cap. 6 valuacion de flujo de efectivo descontado

CAPITULO 6 VALUACIÓN DE FLUJO DE EFECTIVO DESCONTADO

ALUMNO: Cáceres Herencia José Arimaldo

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA

SECCIÓN DE POSTGRADO

MAESTRÍA EN GESTIÓN ADMINISTRACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN

FINANZAS PARA LA CONSTRUCCIÓNIng. Alfredo L. Vásquez

Cusco – Marzo 2016

CONTENIDO : CAPITULO 6 OBJETIVOS DEL CAPÍTULO 6.1 VALOR FUTURO Y PRESENTE DE FLUJOS DE EFECTIVO

MÚLTPLES. 6.2 VALUACIÓN DE FLUJOS DE EFECTIVO UNIFORMES:

ANUALIDADES PERPETUIDADES.

6.3 COMPARACIÓN DE TASAS: El EFECTO DE CAPITALIZACIÓN 6.4 TIPOS DE PRÉSTAMOS Y AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS 6.5 RESUMEN Y CONCLUSIONES

OBJETIVOS

OA1: Como determinar el valor futuro y el valor presente de las inversiones que implican flujos de efectivo múltiples.OA2: De que manera se calculan los pagos de los préstamos y como encontrar la tasa de interés sobre un préstamo.OA3: Como se amortizan y como se liquidan los préstamos.OA4: Como se cotizan las tasas de interés en forma correcta.

6.1 VALOR FUTURO Y PRESENTE DE FLUJOS DE EFECTIVO MULTPLES.

Ejemplo:Si se invierte S/. 2000 soles al final de cada uno de los próximos 5 años, el saldo actual es 0 y la tasa es de 10%, calcular el valor futuro.t=5 añosr= 10 %

VALOR FUTURO DE FLUJOS DE EFECTIVO MULTIPLES.

6.1 VALOR FUTURO Y PRESENTE DE FLUJOS DE EFECTIVO MULTPLES.

((((

Ejemplo:Si se invierte S/. 100 soles al final de cada año durante los próximos 5 años, el saldo actual es 0 y la tasa es de 10%, calcular el valor presente.t=5 añosr= 10 %

VALOR PRESENTE DE FLUJOS DE EFECTIVO MULTIPLES.

𝑭𝑨𝑪𝑻𝑶𝑹𝑫𝑬𝑳𝑽𝑨𝑳𝑶𝑹𝑷𝑹𝑬𝑺𝑬𝑵𝑻𝑬=𝟏

(𝟏+𝒓 )𝒕

6.2 VALUACIÓN DE FLUJOS DE EFECTIVO UNIFORMES: ANUALIDADES Y PERPETUIDADES

Cuanto puede pedir prestado?Ejemplo:Si se puede pagar 632 soles al mes para comprar un automóvil, el banco esta dando préstamo con una tasa actual de 1% mensual durante 48 meses. Cuanto dinero se puede pedir prestado?.C= 632 solest=48 mesesr= 1 % al mesValor presente ?

ANUALIDADES (Anualidad ordinaria)

Sucesión de flujos de efectivo durante un

periodo fijo

VALOR PRESENTE DE FLUJOS DE EFECTIVO DE ANUALIDADES.

𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝑃𝑅𝐸𝑆𝐸𝑁𝑇𝐸 𝐷𝐸 𝐿𝐴𝐴𝑁𝑈𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷=𝐶∗( 1− 1(1+𝑟 )𝑡

𝑟 )

𝑉 P=632∗( 1− 1(1+0.01 )48

0.01 )37.9740

𝑉 P=24000 soles




periodo fijo



𝑟 )Como encontrar el pago?Ejemplo:Se necesita un préstamo de 100,000 soles y se determina pagar el crédito mediante 5 pagos por año iguales, si la tasa de interés es de 18%, por que cantidad serán los pago?.t=5 añosr= 18 %VP=100,000 solesC ?

100,000

100,0003.1272

31,978 soles




periodo fijo



𝑟 )Como encontrar el numero de pagos?Ejemplo:Si se carga 1000 soles a una tarjeta de crédito, solo se puede hacer el pago mínimo de 20 soles mensuales, la tasa de interés es de 1.5% mensual, cuanto tiempo se necesita para pagar los 1000 soles?VP= 1000 solesr= 1.5 % mensualC=20 solest=?

1000

1.015𝑡=4𝑡=log 1.015 4

𝑡=93.11𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠𝑡=7.76𝑎 ñ𝑜𝑠




periodo fijo



𝑟 )Como encontrar la tasa?Ejemplo:Una empresa de seguros le ofrece a una persona pagarle 1000 soles por año durante una década si ese individuo paga 6710 soles en una sola exhibición, cual es la tasa implícita en esta anualidad?VP= 6710 solesC=1000 solest=10 añosr= ?

6710

6.71

Para hallar esta ecuación se pueden usar calculadoras financieras y

también el método del ensayo y error (método tanteos).

