DIBUJO: LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIN

LOS SISTEMAS DE REPRESENTACINTodos los sistemas de representacin de que se ocupa la geometra descriptiva estn basados en mtodos y teoremas que dan a conocer las formas geomtricas de figuras de dos o tres dimensiones sobre un soporte plano denominado plano de cuadro. Estos sistemas se fundamentan en el concepto de proyeccin. Decimos que un cuerpo en el espacio es proyectado desde un punto V sobre un plano cuando obtenemos sobre las intersecciones de los rayos proyectantes definidos por el centro V y por los diversos puntos que forman el citado cuerpo. Uniendo estos puntos se determina una silueta a la que se llama proyeccin. Centro de proyeccin: es el punto V del que arrancan todos los rayos proyectantes, los cuales, pasando por los puntos ms significativos del cuerpo, hacen interseccin con el plano del cuadro, .

Rayos proyectantes: son los rayos que, partiendo del centro de proyeccin y pasando por los puntos del cuerpo, inducen sobre el plano del cuadro, .

Plano del cuadro: tambin denominado plano de proyeccin, es aquel donde hacen interseccin los rayos proyectantes que van formando la proyeccin de la figura o cuerpo. Cuando los rayos proyectantes son paralelos entre s, la proyeccin es cilndrica. sta, a su vez, puede ser de dos clases:

a) Proyeccin cilndrica ortogonal: sus rayos proyectantes son perpendiculares al plano del cuadro. b) Proyeccin cilndrica oblicua: los rayos proyectantes son oblicuos al plano del cuadro. Finalmente, si los rayos proyectantes pasan por el punto V, o punto de vista la proyeccin es cnica.

Partiendo de estos tipos de proyeccin, la geometra descriptiva ofrece diferentes sistemas de representacin que permiten obtener imgenes de un objeto sobre un plano de modos diversos, cada uno de ellos con unas caractersticas especficas que los hacen ms o menos apropiados al fin que se quiera dar a la representacin del objeto. APLICACIONES Topografa Planos de taller: Diseo Arquitectura Ingeniera Ingeniera Arquitectura Diseo Arquitectura

SISTEMAS DE PROYECCIN CILNDRICO

SISTEMAS DE REPRESENTACIN Planos acotados Didrico Axonomtrico: Isomtrica Dimtrica Trimtrica

ORTOGONAL

OBLICUA

Perspectiva caballera Perspectiva militar Perspectiva cnica oblicua

CNICA

Perspectiva cnica frontal

Decoracin de interiores Escenografa

EL SISTEMA DIDRICOEste sistema de representacin es el que ms se emplea en la actualidad dentro de los mbitos de la industria y el diseo para describir objetos. Se distingue de los otros sistemas de proyeccin ortogonal en que muestra de manera simultnea los objetos sobre dos planos perpendiculares entre s, planos denominados horizontal, PH, y vertical, PV. La interseccin de estos planos es una recta, la lnea de tierra, LT, que se representa mediante una lnea continua con dos pequeos trazos paralelos situados en la parte inferior y en los extremos. Estos planos dividen el espacio en cuatro cuadrantes, de manera que los objetos pueden estar situados en cualquiera de ellos y existe la posibilidad de que pueden estar representados en este sistema. Como norma, el espectador siempre estar situado en el primer cuadrante; por eso, consideramos opacos los dos planos de proyeccin, y slo perceptibles los objetos ubicados en l. Para obtener las proyecciones horizontal y vertical de un objeto en un nico plano, uno de los planos de proyeccin se abate sobre el otro, de forma que ambos se superpongan. Esta operacin se hace girando alrededor de la lnea de tierra, LT, el plano horizontal, PH, hasta confundirlo con el vertical, PV; esto permite representar simultneamente en el mismo papel de dibujo las dos proyecciones de cualquier figura plana u objeto volumtrico. Puesto que los planos de proyeccin carecen de lmites, no se representan ya que quedan definidos por la representacin de la lnea de tierra. La proyeccin de objetos sobre le plano horizontal recibe el nombre de proyeccin horizontal o representacin en planta. La proyeccin sobre el plano vertical se denomina proyeccin vertical o representacin en alzado. Las proyecciones sobre un plano de perfil se conocen como proyecciones de perfil.

