6 sistemas de representacion proyectividad

8/13/2019 6 Sistemas de Representacion Proyectividad

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EnseanzasArtsticasSuperiores

Sistemas de

Representacin


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Geometra proyectiva. Homografa.

Homologa y afinidad.


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Pasar un rayo visual por un punto, siendo la proyeccin

en el que corta el plano.

Proyectar.


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Se basa en proyecciones que se cortan por un plano o

Cada punto, en su proyeccin, se puede convertir en ola misma especie.

Proyectividad.

P

A

A

B B

C C


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Cada segmento o recta y su prolongacin (su homlog

han de coincidir en el eje de homologa (el corte de los

Homologa.

A

A

B

C

B

C

eje de

homologa

O-P (punto propio)


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A

A

B

C

B

C

O-P

Unimos A, B y C con el pun

Prolongamos AB hasta el

un segmento libre que cor

dando A y B.

El punto C surge de la pro

de AC o BC.

Homologa.


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La diferencia con la homologa radica en el punto impr

marca una direccin de afinidad (DAF) que se cortara infinito.

Afinidad.

A

A

B

C

B

C

DAF


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Afinidad.

A

A

B

C

B

C


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A

A

B

B

C

D

C

D

Ejercicios de homologa: Dado un polgono ABCD, el pu

construir su proyeccin homloga.


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A

B

C

D

AD

B

C

O-P

Dado un polgono ABCD y los puntos A y B


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Es una direccin paralela al eje, que da un plano paral

plano levantado que pasa por OP.

A travs de la recta lmite RL, podremos convertir pol

a travs de opereaciones de proyectividad.

La recta lmite.


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Obtencin de RL.

A

A

AB

B

C

B

C

O-P

AC

RL

Realizadas las proyecc

y C:

Prolongamos AB, que

con una paralela a AB

desde OP.

Prolongamos AC, quecon una paralela a AC

desde OP.

La unin de los dos co

nos dar RL


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Convertir un tringulo issceles en un tringulo rectn

A

A

AC

B

B

C

C

AB

RL

OP Prolongaremos AC y CB h

para trazar un arco capadonde situaremos P.

Las lneas desde P a los

y CB con RL son paralela

con lo que uniremos A, B

y trazaremos las paralela

el eje.


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Convertir un tringulo issceles en un tringulo equilt

En este caso prolongaremos CA y CB hasta RL para hacer un arco de 60

Prolongaremos despus AB, para trazar un segundo arco de 60 en los coCB y AB con RL.

La interseccin entre los dos arcos nos dar el punto OP.


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A

B

CD

RL

OP

Convertir un cuadriltero en un rectngulo.

AD-B

C

Para obtener RL, prolongarem

su unin los lados AD y BC, y Adeterminando en la unin de s

la recta lmite.

Un arco capaz de 90 en dicho

determinar la posicin libre, e

de OP.


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A

B

CD

D

C

A

B

RL

OP

AD-B

C

Colocando un eje libre, paralelo

podemos finalizar el ejercicio canterior.


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Hallaremos RL como en el ejercicio anterior, y trazaremos un

arco de 90, pero en este caso, adems, prolongaremos las

diagonales hasta RL para trazar otro arco, cuya interseccin

con el anterior nos dar el lugar exacto de OP.

Finalizaremos como en los ejercicios anteriores.

Convertir un cuadriltero en un cuadrado.


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A

A

B

C

BC

Ejercicios de afinidad: Convertir en tringulo rectngulo

dado, quedando el ngulo recto en A


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Convertir un segmento en uno perpendicular al eje.

A

A

B

B


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Convertir un romboide en cuadrado.

45

A

B C

B C

D

D

A


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Convertir una circunferencia en elipse.

A

O

O

B

C

B

C

D

D

A

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