Finalmente r =12.5%




periodo fijo

VALOR FUTURO DE FLUJOS DE EFECTIVO DE ANUALIDADES.

Ejemplo:Se piensa contribuir con 2000 soles anuales a una cuenta de jubilación que paga 8% y si usted se va a jubilar dentro de 30 años, cuanto tendrá?.VF= ?r= 8 % C=2000 solest=30 años

113.2832

𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐹𝑈𝑇𝑈𝑅𝑂𝐷𝐸 𝐿𝐴𝐴𝑁𝑈𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷=𝐶∗( (1+𝑟 )𝑡−1𝑟 )

𝑉𝐹=2000∗( (1+0.08 )35−10.08 )

𝑉𝐹=226 566 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠


PERPETUIDAD

Anualidad en la que los flujos de efectivo

continúan por siempre.

PERPETUIDADES.

Ejemplo:Una inversión ofrece un flujo efectivo perpetuo de 500 soles cada año, el rendimiento es de 8%, cual es el valor de esta inversión?VP de la perpetuidad= ?r= 8 % C=500 soles

𝑉𝑃 𝐷𝐸𝑈𝑁𝐴𝑃𝐸𝑅𝑃𝐸𝑇𝑈𝐼𝐷𝐴𝐷=𝐶𝑟

𝑉𝑃 𝐷𝐸𝑈𝑁𝐴𝑃𝐸𝑅𝑃𝐸𝑇𝑈𝐼𝐷𝐴𝐷=500.08

𝑉𝑃 𝐷𝐸𝑈𝑁𝐴𝑃𝐸𝑅𝑃𝐸𝑇𝑈𝐼𝐷𝐴𝐷=6 250𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠


PERPETUIDAD



ANUALIDADES Y PERPETUIDADES CRECIENTES.

Ejemplo:Se prevé el pago de una lotería durante 20 años, el primer pago se hace un año después de hoy y cada año después de esta fecha el pago crecerá 5%, cual será el valor presente si la tasa de descuento apropiada es de 11%?VP = ?r= 11 % C=200 000 solesg = 5%t = 20 años

𝑉𝑃 𝐷𝐸𝑈𝑁𝐴 𝐴𝑁𝑈𝐴𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷𝐶𝑅𝐸𝐶𝐼𝐸𝑁𝑇𝐸=𝐶∗1−( 1+𝑔

1+𝑟 )𝑟

𝑟 −𝑔

𝑉𝑃=200000∗1−(1+0.05

1+0.11 )20

0.11−0.05

11.18169

𝑉𝑃=2 ´ 236,337.06 soles


PERPETUIDAD



ANUALIDADES Y PERPETUIDADES CRECIENTES.

𝑉𝑃 𝐷𝐸𝑈𝑁𝐴𝑃𝐸𝑅𝑃𝐸𝑇𝑈𝐼𝐷𝐴𝐷𝐶𝑅𝐸𝐶𝐼𝐸𝑁𝑇𝐸=𝐶

𝑟 −𝑔

Ejemplo:Se prevé el pago de una lotería que durara para siempre, el primer pago se hace un año después de hoy y cada año después de esta fecha el pago crecerá 5%, cual será el valor presente si la tasa de descuento apropiada es de 11%?VP = ?r= 11 % C=200 000 solesg = 5%t = infinito

𝑉𝑃=200000

0.11−0.05

𝑉𝑃=3 ´ 333,333.33 soles

Las perpetuidades crecientes desempeñan un papel fundamental en el análisis de los precios de las acciones.

6.3 COMPARACION DE TASAS: El EFECTO DE CAPITALIZACION

TASA ANUAL EFECTIVA (TAE)

Es la tasa de interés expresada como si el

interés se hiciera compuesto una vez al año.

TASAS ANUALES EFECTIVAS Y COMPUESTAS

TASA DE INTERES DECLARADA

Es la tasa de interés expresada en términos del

pago de interés que se hace cada periodo. También se le conoce como tasa de

interés cotizada

𝑇𝐴𝐸=[1+𝑡𝑎𝑠𝑎𝑐𝑜𝑡𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑚 ]𝑚

−1

Ejemplo:Si una tasa se cotiza a 10% compuesto en forma semestral, que quiere decir ?.1 año = 2 semestres, entonces 10%/2 (periodos) = 5% cada seis mesesComparando:Invertir 1 sol a 10% anual, entonces tenemos 1.10 soles al final de un año.Invertir 1 sol a 5% semestral, entonces tenemos 1.1025 soles al final de un año

10% semestral = 10.25% anual


CALCULO Y COMPARACION DE TASAS ANUALES EFECTIVAS


−1

Banco A: 15% compuesto por día.Banco B: 15.5% compuesto por trimestre.Banco C: 16% compuesto por año.Entonces : • Banco C ofrece 16% anual, por que no existe interés compuesto en un año.• Banco B, ofrece 15.5%/4=3.875% por trimestre, por lo tanto 1*1.03875^4=1.1642

soles.Entonces el Banco B paga 16.42 % anual

• Banco A ofrece 15%/365=0.0411% por día, por lo tanto 1*1.000411^365=1.1618 soles

Entonces el Banco A paga 16.18% anual.