REPRESENTACIN DEL PUNTOUn punto del espacio se representa a travs de sus dos proyecciones ortogonales sobre los planos de proyeccin. En la figura adjunta, el punto A se define por las proyecciones A1 y A2, que se llaman horizontal y vertical; como se puede observar, se designan con los subndices 1 y 2 respectivamente. Al abatir el plano horizontal, PH, alrededor de la lnea de tierra, LT, sobre el vertical, la proyeccin A1 del citado punto se traslada con el plano, de tal modo que las dos proyecciones A1 y A2 quedan situadas de forma alineada. Por eso, estas proyecciones siempre se encuentran sobre una recta perpendicular a la lnea de tierra, LT, llamada lnea de referencia. Concepto de cota y alejamiento Cota o altura de un punto es la distancia

existente horizontal que hay punto y la

entre ese punto y el plano o, lo que es lo mismo, la distancia entre la proyeccin vertical del lnea de tierra.

Alejamiento es la distancia que va desde el

punto al plano vertical, es decir, la distancia existente entre la proyeccin horizontal del punto y la lnea de tierra.

Posiciones generales del punto en el primer cuadrante Las mltiples posiciones que un punto puede tener en el primer cuadrante se reducen a seis posiciones generales.

REPRESENTACIN DE SLIDOSUn slido se representa en el sistema didrico mediante sus proyecciones ortogonales, las cuales resultan de trazar rayos proyectantes por los puntos ms significativos del cuerpo, como vrtices, o por todos aquellos puntos que definan su contorno. Unindolas de manera oportunas se generan las proyecciones del slido. Un cuerpo, para definirse en un sistema de representacin, necesita, como mnimo, dos proyecciones. Es conveniente que est situado paralelamente a los planos vertical y horizontal de proyeccin, para conseguir as el mayor nmero posible de magnitudes reales en los elementos proyectados. Alzado y planta Las proyecciones de los cuerpos verticales son los alzados y determinan dos de sus dimensiones, la altura y la anchura, mientras que las proyecciones horizontales se conocen como plantas y tambin definen dos dimensiones de los cuerpos, su profundidad y su anchura. Cuando se representan slidos es habitual no dibujar la lnea de tierra. Las proyecciones se caracterizan por el lugar que ocupan en el dibujo: la representacin superior coincide con el alzado, y la inferior con la planta.

Representaciones vistas y ocultas de un slido Para diferenciar en el dibujo las partes que estn por delante de la figura de las que estn detrs, siempre se dibujar con lnea continua las primeras, es decir, las partes vistas, y con lnea discontinua las partes posteriores del cuerpo, que son las partes ocultas. El perfil o vista lateral Las vistas principales de un cuerpo son las siguientes: Alzado o vista principal: recibe ese nombre la cara de mayor relevancia de un cuerpo o la que ms datos contiene; es, por tanto, la vista que determina la situacin de las dems. Se obtiene mirando el cuerpo frontalmente.

Planta o vista superior: una vez dibujado

el alzado, la planta resulta al observar el objeto desde arriba. Se sita debajo del alzado. Es frecuente que la informacin emitida por la planta y el alzado de un cuerpo con respecto a su forma y volumen no sea suficiente para saber cmo es ste con exactitud, por esta razn se hace necesaria una tercera proyeccin, la vista lateral o perfil de la figura. Perfil o vista lateral: es la tercera representacin que se puede hacer de un slido para su determinacin exacta. Se obtiene mirando el objeto desde uno de sus laterales y en el dibujo se ubica junto al alzado.

