculados que hacen falta para

completar la cantidad total por cada conjunto de según lo dispuesto en el enunciado y a partir de

lo hallado en el punto anterior así:


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Partiendo del diagrama dado y del principio de AUBUC, se da respuesta a las preguntas:

¿Cuántos estudiantes ingresaron al CCAV Eje Cafetero para el primer intersemestral de este año

2015?

SOLUCION:

AUBUC=78 R.

¿Cuántos estudian Pensamiento Lógico y Matemático junto con Catedra Unadista, pero no

Herramientas Teleinformáticas?

SOLUCION:


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Para este caso se puede aplicar el complemento de un conjunto, renombrando los subconjuntos o

intersecciones así:

X=A∩B→28

Y=A∩B∩C→18

Y’= {X-Y}

Y’=10 R.

¿Cuántos estudian únicamente Herramientas Teleinformáticas?

SOLUCION:

13 R.

EJERCICIO No.3

Un conjunto formado por 250 personas presentó una prueba formada por tres preguntas. Luego

de la corrección, se obtuvieron los siguientes resultados: 27 respondieron correctamente las tres

preguntas, 31 respondieron correctamente sólo la primera y la segunda pregunta, 32 respondieron

correctamente sólo la primera y la tercera pregunta, 15 respondieron correctamente sólo la

segunda y la tercera pregunta, 134 respondieron correctamente la pregunta 1, 87 respondieron

correctamente la segunda pregunta y 129 respondieron correctamente la pregunta tres. Con laayuda del diagrama de Venn calcule el número de personas que no respondió correctamente

ninguna pregunta.

Análisis:


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Representación Gráfica:

Primero hay que determinar cuántas personas respondió correctamente por lo menos una

pregunta así:

AUBUC=218

Teniendo esto es posible establecer el resultado aplicando una diferencia de conjuntos,

renombrando el conjunto AUBUD así:

AUBUC=D

CU-D=32 R.


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EJERCICIO No.4

A continuación se presenta un gráfico obtenido al analizar los estudiantes del año pasado que

presentaron la prueba nacional en Tema A, B y C que reprobaron dicha prueba y fue necesario

que habilitaran el curso. El Diagrama de Venn es el siguiente:

Con relación a dichos datos se desea conocer:

Número de estudiantes que habilitaron.

SOLUCION:

AUBUC= 13+4+5+3+27+5+7= 64 R.

Número de estudiantes que presentaron tema B y C.

SOLUCION:

B∩C= 5+3=8 R.


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Número de estudiantes que presentaron o el Tema B, o Tema A o Tema C.

SOLUCION:

13+27+7=47

Es decir, o solamente B, o solamente A, o solamente C.

7+27+13= 47 R.

Número de estudiantes que presentaron Tema A y B.

SOLUCION:

A∩B= 4+3=7 R.

Número de estudiantes que sólo presentaron Tema A.

SOLUCION:

13 R.

Número de estudiantes que presentaron los tres Temas de Evaluación.

SOLUCION:

3 R.

Número de estudiantes que presentaron Tema c pero no el Tema B.

SOLUCION:

12 R.


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EJERCICIO No.5

(Problema introductorio a la temática de la lógica proposicional). Dados los siguientes

ejercicios, identificar, clasificar y explicar las diversas falacias de lenguaje contenidas en las

siguientes expresiones y el tipo de razonamiento que se utiliza.

a. “Yo creo que los estudiantes de la UNAD poseen el derecho a elegir

democráticamente a sus representantes estudiantiles para cada programa académico de

la Universidad; ya que es algo que solo los estudiantes pueden decidir. Pero,

naturalmente, yo estoy de acuerdo con el reglamento estudiantil establecido por el

Consejo Superior, en el sentido de que para participar deben ser escogidos los estudiantes

cuyo desempeño académico cumpla ciertas condiciones en cuanto a promedio de notas”.

Respuesta: Falacia formal- afirmación del consecuente

Las dos son afirmaciones en las cuales ambas partes se aceptan sus semejanzas, es decir,

ninguna niega o hace invalida a la otra es más las dos se soportan entre sí.

b. “Es lógico que esté en desacuerdo con que se implemente el pico y placa para motos en

toda la ciudad de Pereira, si su medio de transporte es una motocicleta que hace un mes

adquirió”.

Respuesta: falacias formal afirmación del consecuente

c. “El viernes me fui de paseo a una finca, el sábado el internet falló en mí casa y el lunes

no pude entregar el trabajo colaborativo. No entregué el trabajo colaborativo porque el

internet falló el fin de semana”. Conclusiones

Respuesta: falacia no formal Falacia Post hoc... (Falsa causa)


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d. “Por qué no podemos consultar los módulos mientras presentamos los exámenes

nacionales? Los médicos consultan el vademécum para recetar algún medicamento y los

abogados laborales, el código sustantivo del trabajo para afrontar una demanda de uncliente”

Respuesta: falacia no formal Falacia ad verecundiam (Se apela a la autoridad)


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Bibliografía

Aritmética, (2007) Manual de preparación pre-universitaria: Nociones de Teoría de Conjuntos.

(págs.: 19-24). Lima, Perú: Lexus Editores S.A.

UNAD. (2015) Presentación Teoría de Conjuntos y Tablas de Verdad. Entorno de

Conocimiento. Modulo Pensamiento Lógico Matemático, Caja de Herramientas.

UNAD. (2015). Guía y Rúbrica de Evaluación del Trabajo colaborativo Uno.

http://campus03.unad.edu.co/

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