TASA ANUAL EFECTIVA (TAE)

Es la tasa de interés expresada como si el

interés se hiciera compuesto una vez al año.

TASAS ANUALES EFECTIVAS Y TASA PORCENTUAL ANUAL

TASA PORCENTUAL ANUAL (TPA)

Es la tasa de interés que se cobra por periodo, multiplicada por el numero de

periodos por año.


−1

COMPOSICION CONTINUA

Por lo tanto una TPA es una tasa cotizada o declarada.

6.4 TIPOS DE PRÉSTAMOS Y AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS

PRESTAMOS A DESCUENTO PUROEs el más sencillo y común que existe, en este tipo de préstamo el deudor recibe el dinero hoy y reembolsa una sola suma total en algún momento en el futuro.

Ejemplo:Suponga que un deudor puede pagar 25000 soles en cinco años, si el prestamista quiere una tasa de interés de 12% sobre el préstamo, cuanto estaría dispuesto a pagar?VF=25000 solest = 5 añosr = 12 %VP=?

Este tipo de prestamos a descuento puro son muy comunes cuando son de corto plazo (menores a 01 año).

𝑉𝑃=250001.125

𝑉𝑃=1 4 186 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠


PRESTAMOS SOLO DE INTERES Se paga el interés cada periodo y el principal en algún momento futuro.Ejemplo:Con un préstamo solo de interés de 1000 soles a tres años y a 10%, el deudor como y cuanto paga?.r = 10%t = 3 añosPrestado = 1000 soles


PRESTAMOS AMORTIZADOS

Se reembolsa partes de la cantidad del préstamo a lo largo del tiempo, generalmente estos casos se dan en hipotecas y compra de automóviles.

Ejemplo:Suponga que una empresa obtiene un préstamo de 5000 soles a 5 años, a 9%, el contrato del préstamo requiere que el deudor pague el interés sobre el saldo del préstamo cada año y reduzca el saldo del empréstito cada año mediante un pago de 1000 soles.r = 9%t = 5 añosPrestado = 5000 soles


PRESTAMOS AMORTIZADOS

Se reembolsa partes de la cantidad del prestamos a lo largo del tiempo, generalmente estos casos se dan en hipotecas y compra de automóviles.Ejemplo:Suponga que una empresa obtiene un préstamo de 5000 soles a 5 años, a 9%, el contrato del préstamo requiere que el deudor pague el interés sobre el saldo del préstamo cada año y reduzca el saldo del empréstito cada año mediante un pago de 1000 soles.r = 9%t = 5 añosPrestado = 5000 soles

𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 PRESENTE=𝐶∗( 1− 1(1+𝑟 )𝑡

𝑟 )5000

1285.46 soles

6.4 TIPOS DE PRÉSTAMOS Y AMORTIZACION DE PRÉSTAMOSAMORTIZACIÓN PARCIALEjemplo:Suponga que se tiene una hipoteca comercial de 100000 soles con un TPA de 12% y una amortización a 20 años, además que la hipoteca tiene un pago global final a 5 años, cual será el pago mensual?; que tan grande será el pago global final?.TPA = 12%t = 5 añosPrestado = 100000 soles

Entonces se tiene el pago mensual y para calcular el pago final después del quinto año, se tendrán todavía 240-60=180 meses; para lo cual el saldo del préstamo es el valor presente de estos pagos restantes.

𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅 PRESENTE=𝐶∗( 1− 1(1+𝑟 )𝑡

𝑟 )100000

1101.09 soles

𝑆 aldo del prestamo=1101.09∗( 1− 1(1+0.01 )180

0.01 ) , es valor es grande por que solo se esta pagando 101.09 soles del préstamo y el resto es el interés.

6.5 RESUMEN Y CONCLUSIONES1. Hay dos formas de calcular los valores presentes y futuros cuando hay múltiples flujos de efectivo. Ambos procedimientos son extensiones directas del análisis previo de los flujos de efectivo individuales.2. Una serie de flujos de efectivo constantes que llegan o se pagan al final de cada periodo se conoce como una anualidad ordinaria y se describen algunos métodos breves y útiles para determinar los valores presentes y futuros de las anualidades.3. Las tasas de interés se cotizan en una variedad de formas. Para las decisiones financieras es importante que cualquier tasa que se compare se convierta primero en tasa efectiva.

donde m es el número de veces durante el año en que se calcula el interés compuesto del dinero o, de manera equivalente, el número de pagos durante el año.4. Muchos préstamos son anualidades. El proceso de prever que un pago se efectúe en forma gradual se conoce como amortización del préstamo; además, se examina cómo se preparan e interpretan las tablas de amortización.

BIBLIOGRAFÍA

• Fundamentos de Finanzas Corporativas, 9na edición, Ross Westerfield y Jordan.

Gracias!

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