EL CROQUIS EN EL DISEO INDUSTRIALEl ser humano siempre ha tenido la necesidad de representar los objetos que le rodean, los que inventa para mejora su vida, etc. En cualquier caso, esta representacin comienza con una imagen grfica, el croquis, que consiste en un dibujo rpido, hecho a lpiz y a mano alzada, en el que se detallan todas las formas y dimensiones del objeto. El croquis puede fundamentarse en proyecciones didricas o en perspectiva. Debe ser limpio y claro, y no tener muchas lneas que puedan confundir su interpretacin. Una vez terminado, sirve como base para realizar el dibujo tcnico del objeto (plano de taller), fundamental para su posterior elaboracin en la industria. El dibujo tcnico se puede hacer con instrumentos convencionales de trazado (comps, estilgrafo, regla,...) o por medio del ordenador, aplicando programas de dibujo o diseo. Esta ltima opcin garantiza una gran calidad y precisin en las representaciones, as como rapidez de ejecucin.

TRAZADOS DE VISTAS DE OBJETOSPara dibujar correctamente las vistas de los objetos es conveniente que se aplique a los croquis estas sencillas normas de trazado y acotacin. Los elementos fundamentales de un croquis son los siguientes: Lneas de cota: que son finas y terminan en dos flechas.

Flechas de cota: cuya forma es la de un tringulo alargado.

Lneas de referencia: lneas tambin finas que se trazan, generalmente, perpendiculares a los segmentos que se tienen que acotar.

Cifra de cota: indicacin numrica de la medida del segmento.

REPRESENTACIN DE EDIFICIOS EN EL SISTEMA DIDRICOEn el dibujo arquitectnico se emplea frecuentemente el sistema didrico para representar las diversas creaciones que se realizan en el mbito de la arquitectura: edificios de viviendas, hospitales, institutos, etc. Arquitectos y diseadores usan este sistema didrico por la gran precisin y semejanza con la realidad que se consigue en sus representaciones y, sobre todo, por la informacin grfica y mtrica que aporta al observador. Si analizamos el alzado de la figura, observaremos que, adems de mostrar el aspecto esttico y funcional que forman los elementos arquitectnicos de la fachada del edificio (ventanas, puertas, cornisas, etc.), nos informa de las alturas y anchuras de stos. Del mismo modo, la planta determina las profundidades y anchuras de la construccin en general.

EL SISTEMA AXONOMTRICOYa hemos sealado que el sistema axonomtrico tiene como base de referencia un triedro trirrectngulo.Este triedro est formado por tres planos que son perpendiculares entre s. Para representar un objeto en este sistema, se le ha de situar dentro del espacio que comprende el triedro, con una poryeccin cilndrica sobre el plano de representacin. De esta manera obtendremos una imagen en perspectiva del slido, adems de la representacin de la tres aristas o ejees del triedro. Como se aprecia en la figura, la imagen del cubo que se ha obtenido al aplicar el proceso descrito anteriormente es algo diferente de la imagen real de ste. No obstante, el poliedro est definido con la suficiente precisin como para comprender su configuracin volumtrica y sus caractersticas formales.

Tipos de proyecciones cilndricas en el sistema axonomtrico El concepto de proyeccin determina el proceso por el que se obtiene una imagen sobre un plano de la figura bidimensional o tridimensional situada en el espacio. Por tanto, las proyecciones cilndricas son aqullas que consisnten en trazar rayos proyectantes paralelos entre s por los puntos ms significativos de las figuras hasta cortar el plano del dibujo. El sistema axonomtrico est conformado por dos grandes bloques de perspectivas axonomtricas: La primera de ellas, la axonometra ortogonal, se denomina as por estar basada en una proyeccin cilndrica ortogonal. La segunda, la axonometra oblicua, se fundamenta en una proyeccin cilndrica oblicua.

FUNDAMENTOS DEL SISTEMA AXONOMTRICO ORTOGONALLas proyecciones en el plano del dibujo de las aristas del triedro (XYZ), tyambin llamadas ejes, resultan al proyectar ortogonalmente todos los puntos que forman dichos ejes. Para ello, se hallan los puntos de interseccin de stos con el plano del cuadro del dibujo, con lo que se obtienen los puntos A, B, C. Unindolos con el punto O', proyeccin ortogonal de O, donde se cortan los ejes axonomtricos, tendremos las proyecciones de los ejes, y si, adems, unimos los puntos traza (A, B, C) entre s, determinaremos el tringulo fundamental de las trazas. Cuando se proyecta un objeto en este sistema, sus magnitudes varan; la razn existente entre el tamao de un objeto real y su imagen proyectada se denomina coeficiente de reduccin. Cuando no se utiliza este coeficiente, se dice que se est realizando un dibujo isomtrico; sin embargo, cuando se aplica, se obtiene una perspectiva isomtrica.

Tipos de axonometra ortogonal Al proyectar los ejes axonomtricos (X, Y, Z) sobre el planodel dibujo, forman entre s los ngulos , y , cuyos valores difieren dependiendo de la posicin que estos ejes tengan respecto al plano. Las diferencias de ngulos generan las tres axonometras siguientes: a) Perspectiva isomtrica, los tres ngulos , y , son iguales. El coeficiente de reduccin es el mismo para los tres ejes. b) Perspectiva dimtrica, dos ngulos son iguales y otro es distento; por tanto, dos coeficientes de reduccin son iguales y el otro desigual. c) Perspectiva trimtrica, todos los ngulos son diferentes, al igual que los coeficientes de reduccin.

TRAZADO DE SLIDOSPara representar slidos en perspectiva isomtrica, conviene partir de los datos ms significativos del cuerpo volumtrico. Esta informacin suele venir dada por el sistema didrico mediante sus representaciones en planta, alzado y vista lateral. Para pasar de la representacin de un cuerpo en el sistema didrico a perspectiva isomtrica es importante que su posicin no vare en el cambio. Para ello, se debe representar la situacin del cuerpo respecto a los planos de proyeccin. Por tanto, los ejes isomtricos tendrn que coincidir con el sistema de coordenadas de la representacin didrica. En la representacin del slido que ves a continuacin puedes observar el proceso de elaboracin que se ha seguido para llegar a su perspectiva isomtrica partiendo representacin en el sistema didrico. didrico de un slido. de su

1. Se hacen proyecciones en el sistema 2. Se dibuja un sistema de ejes coordenadospara situar los puntos 1, 2, 3, ....., y 9 de la base del slido.

3. Las coordenadas pasan a ser los ejesisomtricos. Se transportan las medidas tomadas en las proyecciones didricas al dibujo isomtrico.

4. Se llevan a las aristas laterales del slidosus correspondientes altura y se completa su trazado.

LA PERSPECTIVA CABALLERALa perspectiva que se obtiene al proyectar un punto, figura plana o cuerpo volumtrico del espacio en el plano del cuadro o del dibujo, segn una proyeccin cilndrica oblicua, se denomina perspectiva caballera. Esta perspectiva se fundamenta en el uso de un triedro trirrectngulo, cuyas trazas se toman como ejes (X, Y, Z) de referencia del sistema y de medida. Los ejes que expresan las magnitudes de altura Z y anchura X de una figura conservan sus dimensiones reales, por ser el plano ZOX paralelo o por estar formando parte del plano del cuadro. Sin embargo, el eje Y, perpendicular a dicho plano, expresa la profundidad, la cual se ve modificada aplicando un coeficiente de reduccin para lograr que la representacin grfica del objeto transfiera la sensacin de realidad de sus proporciones reales.

Coeficiente de reduccin Como se puede apreciar en la figura adjunta, al proyectar los ejes sobre el plano del dibujo, el eje Y no permanece en veradera magnitud. Se forma una relacin mtrica entre magnitudes reales, es decir, las del espaico y las obtenidas en el dibujo al ser proyectadas las primera. Tal relacin mtrica se conoce como coeficiente de reduccin y habitualmente la determina el dibujante en funcin de criterios de mayor claridad y rigor o de otros puramente estticos. El coeficiente se puede establecer de manera grfica o numricamente, siendo los valores ms emplieados 1/2, 2/3 y 3/4, aunque cabe utilizar cualquier otra fraccin que sea menor que la unidad para no generar desproporciones en el dibujo.